解排列组合应用问题的十种思考方法
排列组合的二十种解法(的排列组合方法总结).doc
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2. 掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理 ( 加法原理 )完成一件事，有n 类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，，在第n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N m1m2m n种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2种不同的方法，，做第n 步有 m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N m1m2m n种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事, 即采取分步还是分类, 或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题 ( 有序 ) 还是组合 ( 无序 ) 问题 , 元素总数是多少及取出多少个元素 .4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解: 由于末位和首位有特殊要求 , 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 C31然后排首位共有 C41C14 A 34C13最后排其它位置共有A43由分步计数原理得C41C31 A43288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 , 若以元素分析为主 , 需先安排特殊元素 , 再处理其它元素 . 若以位置分析为主 , 需先满足特殊位置的要求 , 再处理其它位练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法二. 相邻元素捆绑策略例 2. 7人站成一排, 其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
解决排列、组合问题的几种思想
解决排列、组合问题的几种思想刘星红排列、组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础，解答排列、组合问题，首先要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时还要注意讲究一些策略和技巧，恰当地运用数学思想，可以使一些看似复杂的问题迎刃而解。
本文就解决排列、组合问题的常见思想简单归纳如下。
一. 主元思想主元思想，就是对题目中的特殊元素、特殊位置优先考虑，抓住主要矛盾，从而达到解决问题的目的。
例1. 某单位安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙2人都不安排在5月1日和5月2日，则不同的安排方法有多少种？解析：确定特殊对象，找出主元，优先考虑主元。
可优先安排甲乙2人有A 52种安排法，再安排其他5人，有A 55种安排法，这样共有A A 52552400=（种）安排法。
二. 分类思想分类思想，就是当问题中的元素较多，取出的情况也较多时，可按要求分成互不相容的几类情况，从而避免遗漏和重复，使问题顺利得到解决。
例2. 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给行政区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色。
现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法有多少种？解析：因区域2和4、3和5不相邻，故分两类： （1）当2和4同色，3和5同色时，着色方法有A 43种；（2）当2和4、3和5其中之一同色时，着色方法有C C A 214133种。
这样着色方法共有A C C A 4321413372+=（种）。
例3. 某学校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有多少种？ 解：由题意知，甲和乙不同去分为三种情况：（1）甲去乙不去，丙去，则不同的选派方案有C A 5244240·（种）=； （2）甲不去乙去，丙不去，则不同的选派方案有C A 5344240·（种）=；（3）甲、乙都不去，则丙不去，此时不同的选派方案有A 54120=（种）。
公考排列组合问题的解题思路及方法
公考排列组合问题的解题思路及方法摆列组合成绩是公事员测验傍边常常考查的一种题型，也是良多考心理解的不是很清楚的一类题型，所以经由过程几篇文章具体阐发一下摆列组合成绩的解题思绪息争题方式，但愿对考生的备考有所帮忙。
解答摆列组合成绩，起首必需当真审题，明白是属于摆列成绩仍是组合成绩，或属于摆列与组合的夹杂成绩，其主要捉住成绩的素质特点，矫捷应用根基道理和公式停止阐发，同时还要注重讲求一些战略和方式技能。
上面引见几种经常使用的解题方式和战略。
1、公道分类与精确分步法(操纵计数道理)解含有束缚前提的摆列组合成绩，应按元生性质停止分类，按工作产生的持续进程分步，包管每步自力，到达分类尺度明白，分步条理清晰，不重不漏。
