第四讲 重叠问题
第四讲 有限元分析解析
• 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到 导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。
单元形函数
遵循原则:
• 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接 受该种单元类型所假定的单元形函数。
• 有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅 炉进行手算评核的基础。
物理系统举例
几何体
载荷
物理系统
结构
热
电磁
有限元模型
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
L
K
二维或轴对称实体单元
UX, UY
I P
M L
I
J
O 三维实体结构单元
N
UX, UY, UZ
K
J
J 三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
I
L
K
I
P M
L I
三维四边形壳单元 J UX, UY, UZ,
ห้องสมุดไป่ตู้ROTX, ROTY, ROTZ
O
三维实体热单元
N
TEMP
K
J
单元形函数
• FEA仅仅求解节点处的DOF值。
• 单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点 处DOF值的计算方法。
• 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 • 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 • 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。
第四讲 相似三角形的性质
S4即 E SD,IW:; ＝ 一一一一－
A
A
B
E
c
第7题图
B
c
第8题图
B
c
第9题图
9. 如图，在MBC 中， DE II FG II BC, AD : DF a FB = 1 : 1 : 1，贝IJ SD.ADE: S四掘皿:;F :
S四边形础:'JI= 10. 两个相似三角形的周长之比为 3 : 5，它们的面积和为 68 cm2 ，则较大三角形的面积为
(1） 当P运动时，试证6QPI 中三个角的大小都不变，写出此三个角的大小（可用卢表示） (2）若p= 60。，AP 取何值时，6QPI 与MBP 相似？
(3）若卢＝ 60。，a ＝.／言，作 B 于C，连结 AI，点P运动时，设 IC=x, Pl=y，写
出y与z的函数解中斤式及 Z 的取僵范围．
第21题图
E
D
A
B
第 22题图
23.如图，梯形 ABCD 中， AB// DC，ζB = 90\ AB = 3, BC = 11, DC = 6.请问：在 BC 上若存在点P，使得MBP 与血PCD 相似．求 BP 的长及它们的面积比．
A
B
第23题图
［提高题 1
24，操作：如图，在正方形 ABCD 中，P是 CD 上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶 点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交 于点 E. 探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与�BPC 相似？来自证明你的结论：（2）当A
B 例8圈
I基础题］ 一、填空题
1.相似三角形对应角平分线，
和
的比都等于相似比．
第四讲：麦格雷戈的X—Y理论
第四讲：麦格雷戈的X—Y理论第四讲：麦格雷戈的X—Y理论第四讲：麦格雷戈的X—Y理论二、麦格雷戈的X—Y理论内容三、简评一、麦格雷戈生平与著述简介道格拉斯·麦格雷戈(1906—1964年)是当代美国著名的行为科学家。
他于1957年在美国《管理评论》杂志上发表了《企业的人性方面》的论文，提出了著名的X——Y理论，其主要内容是在对传统的人事管理理论（X理论）进行批判的基础上提出以注重人的才干和热情、重视人的行为、尊重人格为特征的新的人事管理理论（Y理论）。
一、麦格雷戈生平与著述简介一、对传统人事管理理论（X理论）的反思和批判1、X理论的主要观点和人性假设麦格雷戈把传统的人事管理理论称为X理论。
其基本观点有三个：（1）为了经济目的，管理部门负责把生产性企业的要素——金钱、物资、设备、人员——组织起来。
（管理目的）（2）关于人事，这是一个指挥他们的工作、推动他们、控制他们的行动、改正他们的行为以适应组织需要的过程。
（管理过程）（3）没有管理部门的这种积极干预，人们对于组织上的需要会是消极的——甚至是抵触的。
所以，对他们必须实行说服、奖励、处罚和控制——他们的活动必须听指挥。
这就是管理部门在管理下层职员或工人时的任务。
（管理任务）二、麦格雷戈的X—Y理论内容其依据在于这种管理理论的人性假设：（1）普通人生性懒惰——他想尽可能少干工作。
（2）他缺乏抱负，不喜欢负责任，宁愿被人领导。
（3）他生来自私自利，对组织上的需要模不关心。
（4）他在本性上抵制改革。
（5）他轻信，不很聪明，易于受骗子和煽动家的诱惑。
二、麦格雷戈的X—Y理论内容2、X理论指导下的人事管理方法在麦格雷戈看来，当时企业组织中的人事管理工作以及传统的组织结构、管理政策、实践和规划都是以这种X理论为依据的。
所以，管理人员在完成其任务时，或者采用诸如强迫和威胁(通常采取隐蔽的形式)、严密的监督以及对行为的严格控制等“强硬的”管理办法，或者是采用诸如采取随和的态度、顺应职工的要求以及一团和气等“松弛的”管理办法。
奥数第四讲加法和乘法原理
奥数第四讲加法和乘法原理加法原理和乘法原理是数学中常用的计数原理。
它们适用于很多不同的问题，包括排列组合、事件的计数等等。
下面将详细介绍加法原理和乘法原理的定义和应用。
加法原理是指当两个事件A和B无重叠的时候，事件A或B发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数。
换句话说，如果A事件有m种可能的结果，B事件有n种可能的结果，并且A和B之间没有共同的结果，那么A或B事件的总数就是m+n。
例如，如果从1到6中选取一个数，结果可以是奇数或者大于4的数。
奇数的总数是3（1，3，5），大于4的数的总数是2（5，6）。
根据加法原理，奇数或者大于4的数的总数是3+2=5加法原理也可以扩展到多个事件之间。
如果有三个互不相交的事件A、B和C，它们发生的总数等于事件A发生的总数加上事件B发生的总数再加上事件C发生的总数。
同样的，对于更多的事件也可以类推。
乘法原理是指当两个事件A和B相互独立时，事件A和事件B同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数。
换句话说，如果事件A有m种可能的结果，事件B有n种可能的结果，并且事件A和事件B之间没有任何依赖关系，那么事件A和事件B同时发生的总数就是m*n。
例如，如果从1到6中选取两个数，第一个数可以是奇数或者大于4的数，第二个数可以是正整数。
根据乘法原理，第一个数和第二个数同时满足条件的总数是3*6=18乘法原理也适用于更多的事件。
如果有三个独立的事件A、B和C，它们同时发生的总数等于事件A发生的总数乘以事件B发生的总数乘以事件C发生的总数，以此类推。
加法原理和乘法原理的应用非常广泛。
在排列组合中，加法原理可以用于计算所有情况的总数，而乘法原理则可以用于计算分成几个步骤的情况的总数。
例如，有两个装有红、白、蓝三种颜色球的箱子，一个球从两个箱子中挑选一个。
根据加法原理，总共有3+3=6种可能的结果。
