2016年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学
【初中数学】广东省汕头市潮南区2016年中考数学模拟试卷(B卷)(解析版) 人教版
广东省汕头市潮南区2016年中考数学模拟试卷（B 卷）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B．=2 C．2﹣3=8 D．π0=0【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）2=4，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2﹣3=，故本选项错误；D、π0=1，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，熟练根据有关定义和公式进行计算是本题的关键．4．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数=．【解答】解：∵一个多边形，它的每一个外角都为60°，∴这个多边形的边数==6．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3 500 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3 500 000=3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，∴x=2，故选：B．【点评】本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC．∴△AEF∽△ACB．∴=．∴△ABC的面积=28．∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选B．【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x≥﹣1且x≠0时，函数y=在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥﹣1且x≠0，故答案为：≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=30°．【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．【解答】解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∴∠CBE=70°﹣40°=30°，故答案为：30．【点评】该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．13．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是（3，2），对称轴是直线x=3．【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣3）2+2；顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．故答案为：（3，2），直线x=3．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．16．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为cm．【分析】连接BO、CO，作OD⊥BC，垂足为D．求出∠OBC的度数，再根据三角函数解答．【解答】解：如图，连接BO、CO，作OD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2×60°=120°，∵OD⊥BC，∴BD=CD=3×=，∴BO==×=cm，故答案为．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形，综合性较强．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解一元一次不等式组：，并写出它所有自然数的解．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解．【解答】解：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，明确什么是自然数．18．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【解答】解：原式===，当x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．连接BD，求证：BD 平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m）．答：旗杆AB的高度为18.9m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．五、解答题（每小题9分，共27分）23．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，=1125．∴m=75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出OD⊥AC即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明△AOD∽△ABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC．∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=，∴．设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴．∴．解得．∴⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了切线的判定定理与相似三角形的判定和性质定理，此定理是初中阶段非常重要的定理，同学们应正确把握此定理．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【分析】（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP 不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BCAC=ABCD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴=．∴=．∴PH=﹣t．∴S△CPQ=CQPH=t（﹣t）=﹣t2+t；②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（﹣t2+t）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100；（3）存在①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．…（7分）②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=．解得；t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．。
广东省汕头市潮南区2016届九年级下学期复习考试(第一次联考)数学试题
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数 学
说明：1、考试内容：中考考纲规定内容。 2、总分 120 分，时间 100 分钟
10．如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（-2，0） ，B（0，3）两点， 则不等式 kx+b＞0 的解集是（ A．x＞3 B.-2＜x＜3 ） C.x＜-2 D.x＞-2
第 9 题图
一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
_ ……………………………密……………封…答……………题……………………………
2015~2016 学 年 度 九 年 级 下 学 期 复 习 考 试 试 卷
9． 如图， AB 是⊙O 的直径， 弦 CD⊥AB， 垂足为 M， 下列结论不成立的是 （ A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
22．如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处 跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60° 方向上的 C 处。若 该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的 距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。
B．2 个
C．3 个
姓名___________________
是小正方形顶点，A、B、P 是⊙O 上的点，则 tan APB _______ .
