《运筹学》试卷 01

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运筹学试卷及答案(1)

一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X 1≤1 和 X 1≥2 。

5、在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

6. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B7. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。

X B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 4 3 0 0 -2 1 3 X 1 4/3 1 0 -1/3 0 2/3 X 210 1 0 0 -1 C j -Z j-5-23问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

运筹学考试试卷1

《运筹学》试卷专业班级________________姓名________________学号________________开课系室管理科学工程考试日期题号一二三四五六七总分得分阅卷人运筹学试卷A一、名词解释（3×5=15分）1.运筹学2.凸集3.基可行解4.偏差变量5.无后效性二、判断题（1×10=10分）1. 若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

2. 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。

3. 当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。

4. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

5. 用单纯形法求线性规划问题，若最终表上非基变量的检验数均非正，则该模型一定有惟一最优解。

6. 原问题与对偶问题是一一对应的。

7. 用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与检验数大于零对应的变量都可以被选作换入变量。

8. 目标规划中正偏差变量取正值，负偏差应取负值。

9. 在目标规划问题中，目标函数可以是求min，也可以求max。

10. 动态规划中的策略表示过程处于某阶段的某个确定状态时，可以做出的选择或决定。

三、线性规划问题 (10分)表1中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为，约束条件为，表中，，为松弛变量，表中解的目标函数值为。

表1x1 x2 x3 x4 x5 x6 x6 a 3 0 -14/3 0 1 1x2 5 6 d 2 0 5/2 0x4 0 0 e f 1 0 0cj―zj b c0 0 -1 g四、对偶问题与灵敏度分析（20分）已知线性规划问题的最终单纯形表为表2所示（1）写出其对偶问题；（2）解出对偶问题最优解；（3）写出矩阵及其逆矩阵；（4）若右端项变为，分析最优基的变化。

表2Cb 基b x1 x2 x3 x4 x52 x2 5 0 1 0 1/2 1/21 x1 3 1 0 0 0 10 x3 3 0 0 1 -1/2 3/2cj―zj 0 0 0 -1 -2 五、运输问题（15分）已知运输问题的供需关系表与单位运价表如表3所示，试用表上作业法求解下面的运输问题。

运筹学考试试题

运筹学考试试题一、选择题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的可行域是（）A 凸集B 凹集C 无界集合D 空集2、下列哪种情况不能用单纯形法求解线性规划问题（）A 存在无界解B 存在唯一最优解C 存在无穷多最优解D 无可行解3、对于运输问题，若总产量等于总销量，则一定存在（）A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 最优解4、在动态规划中，以下说法正确的是（）A 最优策略的子策略一定是最优的B 状态转移方程是唯一的C 阶段数是固定的D 决策变量的取值是连续的5、排队论中，M/M/1 排队系统的平均队长 Lq 为（）A λ/（μ λ）B λ^2/（μ（μ λ））C （λ/μ）＾2D （λ/μ）／（1 λ/μ）二、填空题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的标准形式中，约束条件为_____。

2、求解整数规划问题的方法有_____、＿____等。

3、运输问题中，若产销平衡，且单位运价表中每行每列都有一个零元素，则最优解中一定有_____个数字格。

4、用分支定界法求解整数规划问题时，若子问题无可行解，则该子问题对应的上界值为_____。

5、在存储论中，不允许缺货，生产时间很短的模型称为_____模型。

三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、简述单纯形法的基本思想和计算步骤。

答：单纯形法的基本思想是从可行域的一个顶点（基本可行解）开始，按照一定的规则转移到另一个顶点，使得目标函数值不断改进，直到找到最优解或判定无最优解。

计算步骤如下：（1）将线性规划问题化为标准形式。

（2）找出一个初始可行基，得到一个初始基本可行解。

（3）检验当前基本可行解是否最优。

如果是，则停止计算；否则，进行换基迭代。

（4）确定换入变量和换出变量。

（5）进行换基运算，得到新的基本可行解，返回步骤3 继续检验。

2、简述动态规划的基本思想和求解步骤。

答：动态规划的基本思想是将多阶段决策问题转化为一系列相互关联的单阶段决策问题，通过求解每个单阶段决策问题的最优解，从而得到整个多阶段决策问题的最优解。

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。

运筹学试卷及参考答案

运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。

答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。

例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。

此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。

总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。

具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学考试试卷及答案

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

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科目：运筹学(卷1) 共8页第1页
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注意事项：1。

请将每题的答案写在该题下方的空白处。

如果空白不够，必须标明答题位置；2。

不准携带任何书籍、资料、纸张等。

二、[10分]假设你要安排每天12个小时的生活方式，并假设你认为同样时
间内娱乐的乐趣是学习的5倍，但又认为学习的时间至少应为娱乐时间的3倍。

如何安排每天的学习和娱乐时间，才可使你每天的乐趣最大？（建立线性规划数学模型，但不必求解）
三、 [10分]应用对偶理论证明线性规划问题
max z ＝x 1＋x 2
－x 1 ＋ x 2 ＋x 3 ≤ 2 －2x 1 ＋ x 2 －x 3 ≤1 x 1 ，x 2 ，x 3 ≥0
无最优解，并说明是无界解还是无可行解。

四、[10分] 判断下表给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始
五、[10分]已知四人完成四项工作的产值矩阵如下表所示。

试用匈牙利
六、[15分]建立求下图所示的网络中从v 1至v 4的流量为4的最小费用流的
线性规划数学模型，图中弧旁数字为（费用，容量）。

（不必求解）
七、[15分] 某厂研制出一种新产品。

若该新产品投产后销售成功，则可获
利50万元；如销售失败，则损失20万元。

该厂估计新产品销售成功的概率为0.6。

若不生产新产品而只生产旧产品，则可稳获利20万元。

现可以对新产品的需求量进行市场调查，以往调查的准确度如下表所示。

调查费用为0.2万元。

试利用决策树进行决策。

（画出决策树，但不必求解。

）
八、[20分]某人拥有8千元闲置资金，可投资于三个项目中。

已知投资于
每个项目的收入如下表所示。

利用动态规划方法确定使总收入最大化
一、[10分] 解：
1．
―8 ―6 ―4 ―2 2 4 6
为无可行解。

2．
1/2 1
为唯一最优解：（x1，x2）＝（1/2，0），min z＝3。

二、[10分]
解：
设每天学习的时间为x1，娱乐的时间为x2，总的乐趣为z。

则：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥-=++=0,03125max 2
1212121x x x x x x x x z
三、[10分] 解：
原问题的对偶问题如下： min ω＝2y 1＋y 2
－y 1 － 2y 2 ≥1 ⑴ y 1 ＋ y 2 ≥1 ⑵ y 1 － y 2 ≥0 ⑶ y 1 ，y 2≥0 其中约束条件⑴不可能满足，因此对偶问题无可行解，原问题便无最优解。

四、[10分] 解：
能。

因为有数字项为m ＋n －1＝9个，而且不存在有全由有数字项构成的闭回路。

五、[ 10分] 解：
()
()
()()⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡/
////⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡----------------001
1
4400002001
01
0044110000530134
161512111514161517161213121097
甲—B 、乙—C 、丙—A 、丁—D 。

总产值为56。

六、[15 分] 解：
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧≥≤≤≤≤≤≤+=++=+=+=++++++==0
,,,,,2,1,4,3,5,6448572106min z ;4,,1,,34322423131234322423131234
3223132423321234241312343224231312f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f z j i f j i ij 。

则：总费用为，）上安排的弧为令弧（
七、
解：
八、[20分]
最优决策为项目1投入4千元，项目2投入4千元，项目3不投入。

总收入为140千元。