轴对称画图题
初中数学轴对称图形(4)
Ｄ
(2)连结BC,交AD于点E.把四边形 ABCD沿AD对折,BE与CE重合吗? ∠AEB与∠AEC呢?由此你得到什么 结论?
一般地,轴对称图形有下面的性质:
对称轴垂直平分连结两 个对称点之间的线段.
分别画出下列轴对称图形的对称轴：
(1)
A
B
(2)
如图的京剧脸谱是 一个轴对称图形 . B (1)画出这个图形的对称轴; (2)A、B是这个图形上的两 点,分别作出它们的对称点.
下列几何图形是轴对称图形吗?若是,请画出它 的对称轴.
对称轴是这个角的角平分线 所在的直线,有1条 对称轴是底边上的高线所在的 直线,有1条
不是
下列几何图形是轴对称图形吗?若是,请画出它 的对称轴.是过圆心的直线,
有无数条
如图,AD平分∠BAC,AB=AC. Ｃ (1)四边形ABCD是 轴对称图形吗? E Ａ 如果你认为是, Ｂ 请说出它的对称轴. 与点B对称的点是哪一个点?
A
如果把一个图形沿着一条 直线折起来,直线两侧的部 分能够互相重合,那么这个 图形叫做轴对称图形. 这条直线叫做对称轴.
(1)
(2)
(3)
(4)
√
×
√
√
对于以上各轴对称图形， 你能找出对称轴吗？
下列几何图形是轴对称图形吗?若是,请画出它 的对称轴.
对称轴是线段的中垂线,有1条
不是
对称轴是直线的垂线,有无数条
13.2 画轴对称图形
A' B' 。
∴ 线段 A' B' 即为所求作的对称线段。
作图形关于直线的对称图形
例5 如图，已知△ABC和直线 l ，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形。 作法：
B C A
D
A'
E
F
1、过点 A 作 直线l 的垂线， 垂足为 D ，在垂线上截取 AD AD ， 点 A′ 就是点 A 关于 直线l 的对称 点； l
1、找点 （确定图形中的一些特殊点）；
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线 （连接对称点）。
2
A
l
E
B
F l
C
4、过点 A 、 C 作 直线l 。
即：直线 l 就是所求作的直线。
作点关于直线的对称点
例3：已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对 称点A′？
l
作法: 1、过点 A 作直线 l 的垂线，垂 足为点 O ； 2、在垂线上截取OA′= OA 。
A
O
A'
则：点A′就是点A关于直线 l 的对称点。
13.2
关于轴对称的 尺规作图
会画： 1、作已知线段的垂直平分线； 2、经过直线外一点作已知直线的垂线； 3、作点关于直线的对称点； 4、作线段关于直线的对称线段； 5、作图形关于直线的对称图形。
作已知线段的垂直平分线
例1 已知：如图线段AB 求作：直线 l ，使它垂直平分线段AB。 作法：
1 大于 2 AB 为半径画弧，两弧相交于
作线段关于直线的对称线段
例4：已知对称轴 l 和线段AB，如何画出线段AB关于 l 的 对称线段 A' B' ？ l 作法： 1、过点 A 作直线 l 的垂 线，垂足为 A′ ，在垂线上 截 CA′= CA ，则点 A′就是点
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
轴对称知识点及习题
第十三章轴对称轴对称知识要点1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠;直线两旁的部分能够互相重合;这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠;如果它能够与另一个图形重合;那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称;这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称;那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点;在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点x;y关于x轴对称的点的坐标为x;－y；点x;y关于y轴对称的点的坐标为－x;y；温馨提示1．轴对称图形是针对一个图形而言;是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言;它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中;关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同;纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数;纵坐标相同．等腰三角形知识要点1．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角”；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成“三线合一”．2．等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等;那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”．3．等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等;并且每一个角都等于60°．判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形的性质在直角三角形中;如果一个锐角等于30°;那么它所对的直角边等于斜边的一半．温馨提示1．“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中;在两个三角形中时;上述结论不一定成立．2．在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：1必须是在直角三角形中；2必须有一个锐角等于30°．方法技巧1．等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法;当要证明同一个三角形的两个内角相等时;可尝试用“等边对等角”．