高思奥数导引小学四年级含详解答案第22讲计数综合一.
高思学校竞赛数学导引(四年级)
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2013高思杯七龙珠-4年级-思维部分 解析
高思学校 2013年2013高思杯“7龙珠”学习文化节综合解答及评析四年级 思维部分1、 72、3、 知识点：行程问题——火车行程．详解：齐头并进，从出发到快车完全超过慢车，两车路程差为快车车长、即火箭号长度，为()800500103000−×=米；齐尾并进，从出发到快车完全超过慢车，两车路程差为慢车车长、即精灵号长度，为()80050082400−×=米． 本题评析:齐头并进和齐尾并进是火车行程问题中的两种基本类型．解决火车行程问题，最关键的就是要学会画图，找到整个行程过程中两车的路程与车长的关系．高思学校 2013年二、计算题4、 答案：201300000知识点：计算问题——乘法凑整．详解：()()1253225201312584252013201300000×××=××××= 5、 答案：5100知识点：计算问题——提取公因数．详解：()475151535147535100×+×=×+= 6、 答案：213213知识点：计算问题——凑整&叠数．详解：()10012131000121321310002131213213×=+×=×+×= 7、 答案：20127987知识点：计算问题——凑整．详解：()9999201310000120132013100002013120127987×=−×=×−×= 8、 答案：20知识点：计算问题——带符号搬家．详解：()()3673593693574520÷×÷=÷×÷=×= 9、 答案：6知识点：计算问题——整除详解：()()1815451815951891556×÷=×÷÷=÷×÷= 10、 答案：4.63知识点：计算问题——小数加法详解：6.7 1.83 3.98.53 3.9 4.63+−=−= 11、 答案：1知识点：计算问题——小数乘法 详解：2.50.41×= 12、 答案：1.2知识点：计算问题——小数除法详解：除以10，小数点往左移一位：1210 1.2÷=高思学校 2013年13、 答案：128.9知识点：计算问题——小数点移动、提取公因数详解：12.89 6.37 1.28936.312.89 6.3712.89 3.63×+×=×+× ()12.89 6.37 3.6312.8910128.9×+×三、填空题I本题评析:本题也可以直接用三阶幻方性质解决，任意过中心格的三个数均成等差数列，所以左上角的数为16、左下角的数为21、第一行中间数为25，其他格依次可填出．高思学校 2013年19、 答案：3知识点：计算问题——定义新运算．详解：☺9 =3，☺16 = 4，☺25 = 5，可以找到规律：结果数的平方等于笑脸后的数．☺(☺81)，先算括号中的☺81 = 9，☺9 = 3． 20、 答案：21知识点：行程问题——火车行程．（2）秘钥改为“3倍多2”．高：G 明码6、密码63220×+=；A 明码0、密码03202×+=；O 明码14、密码143244×+=；所以“高”密码为200244．思：S 明码18、密码183256×+=；I 明码8、密码83226×+=；所以“思”密码为5626． 杯：B 明码1、密码13205×+=；E 明码4、密码43214×+=；I 明码8、密码83226×+=；所以“杯”密码为051426．高思学校 2013年六、填空题II23、 答案：80知识点：和差倍——比较法 详解：① 10天的工资是2个高思币加1个水晶币，也可以是每天获得20个紫云币、即10天共200个紫云币；可得21200×+××高水紫；② 10天的工资是2个高思币加1个水晶币，所以40天的工资就应该是其4倍，即8个高思币1一共有 而每个老师负责的两色手环必须是连续的，所以常荣老师一定负责蓝和白．接下来可确定董一定是负责黄和橙；尹博一定负责红和绿，所以负责紫色手环的一定是谷高思学校 2013年佛老师：26、 答案：48详解：首先，观察竖式中的减法，可得“人=0”，即“哈×皮=___0”；“哈哈×哈=欢快节”，所以可得“哈”不可能是1、2、3、5、6，因此可得“皮”一定是5，“哈”是偶数，即只能是4或8；然后“哈”分别试一下4和8，可得答案，“哈”为4，“皮”为5，“愚”为2，“人”为0，“欢”为1，“乐”为3，“快”为7，“节”为6． 28、 答案：71乐 乐高思学校 2013年知识点：计数——加乘原理、排列组合、枚举． 详解：分两步考虑：先考虑名师PK 、高思杯、诊断这三个活动，用“√”表示参加、“×”表示不参加，先后共有√√√、√××、×××三种可能；再考虑猜灯谜、口述题大赛、漫画show 、在线寻龙这四个活动，分别有3（0个、1个或2个手环）、2（0个或1个手环）、2、2种可能，所以这四个活动共有322224×××=种可能； 所以七项活动获得龙珠环的情况共有32472×=种不同的可能；30、 答案：（1）10；（2）见详解．知识点： 详解：（1）画出行程线段图：图中虚线部分长度就是两段实线的路程差，原与400秒400秒100秒原 后高思学校 2013年后速度差为2米/秒，时间为400秒，所以路程差等于2400800×=米； 即哈利冒雨飞行100秒的路程就是800米，冒雨飞行速度为800÷100=8米/秒； 所以，哈利预计飞行速度为8210+=米/秒． 答：哈利的预计飞行速度是每秒钟10米．（2）第（1）问中，哈利冒雨飞行的速度是： 8 （米/秒）； 哈利从队尾飞到队头，他与队伍的路程差为队伍长度；43====① 3个人握手次数少于9：A 与B 没握、A 与C 没握； ② 4个人握手次数少于9：A 与B 没握、C 与D 没握． 答：握手次数少于9的可能有3个人，也可能有4个人．。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题, 复杂的数表规律问题.数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式. 表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、…… 第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的.1 23 4 56 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 241 23 4 5612 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 24 23 22 21 20 19今天我们来学习更为 一般地，在长方形数 从左到右竖行依次为O广我找 巻爸可一下寂叔！