3．如图，在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 3 个 长度单位，那么平移后对应的点 A′的坐标是（ A． （﹣2，﹣3） 4．下列计算正确的是（ A．a3+a2=a5 B． （﹣2，6） ） ． C．a6b÷a2=a3b B．(a－b)2=a2－b2 ） C． （1，3）
2016年广东省中考数学试卷
2016年广东省中考数学试卷DA． B．2C．+1 D．2+16．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元 B．5000元C．7000元 D．10000元7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A． B．C． D．9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．如图，在正方形ABCD中，点P从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． 9的算术平方根是．12．分解因式：m2﹣4= ．13．不等式组的解集是．14．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E 为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S=，求DE的长；△AOC（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程，中，设y=S△OPBBP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）（2016•广东）如图所示，a与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A3．（3分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．4．（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107 D．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．5．（3分）（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2 C．+1 D．2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．6．（3分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元 B．5000元 C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．7．（3分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．8．（3分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．9．（3分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A10．（3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax ﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax ﹣2a2，大致图象为：故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2016•广东）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（4分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．13．（4分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．14．（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）（2016•广东）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．16．（4分）（2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= a ．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF=a．故答案为a．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．18．（6分）（2016•广东）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•+=+==，当a=﹣1时，原式===+1．19．（6分）（2016•广东）如图，已知△ABC 中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）（2016•广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt △HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD中，AC=a，∴AD=a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，由勾股定理得：CI==，答：CI的长为．22．（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x ＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1 ）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA与△OQB中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N （0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，∴对称轴方程x=﹣=．24．（9分）（2016•广东）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；=，求DE的长；（2）若S△AOC（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，=，∵S△AOC∴S=，△ACF∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S=，△DAE过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S=DE•AH=וDE2=，△ADE∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；，BP=x （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；。
广东省汕头市龙湖区2016届九年级下学期中考模拟考试数学试题(解析版)
广东省汕头市龙湖区2016届九年级下学期中考模拟考试数学试题一、选择题1．-3的倒数为（）A．-13B．13C．3 D．-3【答案】A．【解析】试题解析：∵（-3）×（-13）=1，∴-3的倒数是-13．故选A．考点：倒数．2．下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5【答案】C．【解析】试题解析：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方．3．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106 B．5.28×107C．52.8×106 D．0.528×107【答案】A．【解析】试题解析：5280000=5.28×106，故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】试题解析：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．5．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）【答案】A．【解析】试题解析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．6．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14C．16，15 D．14，15【答案】A．【解析】试题解析：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选A．考点：1.众数；2.中位数．7．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C．【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选C．考点：多边形内角与外角．8．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．12B．23C．13D．25【答案】B．【解析】试题解析：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是4263= 故选B ．考点：概率公式．9．不等式组3211x x x -+⎧⎨⎩＜＞的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜2 C ．1≤x≤2 D ．1＜x ＜2【答案】D ．【解析】试题解析：3211x x x -+⎧⎨⎩＜①＞② ∵解不等式①得：x ＜2，解不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x ＜2，故选D ．考点：解一元一次不等式组．10．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【答案】C ．【解析】试题解析：∵sin∠CAB=BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC ''''∠===， ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．二、填空题11．分解因式：2m 2-2= ．【答案】2（m+1）（m-1）.【解析】试题解析：2m 2-2，=2（m 2-1），=2（m+1）（m-1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小应为 ．【答案】73°.【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠C=27°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=46°+27°=73°.考点：平行线的性质．13．分式方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=9.【解析】试题解析：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．考点：解分式方程．14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．【答案】8.15．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=°．【答案】24.【解析】试题解析：连接OA，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°-66°=24°考点：切线的性质．16．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以M=101312-，即1+3+32+33+…+3100=101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ． 