2．等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法;当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时;可尝试用“等角对等边”．3．利用轴对称可以解决几何中的最值问题;本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边．13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．2012·连云港下列图案是轴对称图形的是2．众所周知;几何图形中有许多轴对称图形;写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．答案不唯一3．如图;阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形;请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形;使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图;△ABC和△ADE关于直线l对称;下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图;∠A=90°;E为BC上一点;A点和E点关于BD对称;B点、C点关于DE对称;求∠ABC 和∠C的度数．6．如图;△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．1结合图形指出对称点．2连接A、A′;直线m与线段AA′有什么关系3延长线段AC与A′C′;它们的交点与直线m有怎样的关系其他对应线段或其延长线的交点呢你发现了什么规律;请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图;在Rt△ABC中;∠ACB=90°;AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F;若∠F=30°;DE=1;则EF的长是A．3 B．2 C D．18．如图;在△ABC中;BC=8;AB的垂直平分线交BC于D;AC的垂直平分线交BC与E;则△ADE的周长等于________．9．如图;AD⊥BC;BD=DC;点C在AE的垂直平分线上;那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P－2;3关于y轴的对称点为Qa;b;则a+b的值是A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P23－2a;2a－5是第三象限内的整点横、纵坐标都为整数的点;称为整点;则P1点的坐标是__________．13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC中;BF、CF是角平分线;DE∥BC;分别交AB、AC于点D、E;DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．填序号3．如图;已知△ABC是等腰直角三角形;∠BAC=90°;BE是∠ABC的平分线;DE⊥BC;垂足为D．1请你写出图中所有的等腰三角形；2请你判断AD与BE垂直吗并说明理由．3如果BC=10;求AB+AE的长．专题二等边三角形的性质和判定4．如图;在等边△ABC中;AC=9;点O在AC上;且AO=3;点P是AB上一动点;连接OP;以O为圆心;OP长为半径画弧交BC于点D;连接PD;如果PO=PD;那么AP的长是__________．5．如图．在等边△ABC中;∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O;且OD∥AB;OE∥AC．1试判定△ODE的形状;并说明你的理由；2线段BD、DE、EC三者有什么关系写出你的判断过程．6．如图;△ABC中;AB=BC=AC=12 cm;现有两点M、N分别从点A、点B同时出发;沿三角形的边运动;已知点M的速度为1 cm/s;点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时;M、N同时停止运动．1点M、N运动几秒后;M、N两点重合2点M、N运动几秒后;可得到等边三角形△AMN3当点M、N在BC边上运动时;能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN 如存在;请求出此时M、N运动的时间．专题三最短路径问题7．如图;A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置;直线a表示输水总管道;直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点;安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼;要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中;点A′是点A关于直线b的对称点;A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点;B′A 分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如图;现准备在一条公路旁修建一个仓储基地;分别给A、B两个超市配货;那么这个基地建在什么位置;能使它到两个超市的距离之和最小保留作图痕迹及简要说明。
画轴对称图形(共39张PPT)
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2， 1），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′；
∴△A′B′C′就是所求作的图形。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称
图形⊿ A’B’C’.
A
A
Cl
l
C B
B
议一议 通过以上探究,你能总结出作轴对称 图形的方法吗?