密码到底 咼什么IP"笊游最点令妞的那n 旬话去、 有文章！ ’东有十三IT 最东边第门个 致，“甫有百望山”杲雨边第wo 丫数. ■#•+»"是西边第1Q 个輕「北有 4达峻”超北边第呂个數，/f 戋包亠时出石r、臭箱札惊先*»吓 宝箱护-墙.囲jj几年前，翼 英和善爸、小高 到香山寻宝.走 «走着，fem 竄一个宝霜……kg 部不盘 道啊？密码野* 二我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期•实际上，数表中的数也构成一个数列•但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列.我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3. 找到这个数所在的行或列.如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3. 求出这个数具体是多少.律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11 行第6列是多少？「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么.7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数•思考一下，能直接用140 7来计算吗？练习1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少?如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的， 请问：300这个数在第几行第几列？第 3行第20列 是多少？ 「分析」数表中的数列是3，6，9, 12,…， 要求300在第几行第几列，要先求出300是 第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数.如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问:350这个数在第几行第几列？第 71行第2列是多少？例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： (1) 81在第几行、第几列？(2 )第51行第2列是多少？「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第 51行第这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第 几个数呢？如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问: (1) 100在第几行、第几列？ (2 )第40行第4列是多少？例题4如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？练习4如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请问：157这个数在第几行第几列？第3行第22列是多少?如图，表格中的数是按一定规第1列第2列第3列第4列第5列第6列律排列的，第1行2468请问: 第2行16141210（1）102在第几行、第几列？第3行1820222432302826（2）第20行第3列的数是多少？第4行34「分析」两行8个数一周期，第5行102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢?「分析」几个数一周期呢？是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢?随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的.随机数表在实际生活中具有重大的意义. 随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法.比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件•随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多.举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本.第一步：将95户居民家庭编号，即01~95 ;第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序•假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81 .其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74 .由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74.编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性.作业1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：(1)66在第几行，第几列？(2)第33行第4列的数是多少？2. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问:（1）91在第几行，第几列？3. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问:（1）第4行第100列的数是多少？4. 如表所示，将从2开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问:（1）196在第几行，第几列？5. 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问:（1）97在第几行第几列？（2）第18行第4列的数是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列345第1行12678910第2行131415第3行11121617181920第4仃L第5行21L第二十二讲数表规律计算1. 