高中物理竞赛相对论习题
高中物理竞赛相对论习题
2.一电子以0.99c的速率运动。问：
（1）电子的总能量是多少？
（2）电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？（电子静止质量m0=9.1×10-31kg）
3. 长度l0=1m的米尺静止于S′系中，与x′轴的夹角为30°，S′系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45°。试求：
(1)S′系和S系的相对运动速度.
(2)S系中测得的米尺长度．
4.两个质点A和B,静止质量均为M0,质点A静止,质点B的动能为6m0c2。设A、B两质点相碰撞并结合为一个复合质点.求复合质点的静止质量.
5.串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是其构造示意图。S是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分
N为充有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有5×106V的高压。现将氢气通入离子源S，S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0)在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速度v。电子电荷量q=1.6×10-19C，质子的静止质量m=1.673×10-27kg。
6.在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子．在y轴方向探测到一个散射光子．已知电子的静止质量为m0，光速为c，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10．
（1）试求电子运动速度的大小v，电子运动的方向与x轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L0（作为已知量）的A点所经历的时间△t．
（2）在电子以1中的速度v开始运动时，一观察者S′相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动（即S′相对于电子静止），试求S′测出的OA的长度．
高中物理竞赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2
大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论
第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题
大学物理 狭义相对论 习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ
高中物理竞赛(力学)练习题解
1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。 （1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远； （2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计）， 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固 定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定 而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直 线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放 手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试 求x的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和 b，它们的质量分别为m a 和m b. 杆可绕距 a球为L/4处的水平 定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎 接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面 的截面．现用一水平恒力F作用于 a球上，使之绕O轴逆时针 转动，求当a转过 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方 体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分 离．不计一切摩擦． 4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后 放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的 长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管 不浮起.求这个深度. (3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右 图).一条长度为l的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为 m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀 速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出 ). a O b A B C D F
大学物理狭义相对论习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
大学物理习题课
第5章 刚体的定轴转动 2、（0116） 一飞轮以等角加速度2 rad /s 2 转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 3、（0979） 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动． (1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度 及转过的圈数N ． 4、（0115） 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋 转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22 1 mR J =，其中m 为圆形平板的质 量） 5、（0156） 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动， 它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑 动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为 2 21A A A r m J =和221 B B B r m J =) 6、（0157） 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴 的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 7、（0159） 一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3 kg ·m 2 ．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度． 8、（0163） 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无 初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为23 1 ml ，其中m
