理疗----功能性电刺激疗法

功能性电刺激疗法物理因子治疗是应用电、光、声、磁和热动力学等物理学因素结合现代科学技术方法治疗患者的方法.主要包括利用光、电、声物理特性结合现代科技手段而采用的治疗手段,其中有音频、超声、激光、红外线、短波、微波、超短波、固频干扰、电磁、旋磁、仿生物电等许多种类；另外还有采用各种冷或热的物理特性进行治疗的方法,如水疗、蜡疗等就是利用了热动力学因素.一、作用与应用功能性电刺激疗法〔functional electrical stimulation,FES〕是使用高频、低频、中频等瞬间出现的医用电流来刺激失去神经控制的横纹肌或平滑肌,引起肌肉收缩,以获得有益的功能性运动.使肌肉产生被动的、节律性收缩.1.引起肌肉组织的生物化学改变通过电刺激可以保留肌肉中糖原含量,节省肌中蛋白质消耗,减轻肌肉的消瘦.规律性收缩和舒X可以促进静脉和淋巴回流,改善代谢和营养,延缓萎缩,并且防止肌肉大量失水和发生电解质、酶系统和收缩物质破坏,保留肌肉中的结缔组织正常功能.抑制肌肉纤维化,防止肌肉组织变短和硬化.多数脑性瘫痪等运动障碍患者由于受肌X力的影响,主动运动功能减弱或消失,严重影响了肌肉营养状况,引起肌肉血液循环不良.可通过功能性电刺激疗法调节肌肉组织的生物化学改变,辅助康复治疗.2.缓解痉挛痉挛是指骨骼肌、平滑肌等局部紧X,长时间收缩,是一种因牵X反射使肌肉兴奋性增高所致的以速度依赖性肌肉X力增高为特征的运动障碍,且伴有腱反射的亢进.痉挛的原因是中枢神经系统损伤或受刺激、肌肉本身受束缚、损伤引起.FES是着重解决患儿痉挛以与导致的运动功能障碍.例如,对于因上肢肌肉痉挛而影响上肢运动的患儿,可用控制指腕背伸的痉挛仪,通过对桡神经或肌肉的刺激,从而达到恢复手指运动功能的目的.FES应用于脑瘫患儿治疗,主要是缓解脑瘫患儿的肢体和躯干肌肉的痉挛,进而改善运动异常与姿势异常.电刺激治疗应用在康复治疗中,可以被运用于再训练.FES的疗效在某些方面优于其他神经病学治疗方法,该法可以启动反射机制,活化运动神经元活性和促进动作的形成,是必不可少的辅助治疗方法.应用FES治疗时可以观察到肌肉的收缩活动,使患者亲身体验治疗效果.功能性电刺激疗法可作为医院治疗方案的一部分,同时可作为一种矫正的辅助疗法在患者家里独立应用.在治疗阶段完成后,还有少数患儿可以将其作为矫正方法持续使用.本疗法既可以作为一种独立疗法,亦可与其他疗法联用,也可作为功能矫正器作运动功能的直接替代物.也可用于上运动神经元损伤后的正常肌肉的电刺激治疗.应用最大特点是可以交替输出波宽与频率均可调的两组脉冲,分别刺激患儿的痉挛肌和拮抗肌.通过两组电流的交互抑制使痉挛肌松弛,从而改善患儿肢体功能.二、分类1．离心式功能性电刺激疗法是利用肌肉的抑制机制,直接控制肌肉收缩,原理是通过电流兴奋运动神经纤维、神经肌肉接头和肌肉从而产生收缩,这称为离心式FES.2．向心式功能性电刺激疗法刺激向心神经纤维,通过脊髓反射机制间接影响肌肉收缩,则称为向心式FES.由运动神经纤维去极化直接引起的肌肉收缩,和来自肌肉感受器的附加输入信号,掩盖了向心式FES的效果.脊髓反射机制的基本特征是兴奋主动肌抑制拮抗肌、使协同肌同时收缩,并按顺序地交互支配主动肌和拮抗肌.三、治疗机制1.闸门学说在周围神经中"有直径粗细不同、传导速度不一的、功能不一致的一些纤维〞.直径较粗的纤维,传导速度快,兴奋阈低,主要传导无痛的感觉,如压感、触感、震颤等感觉.直径较细的纤维,传导速度慢,兴奋阈高,主要传导有痛和伤害性的感觉.