例题1答案：第10 行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70 7 10 ，即是第10个周期的最后一个数，在第10 行第7 列；（2）一行7 个数一周期，第11 行第 6 列是第11 个周期的第 6 个数，即整个数列中的第10 7 6 76 个数，即为76 2 152 ．2. 例题2答案：第 4 行第25 列；237详解：（1）一列 4 个数一周期，300 是整个数列中的第100 个数，100 4 25 ，即是第25 个周期的最后一个数，在第 4 行第25 列；（2）一列 4 个数一周期，第 3 行第20 列是第20 个周期的第 3 个数，即整个数列中的第19 4 3 79 个数，即为79 3 237 ．3. 例题3答案：第18 行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，81 9 9 ，即是第9 个周期的最后一个数，在第18 行第6列；（2）两行9 个数一周期，第51 行第 2 列是第26 个周期的第 2 个数，即整个数列中的第25 9 2 227 个数，即为227．4. 例题4答案：第10 行第3列；196详解：（1）两行10 个数一周期，96 是整个数列中的第48 个数，48 10 4L L 8 ，即是第 5 个周期的第8 个数，在第10行第 3 列；（2）两行10 个数一周期，第20 行第 3 列是第10 个周期的第8 个数，即整个数列中的第10 10 2 98 个数，即为98 2 196．5. 例题5答案：第13 行第5列；156详解：（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51 8 6L L 3，即是第7个周期的第 3 个数，在第13 行第 5 列；（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第9 8 6 78 个数，即为78 2 156 ．6. 例题6答案：第 1 行第34 列；238详解：（1）三列 9 个数一周期， 200 是整个数列中的第 100 个数， 100 期的第 1 个数，在第 1 行第 34 列；（ 2）三列 9 个数一周期，第 2 行第 40 列是第 14 个周期的第 13 9 2 119个数，即为 119 2 238 ．7. 练习 1答案：第 10 行第 5列； 206 简答：（1）一行 5个数一周期， 100是整个数列中的第 50个数， 50 5 一个数，在第 10 行第 5列；（ 2）一行 5 个数一周期，第 21 行第 3 列是第 21 个周期的第 20 5 3 103个数，即为 103 2 206 ．8. 练习 2答案：第 14 行第 5列； 1760 简答：（1）一行 5个数一周期， 350是整个数列中的第 70个数， 70 5 一个数，在第 14 行第 5列；（ 2）一行 5 个数一周期，第 71 行第 2 列是第 71 个周期的第 70 5 2 352 个数，即为 352 5 1760 ．9. 练习 3答案：第 34 行第 2列； 119 简答：（1）两行 6个数一周期， 100是整个数列中的第 100个数， 100 期的第 4个数，在第 34行第 2列；（ 2）两行 6 个数一周期，第 40 行第 4 列是第 20 个周期的第 20 6 1 119 个数，即为 119．10. 练习 4答案：第 4 行第 40 列；86 简答：（1）两列 8 个数一周期， 157 是整个数列中的第 157 个数， 157 期的第 5 个数，在第 4 行第 40 列；（ 2）两列 8 个数一周期，第 3 行第 22 列是第 11 个周期的第 11 8 2 86 个数，即为 86．11. 作业 1答案：第 14 行第 1列； 164 简答：1）一行 5个数一周期， 66是整个数列中的第 66个数， 66 5 13LL 1，即是第 14个周期的 第 1 个数，在第 14 行第 1 列；9 11L L 1 ，即是第 12 个周 2 个数，即整个数列中的第10 ，即是第 10 个周期的最后3 个数，即整个数列中的第 14 ，即是第 14 个周期的最后2 个数，即整个数列中的第 6 16L L 4 ，即是第 17 个周 5 个数，即整个数列中的第8 19L L 5 ，即是第 20 个周6 个数，即整个数列中的第（2）一行 5 个数一周期，第33 行第 4 列是第33 个周期的第 4 个数，即整个数列中的第32 5 4 164 个数，即为164．12. 作业2答案：第 3 行第23 列；175简答：（1）一列 4 个数一周期，91 是整个数列中的第91 个数，91 4 22L L 3 ，即是第23 个周期的第 3 个数，在第 3 行第23 列；（2）一列 4 个数一周期，第 3 行第44 列是第44 个周期的第 3 个数，即整个数列中的第43 4 3 175 个数，即为175．13. 作业3答案：497；第5行第15 列简答：（1）两列10 个数一周期，第 4 行第100 列是第50 个周期的第7 个数，即整个数列中的第49 10 7 497 个数，即为497；（2）两列10 个数一周期，75 是整个数列中的第75 个数，75 10 7L L 5 ，即是第8 个周期的第 5 个数，在第 5 行第15 列．14. 作业4答案：第 3 行第20 列；594简答：（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，98 10 9L L 8，即是第10个周期的第8 个数，在第 3 行第20 列；（2）两列10 个数一周期，第 4 行第60 列是第30 个周期的第7 个数，即整个数列中的第29 107 297 个数，即为297 2 594．15. 作业5答案：第20 行第2列；89简答：（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，97 10 9LL 7，即是第10个周期的第7 个数，在第20行第2列；（2）两行10 个数一周期，第18 行第 4 列是第9 个周期的第9 个数，即整个数列中的第8 10 9 89 个数，即为89．。
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第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。
第五届高思杯奥数解析
本题评析：在最值问题里，我们经常使用“和同近积大”这一原则.
