演化博弈理论进化博弈论.ppt
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博弈论完整版PPT课件
R3 3, 2 0, 4 4, 3 50, 1 会将C4从C的战略空间中剔除, 所以 R4 2, 93 0, 92 0, 91 100, 90 R不会选择R4；
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
28
应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
28
应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
第五章有限理性和进化博弈ppt课件
❖ 演化博弈现在正逐渐被广泛应用于社会经济学领域。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
演化博弈的关注内容
❖ 演化博弈强调经济变迁过程中以个体多样 性变异机制和偏好选择机制为代表的种群 研究。
❖ 它探讨种群选择的策略是否获得最佳的收 益，并消除任何小的突变群体的扰动。
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定
策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
❖ 在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以 依据前人的经验、学习与模仿他人行为、受 遗传因素的决定等。
❖ 因而演化博弈把具有主观选择行为的参与人 扩展为包括动物、植物在内的有机体，动植 物参与者的支付可被理解为为某种适应程度。
经济学与生物学
经济学 企业 最优化 策略 利润 扩张 倒闭 创新
生物学 物种（或个体）
适应 基因 适应性（fitness） 繁殖 灭绝 变异
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
自然界中的博弈
❖ 吸血蝙蝠夜间去大型哺乳动物那里吸血，有些个 体偶尔会空腹而归，此时吸饱血的个体就会吐出 胃内的血液喂给饥饿的个体，尽管它们之间并没 有直接血缘关系。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
演化博弈的关注内容
❖ 演化博弈强调经济变迁过程中以个体多样 性变异机制和偏好选择机制为代表的种群 研究。
❖ 它探讨种群选择的策略是否获得最佳的收 益，并消除任何小的突变群体的扰动。
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定
策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
❖ 在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以 依据前人的经验、学习与模仿他人行为、受 遗传因素的决定等。
❖ 因而演化博弈把具有主观选择行为的参与人 扩展为包括动物、植物在内的有机体，动植 物参与者的支付可被理解为为某种适应程度。
经济学与生物学
经济学 企业 最优化 策略 利润 扩张 倒闭 创新
生物学 物种（或个体）
适应 基因 适应性（fitness） 繁殖 灭绝 变异
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
自然界中的博弈
❖ 吸血蝙蝠夜间去大型哺乳动物那里吸血，有些个 体偶尔会空腹而归，此时吸饱血的个体就会吐出 胃内的血液喂给饥饿的个体，尽管它们之间并没 有直接血缘关系。
第八章--演化博弈--《博弈论与经济》-PPT课件(2024版)
A
a1 0
0 a2
▪ 1. a1 0, a2 。0
▪ 由表2-1知，此时该博弈的纯纳什均衡为 (e1, e1) ，(e2,e2) 及
▪ 混合策略纳什均衡 X ( a2 , a1 ) ，Y ( a2 , a1 )
a1 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a2
▪ 该博弈有2个ESS，e1 与 e2 。
k
▪ 必有 E(e1, X ) E(e2, X ) E(ek , X ) C ，否则， E(X , X ) xiE(ei, X ) ，与 i 1
▪ （*）相矛盾。这样 ,
▪
k
E( X , X ) C xi C E(ei , X )
i 1
, i 1,2,,k
.
