11函数及图像3.学生版

平移规律：一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则

模块一 一次函数图象的几何变换

【例1】 （2011•乌鲁木齐）将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）

A ．21y x =-

B ．22y x =-

C ．21y x =+

D ．22y x =+

【巩固】直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．

【巩固】一次函数23y x =-的图象可以看成由正比例函数2y x =的图象向 （填“上”和“下”）平移 个

单位得到的．

【巩固】把函数2y x =的图像向右平行移动3个单位，求：

（1）平移后得到的直线解析式；

（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．

模块二 用待定系数法求一次函数解析式

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 一次函数解析式及与不等式综合

☞待定系数法

【例2】 如果(0)y kx k =≠的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k 的值为（ ）

A.4

B.- 4

C.14

D. 1

4

-

【例3】 已知y n +与x m +成正比例，其中m 、n 是常数，当1x =时，1y =-，当1x =-时，7y =-.求y

与x 的函数关系．

【巩固】已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．

【巩固】（2009•桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．

【巩固】已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．

【例4】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．

【例5】 已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，

求此函数的解析式。

【巩固】已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.

【例6】 （1）已知y 是x 一次函数，表给出了部分对应值，m 的值是 ．

（2）如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．

【例7】 如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式

是 ．

【例8】 （1）如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么ab 0（填“>”、“<”、“=”）．

（2）已知一次函数()22312y a x a =-+-．求：①a 为何值时，一次函数的图象经过原点．②a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点()0,9．

☞对称

【例1】 若直线y kx b =+与直线22y x =+关于x 轴对称，则k b ，的值分别是（ ）

A 、﹣2，﹣2

B 、﹣2，2

C 、2，﹣2

D 、2，2

【巩固】（2005•天津）若正比例函数y =kx 与y =2x 的图象关于x 轴对称，则k 的值= ．。

模块三 一次函数与方程及不等式综合

1.一次函数与一元一次方程的关系：

直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b

kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b

k

-

就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 2.一次函数与一元一次不等式的关系：

任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 3.一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

☞一次函数与一元一次方程综合

【例9】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．1-

D ．0

【例10】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，

，则a b +=______．

【例11】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程

3kx b +=的解是x =______．

☞一次函数与一元一次不等式综合

【例12】 已知一次函数25y x =-+．

（1）画出它的图象；

（2）求出当3

2

x =时，y 的值；

（3）求出当3y =-时，x 的值；

（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <

【例13】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．5x >

B ．1

2

x < C ．6x <- D ．6x >-

【例14】 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式

21k x k x b >+的解集为______．

【例15】 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应

点的上方．

【例16】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式1

22

x kx b >+>-的解集为______．

【例17】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：

（1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？

（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．