例1、五小我排成一排，此中甲不在排头，乙不在排尾，分歧的排法有(）A．120种B．96种C．78种D．72种阐发：由题意可先放置甲，并按其分类会商：1）若甲在末尾，剩下四人可自在排，有A=24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数道理，排法共有24+54=78种，选C。
解摆列与组归并存的成绩时，普通采取先选（组合）后排（摆列）的方式解答。
2、特别元素与特别地位优待法对有附加前提的摆列组合成绩，普通采取：先斟酌知足特别的元素和地位，再斟酌其它元素和地位。
例2、从6名自愿者当选出4人别离从事翻译、导游、导购、保洁四项分歧的任务，若此中甲、乙两名自愿者都不克不及从事翻译任务，则分歧的遴派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种阐发：因为甲、乙两名自愿者都不克不及从事翻译任务，所以翻译任务就是“特别”地位，是以翻译任务从剩下的四名自愿者中任选一人有种分歧的选法，再从其他的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项分歧的任务有种分歧的选法，所以分歧的遴派方案共有=240种，选B。
3、插空法、绑缚法对某几个元素不相邻的摆列成绩，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两头空地中拔出便可。
解排列组合问题的几种方法
解排列组合问题的几种方法郑勇山东省济宁市微山县第三中学272195排列组合问题是髙中数学的重点和难点之一，也是新教材中学习概率的基础，是近年高考必考内容。
排列组合是研究讣数问题的策略学，首先根据题意弄清是排列还是组合问题以及排列组合混合问题，抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则。
分析计数原理满足两个条件，①类与类互斥，②总类完备。
分步计数原理的特征是，分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。
这是解决排列组合问题的最基本的方法手段。
具体的题中，这两种原理交叉结合来解决问题。
下而谈一些粗浅的认识及常用的方法，仅供参考。
1、特殊元素•优先法对于有要求的特殊元素，特殊位置要优先安排，在做题时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。
合理分配，准确分步是确保解决问题的前提。
例1 , 0、3、5、6、8这五个数字，组成没有重复数字的三位数，貝中偶数有几个？分析：这里百位及个位是特殊位宜，0是特殊元素，若以''元素优先”考虑，则先对0 分两类。
第一类：这三位数中含有0 ,再分两类：①0在个位上分两步，（首先个位安排0, 百位十位从4个元素中任取2个排序有姑）有肚个。
②0不在个位上分三步（首先安排0在十位上，再安排好个位，从两个偶数中取一个有A：,最后安排百位有AJ有AlAW, 个：第二类：这三位数不含有0,此时只有个位是特殊位置分两步（先安排个位有A：再安排十位百位有¥,）有由分类计数原理偶数共有+AU*二30个，若从“位优先”考虑，可分0再个位和0不再个位两类：®O在个位有AR②0不在个位有由分类计数原理得偶数共有应+AX\AH30个。
2、间接法对含有否泄字眼的问题可以从总体中把不符合要求的删去，此时注意既不能多减又不能少减。
例2, 7人按甲不在排头，乙不在排尾站成一排，有多少种排列方法。
分析：甲在排头有誤种排法，乙在排尾有A/种排法，甲在排已在排尾有乩种方法, 则共有A\-A\-A66+A S F3700种方法。
解排列组合题的若干方法
解 先把除了 ABC 以外的 5 个人排列好是 P（5，5) 然后就有了 6 个空挡，用插入排列法：6 个空挡里面插入 3 个人于是 为 P(6，3), 所以 ABC 不在一起的总数为 P（5，5)*P(6，3) 但是这样有重复的，因为 DE 可能在一起了，于是要扣除 ABC 不在一 起但是 DE 在一起的， 也是利用先捆绑 DE 和剩下三人就是 4 个全排列 然后插入 ABC 三个人用插空排列法：2*P（4，4）*P（5，3） 总的答案为：P（5，5)*P(6，3)-2*P（4，4）*P（5，3）＝11520 种。 点评 此题用到分类讨论，扣除法，插空排列，捆绑排列，排列数公 式，组合数公式，加法原理....... 小结 以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体， 即采用 “捆绑法” ；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”. “插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定. 例5 从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人, 这样有几种选法? 解 问题相当于把个 30 相同球放入 6 个不同盒子(盒子不能空的)有几 种放法? 这类问题可用“隔板法”处理. 采用“隔板法”得:C529=4095. 小结 把 n 个相同元素分成 m 份每份,至少 1 个元素,问有多少种不同
原载 博杰学习网 /
二、 插空法
“相邻”用“捆绑” ， “不邻”就“插空”.