▪ 性质2 设 Y 为单总体演化博弈 G 的ESS， X 为 G 的纳什均衡策
▪ 由定理8.1的1阶最优反应条件（1）知，若 X为ESS ，X 必为纳什均衡 策略。
▪ 命题8.1 若 (X, X) 为G的严格纳什均衡，则 X 为ESS。 ▪ 例8.1 在囚徒困境问题中，（坦白，坦白）是严格纳什均
衡，因而“坦白”是ESS。它表明演化稳定性并不排除低 效率均衡策略。 ▪ 命题8.2对单总体演化博弈的支付矩阵 A 进行局部变换，即 任何一列加上一个常数，ESS不变。 ▪ 命题8.2成立的原因是ESS可由支付差所决定。
参与人1的支付矩阵。由于 E(X ,Y ) 关于X 与 Y 是双线性的，即 E(X ,Y ) 满足
▪ E(aX1 bX2 , cY1 dY2 ) acE(X1,Y1) adE(X1,Y2 ) bcE(X2 ,Y1) bdE(X2 ,Y2 ) ，
▪ 因而（1）等价于 ▪ E(X ,Y) (1 )E(X , X ) E(Y,Y) (1 )E(Y, X )
博弈论最全完整-讲解PPT课件
王则柯、李杰编著，《博弈论教程》，中国人民大学 出版社，2004年版。
艾里克.拉斯缪森（Eric Rasmusen）著，《博弈与信 息：博弈论概论》，北京大学出版社，2003年版。
因内思·马可-斯达德勒,J.大卫·佩雷斯-卡斯特里罗著， 《信息经济学引论：激励与合约》,上海财经大学出版 社，2004年版。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
.
32
导论
四、主要参考文献
.
33
张维迎著，《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、 上海人民出版社，1996年版。
Roger B. Myerson著：Game Theory（原文版、译文 版），中国经济出版社，2001年版。
是关于动态博弈进行过程之中面临决策 或者行动的参与人对于博弈进行迄今的 历史是否清楚的一种刻划。
如果在博弈进行过程中的每一时刻，面 临决策或者行动的参与人，对于博弈进 行到这个时刻为止所有参与人曾经采取 的决策或者行动完全清楚，则称为完美 信息博弈；否则位不完美信息。
.
30
零和博弈与非零和博弈
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
.
4
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获 胜吗？
对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不
施锡铨编著，《博弈论》上海财大出版社，2000年版。
谢识予编著，《经济博弈论》，复旦大学出版社， 2002年版。
谢识予主编，《经济博弈论习题指南》，复旦大学出 版社，2003年版。
演化博弈论__谢识予__ppt
一般2*2对称博弈
dx/dt
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
1 x
11/16
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
博弈方2 鹰
vc 2
鸽 v, 0
v 2
鹰 鸽
, vc
2
0, v
,
v 2
鹰鸽博弈
复制动态方程和相位图
dx x(v c) (1 x)v F ( x) x(1 x)[ ] dt 2 2
(m-z)/(1-P) 1
x
(m-z)/(1-P)<0 0<(m-z)/(1-P)<1
dx/dt
1
x
(m-z)/(1-P)>1
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态 和进化稳定策略 5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
最优反应动态模拟
博弈方1 博弈方2
1 2.5 3 2 1.5 1.75
1 2 收敛条件 | dr || dr | 1
dq2
dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
dy/dt
1 x
x=0
dy/dt
1
x
x=0
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
演化博弈论
其他的一些理论成果包括Cressman(1992)以及Samuelson(1997)的著 作。
• 演化博弈的发展出现了一些新的思路，对演化稳定策略和合作演化 博弈的研究不断深入，学者开始关注带有随机因素影响的演化过程。
21世纪 进入2l世纪以来，国内的学者也开始关注演化博弈论，也做出了大 量的研究。
如果(S,S)不是纳什均衡，那 么S不是演化稳定策略
纳什均衡和演化稳定（2）
a
X b
a 1，1
Y b
0，0
0，0
0，0
策略b是否是演化稳定的？ 有一个规模为E的策略b入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *0 0
策略a的平均适应度:
(1 E)*0 E *1 E
如果（S,S）是严格的纳 什均衡，那么S是演化稳
•
pi [ u(ei , x) ] pi (1)
对恒等式 p(t)xi (t) pi (t) 两边求t的导数 得：
•
•
•
p xi pi p xi (2)
将式（1）带入（2）中，稍加整理可得：
•
xi [u(ei , x) u(x, x)]xi (3)
式（3）说明： 采用策略i的总 体比例的增长 率 等于策略收