当患儿的上运动神经元受损时,运动功能将受损甚至缺失,FES则可提供一种选择性的、反复的、能按预定信息复制的输入信号,以启动反射机制.2.皮层干扰假说皮层干扰假说认为电刺激和痛觉冲动同时传入皮层感受区,在该区中发生干扰,从而减弱或掩盖了痛的感觉.3.体液机制经近年来的研究证明,电刺激后,人体神经系统释放一些具有镇痛效应的物质,如后脑5-羟色胺〔5-HT〕浓度升高引起痛阈升高,同时还释放一种内源性吗啡样物质,如脑啡肽与内啡肽.脑啡肽的作用时间不长,一般只有3～4分钟,其原因是这种肽会较快地被体内氨肽酶和羧肽酶破坏.内啡肽的镇痛作用比吗啡强3～4倍,持续时间比脑啡肽长许多,一般达3～4小时.4.经络学说经络学说是中医学的重要组成部分,经络是气血运行的通路,与人的生老病死休戚相关.〔1〕运行功能：经络内属脏腑,外络肢节,沟通内外,贯穿上下,把人体的五脏六腑和四肢百骸联络成为一个整体.〔2〕调节功能：经络还具有调节机体虚实、调动人体内在的抗御病邪的能力,使人体各部功能保持协调和相对平衡,从而达到防治疾病的目的.5.生物电子与阴阳理论生物电是由"生物电子〞在肌体内运动变化所形成的.现代医学早已揭示生命体内存在着"生物电〞.电子运动既产生电流,就存在"正〞、"负〞两种电场,这"正〞、"负〞极性的变化,和中医的"阴〞、"阳〞变化有着直接的关系.6.经络、经气与疾病国外医学界研究发现和确认经络是一套运行有效的低电阻网络系统.普遍承认经络的客观存在,因此它必然是生物电子运行相对比较频繁的理想通道."生物电子运动平衡理论〞认为："经络〞是生物电子运动相对比较频繁的通道."经气〞的运行就是生物电子直接或间接的传输.当生物电子在经络中运动相对不平衡由量变到质变时,就是中医所说的"阴阳平衡失调〞而导致疾病.7.辨证与辨病生物电子运动形成的"正负〞和运动不平衡情况跟中医的"阴阳〞变化和"实证〞、"虚证〞有密切关系.整个人体生命过程,即是在经络中不停运动变化的生物电子始终在绝对不平衡中保持相对"平衡〞的过程,这是微观的变化.当发展到细胞发生病理改变时,呈现出比较宏观的变化,这才为西医所承认的病理依据.中医的"辨证〞,正是辨别微观生物电子运动的不平衡情况,西医的"辨病〞只是辨别相对宏观病理细胞的改变.8.疾病与治病由于生物电子不正常变化可导致细胞发生病理改变而产生疾病.当核酸和蛋白质发生畸变,致使碱基配对程序遗传密码发生错乱,无法复制出具有正常功能的新的蛋白质和核酸分子,却复制出密码已经发生错乱的异性蛋白质,这就构成了癌细胞的基础,临床就导致了疾病.反过来,调整生物电子运动阴阳恢复平衡,可以使病理细胞恢复正常.这正是中医治病的理论基础.四、神经生理学基础和矫正特点1.膜电位学由于电位的快速变化是可以传导的,使得神经细胞和肌肉细胞对电刺激具备了可兴奋性.一个区域的快速电位变化,可以激发邻近区域细胞膜电位的快速变化,使兴奋性得到传导.电刺激的重要始动环节是作用在神经细胞和肌肉细胞的细胞膜上,是细胞膜电位的突变和传导,引起肌肉的兴奋与收缩.2.肌肉的反射抑制正常肌腱处有一种特殊的X力感受器,即高尔基体.这种感受器在肌肉正常收缩时并不发生作用.当肌肉强烈收缩时,肌腱紧X度增加,感受器兴奋,冲动由传入纤维传到脊髓,再经过中间神经元传到相应前角细胞,控制和阻止肌肉收缩,使强烈收缩的肌肉受到抑制,使肌肉收缩不致超过限度而使肌腱损伤.3.交互抑制由于相反神经支配,当某块肌肉兴奋时,其拮抗肌将受到抑制,如果屈肌兴奋收缩时,对应的伸肌被抑制而伸展.