全国中学生物理竞赛真题汇编热学
全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0oC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案． 已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·oC)－1 ， 水的比热容c ＝ 4.20×103J ·(kg ·oC)－1 ，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3 ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空 气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 ，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ ｏｌ·Ｋ）－1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=??
高中物理竞赛习题
高中物理竞赛习题 1、圆环放在光滑水平面上，有一甲虫，质量与环相等，沿环爬行，相对环的角速度为ω0，求甲虫在环上爬行一周，环的角位移。 2、一小水滴在均匀的静止雾气中凝结成核，当它下落时，扫光位于路径上的雾气，假如它留住了收集到的全部雾气，仍能保持球形，且没有粘滞阻力，渐渐地它会趋于匀速下落：v ( t ) = a t ( 对应较大的t )。试求系数a 。 3、处于固定的、绝热长方体密封器中央的绝热活塞，质量为m，截面积为S，两边的气体压强均为P0，气柱长度均为L ，若不计摩擦，求活塞微振动的周期。
4、0.1 mol 的单原子气体作如图1所示的循环，已知P 1 = 32P a ，V 1 = 8.00m 3 ，P 2 = 1.0P a V 2 = 64.0m 3，试求： （1）循环中的最高温度； （2）循环中气体对外界做的功。 5、如图2所示，等边三角形ABC 以及内含的无 限网络均由相同的、均质的细铜线连成。现在BC 边上又接上同种导线组成的等边三角形。已知铜线单位 长度的电阻为R 0 ，试求AB 两端的等效电阻R AB 。 6、如图3所示，在空间有相互垂直的场强为E 的匀强电场和磁感强度为B 的匀强磁场。一电子从原点静止释放，试求其在y 轴方向前进的最大距离。 V 图 1图 3A B C a a a a -2图 2
7、为了测量玻璃楞镜的折射率n ，采用如图4所示的装置。棱镜放在会聚透镜的前面，AB 面垂直于透镜的主光轴，在透镜的焦平面上放一个屏，当散射光照在AC 面上时，在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区。连接两区分界处（D 点）与透镜光心O 的直线与透镜的主光轴O O '成30°角。已知棱镜的顶角α= 30°，试求棱镜的折射率n 。 高中物理竞赛习题答案 1、 θ= －32π 2、 a = 7 1g 3、 T = S P 28mL 20π 4、 (1) m T = 721K ; (2) W = 636 J 5、 0AB aR 127 75R -= 6、 2m eB E 2Y π= 7、 n = 1)ctgj j sin i sin ( 20 +- ( 其中0i = 30°，j = 30°) A B C O O′30°图 4
高二物理相对论练习题(有答案)
相对论的诞生时间和空间的相对性狭义相对论的其他结论 1、下列各选项中,不属于狭义相对论内容的是( ) A.光子的能量与光的频率成正比 B.物体的质量随着其运动速度的增大而增大 C.在不同的惯性参考系中,时间间隔具有相对性 D.在不同的惯性参考系中,长度具有相对性 2、下列说法正确的是( ) A.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 B.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c v C.不管光源相对观察者做什么样的运动,光相对观察者的速度为定值 D.狭义相对论认为不同惯性参考系中,物理规律不一定相同 3、如图所示,一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的,下列关于梭镖穿过管子的叙述正确的是( ) A.观察者一定看到梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它 B.观察者一定看到管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来 C.观察者一定看到两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖 D.与观察者的运动情况有关,观察者看到的一切都是相对的,依赖于所选参考系 4、如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示。下列说法正确的是( ) A.你根据你的质量在增加发觉自己在运动 B.你根据你的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动 C.你根据你在变小发觉自己在运动 D.你永远不能由自身的变化知道你的速度 5、假设太空爱好者乘飞船到距离地球10光年的星球上去,若该爱好者欲将行程缩短4光年。则飞船相对于地球的飞行速度为( )
A.0.5c B.0.6c C.0.8c D.0.9c 6、一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,下列说法正确的是( ) A.摩托车的质量增大 B.有轨电车的质量增大 C.摩托车和有轨电车的质量都增大 D.摩托车和有轨电车的质量都不增大 7、有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是( ) A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了 B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了 C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了 D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了 8、能用来计时的钟表有多种,如图所示,从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械表、生物钟。由相对论的知识可知,物体的运动可以使得某一种计时仪器变慢,则也一定能使所有的计时仪器变得一样慢。则对上述表述理解正确的是( ) A.正确,对各式计时仪器的影响一定相同 B.错误,对各式计时仪器的影响不一定相同 C.AB 两个选项分别说明了两种不同情况下的影响 D.以上选项均错误 9、A 、B 两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过,且A B v v ,关于在飞机上的人观察的结果,下列说法正确的是( )
大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
大学物理相对论