而如果分成两个步骤，第一步从第一个箱子中挑选，有3种可能的结果，第二步从第二个箱子中挑选，同样有3种可能的结果。
三下畅游奥海考卷(修订定稿)14年1月
☆1. 1个梨的重量=2个苹果的重量，1个苹果的重量=4个桔子的重量。
1个梨的重量等于（）个桔子的重量。
☆2. 4个苹果的重量=1个菠萝的重量，3个菠萝的重量=1个西瓜的重量。
1个西瓜的重量=（）个苹果的重量。
☆3. 1只猴子的重量=2只兔子的重量。
1只兔子的重量=4只小鸡的重量。
已知1只小鸡的重量是250克，1只猴子重（）克。
☆☆4. 请列出算式。
1个西瓜+1个菠萝=7千克 1个西瓜=（）千克1个西瓜+1串香蕉=10千克 1个菠萝=（）千克1个菠萝+1串香蕉=5千克 1串香蕉=（）千克☆☆☆5. 1个排球重120克，1个乒乓球重（）克。
请列出算式。
☆1. 期末考试玲玲语文成绩和数学成绩的总和是192分，数学成绩比语文成绩少2分，玲玲语文、数学各考了多少分？☆2. 两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出5千克苹果放入第二筐后，两筐的苹果一样重，两筐苹果原来各重多少千克？☆☆3. 三（1）班和三（2）班共有学生97名，如果从三（1）班调3人到三（2）班后还比三（2）班多1人，三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？☆☆4. 5千克苹果和5千克梨共60元，已知每千克苹果比每千克梨贵2元，苹果、梨每千克各多少元？☆☆☆5. 星星小学三（1）、三（2）、三（3）班共有学生140名，三（1）班比三（2）班多5名，三（2）班比三（3）班多3名，三个班各有多少名学生？第三讲简单枚举(考卷)☆1.从南昌到上海，有3条公路直达，从上海到北京有2条铁路直达，从南昌经过上海到北京有多少种不同的走法？☆2.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？☆3.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？☆☆4.小强与4位朋友一起比赛象棋，每两人之间都要赛一场，他们之间一共要举行几场比赛？☆☆5.小芳出席由12人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们共握手多少次？☆☆6.在15和80之间有多少个数是8的倍数？☆☆☆7.桌上有4个不同的玩具，每次最多只能拿走1个或2个，可多次来取。
中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1.2011吉林如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E ,AD =8cm,BC =4cm,AB =5cm ．从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s,△PAQ 的面积为y cm 2,这里规定：线段是面积为0的三角形解答下列问题：1 当x =2s 时,y =_____ cm 2；当x =92s 时,y =_______ cm 2． 2当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式．3当动点P 在线段BC 上运动时,求出154 y S 梯形ABCD 时x 的值． 4直接写出在整个．．运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．D C BA 2.2007河北如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =50,AD =75,BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q 向上作射线QK ⊥BC ,交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动,当点P 与点C 重合时停止运动,点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒t ＞0．1当点P 到达终点C 时,求t 的值,并指出此时BQ 的长；2当点P 运动到AD 上时,t 为何值能使PQ ∥DC3设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ,分别求出点E 运动到CD 、DA 上时,S 与t 的关系式；,写出t 的取值范围；若不能,请说明理由． 备用图3.2008河北如图,在Rt ABC △中,∠C=90°,AB =50,AC =30,D ,E ,F 分别是AC ,AB ,B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK AB ⊥,交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发,当点P 绕行一周回到点D 时停止运动,点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒0t >．1D F ，两点间的距离是 ；2射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分若能,求出t 的值．若不能,说明理由；3当点P 运动到折线EF FC -上,且点P 又恰好落在射线QK 上时,求t 的值； 4连结PG ,当PG AB ∥时,请直接．．写出t 的值． 4.2011山西太原如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为8,0,点B 的坐标为11,4,动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动,过点P 作PM 垂直于x 轴,与折线O -C -B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P 、Q 运动的时间为t秒0t>,△MPQ的面积为S．1点C的坐标为________,直线l的解析式为__________．2试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围．3试求题2中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值．4随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时,△QMN为等腰三角形请直接写出t的值．5.2011四川重庆如图,矩形ABCD中,AB＝6,BC＝2错误!,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP＝3个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中,以和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒1当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值；2在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；3设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形若存在,求出对应的t的值；若不存在,请说明理由．备用图1备用图2三、测试提高1．2011山东烟台如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为41633y x=-+,点A、D的坐标分别为－4,0,0,4．动点P自A点出发,在AB上匀速运动．