反过来,伸肌兴奋,被其拮抗的屈肌亦将受到抑制.4.脊髓反射之牵X反射通过牵拉伸肌,发现可以引起该肌肉产生反射性收缩,这种现象称为牵X反射.所有的骨骼肌均显示某种程度的牵X反射,牵拉的肌肉就是反射性收缩的肌肉.多数专家认为这种反射是脊髓反射,在脊髓与高级中枢离断后,反射依然存在.这种反射在伸肌发展的最好.五、治疗方法种类1.经皮神经电刺激法〔1〕高频模式：此法频率高,强度低,应用最为广泛.通常频率为50～100Hz,脉冲宽度50-125ｕs,电流强度以产生较舒适的震颤感且不引起肌肉收缩为最佳.其作用机制可通过闸门学说来解释,治疗作用通过激活粗大周围神经纤维获得.此型的效果明显,但持续时间短.重症肌肉痉挛患者治疗时间延长.〔2〕低频模式：此法频率低,强度高,较为常用.频率为2～5Hz,脉冲宽度200～500ｕs,电流强度以患者能耐受且引起相应关节的局部肌肉较强的收缩为宜〔运动阈上〕.某块肌肉兴奋时,其拮抗肌将受到抑制,如屈肌兴奋收缩时,对应的伸肌被抑制而伸展.反过来,伸肌兴奋,被其拮抗的屈肌亦将受到抑制.其作用机制可能与刺激产生内啡肽有关,为了激发产生内啡肽,患者所需的肌肉收缩可能是不舒适的,为减轻重复收缩造成的潜在肌肉疼痛应限制在1小时.〔3〕强刺激模式：此型的频率和强度均高,常选用可使患者舒适和耐受的频率、脉宽和波幅高值,即频率大于100Hz,脉冲宽度150～250ｕs,电流强度选择患者耐受的高限.通过牵拉伸肌,发现可以引起肌肉产生反射性收缩,这种现象称为牵X反射.在这种强度刺激下,可以产生少许节律不规则的肌肉收缩.此型基本上是舒适的.其作用原理可能是刺激减缓了疼痛沿粗纤维和细纤维的传导所致,是一种疼痛传递的选择性阻滞方式.此型持续时间短,关机后,治疗区域快速恢复原来的感觉.每次治疗时间为15分钟,当电极置于较大的周围神经处时,镇痛效果最大,但这可使神经干处密度较大的皮下组织产生不适感.对腰背部和颈部疼痛的治疗效果较差.〔4〕断续模式〔断续输出法〕：此型的特点是在较低的频率下,产生一组一组的脉冲.组中的脉冲频率为50～100Hz,脉冲宽度为200～500s.电流强度以引起患者相关节段的局部肌肉收缩为宜.其作用机制与刺激产生内啡肽有关.此型兼有高频型、低频型的长处,每次治疗后持续时间比较长,在突发期内增加刺激次数可使患者对于低频的单一刺激感到舒适.同时还可以克服神经或感觉的适应性.但运动反应可能对急性疼痛的早期不适应,为减轻重复收缩造成的潜在肌肉疼痛和疲劳,刺激一般应限在1小时内.2.神经肌肉电刺激法利用低频脉冲电流刺激神经和肌肉两端使其收缩,以恢复运动功能的方法,称为神经肌肉电刺激法.此方法的特点是,快速断续输出的波形,频率10～100Hz,脉冲宽度200～500μs,电流强度为以引起肌肉的强直收缩为准.激活快肌纤维,促使其向慢肌纤维转变,延迟萎缩发生,增强已萎缩肌肉的肌力,激活失神经支配肌肉的运动单位活性,使其同步化,恢复运动单位的募集顺序,增强和维持关节活动度；引起关节活动牵拉其周围软组织；使麻痹肌发生易化；通过刺激拮抗肌,减轻肌肉痉挛；使肌肉收缩,维持肌肉健康；促进失神经支配肌肉的恢复；强壮那些比较薄弱、不能主动收缩的肌肉,由于"肌肉泵〞的作用,能减轻肢体肿胀,克服因疼痛引起的对肌肉的反射性抑制；能增加部分失神经支配肌肉残留的正常运动单位的肌力,从而使整个肌肉的肌力增强.3.单极运动点刺激法利用笔型电极进行运动点的刺激和穴位电疗.