17、 答案： 2022 知识点：年龄问题 详解：因为年龄差不变，所以设爸爸与妈妈年龄差为“1” ，2010 年时蒙蒙年龄为“3” ，2014 年蒙蒙年龄为“4” ，所以“1”为 4 岁，当蒙蒙年龄是“6” （24 岁）时，应该是 2022 年
20、 答案： 57 知识点：数列数表 详解：可以观察到数列是“S”型排列，1 个周期包含 10 个数，2 行.当前 10 行都填满后，已 经填满了 5 个周期，填到了 50，然后继续往后填第 12 行、第 4 列的数为 57
本题评析：数列数表关键是要观察出数列数表的周期，然后推算出所求数在第几个 周期，然后按照规律填入数字.计算时要仔细，每一个列式都斟酌一下，不要大意.
9、 答案： 58 知识点：小数提取公因数 详解： 原式=5.8 6.7 3.3 =58
本题评析：小数的提取公因数和整数的规律一样，计算时注意小数点.
10、 答案： 20.14 知识点：小数计算 详解： 原式=1.234 20.14 20.14 0.234=20.14 1.234 0.234 =20.14
本题评析：数列数表中一定要仔细弄懂算式的含义，千万不可盲目套用老师上课某 道题的做法，这一点不仅在小学课外数学学习中很重要，而且在中学乃至大学学习 中都很重要. 六、文字材料题
29、 答案： 3；1.5；2 知识点：绝对值定义 详解： 3；1.5；2
本题评析：本题主要考察大家对题目中绝对值的理解，按照题目所说，即可做出.
四年级数学思维训练导引奥数第讲加法原理与乘法原理
第十五讲加法原理与乘法原理1．阿奇去吃午餐，发现邻近的中餐厅有9 个，西餐厅有 3 个，日式餐厅有 2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不一样的选择？2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有 3 种，热菜有 20 种．他打算主食和热菜各买 1 种，一共有多少种不一样的买法？3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，并且被减数一定是两位数，减数一定是一位数，冬冬共有多少种不一样的写法？4．传说地球上有7 颗不一样的龙珠，假如找齐这7 颗龙珠，并且依据特定顺序排成一行就会有神龙出现．险恶的沙鲁找到了这7 颗龙珠，可是他不知道摆列的特定次序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇到神龙？5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1 的三个圆圈染色，一个圆圈只好染一种颜色，并且相连的两个圆圈不可以同色，一共有多少种不一样的染色方法？6．在图 15-2 中，从“北”字开始，每次向下挪动到一个相邻的字能够读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不一样的读法？7．运动会中有四个跑步竞赛项目，分别为50 米、 100 米、 200 米、 400 米，规定每个参赛者只好参加此中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)假如每名同学都能够任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？(2)假如这四名同学所报的项目各不同样，一共有多少种报名方法？8．冬冬的书包里有 5 本不一样的语文书、 6 本不一样的数学书、 3 本不一样的英语书，请问：(1)假如从中任取 1 本书，共有多少种不一样的取法？(2)假如从中拿出语文书、数学书、英语书各 l 本，共有多少种不一样的取法？9．如图 15-3 ，甲、乙两地之间有 4 条路，乙、丙两地之间有2 条路，甲、丙两地之间有 3 条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不一样的路线？10.图 15-4 中有一个从 A 到曰的公路网络，一辆汽车从 A 行驶到曰，能够选择的最短路线一共有多少条？1．阿奇一家人出门旅行，能够乘火车，也能够乘汽车，还能够坐飞机，经过网上查问，出发的那天中火车有4 班，汽车有 3 班，飞机有 2 班，他们乘坐这些交通工具，一共能够有多少种不一样的选择？2．“ IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只好涂一种颜色．现有五种不一样颜色的笔，按上述要求能有多少种不一样颜色搭配的“IMO”？3．书架上有三层书，第一层放了15 本小说，第二层放了10 本漫画，第三层放了 5 本科普书，并且这些书各不同样，请问：(1)假如从全部的书中任取 1 本，共有多少种不一样的取法？(2)假如从每一层中各取 1 本，共有多少种不一样的取法？(3)假如从中拿出 2 本不一样类其他书，共有多少种不一样的取法？4．如图 15-5 ，从甲地到乙地有 3 条路，从乙地到丙地有 3 条路，从甲地到丁地有 2 条路，从丁地到丙地有 4 条路．假如要求所走路线不可以重复，那么从甲地到丙地共有多少条不一样的路线？5．如图 15-6 ，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就能够构成一个三位数．请问：一共能够构成多少个不一样的三位数？此中有多少个不一样的三位奇数？6．奥运场馆推行垃圾分类办理．每个地方搁置五个垃圾桶，从左向右挨次注明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不行再造，如图15-7. 此刻准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这 3 种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不一样，且回收废纸的垃圾桶不可以染成红色，一共有多少种染色方法？7．如图 15-8 ，把 A、曰、C、D、E 这五部分用 4 种不一样的颜色染色，且相邻的部分不可以使用同一种颜色，不相邻的部分能够使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不一样的染色方法？8．如图 15-9 ，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只好染一种颜色．请问：(1)假如每个小圆圈能够任意染色，一共有多少种不一样的染法？(2)假如要求对于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不一样的染法？9．甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶 A 、B 、C 、D 、E 这五辆不一样型号的汽车． 会 驾驶汽车 A 的只有甲和乙，汽车E 一定由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一 共有多少种不一样的安排方案？10. 如图 15-10 ，4 枚同样的棋子放入 4x4 的方格内，每个方格只好放1 枚， 且要求每行每列最多只好放1 枚，一共有多少种不一样的放法？11. 图 15-11 是一个阶梯形方格表，在方格中放入5 枚同样的棋子，使得每行、每列中都只有1 枚棋子，这样的放法共有多少种？12．如图 15-12 和图 15-13 ，蚂蚁在线段上爬行， 只好依据箭头的方向行走， 请问：(1) 按图 15-12 所示，从 A 点走到 B 点的不一样路线有多少条？(2) 按图 15-13 所示，从 A 点走到 B 点的不一样路线有多少条？1．爸爸、妈妈带阿奇去吃西餐，餐厅里有米饭和面条 2 种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排 3 种主菜，奶油蘑菇汤 1 种汤，以及蛋糕和布丁 2 种甜点，假如阿奇想重点 1 种主食和 1 种主菜，汤和甜点可点可不点，并且种类不限．