2018-2019学年四川省绵阳市高一上学期期末质量测试数学试题

2018-2019学年四川省绵阳市高一上学期期末质量测试

数学试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先确定集合U，然后求解补集即可.

【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.下列图象是函数图象的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.

【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，

选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，

选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，

只有选项D符合题意.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.

3.下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.

【详解】逐一考查所给函数的性质：

A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；

B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；

C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；

D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（）

A. B. 1 C. 2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.

【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,

则该扇形圆心角的弧度数是.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.

【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；

，B正确；

当时，，，D错误.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6.设角的终边经过点，那么（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.

【详解】由三角函数的定义可知：，

则.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.已知函数对任意实数都满足，若，则（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.

【详解】由可得，

据此可得：，即函数是周期为2的函数，

且，据此可知.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.函数的零点个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.

【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，

观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9.已知，则的值是（）

A. 1

B. 3

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合对数的运算法则确定的值即可.

【详解】由题意可得：，

则.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【解析】

【分析】

由题意首先确定实数a的值，然后确定实数的取值范围即可.

【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；

当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；

故，函数单调递增，

若函数在上是减函数，则，据此可得.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11.已知函数，若，且当时，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.

【详解】由题意可知函数关于直线对称，

则，据此可得，

由于，故令可得，函数的解析式为，

则，结合三角函数的性质，考查临界情况：

当时，；当时，；

则的取值范围是.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求

12.已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.

【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，

故不等式即，

据此有，即恒成立；

当时满足题意，否则应有：，解得：，

综上可得，实数的取值范围是.

本题选择C选项.

【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.

二、填空题（将答案填在答题纸上）

13.___．

【答案】

【解析】

tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：．

14.设函数即_____．

【答案】-1

【解析】

【分析】

结合函数的解析式求解函数值即可.

【详解】由题意可得：，

则.

【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的

解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

15.已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___．【答案】

【解析】

【分析】

首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.

【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，

即幂函数的解析式为：，则即：，

据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.

16.已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____．

【答案】4

【解析】

【分析】

由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.

【详解】绘制函数的图像如图所示，

由题意结合函数图像可知可知，则，

据此可知函数在区间上的最大值为，

解得，且，解得：，

故.

【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算

法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数的定义域为.

（1）求；

（2）设集合，若，求实数的取值范围.

【答案】（1）A（2）

【解析】

【分析】

(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；

(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.

【详解】（1）由，解得，

由，解得，

∴.

（2）当时，函数在上单调递增.

∵，

∴，即.

于是.

要使，则满足，解得.

∴.

当时，函数在上单调递减.

∵，

∴，即.

于是

要使，则满足，解得与矛盾.

∴.

综上，实数的取值范围为.

【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

18.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益

与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？

【答案】（1）88.5万元（2）答案见解析.

【解析】

【分析】

(1)结合所给的关系式求解甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益即可；

(2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可.

【详解】（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，

此时两个合作社的总收益为：

（万元）.

（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，

当，则，

.

令，得.

则总收益为，

显然当时，，

即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，

总收益最大，最大收益为89万元.

当时，则.

，

显然在上单调递减，

∴.

即此时甲、乙总收益小于87万元.

对.

∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，

总收益最大，最大总收益为89万元.

【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.

(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．

19.已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

【分析】

(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；

(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.

【详解】（1）

.

由题意得，

化简得.

（2）∵，

可得，

∴.

当时，函数有最大值1；

当时，函数有最小值.

【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20.已知函数.

（1）若在上是减函数，求的取值范围；

（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；

(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可. 【详解】（1）由题设，若在上是减函数，

则任取，，且，都有，即成立.

∵

.

又在上是增函数，且，

∴由，得，

即，且.

∴只须，解.

由，，且，知，

∴，即，

∴.

所以在上是减函数，实数的取值范围是.

（2）由题知方程有且只有一个实数根，

令，则关于的方程有且只有一个正根.

若，则，不符合题意，舍去；

若，则方程两根异号或有两个相等的正根.

方程两根异号等价于解得；

方程有两个相等的正根等价于解得；

综上所述，实数的取值范围为.

【点睛】本题主要考查函数的单调性，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.