运动点是在人体表面应用电刺激时,施加最小电流就能引起明显的神经肌肉反应的区域,即刺激神经肌肉时刺激阈最低的一点.4.仿生物电刺激法目前,国内外对脑瘫患儿的治疗多采用康复手段,以理疗、功能训练、营养神经细胞药物为主,配合手法按摩、推拿、针灸等中医疗法.小脑电刺激技术作为一种中枢仿生电物理疗法,最初在缺血性脑血管疾病等方面得以广泛应用.近十年来该技术在临床的研究和应用逐步深入,已经不仅局限于脑卒中和偏头痛等领域,在脑性瘫痪的治疗与康复上,也得到许多专家、医师、和患者的认同,成为脑瘫患儿一种新的治疗手段.研究表明,电刺激小脑或小脑顶核后,通过大脑皮质的纤维联系形成的特殊传导通路,可以使缺血区局部脑血流增加,脑循环改善,脑电图复原,脑损害减轻,直接诱导病灶半影区的脑组织表达—生长相关蛋白〔神经纤维生长与再生的重要物质〕,提高神经组织可塑性,促进神经功能康复效果.Davis报道600例脑瘫患儿中,90%接受了电刺激小脑治疗,其中85%痉挛性脑瘫患者得到了不同程度的情况改善,包括流涎、语言、与人交流、呼吸、姿势、步态、关节的活动度与运动能力等.患儿年龄越小,恢复越好.婴幼儿的神经系统处于高度发育阶段,神经细胞分化、神经纤维与髓鞘形成加速进行,触觉广泛联系,此时给予足够的营养、运动与感觉刺激,可以促进脑细胞的发育和髓鞘形成.电刺激治疗后的脑瘫患儿经tcd检测发现,大脑前、中、后动脉的血流速度均明显增加,脑血流动力学的改善与运动功能的恢复具有相关效应；此外电刺激还可能直接兴奋大脑皮质的运动中枢,引起相应的大脑皮质神经发生可塑性改变,从而促进运动功能恢复.另据研究表明,脑在缺氧或〔和〕缺血时,脑内存在可以保护其自身生存的机制,其中之一存在于小脑顶核的条件性中枢神经元性神经保护,它对小儿脑瘫的脑损伤具有防治作用.5.生物电子激导平衡疗法根据中医的经络和阴阳学说,结合现代生物运动平衡理论,使用数千伏高电压的脉冲电流,通过对机体中运行的生物电子进行激励导活,从而通调经脉、平衡阴阳、治愈疾病.六、临床适应证1.脑性瘫痪；2.脑性瘫痪合并肌力低下；3.脑性瘫痪合并小脑功能损伤多数患儿出现平衡功能失调和功能障碍,导致步态异常；4.脑性瘫痪合并肌X力增高,临床表现尖足与剪刀步态；5.脑性瘫痪合并言语障碍、流涎、吞咽困难部分患儿合并不同程度和类别的语言障碍,以与出现咀嚼和吞咽食物功能障碍和流涎等临床表现.七、禁忌证有以下情况者不适于进行功能性电刺激疗法：1.心脏功能不佳,先天性心脏病患儿；2.开放性骨折患儿；3.发热、咳喘；4.可能有眼底出血与视网膜剥离患儿；5.皮肤溃疡、感染、脓血患儿；6.脑外伤出血者；7.颅内感染；8.开放性软组织损伤.严格按《操作规程》操作,认真阅读使用说明书.八、操作方法1.参数选择〔1〕宽度〔ta、tb〕：脉冲宽度为一个脉冲在患儿身上停留的时间,单位为毫秒〔ms〕.脉冲宽度越宽,患儿感觉刺激得越强烈.通常脉冲宽度ta、tb选择0.3～0.5毫秒.〔2〕周期：脉冲周期是一个脉冲宽度加上这个脉冲的间歇期所需要的总时间.脉冲的间歇期是指第一个脉冲结束到第二个脉冲开始的时间.在脉冲宽度一定的情况下,周期越长,两次刺激之间的间隔越长.通常脉冲周期t选择1.0～1.5秒.〔3〕强度〔1a、1b〕：输出强度为a、b两组脉冲的电流峰值.电流强度越大,单位时间流过的电量越多,患儿刺激感越强.治疗时电流强度的选择以引起肌肉明显收缩为准.〔4〕延长时间〔t1〕：延长时间为b组输出脉冲比a组输出脉冲晚出现的时间.如果交替刺激痉挛肌和拮抗肌,通常延长的时间选择0.1秒.其他的电刺激可在0.5～1.5秒之间.