请问：阿奇一共有多少种点菜方法？2．如图 15-14 ，在一个 3x4 的方格表内放人有 1 枚棋子，一共有多少种不一样的放法？假如放人列至多有 1 枚棋子，一共有多少种不一样的放法？4 枚同样的棋子， 要求每列至多 4 枚互不同样的棋子， 要求每3．如图 15-15 ，将图中的八个部分用红、 黄、绿、蓝这 4 种不一样的颜色染色，并且相邻的部分不可以使用同一种颜色， 不相邻的部分能够使用同一种颜色． 请问：这幅图共有多少种不一样的染色方法？4．用 4 种不一样的颜色给图 15-16 中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不 能同色，一共有多少种不一样的染色方法？5．一只甲虫沿着图15-17 中的方格线从 A 爬到 B ，每次只好向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方不可以经过． 请问：这只甲虫能够选择多少条不一样 的路线？6．王老师家装饰新房，需要 2 个木工和 2 个电工．现有木工 3 人、电工 3人，还有 1 人既能做木工也能做电工，要从这 7 人中精选出 4 人达成这项工作，共有多少种不一样的选法？7．如图 15-18 所示，一只小甲虫要从 A 点出发沿着线段爬到B 点，不可以重复经过任何点，试问：这只甲虫有多少种不一样的走法？8．如图 15-19 所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只好向右、向上或许向右上挪动任意多格，一共有多少种不一样的走法？。
四年级高思奥数之多位数与小数含答案
四年级高思奥数之多位数与小数含答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第9讲 多位数与小数内容概述求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题兴趣篇1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7; ②7.469÷0.007 ③0.7469÷0.07 ④746.9÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.2. 计算：5795.5795÷5.795×579.53. 计算：13.64×0.25÷1.1.4. 计算：24×(0.123+0.127) ×0.125×(2.52+1.48)5. 计算：(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82) ×0.04÷24×60.6. 计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.7. 计算：3.51×49+35.1×5.1+99×51.8. 计算：19+199+1999+……+199…9.9. 求和式3+33+333+……33…3 计算结果的万位数字.10. 计算：333……33×333……34. 10个910个310个39个3拓展篇1. 计算：(1) ()⨯-÷+÷÷4.2510.259.10.70.004⎡⎤⎣⎦(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少？22.5－(□×3.2－2.4×□) ÷3.2=10.3. 计算：（1）299.9×19.98－199.8×29.97;(2) 3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4. 计算：27.8×28.7－27.7×28.8.5. 计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.6. 计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99.7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;(2) 98+998+9998+…+99…98.8. 计算：3+33+333+3333+…+33…3. 9. 计算：999999×222222+333333×333334.10. 计算：1981×198319831983－1982×198119811981.11. 计算：（1）99…9×999+199…9；（2）33…3×66…6. 100个010个950个3 100个9 100个9 100个920个3 20个612. 求算式99…9×88…÷66…6的计算结果的各位数字之和.2000个9 2000个8 2000个6超越篇1. 计算：(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)－(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6，原来这个数是多少？3. 计算：44…4－66…6…+88…800…0.40个4 20个6 20个8 10个04. 计算：888…882－111…112.2000个8 2000个15. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.300个8 300个36. 计算：3+3.3+3.33+3.333+…+3.33…3.99个37.已知数444…46.222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111...1×1111...1；(2) 1111...1×1111 (1)99个1 99个1 100个1 100个1第9讲多位数与小数内容概述求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题，今天我们来学习更为复杂的数表规律问题．数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、……从左到右竖行依次为第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的．我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列．我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3. 找到这个数所在的行或列．如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3. 求出这个数具体是多少．例题1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11行第6列是多少？「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么．7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数．思考一下，能直接用1407 来计算吗？练习1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少？如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：300这个数在第几行第几列？第3行第20列是多少？「分析」数表中的数列是3，6，9，12，…，要求300在第几行第几列，要先求出300是第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数．练习2如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：350这个数在第几行第几列？第71行第2列是多少？例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）81在第几行、第几列？（2）第51行第2列是多少？