以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑 法” ；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法” 。 “插空” 有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定. 例4 8 人排成一队，A、B、C 三人互不相邻，D、E 两人也互不相邻 的排法共有多少种？
解排列组合题的若干方法
（完整版）排列组合常见21种解题方法
（完整版）排列组合常见21种解题⽅法排列组合难题⼆⼗⼀种⽅法排列组合问题联系实际⽣动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，⾸先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采⽤合理恰当的⽅法来处理。
教学⽬标1.进⼀步理解和应⽤分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常⽤策略;能运⽤解题策略解决简单的综合应⽤题。
提⾼学⽣解决问题分析问题的能⼒3.学会应⽤数学思想和⽅法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成⼀件事，有n类办法，在第1类办法中有m种不同的⽅法，在第2类1办法中有m种不同的⽅法，…，在第n类办法中有n m种不同的⽅法，那么2完成这件事共有：种不同的⽅法．2.分步计数原理（乘法原理）完成⼀件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的⽅法，做第2步1有m种不同的⽅法，…，做第n步有n m种不同的⽅法，那么完成这件事共2有：种不同的⽅法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理⽅法相互独⽴，任何⼀种⽅法都可以独⽴地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的⽅法完成事件的⼀个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的⼀般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进⾏,确定分多少步及多少类。
3.确定每⼀步或每⼀类是排列问题(有序)还是组合(⽆序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握⼀些常⽤的解题策略⼀.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和⾸位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排⾸位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成⼀列的花盆⾥,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆⾥，问有多少不同的种法？⼆.相邻元素捆绑策略例2. 7⼈站成⼀排,其中甲⼄相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲⼄两元素捆绑成整体并看成⼀个复合元素，同时丙丁也看成⼀个复合元素，再与其它元素进⾏排列，同时对相邻元素内部进⾏⾃排。
排列与组合问题的解题思路与示例解析
排列与组合问题的解题思路与示例解析在数学中，排列与组合是一类常见的问题类型，需要运用一定的思维方法和技巧来解决。
本文将介绍一些解题思路和示例解析，帮助读者更好地理解和应用排列与组合的知识。
一、排列问题排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定顺序进行排列的方式。
解决排列问题的关键在于确定元素的选取顺序和确定每个位置的元素个数。
1.1 顺序问题在解决排列问题时，首先需要确定元素的选取顺序。
例如，有6个人参加一场比赛，需要确定他们的名次。
这是一个顺序问题，因为名次的不同会导致结果的不同。
解决这类问题时，可以使用乘法原理。
即，第一个位置有6种选择，第二个位置有5种选择，以此类推，直到最后一个位置有1种选择。
因此，总的排列方式为6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720种。
1.2 重复元素问题在一组元素中，如果存在重复的元素，解决排列问题时需要考虑重复元素的影响。
例如，有4个字母A、B、C、D，需要排列成3位的字符串。
解决这类问题时，可以使用分情况讨论的方法。
首先，考虑第一位的选择，共有4种选择。
然后，考虑第二位的选择，由于第一位已经选择了一个元素，所以只剩下3种选择。
最后，考虑第三位的选择，由于前两位已经选择了两个元素，所以只剩下2种选择。
因此，总的排列方式为4 × 3 × 2 = 24种。
二、组合问题组合是指从一组元素中选取若干个元素，不考虑元素的顺序。
解决组合问题的关键在于确定元素的选取个数和确定元素的组合方式。
2.1 选取个数问题在解决组合问题时，首先需要确定元素的选取个数。
例如，有8个人参加一场晚会，需要从中选取3个人组成一个小组。
解决这类问题时，可以使用组合数的公式。
即，从8个人中选取3个人的组合数为C(8,3) = 8! / (3! × (8-3)!) = 56种。
2.2 重复元素问题在一组元素中，如果存在重复的元素，解决组合问题时需要考虑重复元素的影响。
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“解排列、组合应用问题”的思维方法一、优先考虑：对有特殊元素（即被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，通常是先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。
例1．（1）由0、1、2、3、4、可以组成 个无重复数字的三位数。