动点Q自点B出发,在折线BCD 上匀速运动,速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动．设点P运动t秒时,△OPQ的面积为S不能构成△OPQ的动点除外．1求出点B、C的坐标；2求S随t变化的函数关系式；3当t为何值时S有最大值并求出最大值．备用图第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题12011浙江温州如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为-4,0,点B的坐标为0,bb＞0．P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C,记点P 关于y轴的对称点为P′ 点P′不在y轴上,连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a．（1） 当b =3时,①直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是-1,m ,求m 的值；2若点P 在第一象限,记直线AB 与P ′C 的交点为D ．当P ′D :DC =1:3时,求a 的值； 3是否同时存在a ,b ,使△P ′CA 为等腰直角三角形若存在,请求出所有满足要求的a ,b 的值；若不存在,请说明理由．2. 2010武汉如图,抛物线212y ax ax b=-+经过A －1,0,C 2,32两点,与x 轴交于另一点B ． 1求此抛物线的解析式； 2若抛物线的顶点为M ,点P 为线段OB 上一动点 不与点B 重合,点Q 在线段MB 上移动,且∠MPQ =45°,设线段OP =x ,MQ=22y ,求y 2与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围； 3在同一平面直角坐标系中,两条直线x =m ,x =n 分别与抛物线交于点E ,G ,与2中的函数图象交于点F ,H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形 若能,求m ,n 之间的数量关系；若不能,请说明理由．备用图3. 2011江苏镇江在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 过点A 1,0且与y 轴平行,直线2l 过点B 0,2且与x 轴平行,直线1l 与2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一点,反比例函数k y x=k >0的图象过点E 且与直线1l 相交于点F ． 1若点E 与点P 重合,求k 的值； 2连接OE 、OF 、EF ．若k >2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍,求点E 的坐标； 3是否存在点E 及y 轴上的点M ,使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等若存在,求E 点坐标；若不存在,请说明理由．4. 2010浙江舟山△ABC 中,∠A =∠B =30°,AB=ABC 放在平面直角坐标系中,使AB 的中点位于坐标原点O 如图,△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．1当点B 在第一象限,,求点B 的横坐标； x y P'DO C B A P2如果抛物线2y ax bx c =++a ≠0的对称轴经过点C ,请你探究：①当a =,12b =-,c =,A ,B 两点是否都在这条抛物线上并说明理由； ②设b =-2am ,是否存在这样的m 值,使A ,B 两点不可能同时在这条抛物线上若存在,直接写出m 的值；若不存在,请说明理由．5.12若点N 为线段BMQ ．当点N 在线段BM 上运动时点N 不与点B ,点M 面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式及自变量3,求出所有符合条件的点P 4将△OAC 补成矩形,使得△,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标不需要计算过程． 三、测试提高1． 2011山东东营如图所示,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为30-，,0,1,点D是线段BC 上的动点与端点B 、C 不重合,过点D 作直线12y x b =+交折线OAB 于点E ． 1记△ODE 的面积为S ．求S 与b 的函数关系式；2当点E 在线段OA 上时,且tan ∠DEO =12．若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ．试探究四边形1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由． 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. 2011辽宁大连如图,抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A －1,0、B 3,0、C 0,3三点,对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ,连接PB ．1求该抛物线的解析式；2抛物线上是否存在一点Q ,使△QMB 与△PMB 的面积相等,若存在,求点Q 的坐标；若不存在,说明理由；3在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ,使△RPM 与△RMB 的面积相等,若存在,直接写出点R 的坐标；若不存在,说明理由．2. 2011湖北十堰如图,和点 B ,与y 轴交于点C 0,-3．1求抛物线的解析式；2如图1,己知点H 0,-1．问在抛物线上是否存在点G 点G 在y 轴的左侧,使得S △GHC =S △GHA 若存在,求出点G 的坐标,若不存在,请说明理由：3如图2,抛物线上点D 在x 轴上的正投影为点E ﹣2,0,F 是OC 的中点,连接DF ,P 为线段BD 上的一点,若∠EPF =∠BDF ,求线段PE 的长．3. 2010天津在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx =-+c +与x 轴交于点A 、B 点A 在点B 的左侧,与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为E ． Ⅰ若2b =,3c =,求此时抛物线顶点E 的坐标；Ⅱ将Ⅰ中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足S △BCE = S △ABC ,求此时直线BC 的解析式；Ⅲ将Ⅰ中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足S △BCE =2S △AOC ,且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上,求此时抛物线的解析式．4. 2011山东聊城如图,在矩形ABCD 中,AB ＝12cm,BC ＝8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E 、G 的速度均为2cm/s,点F 的速度为4cm/s,当点F 追上点G 即点F 与点G 重合时,三个点随之停止移动．设移动开始后第t s 时,△EFG 的面积为S cm 2．