14. 相对论 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题 1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。 ⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生； ⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生； ⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同； ⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。 正确说法是： (A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。 （ C ） 解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -?- ?='?-?-?='?， （1）当0,0=?=?t x 时，应有0',0'=?=?t x ，错误。 （2）当0,0=?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，正确。 （3）当0,0≠?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，错误。 （4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。 （5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。 2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A) c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 5 4。 （ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3 光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。 3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30o角，与OX 轴成45o角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 3 1； (C) c 21)32(； (D) c 31 )31(。 （ C ） 解：惯性系S ′为原长参考系，S 为非原长参考系。
高中物理竞赛试题(一)含答案
高一物理竞赛测试题（120分） 一、本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选 项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．考生必须将答案填在下面的答题卡上。 1．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m 和m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有 Ａ．质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜 面的支持力的作用 B ．质量为m 的滑块均沿斜面向上运动 C ．绳对质量为m 滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D ．系统在运动中机械能均守恒 2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ， A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3。若F 缓慢增大而整个装置仍 保持静止，截面如图所示，在此过程中 A . F 1保持不变，F 3缓慢增大 B . F 1缓慢增大，F 3保持不变 C . F 2缓慢增大，F 3缓慢增大 D . F 2缓慢增大，F 3保持不变 3．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。 小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球 的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 A ．若小车向左运动，N 可能为零 B ．若小车向左运动，T 可能为零 C ．若小车向右运动，N 不可能为零 D ．若小车向右运动，T 不可能为零 4．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v -t 图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的小 B ．在0－t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小 C ．在t 1-t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D ．在t 3-t 4时间内，虚线反映的是匀速运动 5．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为 A ．)(2g F M - B ．g F M 2- C ．g F M - 2 D ． 0 第1题图 第5题图 第2题图 第4题图 1t 2t t 3t 4t o v 第3题图
大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论
第十六章相对论 题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为
高中物理竞赛题(难)
1 高中物理竞赛 注意：本卷g 均取10。 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个．．．．选项符合题意。） 1．以下是力学中的三个实验装置，由图可知这三个实验共同的物理思想方法是（ ） A ．极限的思想方法 B ．控制变量的方法 C ．放大的思想方法 D ．猜想的思想方法 2．在学习物理过程中，物理学史也成为一个重要的资源，通过学习大师们进行科学研究的方法有助于提高同学们的科学素养。本题所列举的科学家都是为物理学发展做出突出贡献的人物。下面列举的事例中正确的是（ ） A ．居里夫妇用α粒子轰击铝箔时发现电子 B ．卢瑟福的原子核式结构学说成功地解释了氢原子的发光现象 C ．麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，赫兹用实验方法给予了证实 D ．爱因斯坦发现了光电效应现象，普朗克为了解释光电效应的规律，提出了光子说 3．如图甲所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F 1与F 2的作用，静止不动，现保持力F 1不变，使力F 2逐渐减小到零，再逐渐恢复到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图像是图乙中的（ ） 4．在第29届北京奥运会的开幕式上，我们从电视上看到夜晚北京燃放起美丽的焰火。按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s 末到达离地面100m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k 倍，g =10m/s 2，那么v 0和k 分别等于（ ） A ．25m/s ，1.25 B ．25m/s ，0.25 C ．50m/s ，1.25 D ．50m/s ，0.25 5．2009年4月15日零时16分，我国第二颗北斗导航卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星是中国“北斗二号”卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星，是地球同步静止轨道卫星。我国还将在今年和明年两年发射10颗左右的导航卫星，预计在2015年建成由30多颗卫星组成的、覆盖全球的“北斗二号”卫星导航定位系统。关于第二颗北斗导航卫星，下列说法中正确的是（ ） A ．该卫星一定不会运动到北京正上方天空 B ．该卫星处于完全失重状态，卫星所在处的重力加速度为零 C ．该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，它的轨道半径将变大 D ．该卫星相对于地球静止，其运行速度等于地球赤道处自转的线速度 6．如图所示，长为l 的轻质细绳悬挂一个质量为m 的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在光滑水平面上。