与传统博弈理论不同，演化博弈理论并不要求参 与人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。
演化博弈论（Evolutionary Game Theory）把博弈 理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种理 论。在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静 态均衡和比较静态均衡上，强调的是一种动态的 均衡。演化博弈理论源于生物进化论。
0
X*
1
x
标准的N总体复制子动态
• 演化博弈的发展出现了一些新的思路，对演化稳定策略和合作演化 博弈的研究不断深入，学者开始关注带有随机因素影响的演化过程。
21世纪 进入2l世纪以来，国内的学者也开始关注演化博弈论，也做出了大 量的研究。
如果(S,S)不是纳什均衡，那 么S不是演化稳定策略
纳什均衡和演化稳定（2）
a
X b
a 1，1
Y b
0，0
0，0
0，0
策略b是否是演化稳定的？ 有一个规模为E的策略b入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *0 0
策略a的平均适应度:
(1 E)*0 E *1 E
如果（S,S）是严格的纳 什均衡，那么S是演化稳
•
pi [ u(ei , x) ] pi (1)
对恒等式 p(t)xi (t) pi (t) 两边求t的导数 得：
•
•
•
p xi pi p xi (2)
将式（1）带入（2）中，稍加整理可得：
•
xi [u(ei , x) u(x, x)]xi (3)
式（3）说明： 采用策略i的总 体比例的增长 率 等于策略收
与传统博弈理论不同，演化博弈理论并不要求参 与人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。
演化博弈论（Evolutionary Game Theory）把博弈 理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种理 论。在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静 态均衡和比较静态均衡上，强调的是一种动态的 均衡。演化博弈理论源于生物进化论。
0
X*
1
x
标准的N总体复制子动态
第三章-第五节-演化博弈模型ppt课件
打击的群体比例为y不打击的群体比例为1y进入不进打击不打击最后得到竞争者和在位者两群体复制动态的关系和稳定性图例当初始状态落在a区域ess为x0y1当初始状态落在d区域ess为x1y0当初始状态落在bc区域为不稳定状态但可以确定最终大部分结果是落在d区
第五节 演化博弈模型
精选PPT课件
1
一、演化博弈思想
可能性为25/36；一方霸道、一方忍让的可能性为10/36。
发生战争的可能性随着c/v比值的增加精选而PP降T课低件，即：和平共处的可能性也随着增12加。
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
F xd d x tx1x xv 2c1x2 v
② 假设v=8，c=8（表示种群间和平共
U A d y 0 1 y 5 5 5 y
U A x U A e 1 x U A d 5 5 x 5 y 6 x y
则A群体的复制动态方程FA(x)：
F A x d d x t xU A e 精 选U PPTA 课件 x 1 x 5 6 y
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=精1选，PPTx课*件=(d-b)/(a-b-c+d)
8
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0; 若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
这意味着：
x*
当F'(x*)<0，x*为ESS
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
第五节 演化博弈模型
精选PPT课件
1
一、演化博弈思想
可能性为25/36；一方霸道、一方忍让的可能性为10/36。
发生战争的可能性随着c/v比值的增加精选而PP降T课低件，即：和平共处的可能性也随着增12加。
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
F xd d x tx1x xv 2c1x2 v
② 假设v=8，c=8（表示种群间和平共
U A d y 0 1 y 5 5 5 y
U A x U A e 1 x U A d 5 5 x 5 y 6 x y
则A群体的复制动态方程FA(x)：
F A x d d x t xU A e 精 选U PPTA 课件 x 1 x 5 6 y
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=精1选，PPTx课*件=(d-b)/(a-b-c+d)
8
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0; 若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
这意味着：
x*
当F'(x*)<0，x*为ESS