1当t ＝1s 时,S 的值是多少2写出S 与t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围；3若点F 在矩形的边BC 上移动,当t 为何值时,以点B 、E 、F 为顶点的三角形与以C 、F 、G 为顶点的三角形相似请说明理由．5. 2011江苏淮安如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,AC =8,BC =6,点P 在AB 上,AP =2,点E 、F 同时从点P 出发,分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动,点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动,点F 运动到点B 时停止,点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中,以EF 为边作正方形EFGH ,使它与△ABC 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t 秒t ＞0,正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S ．1当t =1时,正方形EFGH 的边长是 ．当t =3时,正方形EFGH 的边长是 ． 2当0＜t ≤2时,求S 与t 的函数关系式；3直接答出：在整个运动过程中,当t 为何值时,S 最大最大面积是多少A EB FC GDA 备用图三、测试提高1. 2010山东东营如图,在锐角三角形ABC 中,BC =12,△ABC 的面积为48,D ,E 分别是边AB ,AC 上的两个动点D 不与A ,B 重合,且保持DE ∥BC ,以DE 为边,在点A 的异侧作正方形DEFG ．1当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时,求正方形DEFG 的边长；2设DE = x ,△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ,试求y 关于x 的函数关系式,写出x 的取值范围,并求出y 的最大值．第四讲 中考压轴题十大类型之 三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性1. 2011江苏盐城如图,已知一次函数7y x =-+与正比例函数34y x =的图象交于点A ,且与x 轴交于点B ．1求点A 和点B 的坐标；2过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长的速度,沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l 交x 轴于点R ,交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时,点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒．是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在,求t 的值；若不存在,请说明理由．备用图2. 2009湖北黄冈如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点A ,与y 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P ,Q 分别从O ,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ,Q 移动的时间为t 单位：秒B AD E F G C B 备用图1 A C B 备用图2 A C1求A ,B ,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；2当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形请写出计算过程；3当902t <<时,△PQF 的面积是否总为定值若是,求出此定值,若不是,请说明理由；4当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形请写出解答过程．板块二、直角三角形3. 2009四川眉山如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 1,0． 1求该抛物线的解析式；2动点P 在x 轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标．4. 2010广东中山如图所示,矩形ABCD 的边长AB =6,BC =4,点F 在DC 上,DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发,沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动点M 可运动到DA 的延长线上,当动点N 运动到点A 时,M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ,当F 、N 、M 不在同一直线上时,可得△FMN ,过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒,M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：1说明△FMN ∽△QWP ；2设04x ≤≤即M 从D 到A 运动的时间段．试问x 为何值时,△PWQ 为直角三角形当x 在何范围时,△PQW 不为直角三角形3问当x 为何值时,线段MN 最短求此时MN 的值．板块三、相似三角形存在性 5. 2011湖北天门在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx =+ 3+与x 轴的两个交点分别为-3,0、B 1,0,过顶点C 作CH ⊥x 轴于点． 1直接填写：a = ,b = ,顶点C 的坐标为 ；2在y 轴上是否存在点D ,使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形若存在,求出点D 的坐标；若不存在,说明理由； 3若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点点P 与顶点C 不重合,PQ ⊥AC 于点Q ,当△PCQ 与△ACH 相似时,求点P 的坐标． W QPNM F D CB A备用图三、测试提高1. 2009广西钦州如图,已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点, A 点的坐标为－1,0,过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ,且01t <<．1填空：点C 的坐标是_____,b ＝_____,c ＝_____；2求线段QH 的长用含t 的式子表示；3依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似若存在,求出所有t 的值；若不存在,说明理由．第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题1. 2009黑龙江齐齐哈尔直线364y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点,动点P 、Q 同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止．点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动．