「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第51行第2列这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第几个数呢？练习3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）100在第几行、第几列？ （2）第40行第4列是多少？如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？ 练习4如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请问：157这个数在第几行第几列？第3行第22列是多少？ 例题5如图，表格中的数是按一定规律排列的， 请问：（1）102在第几行、第几列？ （2）第20行第3列的数是多少？「分析」两行8个数一周期，102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？ 例题6如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：200这个数在第几行第几列？第2行第40列是多少？「分析」几个数一周期呢？200是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢？第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列第1行2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行1820 22 24第4行32 30 28 26第5行 34 ……课堂内外随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的．随机数表在实际生活中具有重大的意义．随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本．第一步：将95户居民家庭编号，即01~95；第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81．其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74．由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74．编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性．作业1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行，第几列？（2）第33行第4列的数是多少？2. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）91在第几行，第几列？ （2）第3行第44列的数是多少？3. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）第4行第100列的数是多少？ （1）75在第几行，第几列？ 4.如表所示，将从2开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问： （1）196在第几行，第几列？ （2）第4行第60列的数是多少？5． 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：（1）97在第几行第几列？ （2）第18行第4列的数是多少？第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行1 2 3 4 5第2行6 7 8 9 10第3行11 12 13 14 15第4行16 17 18 19 20第5行 21 LL第二十二讲数表规律计算1.例题1答案：第10行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70710÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第7列；（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯=．107676⨯+=个数，即为7621522.例题2答案：第4行第25列；237详解：（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数，100425÷=，即是第25个周期的最后一个数，在第4行第25列；（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为7932371943793.例题3答案：第18行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，8199÷=，即是第9个周期的最后一个数，在第18行第6列；（2）两行9个数一周期，第51行第2列是第26个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为227．25922274.例题4答案：第10行第3列；196详解：（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数，481048÷=L L，即是第5个周期的第8个数，在第10行第3列；（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为982196⨯=．10102985.例题5答案：第13行第5列；156详解：（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51863÷=L L，即是第7个周期的第3个数，在第13行第5列；（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第98678⨯+=个数，即为782156⨯=．6.例题6答案：第1行第34列；238详解：（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数，1009111÷=L L，即是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为119223813921197.练习1答案：第10行第5列；206简答：（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数，50510÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为103220620531038.练习2答案：第14行第5列；1760简答：（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数，70514÷=，即是第14个周期的最后一个数，在第14行第5列；（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．7052352⨯+=个数，即为352517609.练习3答案：第34行第2列；119简答：（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数，1006164÷=L L，即是第17个周期的第4个数，在第34行第2列；（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为119．206111910.练习4答案：第4行第40列；86简答：（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数，1578195÷=L L，即是第20个周期的第5个数，在第4行第40列；（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为86．