【答案】2016514-. 【解析】试题解析：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54…+52016， 两式相减得：4M=52016-1，则M=2016514- 考点：有理数的乘方．三、解答题17．计算：101()(20154sin 60|3--+-︒+【答案】-2．【解析】试题分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：101()(20154sin 60|3--+-︒+-+-+=314-+-=31=-2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．18．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【答案】小路的宽应是2m．【解析】试题分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40-x）m，宽为（32-x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．试题解析：设小路的宽为xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．考点：一元二次方程的应用．19．如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．试题解析：（1）如图所示：（2）∵l 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM，AN=BN ，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAB -∠NAB=∠MBA -∠NBA，即：∠MAN=∠MBN．考点：1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质．四、解答题20．先化简，再求值：2211()2b a b a b a ab b -÷+--+，其中，．【答案】．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=2()()()a b a b a b a b a b b----+- =22()()()b a b a b a b b--+- =2()a b a b--+，当，时，原式．考点：分式的化简求值．21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E ，F ，并且DE=DF ．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】证明见解析.22．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．【答案】（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；（2）1625π；（3）12．【解析】试题分析：（1）根据频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；（2）用60≤x＜70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积；（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；（2）成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积=425×π•22=1625π；（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小李被选中的概率=12．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图．五、解答题23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．【答案】（1）y=x+3；y=-x2-2x+3，（2）M（-1，2）．【解析】试题分析：（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标．试题解析：（1）依题意得：123baa b cc⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.轴对称-最短路线问题．24．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=34，求⊙O的半径．【答案】（1）DE与⊙O相切．理由见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=12AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．试题解析：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=12AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA=34 BDAD=，∴BD=34×8=6，=10，∴⊙O的半径为5．考点：切线的判定．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=kx的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) A（-6，0），C（6，0）；(2) 16．(3) （0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，）或（0，）．【解析】试题分析：（1）解一元二次方程x2-12x+36=0，求出两根即可得到点A，C的坐标；（2）过点B作BE⊥AC，垂足为E，由∠BAC=45°可知AE=BE，设BE=x，用勾股定理可得，根据AE+CE=OA+OC，解方程求出BE，再由AE-OA=OE，即可求出点B的坐标，然后求出k的值；（3）分类讨论，根据相似三角形对应边成比例求出点P的坐标．试题解析：（1）解一元二次方程x2-12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（-6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，，，∵AE+CE=OA+OC，=12，整理得：x2-12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴B E=8，OE=8-6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=kx，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则OA OP DP DB=，即682OPOP=-解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则PD DB PO OA=，即826 OPOP-=，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则PD DP OA OP=，即826OPOP-=，解得：或（不合题意舍去），∴P（0，）；如图，若点P 在y 轴负半轴，△PDB∽△AOP，则PD DP OA OP =，即826OP OP+=，解得：或（不合题意舍去），则P 点坐标为（0，）∴点P 的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，）或（0，）．考点：相似形综合题．。
广东省汕头市潮南区2016届九年级中考模拟试卷(B卷)数学试题(原卷版)
广东省汕头市潮南区2016年中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．15D．﹣152．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B =2 C．2﹣3=8 D．π0=04．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，616．我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km27．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．若分式242xx-+的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±210．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x 时，函数y=在实数范围内有意义．12．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．13．若实数a、b满足|a+2|，则2ab= ．14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．15．二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是，对称轴是．16．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为cm．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解一元一次不等式组：21030xx+⎧⎨-⎩＞≤，并写出它所有自然数的解．18．化简：2221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并从﹣1，0， 1，2中选择一个合适的数求代数式的值．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到≈1.414）（参考数据：sin30°=12，，，tan45°=1）21．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．22．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率=-=利润售价进价进价进价）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？五、解答题（每小题9分，共27分）23．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=13时，求⊙O的半径．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C 运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：ABCS =9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．。