（2） 由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个。
（3） 5个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有种。
二、“捆”在一起：有要求元素相邻（即连排）的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它元素排列，然后“整体”内部再进行排列。
例2．（1） 有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有 种。
（2） 有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有 种。
三、插空档：有要求元素不相邻（即间隔排）的排列问题，可以制造空档插空。
例3．（1）五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。
（2）6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种。
四、减去特殊情况（即逆向思考）：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数。
例4．（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有 个。
（2） 由0、1、2、3、4、可以组成 个无重复数字的三位数。
（3）集合A 有8个元素，集合B 有7个元素，B A 有4个元素，集合C 有3个元素且满足下列条件：Φ≠Φ≠⊂B C A C B A C ,,的集合C 有几个。
（4）从6名短跑运动员中选4人参加4⨯100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。
例5（1）用1、2、3、 9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。
（2）有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。
（3）有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。
六、除以排列数：对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，再除去规定顺序元素个数的全排列。
例6（1）有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。
（2）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。
（3）书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。
七、对象互调：有些排列或组合题直接就题论题很难入手，但换个角度去考虑便顺利求得结果又易理解。
例7．（1）一部电影在四个单位轮放，每单位放映一场，可以有种放映次序。
（2）一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。
（3）有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有种。
八、分情况研究：分情况研究（即分类计算）复杂的排列、组合综合题，常常通过画简图、按元素的性质“分类”；按事件发生的连续过程“分步”等方法。
分情况研究求得结果，尤其对含数字“0”的排列，常分“有0”及“无0”两种情况研究，在“有0”时，排列的“首位”又是“特殊”位置要优先考虑。
例8．（1）从编号为了1、2、3 ⋯ 9的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这四个球排成一排，共有多少种不同的排法？（2）用0、1、2、3⋯9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数字与两个偶数字的五位数有多少个？（3）用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序排列23140是第几个数？排 列 与 组 合 (思考方法1～8训练)一．优先考虑1．现有6名同学站成一排：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法？（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法？2．用4,3,2,1,0，5组成无重复数字的5位数，共可以组成多少个？二．插空3．有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法？4．有4男4女排成一排，要求（1）女的互不相邻有 种排法；（2）男女相间有 种排法。
三．捆在一起5．由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有_________个。
6．有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有 种。
四．逆向思考7．某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数为________。
8．6名同学站成一排乙不站排尾有多少种不同的排法？五．先组后排9．有4名学生参加3相不同的小组活动，每组至少一人，有 种参加方式。
10．从两个集合{}4,3,2,1和{}7,6,5中各取两个元素组成一个四位数，可组成 个数。
六．除以排列数11．书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有 种放法。
12．9人（个子长短不同）排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮共有种 排法。
七．对象互调：13．某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数是 。