1直接写出A 、B 两点的坐标；2设点Q 的运动时间为t 秒,△OPQ 的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式；3当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．2. 2010河南在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A (40)，-,B (04)，-,C (20)，三点．1求抛物线的解析式；2若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值．3若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线x y -=上的动点,判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标．3. 2011黑龙江鸡西已知直线y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,∠ABC =60°,BC 与x 轴交于点C ．1试确定直线BC 的解析式；2若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动不与A 、C 重合,同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动不与C 、A 重合,动点P 的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ,P 点的运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围；3在2的条件下,当△APQ 的面积最大时,y 轴上有一点M ,平面内是否存在一点N ,使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形若存在,请直接写出N 点的坐标；若不存在,请说明理由．4. 2007河南如图,对称轴为直线x ＝27的抛物线经过点A 6,0和B0,4．1求抛物线解析式及顶点坐标；2设点Ex ,y 是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形,求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；3①当四边形OEAF 的面积为24时,请判断OEAF 是否为菱形②是否存在点E ,使四边形OEAF 为正方形若存在,求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．5. 2010黑龙江大兴安岭如图,在平面直角坐标系中,函数2y x =+12的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M,且点M 为线段OB 的中点． 1求直线AM 的解析式；2试在直线AM 上找一点P ,使得S △ABP ＝S △AOB ,请直接写出点P 的坐标；3若点H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形若存在,请直接写出点H 的坐标；若不存在,请说明理由．三、测试提高 1. 2009辽宁抚顺已知：如图所示2=++y ax x c a ≠0与x C ．1求出此抛物线的解析式,2在抛物线上有一点D ,D 的坐标,并求出直线AD 的解析式；3在2中的直线AD P ,x 轴上有一动点Q ．是否存在以A 、M 、P 、Q 为顶点的平行四边形如果存在,请直接写出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由．第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系1. 2010天津在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,3OA =,4OB =,D 为边OB 的中点．Ⅰ若E 为边OA 上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,求点E 的坐标；Ⅱ若E 、F 为边OA 上的两个动点,且2EF =,当四边形CDEF 的周长最小时,求点E 、F 的坐标．2. 2011四川广安四边形ABCD 是直角梯形,BC ∥AD ,∠=90°,BC 与y 轴相交于点M ,且M 是BC 的中点,A 、B 、D 三点的坐标分别是A 1 0-，,B 1 2-，,D 3,0．连接DM ,并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ．1求抛物线的解析式；2抛物线上是否存在点P ,使得PA =PC ,若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由；3设抛物线与x 轴的另一个交点为E ,点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q 在什么位置时有|QE -QC |最大并求出最大值．3. 2011四川眉山如图,在直角坐标系中,已知点A 0,1,B 4-,4,将点B 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ,顶点在坐标原点的抛物线经过点B ． 1 求抛物线的解析式和点C 的坐标；2 抛物线上有一动点P ,设点P 到x 轴的距离为1d ,点P 到点A 的距离为2d ,试说明211d d =+；3 在2的条件下,请探究当点P 位于何处时,△PAC 的周长有最小值,并求出△PAC 的周长的最小值．4. 2011福建福州已知,如图,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x轴交于A 、B 两点B 在A 点右侧,点H 、B 关于直线3:33l y x =+ 1求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上； 2求二次函数解析式；3过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN +NM +MK 和的最小值．5. 2009湖南郴州 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M －2,－1,且y B O D C A xEyB O DC A x温馨提示：如图,可以作点D 关于x 轴的对称点D ',连接CD '与xP －1,－2为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B ．1写出正比例函数和反比例函数的关系式；2当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等如果存在,请求出点Q 的坐标,如果不存在,请说明理由；3如图2,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值． 图1 图26. 2010江苏苏州如图,以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为3,0、0,4． 1求抛物线的解析式；2设()M m n ，M B O A 、、、,求点M 的坐标； 3在2的条件下,试问：22228PA PB PM ++>是否总成立请说明理由．三、测试提高1. 2009浙江舟山如图,已知点A -4,8和点B 2,n 在抛物线2=y ax 上．