开始时小球刚好与斜面接触，现在用水平力F 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述，正确的有（ ） A ．小球受到的各个力均不做功 B ．重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功 C ．小球在该过程中机械能守恒 D ．推力F 做的总功是mg l (1-cos θ) 二、多项选择题（本题共8小题，每小题4分，共计32分，每小题有多个选项符合题意。全部选对的得4分， 选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。） 7．空间存在一沿x 轴方向的静电场，电场强度E 随x 变化的关系如图所示，图像关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。下列说法中正确的是（ ） A ．电子在A 、B 两点的电势能相等 B ．电子在A 、B 两点的加速度方向相反 C ．电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 D ．取无穷远处电势为零，则O 点处电势亦为零 8．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d ，小船渡河速度v 船恒定，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx ，k 为常数，x 是各点到近岸的距离，要使小船能够到达正对岸为s 的B 码头。则下列说法中正确的是（ ） A ．小船渡河的速度24kd v s =船 B. 小船渡河的速度2 2kd v s =船 C ．小船渡河的时间为 4s kd D ．小船渡河的时间为 2s kd 9．如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板。Ａ、Ｂ质量均为ｍ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面。现开始用一水平力F 从零开始缓慢增大作用于Ｐ，（物块Ａ一直没离开斜面，重力加速度g ）下列说法正确的是（ ） A ．力F 较小时A 相对于斜面静止，F 增加到某一值，A 相对于斜面向上滑行 B ．力F 从零开始增加时，A 相对斜面就开始向上滑行 C ．B 离开挡板C 时，弹簧伸长量为k mg /sin θ D ．B 离开挡板C 时，弹簧原长 10．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A ＝（v t －v 0）/s ，其中v 0和v t 分别表示某段位移s 内的初速和末速。 A ＞0表示物体做加速运动，A ＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为a ＝（v t －v 0）/t ，下列说法正确的是 （ ） A ．若A 不变，则a 也不变 显示桌面受力形变装置
高考物理近代物理知识点之相对论简介经典测试题含答案解析(1)
高考物理近代物理知识点之相对论简介经典测试题含答案解析(1) 一、选择题 1．某实验小组的同学为了研究相对论的知识，取了三个完全相同的机械表，该小组的同学将机械表甲放在一辆高速行驶的动车上，机械表乙放在高速转动的圆盘上，转盘的向心加速度约为地球表面重力加速度的200倍，机械表丙放在密度极大的中子星附近。对这三个机械表的运行，下列说法正确的是（） A．甲、乙丙三个机械表都明显走慢 B．机械表乙和丙明显走慢，而机械表甲没有明显的变化 C．三个机械表始终一样 D．由于机械表丙受到中子星强大的引力，因此仅机械表丙明显走慢 2．如图所示，参考系B相对于参考系A以速度v沿x轴正向运动，固定在参考系A中的点光源S射出一束单色光，光速为c，则在参考系B中接受到的光的情况是__________； A．光速小于c，频率不变，波长变短B．光速小于c，频率变小，波长变长 C．光速等于c，频率不变，波长不变D．光速等于c，频率变小，波长变长 .在以下叙述3．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程 中，正确的说法是() A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星 B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学 D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 4．下列说法正确的是________． A．机械波和电磁波都能在真空中传播 B．光的干涉和衍射说明光是横波 C．铁路、民航等安检口使用红外线对行李内物品进行检测 D．狭义相对论指出，物理规律对所有惯性参考系都一样 5．下列关于近代物理的说法，正确的是 A．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱 B．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现 C．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难 D．质能方程2 揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方 E mc 程的科学家是卢瑟福 6．下列说法中正确的是 A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率 B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波
高中物理竞赛——稳恒电流习题
高中物理竞赛——稳恒电流习题 一、纯电阻电路的简化和等效 1、等势缩点法 将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析—— 【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图 对于图8-4的乙图，求R AB 就容易了。 【答案】R AB = 8 3R 。 【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势有什么关系？ ☆学员判断…→结论：相等。 因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙 对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足2 1R R =4 3R R 的关系， 我们把桥式电路称为“平衡电桥”。
【答案】R AB = 4 15Ω 。 〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻、将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。 请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x 的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC 和L CB 是可以通过设置好的标尺读出的）。 ☆学员思考、计算… 【答案】R x =AC CB L L R 0 。 【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A 、B 两端接入电源，电流从A 流向B 时，相对A 、B 连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B 点之间的等效电路如图8-7丙所示。 不难求出，R 1B = 14 5R ，而R AB = 2R 1B 。 【答案】R AB = 75R 。 2、△→Y 型变换 【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R 1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y 型变换，具体操作如图8-8所示。 根据前面介绍的定式，有