〔5〕治疗时间：一般选择治疗一个患者的时间为每次20～30分钟.九、临床应用1.脑性瘫痪对于脑瘫患儿由于肌肉痉挛而导致的如下症状可应用《K-3A型痉挛肌治疗仪》进行治疗,具体如下：〔1〕马蹄内翻足畸形：将a路的两个电极放在痉挛肌的肌腱处,b路的两个电极放在拮抗肌的肌腹处即可. 操作方法：通过刺激形成痉挛肌和拮抗肌的交替刺激,利用先后出现的两组脉冲,分别刺激患儿的痉挛肌,使两者交替收缩,通过交互抑制使痉挛肌松弛,并提高拮抗肌的肌力.用这种方法降低肌X力效果显著.治疗时应根据患儿因不同的肌肉痉挛而采取对相应的肌肉进行电刺激,具体如下：1〕治疗部位为胫骨前肌和胫骨后肌,电极放置部位和刺激方法见图2-223所示.2〕治疗部位为胫前肌、腓肠肌.电极放置部位见图2-224所示.3〕治疗部位为拇长伸肌、比目鱼肌.作用：抑制足内翻、矫正异常姿势.电极放置部位与刺激方法如图2-225.〔2〕肘屈曲畸形：临床上常见由于上肢抗重力的屈肘肌肉X力高而致的肘屈畸形.痉挛的肌肉主要有肱桡肌、肱二头肌和肱肌.应用功能性电刺激疗法的作用是缓解肘关节的屈曲、健全手指功能,从而提高患儿日常生活动作的能力,如能够自己穿脱衣服、进食等,可减轻家长负担.电极放置部位与刺激方法见图2-226所示.〔3〕前臂旋前畸形：主要表现为患儿的前臂旋后困难,影响日常生活动作的进行.主要的痉挛肌肉包括旋前圆肌和旋前方肌.电极放置部位与刺激方法见图2-227所示.〔4〕屈腕畸形：主要表现为腕关节屈曲,导致手的功能例如抓握功能障碍,如在日常生活中表现很难将患手放入开口小的物件里等.治疗可能造成屈腕并桡侧偏畸形的痉挛的肌肉,包括桡侧腕长屈肌、桡侧腕短屈肌.治疗作用使患儿的手臂和腕部肌肉活动自如,拇指打开,能够正常地、自如地完成精细动作.电极放置部位与刺激方法见图2-228所示.〔5〕拇指内收畸形主要表现为拇指屈向掌心内,拇指不能完成指捏和三指抓的动作.可能造成拇指向掌心畸形的痉挛肌肉包括有拇长屈肌、拇收肌、或大鱼际肌〔尤其是拇短屈肌〕.电极放置部位与刺激方法见图2-229所示.〔6〕足外翻畸形：主要表现为足和踝关节的外翻,也可以伴有足趾的屈曲痉挛.治疗可能造成足外翻畸形的肌肉,包括有腓骨长肌、腓骨短肌、腓肠肌和比目鱼肌等.电极放置部位与刺激方法见图2-230所示.治疗作用：可矫正异常姿势,使患儿足外翻逐步恢复正常,使其逐渐过渡到正常步态.〔7〕股内收畸形：主要表现为坐位时髋关节内收,步行时剪刀步态.治疗有可能造成股内收畸形的痉挛肌肉,包括有长收肌、大收肌、股薄肌等.治疗作用：解除长收肌和大收肌以与股薄肌的痉挛,使其恢复正常功能,使患儿行走自如.电极放置部位与刺激方法见图2-231所示.〔8〕垂腕、屈指畸形：如果功能损伤部位在上臂,因伸肌瘫痪和重力作用,前臂上举时垂腕,前臂背侧、手背桡侧拇指与2、3、4指部分皮肤感觉障碍,表现为垂腕屈指.应用仪器：KT-1完全失神经治疗仪.治疗肌：前臂旋后肌、肱桡肌,治疗作用为伸腕.电极放置部位与刺激方法见图2-232图所示.治疗肌：指总伸肌、指长伸肌,治疗作用为拇指、示指外展.电极放置部位与刺激方法见图2-233所示.〔9〕外观似"猿手〞样畸形：主要表现为前臂旋前肌力减弱,拇指与示指屈曲困难,拇指不能对掌运动,大鱼际萎缩,拇指外展肌萎缩使第一掌骨稍突出,手掌变平坦,外观似"猿手〞和相应部位感觉障碍.治疗肌：掌长肌、拇长屈肌,治疗作用为掌屈、屈拇指.电极放置部位与刺激方法见图2-234所示.