1求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q ,使得AQ +QB 最短,求出点Q 的坐标；2平移抛物线2=y ax ,记平移后点A 的对应点为A ′,点B 的对应点为B ′,点C -2,0和点D -4,0是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时,A ′C +CB ′ 最短,求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A ′B ′CD 的周长最短若存在,求出此时抛物线的函数解析式；若不存在,请说明理由．第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题1. 2011天津已知抛物线1C ：21112y x x =-+,点F 1,1． Ⅰ求抛物线1C 的顶点坐标；Ⅱ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线1C 于点B ,求证：112AF BF +=；②抛物线1C 上任意一点P P P x y ，01P x <<,连接PF ,并延长交抛物线1C 于点Q Q Q x y ，,试判断112PF QF+=是否成立请说明理由； Ⅲ将抛物线1C 作适当的平移,得抛物线2C ：221()2y x h =-,若2x m <≤时,2y x ≤恒成立,求m 的最大值．2. 2009湖南株洲如图,已知△ABC 为直角三角形,90ACB ∠=︒,AC BC =,点A 、C 在x轴上,点B 坐标为3,m 0m >,线段AB 与y 轴相交于点D ,以P 1,0为顶点的抛物线过点B 、D ．1求点A 的坐标用m 表示； 2求抛物线的解析式；3设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结BQ 并延长交AC 于点F ,试证明：()FC AC EC +为定值．3. 2008山东济南已知：抛物线2y ax bx c =++a ≠0,顶点C1,3-,与x 轴交于A 、B 两点,(10)A -，． 1求这条抛物线的解析式； 2如图,以AB 为直径作圆,与抛物线交于点D ,与抛物线对称轴交于点E ,依次连接A 、D 、B 、E ,点P 为线段AB 上一个动点P 与A 、B 两点不重合,过点P 作断PM PNBE AD+是否为PM ⊥AE 于M ,PN ⊥DB 于N ,请判定值 若是,请求出此定值；若不是,请说明理由；3在2的条件下,若点S 是线段EP 上一点,过点S 作FG ⊥EP ,FG 分别与边．AE 、BE相交于点F 、GF 与A 、E 不重合,G 与E 、B 不重合,请判断PA EFPB EG=是否成立．若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．4. 2011湖南株洲孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ,两直角边与该抛物线交于A 、B 两点,请解答以下问题： 1若测得OA OB ==如图1,求a 的值；2对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时,过B 作BF x ⊥轴于点F ,测得1OF =,写出此时点B 的坐标,并求点A 的横坐标．．．； 3对该抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现,交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标．5. 2009湖北武汉如图,抛物线24y ax bx a =+-经过()10A -，、()04C ，两点,与x 轴交于另一点B ．1求抛物线的解析式；2已知点(),1D m m +在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； 3在2的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且45DBP ∠=︒,求点P 的坐标．三、测试提高1. 2009湖南湘西在直角坐标系xOy与x 轴交于两点A 、B ,与y 的坐标是3,0．将直线y kx =沿y 轴向上平移3（1） 求k 的值；（2） 求直线BC 和抛物线的解析式； （3） 求△ABC 的面积；（4） 设抛物线顶点为D ,点P 在抛物线的对称轴上,且∠APD =∠ACB ,求点P 的坐标．、第八讲 中考压轴题十大类型之 几何三大变换问题1. 2009山西太原问题解决：如图1,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一方法指导：图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 222B 1A 1A 011点E 不与点C ,D 重合,压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时,求AMBN 的值． 类比归纳：在图1中,若13CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN的值等于 ；若1CE CD n=n 为整数,则AMBN 的值等于 ．用含n 的式子表示 联系拓广： 如图2,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E 不与点C D ，重合,压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n=>=，，则AMBN 的值等于 ．用含m n ，的式子表示 2. 2011陕西如图①,在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使B落在边AD 含端点上,落点记为E ,这时折痕与边BC 或边CD 含端点交于点F ,然后再展开铺平,则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.1由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形；2如图②,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =4．当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于边AD 的中点时,画出这个“折痕△BEF ”,并求出点F 的坐标；3如图③,在矩形ABCD 中, AB =2,BC =4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”若存在,说明理由,并求出此时点E 的坐标；若不存在,为什么图① 图② 图③3. 2010江西南昌课题：两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝αα＜∠A 1A 0A 2,θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6所表示的角如图所示． 1用含α的式子表示：θ3＝_________,θ4＝_________,θ5＝_________；图1－图4中,连接A 0H 时,在不添加其他辅助线的情况下,是否存在与直线0H 垂直且被它平分的线段若存在,请选择其中的一个图给出证明；若不存在,请说明理由；归纳与猜想图2NA B CD E F M图1A BCDE FM N设正n 边形A 0A 1A 2…A n -1与正n 边形A 0B 1B 2…B n -1重合其中,A 1与B 1重合,现将正n 边形A 0B 1B 2…B n -1绕顶点A 0逆时针旋转αn1800<<α． 