排列组合问题
(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析
1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。
38种 D 。
108种 【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N ＊，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81100n A -,选C4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。
7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。
其中偶数的个数为 ( ） A 。
56 B. 96 C. 36 D 。
360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）A. 280种B. 240种 C 。
排列组合题目精选(附答案)
排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。
选项D正确。
2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。
选项B正确。
3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。
选项D 错误。
4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。
5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。
6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。
选项B正确。
7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。
然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。
最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。
因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。
8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。
然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。
因此不同的排法有3!×4!=144种。
9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。
然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。
因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。
10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。
然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。
因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。
11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。
几类经典排列组合问题
一、小球放盒子问题（分组问题）（1）6个不同的小球放到6个不同的盒子里。
解析：分步乘法计数原理，每个小球都有六种放法答案：66。
（2）6个不同的小球放到6个不同的盒子里，要求每个盒子只能放一个小球。
解析：思路一：分步乘法计数原理，第一个小球有6种放法第二个小球有5种放法……第六个小球有1种放法即6*5*4*3*2*1；思路二：将小球按顺序摆放后，与不同的盒子相对应即可，即A6 6。
答案：720。
（3）6个不同的小球平均放到3个相同的盒子里。
解析：平均分组的问题因为盒子相同，相当于把小球等分成三堆，设想6个小球编号为ABCDEF，首先从6个球中选出2个，为C2 6；然后从剩下的4个球中选出2个，为C2 4；最后剩下2个球，为C2 2；但是：C2 6取出AB球、C2 4取出CD球、剩EF球；C2 6取出AB球、C2 4取出EF球、剩CD球；C2 6取出CD球、C2 4取出AB球、剩EF球；C2 6取出CD球、C2 4取出EF球、剩AB球；C2 6取出EF球、C2 4取出AB球、剩CD球；C2 6取出EF球、C2 4取出CD球、剩AB球；得到的结果是一样的，故按照C2 6C2 4C2 2组合完成后还应除去A3 3，答案：C2 6C2 4C2 2/A3 3（4）6个不同的小球平均放到3个不同的盒子里。
解析：平均分组后再分配的问题平均分组得到的结果为C2 6C2 4C2 2/A3 3，分完组后三堆小球还要放到不同的盒子里，即再进行一个A3 3的排列答案：C2 6C2 4C2 2（5）6个不同的小球按1、2、3的数量，分别放到3个相同的盒子里。
解析：非平均分组的问题因为盒子相同，相当于把小球分成数量不等的三堆，首先从6个球中选出1个，为C1 6；然后从剩下的5个球中选出2个，为C2 5；最后剩下3个球，为C3 3；注意：因为这个问题是非平均分组，故不存在（3）中出现的重复的情况，因此C1 6C2 5C3 3即为最后结果，不需要再除以A3 3答案：C1 6C2 5C3 3（6）6个不同的小球按1、2、3的数量，分别放到3个不同的盒子里。
排列组合例题
排列组合例题【例1】9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？分析如果问题是9名同学站成一排照相，则是9个元素的全排列的问题，有A99种方案。
而问题中9个人要分成两排，可以看成9个人排成一排后，左边4个人站在前排，右边5个人站在后排，所以实质上，还是9个人站9个位置的全排列问题．解：由全排列公式，共有A99==9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880种不同的排法．【例2】5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？分析由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n=4．解：由全排列公式，共有A44=24种不同的站法．【例3】5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？A．240 B．320 C．450 D．480正确答案【B】解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A66=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A33=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A66 ×A33 =320（种）。
【例4】6名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)A44×A51×2=240【例5】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C41=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A53=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C41×A53=240种，所以选B。
排列组合的5种方法
排列组合的5种方法排列组合是数学中一个重要的概念，用于解决许多实际问题。
在这篇文章中，我们将介绍五种常见的方法来解决排列组合问题。
第一种方法是使用乘法原则。
乘法原则是指如果一个事件有m种可能的方式发生，另一个事件有n种可能的方式发生，那么这两个事件同时发生的方式有m * n种。
例如，如果有3个人可以选择一个水果和2种颜色的衣服，那么总共有3 * 2 = 6种可能性。
第二种方法是使用加法原则。
加法原则是指如果一个事件有m种可能的方式发生，另一个事件有n种可能的方式发生，那么这两个事件至少有m + n种可能性。
例如，如果有3个人可以选择两种不同的水果，那么至少有3 + 3 = 6种可能性。
第三种方法是使用排列。
排列是指从一组对象中选择有序的一部分对象。
如果有n个对象，要从中选择r个对象进行排列，那么排列的数量可以用以下公式来计算：P(n, r) = n! / (n - r)!。
其中，n!表示n的阶乘，即n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1。
例如，如果有4个人要站成一排，那么有P(4, 4) = 4! / (4 - 4)! = 4! / 0! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24种可能性。
第四种方法是使用组合。
组合是指从一组对象中选择无序的一部分对象。
如果有n个对象，要从中选择r个对象进行组合，那么组合的数量可以用以下公式来计算：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!）。
例如，如果有4个人要从中选择2个人进行分组，那么有C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 6种可能性。
第五种方法是使用二项式定理。
二项式定理是一个用于展开二项式的公式。
它可以用于计算排列和组合的值。
二项式定理可以表示为：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n。
排列组合常见21种解题方法
排列组合常见21种解题方法排列组合是高中数学中的重要知识点，也是考试中常见的题型。
在解决排列组合问题时，我们可以运用多种方法来求解，下面将介绍常见的21种解题方法。
1. 直接法，根据排列组合的定义，直接计算排列或组合的个数。
2. 公式法，利用排列组合的公式进行计算，如排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
3. 递推法，通过递推关系式求解排列组合问题，如利用排列数的递推关系P(n,m)=P(n-1,m)+P(n-1,m-1)。
4. 分类讨论法，将问题进行分类讨论，分别求解每种情况的排列组合个数，然后合并得出最终结果。
5. 组合数性质法，利用组合数的性质，如C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)，简化计算过程。
6. 二项式定理法，利用二项式定理展开式子，求解排列组合问题。
7. 二项式系数法，利用二项式系数的性质，如n个不同元素的排列个数为n!，n个相同元素的排列个数为1，简化计算过程。
8. 容斥原理法，利用容斥原理求解排列组合问题，排除重复计算的部分。
9. 对称性法，利用排列组合的对称性质，简化计算过程。