〔10〕"爪型手〞畸形：主要表现为尺侧屈腕肌瘫痪,手向桡侧偏斜,无名指和小指末不能屈,不能屈掌,手指不能内收,指内收与外展运动丧失.小鱼际萎缩,掌骨间凹现,呈现"爪形手〞.小鱼际和小指与第四指一半感觉减退或消失.治疗肌：尺侧腕屈肌、指浅屈肌,治疗作用为屈指屈腕与尺侧偏位.电极放置部位与刺激方法见图2-235所示.〔11〕足下垂畸形：足不能背屈,不能外翻,不能伸趾,足下垂；行走时需用力抬高下肢呈特殊的步态；小腿外侧足背感觉障碍.治疗肌：胫骨后肌、胫骨前肌、拇长伸肌,治疗作用为使足外翻、足背屈.电极放置部位与刺激方法见图3-236所示.2.脑性瘫痪导致平衡功能障碍〔1〕仪器设备：脑电仿生刺激仪.〔2〕操作规程1〕电源开启后,仪器即处于准备状态〔相应指示灯亮〕,完成使用前的准备工作与全部参数的设置.将贴片粘贴于双侧耳背乳突处,将主输出线夹头固定于贴片金属钮上,电极放置部位见图2-237所示.脑瘫患儿早期的异常症状常常首先表现为竖颈发育时间延迟,或者是常以异常的、未成熟的姿势模式与运动模式竖起头部.世上一切事物的特性或事物之间的联系,都在不同程度上需要通过一定量的关系来加以描述.数学学科正是这种"描述"的客观反映.数学作为研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它的基础知识、基本技能、基本规律、思想方法和推理运算、逻辑思维,空间想象等能力是认识客观世界的重要基础.数学是学习和研究现代科学和技术必不可少的基本工具.随着现代科学技术的发展,数学思维训练日益重要,数学方法更是广泛渗透于各门学科,数学已成为现代社会一般人必备的科学文化素养.数学是一种思维活动和思维活动的结果〔理论〕.这表明数学对培养思维品质的重要.通过数学学习所培养的思维是逻辑的、有序的,具有推理论证的严密性；同时,数学又是用逻辑语言表达的,层次分明,判句准确,并与形象思维紧密联系,对人一生的发展有重要的启示和帮助作用.数学是世界上万物的形与量抽象的产物,它本身具有许多特点.如高度的抽象性,逻辑的严谨性,应用的广泛性.因此中学数学教学也要紧紧地围绕着这些特点.中学数学课堂教学是一个知识与能力的转化过程,是科学思维形成与思维水平提高的过程,因此也具备其一般的特点.综合反映为抽象与具体,操作与转化,问题与过程,概念与逻辑等.一、抽象与具体数学它以现实世界的空间形式和量的关系为研究对象,具有高度的抽象性与广泛的具体性.从具体到抽象,又从相对的具体到更高的抽象表明了数学的概括性；从抽象到具体又表明抽象以具体作归宿,这是数学发展的一个重要特征,也决定了数学教学必须遵循理论联系实际的原则.现实的具体素材是认识空间形式和量的关系的基础,是过渡到抽象概念和命题必不可少的教学环节,是理论思维的初阶和形成抽象思维的保证.抽象的数学概念,要使学生能够接受,理解和应用,要严格符合"从具体到抽象"的认识基本规律,变抽象为具体.先让学生有感性认识,然后在这基础上提高到理性认识,最终发展到悟性认识.在数学教学过程中,先通过一些实践问题或一些具体X例进行分析,探索规律,作出必要的猜想,然后运用已有的知识,综合论证,给予概括,形成理论,再将理论应用到实践.把实际问题抽象为数学问题,从而解决一类具体问题.随着学生知识的增长,抽象思维逐步提高,对抽象与具体的要求逐步加强,进一步培养学生抽象概括能力.数学教学必须重视数学符号的使用,数学符号是数学抽象与具体的结合,对图符号语言的意义,它是具体的,但对于符号语言的应用,它又是抽象的.理解符号的具体意义是掌。