归纳
作 图 步 骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长
4、依次连线
探究一 已知直线 l 和一个点A，作出点 A关于直线l 的对称点A′。
┎
A'
O
l
作法： 1、过点A作对称轴l的垂线，垂足为O. 2、延长AO至A´，使得OA´= OA
∴点A´就是点A关于直线l的对称点。
探究二 已知直线l和线段AB，作出线段AB
作法：
关于直线 l 的对称线段A′B′。
l
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关
A ┎ o A’
于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关 B
┎
B’
于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A´B´就是所求作的线段。
轴对称ppt课件
③依次连接这些对应点。
B
A
C
D
A＇
B＇
C＇
D＇
巩固练习，加强运用
【选自教材P80 做一做 第1题】
1.说一说轴对称图形有哪些特点？
对称轴两侧的图形完全重合； 对应点到对称轴的距离相等； 对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
【选自教材P80 做一做 第2题】
2.试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。
对折后两边能够完全重合的图形就是 轴对称图形。
折痕所在的这条直线就是对称轴。
对应点的连
线与对称
B
轴垂直。 A
C
B′ A′
C′
轴对称图形 的对应点（ 对称点）到 对称轴的距 离相等
运用性质解决问题 根据对称轴补全下面这个轴对称图形。
①“找”，找出图形上每条线段的端点；
②“定”，根据对称轴确定每一个端点的 对应点；
A 5格
5格 A'
第一步：找到关键点； 第二步：通过数格找 到对应点； 第三步：顺次连线。
B 3格 3格 B'
【选自教材P对应点到对称轴的距离有什么特点。
相等
【选自教材P82 练习二十 第5题】
7.分别画出下面两个轴对称图形的另一半。
8.下面的图形各是从哪张纸上剪下 来的？连一连。 【选自教材P81 练习二十 第6题】
课堂小结
通过今天的学习，你对轴对 称图形有哪些新的认识？又有什 么收获？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5．晓明从镜子里看到电子钟现实的数为，则此时的时间是几点（ ）
A．12:01 B．01:21 C．10:21 D．10:51
6．如下图，△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD
于E，则△CEF必为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三
角形
7．因式分解：______________________．
8．已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角是_______________．
9．已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长是______________．
10．如下图，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，分
别交AB，AC于D，E，已知
△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长为________．
11．画图题:
(1)如图，已知△ABC和过点A的直线MN，求作：△DEF，使△DEF与△ABC关于
MN对称（试写作法）
(2)已知下图的两棵小树中，其中一棵是由另一棵经过一系列对称变换得到的，你能否
在图中找出这个
变换途径？尝试画出。
12．如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD
是线段CE的垂直平分线。
13．已知在△ABC中，三边长a、b、c满足等式，求
证：．
14．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC，DE⊥AB交
AC于E．求证：CD⊥BE．
15．在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，AD=BD．求证：CD⊥AC．
（附加题）
16．求二元一次方程对应的直线关于x轴对称的直线的对应二元一次方程．
参考答案：
1、C、D 2、C 3、D 4、C 5、D 6、A 7、
8、或 9、16或17 10、32
11、（1）作法：①过B作BP⊥MN于P，延长BP至使
②过C作CQ⊥MN于Q，延长CQ至使
③连结、、，
即为所求
（2）至少得需两步变换，如下图：
①让左边小树与右边小树站在一条水平线上,即做出
②再做与的对称轴
12、证明：∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C
∴ DE=DC
∴ D在EC中垂线上
在△ADE和△ADC中，
∴ △ADE≌△ADC（HL）
∴ AE=AC
∴ A点在线段EC的中垂线上
∴ AD垂直平分EC
13、证：由
有
∴
∴ 或
又∵ 在△ABC中，有：
∴
∴
14、证：在△BCE和△BDE中，
∴ △BCE≌△BDE（HL）
∴ CE=DE
又BD=BC
∴ E、B在线段CD中垂线
∴ BE⊥CD
15、证：取AB中点E，连结DE
∵ DA=DB
∴ DE⊥AB
∵ AB=2AC
∴ AE=AC
在△AED和△ACD中，
∴ △AED≌△ACD（SAS）
∴ ∠ACD=∠AED=90°
即DC⊥AC．
16、解：直线过(0，-1)，点
(0，-1)，关于x轴对称点为(0，1)，
设所求直线对应方程为
则 解得
∴ 所求直线对应二元一次方程为