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
《博弈论的基本概念》课件
智猪博弈
• 总结词：描述大猪和小猪在食槽附近争夺食物的策略博弈。
• 详细描述：在智猪博弈中，一个大猪和一个小猪共同生活在一个猪圈里，食槽位于猪圈的一端。每次食物被放入食槽时 ，大猪和小猪都有两种选择：冲向食槽或继续等待。如果大猪选择冲向食槽，小猪的最佳策略是等待，因为大猪吃掉大 部分食物后，小猪可以享用剩余的食物。相反，如果小猪选择冲向食槽，大猪的最佳策略也是等待，因为小猪可能无法 抢到任何食物。因此，无论大猪如何选择，小猪的最佳策略都是等待；同样地，无论小猪如何选择，大猪的最佳策略也 是等待。
合作博弈
特征
强调合作、协议和联盟，目标是实现共同利益。
应用领域
国际关系、商业合作、团队协作等。
非合作博弈
特征
强调竞争、自利和策略互动，目标是实现个人利益。
应用领域
市场竞争、个人决策、政治选举等。
动态博弈
特征
强调行动的顺序和信息传递，策略和 行动需考虑时间因素。
应用领域
商业竞争、投资决策、谈判策略等。
《博弈论的基本概念》ppt课件
目录
• 博弈论简介 • 博弈论的基本类型 • 博弈论的基本概念 • 博弈论的经典案例 • 博弈论的未来发展
01
博弈论简介
博弈论的定义
01
博弈论：研究决策主体在相互影 响、相互作用的环境中如何进行 决策，以及这种决策的均衡结果 的学科。
02
博弈论强调参与者之间的互动关 系，通过数学模型和理论分析来 研究策略选择和均衡结果。
应用领域：拍卖机制设计、保险市场 分析、医疗资源分配等。
03
博弈论的基本概念
参与者
01
02
03
参与者
在博弈中，参与者是决策 的主体，可以是个人或组 织。
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W(I) = W0 + (1-p)E(I,I) + pE(I,J) W(J) = W0 + (1-p)E(J,I) + pE(J,J) •Require that W(I) > W(J)
ESS - Definition
Standard Definition for ESS (Maynard Smith).
If a > c, then s1 is ESS.
s1 s2
If d > b, then s2 is ESS.源自s1 s2a cb d
Otherwise, ESS given by playing s1 with probability equal to (b-d)/[(b-d)+(a-c)].
ESS - Example 1
Agent Rationality
In GT, one assumes that agents are perfectly rational. In EGT, trial and error process gives strategies that can be selected for by some force (evolution - biological, cultural, etc…). This lack of rationality is the point of departure between EGT and GT.
I is an ESS if for all J I, E(I,I) E(J,I) and E(I,I) = E(J,I) E(I,J) > E(J,J)
where E is the payoff function .
ESS - Definition
Assumptions: 1) Pairwise, symmetric contests 2) Asexual inheritance 3) Infinite population 4) Complete mixing
Evolution
When in biological sense, natural selection is mode of evolution. Strategies that increase Darwinian fitness are preferable. Frequency dependent selection.
Consider the Hawk-Dove game with payoff matrix
H
D
H
"-25,-25" 50,0
D
0,50
15,15
Nash equilibrium given by (7/12,5/12). This is also an ESS.
ESS - Example 1
Bishop-Cannings Theorem: If I is a mixed ESS with support a,b,c,…, then E(a,I) = E(b,I) = … = E(I,I). At a stable polymorphic state, the fitness of Hawks and Doves must be the same. W(H) = W(D) => The ESS given is a stable polymorphism.
ESS Approach
ESS = Nash Equilibrium + Stability Condition Notion of stability applies only to isolated bursts of mutations. Selection will tend to lead to an ESS, once at an ESS selection keeps us there.