11828611.作业1答案：第14行第1列；164简答：（1）一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数，665131÷=L L，即是第14个周期的第1个数，在第14行第1列；（2）一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为164．325416412.作业2答案：第3行第23列；175简答：（1）一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数，914223÷=L L，即是第23个周期的第3个数，在第3行第23列；（2）一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为175．434317513.作业3答案：497；第5行第15列简答：（1）两列10个数一周期，第4行第100列是第50个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为497；49107497（2）两列10个数一周期，75是整个数列中的第75个数，751075÷=L L，即是第8个周期的第5个数，在第5行第15列．14.作业4答案：第3行第20列；594简答：（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，981098÷=L L，即是第10个周期的第8个数，在第3行第20列；（2）两列10个数一周期，第4行第60列是第30个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为29725942910729715.作业5答案：第20行第2列；89简答：（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，971097÷=L L，即是第10个周期的第7个数，在第20行第2列；（2）两行10个数一周期，第18行第4列是第9个周期的第9个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为89．810989。
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第22讲计数综合一兴趣篇1、现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张。
如果从中取出一些钞票（至少取1张），可能凑出多少种不同的总钱数？2、一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码。
这本书共有多少页？3、费叔叔带着昊昊、铮铮、包包一起到圆明园游玩。
他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法？4、有13个球队参加篮球比赛。
比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队。
各组内先进行单循环赛（即每队都要与本组中其他各队比赛一场），然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军。
请问：一共需要比赛多少场？5、从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？6、从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？7、从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法？8、用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？9、用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数？10、在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次？拓展篇1、把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008。
请问：（1）这个多位数一共有多少位？（2）从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少？2、商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球。
其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号。
顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全部相同或者各不相同，就可以中奖。
已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少。
问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种中奖方式是二等奖呢？3、工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？4、如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？5、6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法？6、10个人围成一圈，从中选出3个人。
要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法？7、用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复的四位数？其中偶数有多少个？8、用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？9、用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？10、5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：（1）5个人站成一排；（2）5个人站成一排，小强必须站在中间；（3）5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；（4）5个人站成一排，小强、大强必须站在两边；（5）5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上。
11、6名小朋友A B C D E F、两人必须相邻，一共有多少种不同、、、、、站成一排。
若A B的站法？若A B、两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？12、学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。
某此比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？超越篇1、有6种不同颜色的小球，请问：（1）如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法？（2）如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法？（3）如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法？（4）如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法？2、有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0。