3设θn 与上述“θ3,θ4,…”的意义一样,请直接写出θn 的度数；4试猜想在n 边形且不添加其他辅助线的情形下,是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段若存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来不要求证明；若不存在,请说明理由．4. 2009山东德州已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG ． 1求证：EG =CG ；2将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG ．问1中的结论是否仍然成立若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由． 3将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问1中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明5. 2010江苏苏州刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,90°，B ∠=306cm °，；A BC ∠==图②中,90D =°，45E ∠=°， 4cm DE =.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF △的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起,并将DEF △沿AC 方向移动．在移动过程中,D 、E 两点始终在AC 边上移动开始时点与点重合． 1在DEF △沿AC 方向移动的过程中,刘卫同学发现：F C 、两点间的距离逐渐_________．填“不变”、“变大”或“变小” 2刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：问题①：当DEF △移动至什么位置,即AD 的长为多少时,F C 、的连线与AB 平行 问题②：当DEF △移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD FC BC 、、的长度为三边长的三角形是直角三角形问题③：在DEF △的移动过程中,是否存在某个位置,使得15FCD ∠=°？如果存在,求出AD 的长度；如果不存在,请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．三、测试提高1. 2009湖南常德如图1,若△ABC 和△ADE 为等边三角形,M ,N 分别EB ,CD 的中点,易证：F BA D E G图①F A D G图② F A E 图③ ①图②F ED AB图③D。
第四讲 实证方法
深度，只能反映调查对象的一般情况。 同时，普查工作量大，耗时耗力，除政府部 门的比较重要课题，很少采用
b，抽样调查
从研究对象的总体中抽取某些个体作为样本，
并通过这些样本的情况来反映总体状况的方 法。
特点： 成本低，如果运用得当，可以得到比普查更
好的效果或更高的精确性。 可以设计复杂的问题，获得内容丰富的资料。 基于如上的特点，此方法被广泛采用
1、证实标准
证实标准：一个理论是真的，是由于它能获
得证实。
一个普遍性的理论无法获得完全的证实
从来没有一个理论曾经获得过完全的证实
2，确证标准
确证标准： 一个普遍性的理论尽管无法获得完全的证实，
但可能符合经验或获得经验的支持。如果一 个理论符合更多的经验，它可能更接近真理。 那些能符合更多经验的理论是更为真的理论。 因此，在众多可供选择的理论中，能符合更 多经验的理论是科学理论
c,实验的样本存在缺陷，它所选择的样本可
能不具代表性。 实验研究的范围较小，不能像问卷调查那样 对大量的样本进行研究，因此难以反映群体 的一般情况．
总体来说，实验中的社会过程不能取代实
际的社会过程。 在社会科学研究中，实验主要运用于社会 心理学和对小群体的研究。特别在研究个 体的行为方式或者心理活动时具有独特的 优势。
C，一些社会科学知识本来就具有时代性，
不能通过超越特定时代背景的检验来确定其 真假。
4，如何确定社会知识的合理性
A，能解释现有的各种社会现象、可能的
文献资料等。 如果不能解释现有的社会事实或文献，那 么要么理论存在问题，要么社会事实或文 献的可靠性有问题。
B，能指导社会实践。
一项能有效指导社会实践的知识无疑更具有
第四讲 产业内贸易理论
第四讲产业内贸易理论传统的国际贸易理论主要是针对不同产品之间的贸易，但自20世纪60年代以来，国际贸易大多发生在发达国家之间，而发达国家间的贸易，又出现了既进口又出口同类产品的现象。
美国经济学家格鲁贝尔等人认为，从当代国际贸易中的产品结构上，大致可分为产业间贸易和产业内贸易两大类。
他通过对产业内贸易进行研究，提出了产业内同类产品贸易增长的特点和原因，继格鲁贝尔之后，格雷、戴维斯、克鲁格曼和兰卡斯特等对产业内贸易进行了大量的理论性研究，使产业内贸易理论更加丰富。
一、产业内贸易的概念从产品内容上看，可以把国际贸易分成产业间贸易(Inter—industry Trade)和产业内贸易(Intra-industry Trade)两种基本类型。
产业间贸易是指各国之间的贸易是不同产品之间的贸易，比如美国向中国出口汽车，从中国进口纺织品；产业内贸易是一国同时出口和进口同类型的产品，比如美国每年要出口大量的汽车，但又同时从日本、德国、韩国进口大量汽车。
《国际贸易标准分类》(Standard International Trade classification，SITC)中，将产品分为类、章、组、分组和基本项目五个层次，每个层次中用数字编码来表示，产业内贸易的产品指的是至少前三个层次分类编码相同的产品。
二、产业内贸易理论的假设前提产业内贸易理论的假设前提主要有：①从静态出发分析；②分析不完全竞争市场；③经济中具有规模经济效应；④考虑需求情况。
显然，产业内贸易理论的前提假设与传统的贸易理论是不同的。
三、产业内贸易指数产业内贸易程度可用产业内贸易指数来衡量。
从某一产业的角度分析，产业内贸易指数的计算公式为A i= 1-(Xi-Mi)/（Xi+Mi）式中，Ai为一国i产品的产业内贸易指数；Xi为一国i产品的出口额；Mi 为该国i产品的进口额。
由式(4—1)可知：Ai在0～1之间变动，Ai愈接近1，说明产业内贸易的程度愈高；Ai愈接近0，则意味着产业内贸易程度愈低。
第四讲锯木头问题
第一讲锯木头问题重要知识点：每段长度 = 木头的长度÷等分的段数等分的段数= 木头的长度÷每段长度锯的次数=等分的段数-1例1、一根长10米的圆木，把它锯成长为2米的圆木，需要锯几次？随堂练习1：一根长20米的木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要5分钟，全部锯完需要多少时间?例2、有5根木料，每根长15米，把它们锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟,全部锯完需要多少时间？随堂练习2:有7根木料，每根长12米,把它们锯成长为3米的圆木，如果每锯开一次需要2分钟，全部锯完需要多少时间？例3、一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要5分钟，全部锯完花了多少时间?随堂练习3：一根木头，把它锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完花了24分钟,这根木头长多少米？例4、一根长12米的木头,把它锯成长为3米的圆木，全部锯完花了15分钟,那么每锯开一处需要多少分钟？随堂练习4：一根长21米的木头，把它锯成长为3米的圆木,全部锯完花了24分钟,那么每锯开一处需要多少分钟？例5、用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长多少厘米？随堂练习5：用5张同样长的纸条粘接成一条长22厘米的纸条，如果每个接头处都要重叠2厘米，那么每张纸条长多少厘米？例6、一根木头锯成3段要付锯板费8元。