广东省汕头市潮南区2016届九年级中考模拟试卷(B卷)数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．15D．﹣15【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，得|﹣5|=5．故选A．考点：绝对值的性质2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B考点：中心对称图形与轴对称图形的概念3．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B =2 C．2﹣3=8 D．π0=0【答案】B【解析】试题分析： A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=18，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂4．一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数=36060=6．故选：A．考点：多边形的内外角和定理5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【答案】B考点：中位数和众数6．我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km2【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3500000有7位，所以可以确定n=7-1=6．即3500000=3.5×106．故选A．考点：科学记数法表示较大的数7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】试题分析： A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．考点：三角形全等的判定8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解析】试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：908180π⨯=4π，圆锥底面圆的半径：r=42ππ=2（cm）．故选：C．考点：扇形和圆锥的相关计算9．若分式242xx-+的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【答案】B【解析】试题分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可由题意得，x2-4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，解得x=2.故选：B．考点：分式为0的条件10．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，由EF是△ABC的中位线，可知EF∥BC，EF=12BC，由此可知△AEF∽△ACB，结合相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平分），可以求得△ABC的面积为28，从而求图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选B．考点：1、三角形的中位线定理，2、相似三角形的判定和性质二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x 时，函数y=在实数范围内有意义．【答案】≥﹣1且x≠0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件12．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．【答案】30【解析】试题分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=180402-=70°；借助翻折变换的性质求出∠ABE=∠A=40°，即可求∠CBE=70°﹣40°=30°．考点：1、翻折变换，2、等腰三角形的性质13．若实数a、b满足|a+2|，则2ab= ．【答案】1 【解析】试题分析：根据非负数的性质得：2040ab+=⎧⎨-=⎩，解得：24ab=-⎧⎨=⎩，则原式=44=1．考点：非负数的性质14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【答案】4 5【解析】试题分析：首先由勾股定理求得斜边；然后由锐角三角函数的定义知sinA=对边邻边=BCAC=45．考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理15．二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是，对称轴是．【答案】（3，2），直线x=3【解析】试题分析：根据二次函数顶点式y=﹣（x﹣3）2+2，可知顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．考点：二次函数的性质16．如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为cm．【解析】试题分析：连接BO 、CO ，作OD⊥BC，垂足为D ．求出∠OBC=2×60°=120°再由OD⊥BC，可得BD=CD=3×12=32，根据三角函数可求BO=32cos30?=32cm ．考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解直角三角形三、解答题（每小题6分，共18分）17．解一元一次不等式组：21030x x +⎧⎨-⎩＞≤，并写出它所有自然数的解． 【答案】132x -＜≤；x=0，1，2，3【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解． 试题解析： 21030x x +⎧⎨-⎩＞≤①② 解不等式①，得x ＞12-， 解不等式②，得x≤3， 故原不等式组的解集是132x -＜≤，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解18．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】1x x +， 23【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．试题解析：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2221(1)1x x x x x -⋅-+ =()()()()221111x x x x x x +-⋅-+ =1x x +， 当x=2时，原式=23． 考点：分式的化简求值 19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．连接BD ，求证：BD 平分∠CBA．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA．试题解析：（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD 平分∠CBA．考点：线段垂直平分线四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C 处观测到旗杆顶端A 的仰角为30°，旗杆底端B 的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB 的高度．（结果精确到≈1.414）（参考数据：sin30°=12，，tan45°=1）【答案】18.9【解析】试题分析：根据在Rt△ACD 中，tan∠ACD=AD CD ，求出AD 的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=BD CD ，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案．试题解析：在Rt△ACD 中， ∵tan∠ACD=AD CD，∴tan30°=12AD ，∴12AD ，m ，在Rt△BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，+12≈18.9（m ）．答：旗杆AB 的高度为18.9m ．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题21．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．【答案】（1）5,90°（2）300（3）13 【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=39=13．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法22．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率=-=利润售价进价进价进价）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）2400元（2）21600元【解析】试题分析：（1）利用利润率=-=利润售价进价进价进价这一隐藏的等量关系列出方程即可； （2）用销售量乘以每台的销售利润即可．试题解析：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x ，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．考点：一元一次方程的应用五、解答题（每小题9分，共27分）23．某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．【答案】（1）A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）1125元【解析】试题分析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴5150011503(100)mm m-+⎧⎨-⎩≤≤，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．考点：1、一次函数的性质的运用，2、二元一次方程组的运用，3、一元一次不等式组的运用24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=13时，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析（2）3 2【解析】试题分析：（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出OD⊥AC 即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明△AOD∽△ABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O的半径．试题解析：（1）如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD 平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC．∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．（2）在Rt△ACB 中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=13， ∴6cos BC AB ABC==∠． 设⊙O 的半径为r ，则AO=6﹣r ．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC． ∴OD AO BC AB=． ∴626r r -=． 解得r=32． ∴⊙O 的半径为32．考点：1、切线的判定定理，2、相似三角形的判定和性质25．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：ABC S =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8（2）t=95秒或t=3（3）存在，t 为2.4秒或14455秒或2411秒时 【解析】 试题分析：（1）利用勾股定理可求出AB 长，再用等积法就可求出线段CD 的长．（2）过点P 作PH⊥AC，垂足为H ，通过三角形相似即可用t 的代数式表示PH ，从而可以求出S 与t 之间的函数关系式；利用CPQ ABC S S ：=9： 100建立t 的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP 可建立关于t 的方程，从而求出t ；由PQ=PC 或QC=QP 不能直接得到关于t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t 的方程，从而求出t ． 