这样的四位数有几个？3、用1、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次。
例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件。
请问：一共能组成多少个满足条件的四位数？4、四年级三班举行六一儿童节联欢活动。
整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。
请问：（1）如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？（2）如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序？5、在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。
而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。
一共有多少种不同的排队方法？（1992年第8届迎春杯试题）6、有9张同样大小的圆形纸片。
其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张。
把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起。
请问：（1）如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？（2）如果在M处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？7、从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数？8、8个人站队，铮铮必须站在昊昊和包包的中间（不一定相邻），小惠和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？第22讲计数综合一兴趣篇11、现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张。
如果从中取出一些钞票（至少取1张），可能凑出多少种不同的总钱数？【分析】可以有1、2、3、5、6、7、8；加1张10元的即可以有：11、12、13、15、16、17、18；加2张10元的有：21、22、23、25、26、27、28。
10元、20元。
所以共有：3×7+2=23种；12、一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码。
这本书共有多少页？【分析】1到9共有9个数码；10到99共有2×90=180个数码；100到999共有：3×900=2700个数码。
1983-189=17941794÷3=598。
所以共有：100+598-1=697页；13、费叔叔带着昊昊、铮铮、包包一起到圆明园游玩。
他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法？【分析】2×3×2×1=12种；14、 有13个球队参加篮球比赛。
比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队。
各组内先进行单循环赛（即每队都要与本组中其他各队比赛一场），然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军。
请问：一共需要比赛多少场？ 【分析】22767665C +C +2=++2=21+15+1=372121⨯⨯⨯⨯个； 15、 从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？【分析】 （1） 若选择纯净水、可乐：5×2=10；（2） 若选择纯净水、果汁：5×6=30；（3） 若选择可乐、果汁：2×6=12；所以，共有：52种不同的选法；16、 从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？【分析】有22544C 5C 70⨯+⨯=种；17、 从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法？【分析】由于12345678945++++++++=，现在取出7个数，使得他们的和为36，则可认为是取两个数，使得他们的和为：9.，有：1+8=2+7=3+6=4+5，共计4种不同的取法。
18、 用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？【分析】共能组成443296⨯⨯⨯=个没有重复数字的五位数。
9、用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数？【分析】（1） 若1在首位，有：432124⨯⨯⨯=种；（2） 若1不在首位，有：34336⨯⨯=种。
所以共能组成60种不同的五位数。
19、 在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次？【分析】对于000到999来说，共有1000×3=3000个数码，每一个数码出现的概率是一样的，均为：110。
而000与1000均没有数码1，所以数字9一共出现了1300030010⨯=次。
拓展篇 1、把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008。
请问：（1）这个多位数一共有多少位？（2）从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少？【分析】（1）1到9共有：9个数字；10到99共有：2×90=180个数字；100到999共有：3×900=2700个数字；1000到2008共有：4×1009=4936个数字。
所以这个多位数共有7825位。
（2）从左往右数，()200818936061-÷=，则从左往右数，这个多位数的第2008个数字是6。
2、商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球。
其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号。
顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全部相同或者各不相同，就可以中奖。
已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少。
问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种中奖方式是二等奖呢？【分析】三种颜色的球全部相同的可能性有3种；3种颜色球各不相同的选法有：33327⨯⨯=种。
所以摸出3个颜色相同的球是一等奖，摸出3个颜色各不相同的球是二等奖。
3、工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？【分析】（1） 共有：331010331098120321A C A ⨯⨯===⨯⨯种； （2） 抽出的3件中恰好有一件是次品，则另外两件是正品，共有：28256C ⨯=种；（3） 抽出的3件产品都不是次品共有：3856C =种；运用排除法，则抽出的3件产品中至少有一件是次品的抽法有64种；4、如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？【分析】根据题意，有：339480C C-=个。
5、6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法？【分析】考虑一支队伍，相当于从6个学生里选择3个，从4名老师里选择2个，共有：32 64206120C C⨯=⨯=种；6、10个人围成一圈，从中选出3个人。