6根木头，每根要锯成5段，一共要付锯板费多少元?随堂练习6：一根钢条锯成3段要付锯钢费10元,5根钢条，每根锯成6段，一共要付锯钢费多少元？巩固练习：1、一根长18米的木头，把它锯成长为3米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间？2、王老师家修自来水管，请人把一根自来水管锯成8段，锯一次付费7元,王老师一共付多少元?3、有6根木料,每根长16米，把它们锯成长为4米的圆木,如果每锯开一处需要3分钟,全部锯完需要多少时间？4、一根木头，把它锯成长为4米的圆木，如果每锯开一处需要6分钟，全部锯完花了30 分钟，这根木头长多少米？5、一根长28米的木头,把它锯成长为4米的圆木，全部锯完花了36分钟，那么每锯开一处需要多少分钟？6、用4张同样长的纸条粘接成一条长15厘米的纸条，如果每个接头处都重叠3厘米，那么每张纸条长多少厘米？7、一根木头锯成4段要付锯板费9元,8根木头，每根锯成2段,一共要付锯板费多少元？8、一根钢条锯成5段要付锯钢费20元，5根钢条每根锯成7段，一共要付锯钢费多少元？5分钟,这根木头长多少米?。
五年级下册数学思维训练讲义-第三单元第四讲长方体和正方体人教版(含答案)
第四讲长方体和正方体（四）第一部分：趣味数学特殊的你长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落，那里一切像世外桃源一样美，长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女神总是不定期的出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。
长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿，也是最有可能成为自然女神的有缘人的一个，长方体对此却不以为然，因为他并不相信这个传说。
有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆，等等。
长方体一见他们在那儿，转身就走，因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩，而部落里又属他最聪明，所以，他总是自己一个人玩。
他刚走两步，就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，水并不深，但平行四边形不会游泳，其它小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上，也不敢下水，长方体见他们没人敢去，担心平行四边形会有生命危险，就奋不顾身地他才突然想跳进了河里，这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳，可是，已经晚了，长方体只好赌一把，拼死救人。
一分钟，两分钟，三分钟……十分钟，长方体和平行四边形都没有再浮出水面。
小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心，突然，长方体举着平行四边形冲出了水面，长方体把平行四边形救出来了。
大家都很感谢长方体，长方体什么也没说，就是走开了。
长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方体，你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望吧？”长方体说：“我不知道你口中的，我通过了什么考验，我也没兴趣知道。
所谓的我的愿望，我也没有兴趣告诉你，”自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。
自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。
”长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。
”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似呢，有许多共同的特点。
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第四讲 重叠问题
在数学学习中，我们常常碰到有关重叠问题的应用题，如：有两块木板各
长90厘米，如下图这样钉成了一块长160厘米的木板，中间钉在一起的部分长
多少厘米？
例1：国庆节校门口挂了一行彩旗。李丽从前数和从后数，红旗都是第20
面。这一行共有彩旗多少面？
例2：庆祝“六一”，同学们排成方形的鲜花队，无论从前数，从后数，还
是从左数，从右数，小方都在第6个，鲜花队共有多少人？
例3：三（1）班有62人，其中订《广州日报》的有47人，订《南方都市
报》的有52人，没有学生不订的。订两份报纸的共有多少人？
例4：某班同学参加了音乐和美术这两个课外兴趣小组，其中参加音乐组的
有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。问这个班共有学
生多少人？
例5：学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹
电子琴又会拉小提琴的有16人，两项都不会的有1人，会弹电子琴的有多少人？
例6：某班有20个同学参加作文和数学竞赛，其中参加数学竞赛的有10
人，参加作文竞赛的有14人，问只参加数学竞赛和只参加作文竞赛的各有多少
人？
练习
1、同学们排队去参观展览，从前数李龙排在第8个，从后数李龙排在第12
个，这一排共有多少个同学？
2、学校组织看电影，冬冬的座位从左数和从右数都是第16个，这一行座
位有多少个？
3、有两块木板，一块长72厘米，另一块长56厘米，如果把两块木板重叠
后钉成一块木板，重叠部分是20厘米。求钉成后的一块木板长多少厘米？
4、三年级二班的同学做早操，排成人数相等的两行。李小龙站在其中一行
里，从前往后数，李小龙数11，从后往前数，李小龙数19，这个班共有多少人？
5、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，
赵英都是第4个。跳集体舞的共有多少人？
6、同学们排队做操，，每行人数同样多，小花的位置从左数第4个右数第3
个，前数第3个，后数第5个。做操的同学共有多少人？
7、三年级同学参加科技和美术这两个课外兴趣小组，参加科技组的有36
人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，每人至少参加了其中的
一个小组。三年级一共有多少人参加兴趣小组活动？
8、三年级有56人参加兴趣小组活动，其中参加科技活动的有36人，参加
美术活动的有28人。两个组都参加有多少人？
9、三年级有40名学生参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖。拍球
比赛获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有
多少人？
10、某校三年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课
取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，语文、数学都优秀的有30人，数
学成绩优秀有多少人？