14．三个人坐在一排7个座位上，（1）若3个人中间没有空位，有 种坐法。
（2）若4个空位中恰有3个空位连在一起，有 种坐法。
八．分情况（即分类）15．用4,3,2,1,0组成无重复数字的5位数，若按从小到大的顺序排列，则数12340是第_____个数。
16．某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？九．和、整除、倍数、约数问题。
例9．和：（1）用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？整除：（2）用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中Ⅰ、能被5整除的数有多少个？Ⅱ、能被3整除的数有多少个？Ⅲ、能被6整除的数有多少个？倍数：（3）在1、2、3 ⋯ 100这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法共有多少种？（取7,11与取11,7认为是同一种取法）（4）在1、2、3 30这三十个数中，每取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？约数：（5）数2160共有多少个正约数（包括1和本身在内）？其中共有多少个正的偶约数？十、分配、分组问题：解题时要注意“均匀”与“非均匀”的区别、分配与分组（分堆）的区别。
例10．（1）将12本不同的书Ⅰ、分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。
Ⅱ、平均分成三堆，有种分法。
（2）7本不同的书Ⅰ、全部分给6个人，每人至少一本，共有种不同的分法。
Ⅱ、全部分给5个人，每人至少一本，共有种不同的分法。
（3）六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？a、甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。
b、一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。
c、甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。
d、一人一本、一人一本、一人四本；有种分法。
排列与组合(思考方法全训练)一～八：1．5名男生和2名女生站成一列，男生甲必须站在正中间，2名女生必须站在甲前面，不同的站法共有种(用数字作答)。
2．8人排成一排, 其中甲、乙、丙三人中有2人相邻,但这3人不同时相邻的排法有______种.3．现有6张同排连座号的电影票, 分给3名老师与3名学生, 要求师生相间而坐, 则不同的分法数为________.4．在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 种。
5．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加上海市“资源”、“生态”、和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是___________.(写出具体数字)6．将A 、B 、C 、D 、E 、排成一排，其中按A 、B 、C 顺序（即A 在B 前，C 在B 后）的排列总数为 。
7．如果从一排10盏灯中关掉3盏灯，那么关掉的是互不相邻的3盏灯的方法有 。
8．（1）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻 地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着 色方法共有 种。
（以数字作答）（2）同室4人各写了一张贺年卡先集中起来，然后每人从中取回一张别人送出的贺卡，这4张贺年卡不同的分配方式有__________种。
九．和、整除、倍数、约数问题17．(1) 由2、3、4、5组成无重复数字的四位数，求：①这些数的数字之和；②这些数的和。
（2）由0、2、5、7、9这5个数字可组成多少个无重复数字且能被3整除的四位数？18．（1）在1、2、3、4 、…、50这50个自然数中，每次取出2个（无论先后），使他们的积是13的倍数，这样的取法有多少种？（2）① 420共有多少个正约数？② 14175共有多少个正约数？十．分配、分组问题：19．六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？ ① 甲一本、乙二本、丙三本；有 种分法。
② 一人一本、一人二本、一人三本；有 种分法。
③ 甲一本、乙一本、丙四本；有 种分法。
④ 一人一本、一人一本、一人四本；有 种分法。
20．一般地，现有n 6本不同的书，①分给甲、乙、丙三人，甲得n 本、乙得n 2本、丙得n 3本，则有 种分法。
②分给三人，一人得n 本、一人得n 2本、另一人得n 3本，则有 种分法。
③分给三人，甲、乙各得n 本、丙得n 4本，则有 种分法。
④分给三人，其中二人各得n 本，另一人得n 4本，则有 种分法。
⑤分成三堆，一堆n 本、一堆n 2本、一堆n 3本，则有 种分法。
⑥分成三堆，有二堆各n 本，还有一堆n 4本，则有 种分法。
排 列 与 组 合 (思考方法1～8训练) 参考答案一．优先考虑：1．（1）法一：（先考虑特殊元素甲）4805514=P P 种；法二：（先考虑特殊位置头尾）480425=P P 种； （2）法一：55P (甲在尾)+ 441414P P P (甲不在尾)=120+384=504； (或法二：5042445566=+-P P P 种)；2．先考虑首位再其它： 6004515=P C 。
二．插空： 3．144343=P P ；4．（1）2880454=P P ；（2）1152244=P P 。
三．捆在一起： 5． 242322=P P P ； 6．57604236=P P P 。
四．逆向思考： 7．令小组中的女生数为x ，则：2163636=⇒=--x C C x ； 8．60056=-P P 。