试题解析：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S △ABC =12BC ·AC=12AB ·CD ． ∴CD=BC AC AB ⋅=6810⨯=4.8． ∴线段CD 的长为4.8；（2）①过点P 作PH⊥AC，垂足为H ，如图2所示．由题可知DP=t ，CQ=t ．则CP=4.8﹣t ．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA． ∴PH PC AC AB=． ∴ 4.8810PH t -=． ∴P H=964255t -． ∴CPQ S =12CQ ·PH=12t ·（964255t -）=2248525t t -+； ②存在某一时刻t ，使得CPQ ABC S S ：=9：100． ∵ABC S =×6×8=24，且CPQ ABCS S ：=9：100， ∴（2248525t t -+）：24=9：100． 整理得：5t 2﹣24t+27=0．即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0．解得：t=95或t=3． ∵0≤t≤4.8，∴当t=95秒或t=3秒时，CPQ ABC S S ： =9：100；（3）存在①若CQ=CP ，如图1，则t=4.8﹣t ．解得：t=2.4．②若PQ=PC ，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC， ∴QH=CH=12QC=2t ． ∵△CHP∽△BCA． ∴CH CP BC AB=． ∴ 4.82610tt -=．解得；t=14455． ③若QC=QP ，过点Q 作QE⊥CP，垂足为E ，如图3所示．同理可得：t=2411． 综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、等腰三角形的性质，3、一元二次方程的应用，4、勾股定理。
2016年汕头澄海区模拟考数学答题卷
数学科答题卷
注意事项:
1．本答题卷共6页，共25小题，考试时间100分钟，满分120分；
2．考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，不准用红笔和涂改液；
3．必须保持答题卷清洁，考试后将试题和答题卷一并交回．
三（18分）
四（21分）
五（27分）
总分
1-10小题
11-16小题
17-19小题
20-22小题
23-25小题
得分
以下为选择题答题卷，必须用2B铅笔填涂，修改请用橡皮擦干净，重新填涂，正确填涂方法是
以下为非选择题答题卷，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的黑色框区域内作答，否则答案无效。
2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷(a卷)(解析版)
2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．2 2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）
A． B． C． D． 3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ） A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3 4．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 5．下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0 6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，
随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．八边形的内角和等于（ ） A．360° B．1080° C．1440° D．2160°
8．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示
正确的是（ ） A． B． C．
D． 9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 10．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ） A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．分解因式：a3b﹣4ab= ． 13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是 ． 14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．
15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是 ． 16．观察下列砌钢管的横截面图： 则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示） 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．
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1
2016年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、-2的绝对值是（ ）
A、2 B、-2 C、12 D、1-2
2、如图1所示，a和b的大小关系是（ ） 图1
A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a
3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形
4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将
27700000用科学计数法表示为（ ）
A、70.27710 B、80.27710 C、72.7710 D、82.7710
5、如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边
中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）
A、2 B、22 C、21 D、221
6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是
3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们 图2
工资的中位数为（ ）
A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元
7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8、如图3，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），
那么cos的值是（ ）
A、34 B、43 C、35 D、45
9、已知方程238xy，则整式2xy的值为（ ）
A、5 B、10 C、12 D、15 图3
10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则
△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）
2
A、 B、
图4
C、 D、
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、9的算术平方根为 ；
12、分解因式：24m= ；
13、不等式组1222132xxxx≤＞的解集为 ；
14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，
OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是 cm；（结果保留）
15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD
沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；
16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是
⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和
AE+AF= .
图5 图6 图7
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：100132016sin302
3
18、先化简，再求值：223626699aaaaaa，其中31a.
19、如图8，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 图8
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天
完成任务.
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比
原计划增加百分之几？
21、如图9，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，
CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向
△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，
∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，
∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，
∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.
4
图9
22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽
毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽
取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请
根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如图10，在直角坐标系中，直线10ykxk与双曲线2yx（x＞0）相交于P（1，m）.
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点
Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为
N（0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物
5
线的对称轴方程.
图10
24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切
线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，
与直径BC的延长线交于点F.
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若3=4AOCS△，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.
图11
25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平
移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=OPBS，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出
y的最大值.
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图12（1） 图12（2）