(完整)立体几何(文科)

立体几何（文科)
1、如图1。

4所示四棱锥P。

ABCD中，底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB＝2,∠BAD＝错误!，M为
BC上一点，且BM＝错误!.
(1）证明：BC⊥平面POM;
(2）若MP⊥AP，求四棱锥P。

ABMO的体积．5
16
图4
2、四面体ABCD及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E,F，G，H。

图1。

4
（1）求四面体ABCD的体积；错误!.
(2）证明：四边形EFGH是矩形．
3、如图1。

5，在三棱柱ABC .A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，
BC的中点．
图1。

5
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2）求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥E。

ABC的体积．错误!.
4、如图1.3，四棱锥P。

ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
(2）设AP＝1，AD＝错误!，三棱锥P­ABD的体积V＝错误!，求A到平面PBC的距离．错误!
图1­3。

5、如图1­6所示,三棱锥A . BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD 。

（1）求证：CD ⊥平面ABD ；
(2）若AB ＝BD ＝CD ＝1,M 为AD 中点，求三棱锥A ­ MBC 的体积．错误!
图1。

6
6、如图1。

4所示，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°,E ，F ，G 分别为AC ，DC ,AD 的中点．
（1）求证：EF ⊥平面BCG ；
(2)求三棱锥D 。

BCG 的体积．错误!。

7、如图， 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心， A 1O ⊥平面ABCD
, 1AB AA ==
1
A
（Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1； (Ⅱ） 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.
8、如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ，AB AD ⊥,5BC =,3DC =，4AD =，
60PAD ∠=。

(1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图。

(要求标出尺寸，并画出演算过程)；
（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面; (3）求三棱锥D PBC -的体积。

9、如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =,F 是BC 的中
点，AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中
2BC =。

（1） 证明:DE //平面BCF ; （2） 证明：CF ⊥平面ABF ； （3） 当2
3
AD =
时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4
G
E
F A
B
C
D
图 5
D
G
B
F
C
A
E
111111313
32323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭
10、如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =，1AB AA =,160BAA ∠=.
（Ⅰ)证明:1
AB AC ⊥; （Ⅱ)若2AB CB ==，1
6AC =,求三棱柱111ABC A B C -的体积。

C 1
B 1
A
A 1
B C
111111111,-3-= 3.
ABC
ABC
OC
AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S
A B C V S
OA =⊥∆=⨯=因为所以平面，为棱柱的高，
又的面积，故三棱柱ABC 的体积
11、如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点.
（1） 证明： BC 1//平面A 1CD ； （2)
设AA 1= AC=CB=2,AB=2
,求三棱锥C 一A 1DE 的体积.
12、如图,四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形。

(I)证明：;PB CD ⊥ (II)求点.A PCD 到平面的距离
13、如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=。

已知
2,6PB PD PA === 。

（Ⅰ）证明:PC BD ⊥
（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积。

111132322P BEC B PEC PEC V V S BO --∆==
⋅⋅=⨯⨯=
14、如图,直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中,AB//CD,AD ⊥AB,AB=2,AD=
,AA 1=3,E 为CD 上一点，DE=1,EC=3
(1) 证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ； （2)
求点B1 到平面EA 1C 1 的距离
1052,5
d d ==
15、如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点。

（Ⅰ）求证：CM EM ⊥；
（Ⅱ）求CM 与平面CDE 所成的角；
E
M
A
C
B
D
16、在圆锥PO 中，已知2,PO O =的直径2,,AB C AB D AC =∠点在上,且CAB=30为的中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥平面POD ；
（Ⅱ)求直线 OC 和平面PAC 所成角的正弦值。