Evolutionary Game Theory (EGT)
Has origins in work of R.A. Fisher [The Genetic Theory of Natural Selection (1930)]. •Fisher studied why sex ratio is approximately equal in many species. •Maynard Smith and Price introduce concept of an ESS [The Logic of Animal Conflict (1973)]. •Taylor, Zeeman, Jonker (1978-1979) provide continuous dynamics for EGT (replicator dynamics).
ESS - Existence
Let G be a two-payer symmetric game with 2 pure strategies such that
E(s1,s1) E(s2,s1) AND E(s1,s2) E(s2,s2)
then G has an ESS.
ESS Existence
ESS - Definition
•Consider a 2 player symmetric game with ESS given by I with payoff matrix E. •Let p be a small percentage of population playing mutant strategy JI. •Fitness given by
Evolutionary Game Theory
Amit Bahl CIS620
Outline
EGT versus CGT Evolutionary Stable Strategies
Concepts and Examples Replicator Dynamics
Concepts and Examples Overview of 2 papers
Selection methods, finite populations
EGT v. Conventional Game Theory
Models used to study interactive decision making. Equilibrium is still at heart of the model. Key difference is in the notion of rationality of agents.
ESS - Definition
Standard Definition for ESS (Maynard Smith).
If a > c, then s1 is ESS.
s1 s2
If d > b, then s2 is ESS.源自s1 s2a cb d
Otherwise, ESS given by playing s1 with probability equal to (b-d)/[(b-d)+(a-c)].
ESS - Example 1
Agent Rationality
In GT, one assumes that agents are perfectly rational. In EGT, trial and error process gives strategies that can be selected for by some force (evolution - biological, cultural, etc…). This lack of rationality is the point of departure between EGT and GT.
I is an ESS if for all J I, E(I,I) E(J,I) and E(I,I) = E(J,I) E(I,J) > E(J,J)
where E is the payoff function .
ESS - Definition
Assumptions: 1) Pairwise, symmetric contests 2) Asexual inheritance 3) Infinite population 4) Complete mixing
Evolution
When in biological sense, natural selection is mode of evolution. Strategies that increase Darwinian fitness are preferable. Frequency dependent selection.
Consider the Hawk-Dove game with payoff matrix
H
D
H
"-25,-25" 50,0
D
0,50
15,15
Nash equilibrium given by (7/12,5/12). This is also an ESS.
ESS - Example 1
Bishop-Cannings Theorem: If I is a mixed ESS with support a,b,c,…, then E(a,I) = E(b,I) = … = E(I,I). At a stable polymorphic state, the fitness of Hawks and Doves must be the same. W(H) = W(D) => The ESS given is a stable polymorphism.
ESS Approach
ESS = Nash Equilibrium + Stability Condition Notion of stability applies only to isolated bursts of mutations. Selection will tend to lead to an ESS, once at an ESS selection keeps us there.
Evolutionary Game Theory (EGT)
Has origins in work of R.A. Fisher [The Genetic Theory of Natural Selection (1930)]. •Fisher studied why sex ratio is approximately equal in many species. •Maynard Smith and Price introduce concept of an ESS [The Logic of Animal Conflict (1973)]. •Taylor, Zeeman, Jonker (1978-1979) provide continuous dynamics for EGT (replicator dynamics).
ESS - Existence
Let G be a two-payer symmetric game with 2 pure strategies such that
E(s1,s1) E(s2,s1) AND E(s1,s2) E(s2,s2)
then G has an ESS.
ESS Existence
ESS - Definition
•Consider a 2 player symmetric game with ESS given by I with payoff matrix E. •Let p be a small percentage of population playing mutant strategy JI. •Fitness given by
Evolutionary Game Theory
Amit Bahl CIS620
Outline
EGT versus CGT Evolutionary Stable Strategies
Concepts and Examples Replicator Dynamics
Concepts and Examples Overview of 2 papers
Selection methods, finite populations
EGT v. Conventional Game Theory
Models used to study interactive decision making. Equilibrium is still at heart of the model. Key difference is in the notion of rationality of agents.