10. 逆向思维法，从问题的逆向思考，求解排列组合问题。
11. 生成函数法，利用生成函数求解排列组合问题，将排列组合问题转化为多项式求解。
12. 构造法，通过构造合适的排列组合模型，求解问题。
13. 图论法，将排列组合问题转化为图论问题，利用图论算法求解。
14. 动态规划法，利用动态规划算法求解排列组合问题，降低时间复杂度。
15. 贪心算法法，利用贪心算法求解排列组合问题，简化计算过程。
16. 模拟法，通过模拟排列组合过程，求解问题。
17. 枚举法，将所有可能的排列组合情况列举出来，求解问题。
18. 穷举法，通过穷举所有可能的情况，求解问题。
19. 数学归纳法，利用数学归纳法证明排列组合的性质，求解问题。
排列组合问题解法大全
排列组合问题解法大全一.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种。
二.相离问题插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 三.特殊元素或特殊位置优限法：优先解决带限制条件的元素或位置，或说“先解决特殊元素或特殊位置”例3.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 解析：老师在中间三个位置上选一个有13A 种，4名同学在其余4个位置上有44A 种方法；所以共有143472A A =种.四.分组分配：n 个不同元素按照某些条件分配给k 个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将n 个不同元素按照某些条件分成k 组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。
1.基本的分组问题例4 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本.分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。
排列组合问题常用的解题方法含答案
高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组<当作一个元素>参与排列．例1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么不同的排法种数有种。
二、相离问题插空法元素相离<即不相邻>问题.可先把无位置要求的几个元素全排列.再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．例2：七个人并排站成一行.如果甲乙两个必须不相邻.那么不同排法的种数是。
三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序.可用缩小倍数的方法．例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排.如果 B必须站A的右边<A、B可不相邻>.那么不同的排法种数有。
四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上.可先把某个元素按规定排入.第二步再排另一个元素.如此继续下去.依次即可完成．例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里.每格填一个数.则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。
五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组.可用逐步下量分组法。
例5：有甲、乙、丙三项任务.甲需2人承担.乙丙各需1人承担.从10人中选出4人承担这三项任务.不同的选法总数有。
六、多元问题分类法元素多.取出的情况也有多种.可按结果要求.分成不相容的几类情况分别计算.最后总计。
例6：由数字 0.1.2.3.4.5组成且没有重复数字的六位数.其中个位数字小于十位数字的共有个。
例7：从1.2.3.…100这100个数中.任取两个数.使它们的乘积能被7整除.这两个数的取法<不计顺序>共有多少种？例8：从1.2.…100这100个数中.任取两个数.使其和能被4整除的取法<不计顺序>有多少种？七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集.可用集合中求元素个数公式⋃=+-⋂。
n A B n A n B n A B()()()()例9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛.如果甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.共有多少种不同参赛方法？八、定位问题优先法某个<或几个>元素要排在指定位置.可先排这个<几个>元素.再排其他元素。
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排列组合问题特殊优先法例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_____个.（答案：30个）科学分类法例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）插空法例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）排除法例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）例1 由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数（720）；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数（1440）例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？（90）例３一排九个座位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？(7200)例4. ①计算：②计算：例5. 证明恒等式：例6. 求证能被64整除．例7. 求的展开式中的系数．【模拟试题】1. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2. 一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影，若老师不排在两端，则共有_____种不同的排法．3. 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数．（1）求有3个偶数相邻的7位数的个数；（2）求3个偶数互不相邻的7位数的个数．4. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（）A. 100种B. 400种C. 480种D. 2400种5. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有_____种．6. 已知碳元素有3种同位素12C、13C、14C，氧元素也有3种同位素16O、17O、18O，则不同的分子有（）原子构成的CO2A. 81种B. 54种C. 27种D. 9种7. 用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）A. 360个B. 180个C. 120个D. 24个8. 在代数式的展开式中，常数项为_____．9. 若，则的值为A. 1B. －1C. 0D. 210. 从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（）A. 90个B. 180个C. 200个D. 120个11. 男女学生共有8 人，从男生中选取2人，且从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A. 2人或3人B. 3人或4人C. 3人D. 4人12. 从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为（）A. 200B. 230C. 236D. 20613. 兰州某车队有装有A，B，C，D，E，F六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案（）A. 80B. 120C. 240D. 360二十种排列组合问题的解法一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为三.不相邻问题插空策略例3.一晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法的种数为___________六.环排问题直排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈___________练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 _____ 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数在1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_______2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有____________种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？练习题：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ _________________2.100x y z w+++=求这个方程组的自然数解的组数 _____________十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______（十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有______种十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线.(是连成异面直线,所以包括对角线)十七.化归策略例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成，其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？十八.数字排序问题查字典策略例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是___________十九.树图策略例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅（1,2,3,4,5i ）的不同坐法有多少种？二十.复杂分类问题表格策略例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法。