物理耦合电感与理想变压器
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第11章 耦合电感和理想变压器PPT课件
u1
2 2221
i2 u2
11、 22为自感磁通链，21、 12为互感磁通链。 L1、L2分别为线圈1和线圈2的自感，M21、 M12为耦 合电感的互感。可以证明M21＝M12＝M。
第1个线圈总的磁通链为 1＝ 11＋ 12＝L1 i1+M i2 第2个线圈总的磁通链为 2＝ 22＋ 21 ＝L2 i2+M i1
第十一章 耦合电感和理想变压器
• 11.1 耦合电感元件 • 11.2 含耦合电感正弦稳态电路的分析 • 11.3 空芯变压器 • 11.4 理想变压器 • 11.5 铁芯变压器的模型 • 11.6 例题
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11.1 耦合电感元件
1
一. 互感和互感压降 11
11 L 1 i1, 21 M 2i112 22 L 2 i2, 12 M 1i2 2 i1
u 2 L 2d 2d i M t d 1d i t
6
例2：右图电路中,已知L1＝4H, L2＝3H，M＝2H ，求
以下3种情况的 u2 。
+ i1
i2
+
M
( 1 )i1 5 e 4 t(A ),i2 0 (A )u 1 L 1
L2 u2
( 2 )i1 0 (A ),i2 3 e 4 t(A ) -
2
若取各线圈电压与电流为关联参考方向，则：
u 1 d 1d L t 1 d 1d i M td 2d i t u 2 d 2d L t 2 d 2d i M td 1 d i t
自感压降
互感压降
二. 互感压降的正负号 11 1
12
1＝ 11－ 12＝L1 i1－M i2 2＝ 22－ 21 ＝L2 i2－M i1
第十一章 耦合电感和理想变压器
相对位置，而且实际上的线圈都要包上绝缘层，有的还要经过浸
漆，甚至是密封的，所以线圈的实际绕向是看不出来的。电工技
术中，一般用标注同名端的方法来反映线圈的相对绕向和相对位
置。
7
三、同名端及其判别法
1、同名端的含义（定义）：
当两线圈中的电流都是从同名端流入时，产生的互感磁通与 自感磁通是同方向的。也就是说，分别从两线圈的某一端通同一 方向的电流，若两线圈建立（产生）的磁通互相加强，则该两端 为同名端。反之，若相互削弱，则该两端为异名端。
I2
●
– jωMI2 – ●
(b)
即
同侧并联等效电感为
L
L1L2 M2 L1 L2 2M
jωL2
+
●●
jωM(I1–I2)
–
14
﹡2、异名端并联（异侧并联）
电路如图(c) 所示，其等效相量模型如图(d) 所示。
M
●
由图(d) 列网孔方程为：
+ ●
u i1 L1 i2 L2
●
●
●
●
●
jωL1I1 – jωL1I2 – jωM I2 = U
+
●
●
+
u1 L1 L2 u2
–
–
(a)
i1 M
i2
u1 L1
–
M
d
i
+
2
dt –
L2
+
M
d
i1
– dt
u2
–
i1 (c)
i2
+
+
+
●
u1 L1 L2
耦合电感的功率 、变压器原理、理想变压器
L1, L2, M ,
k 1 M L1 L2
变比（匝数比）
L1 L2 N1 N 2 n
在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把 实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
12
2.理想变压器的主要性能
1
i
N2
1）电压变换关系 1' 1 2 11 22 k 1 N1 d 1 d d 2 d u1 N1 u2 N2 dt dt dt dt n:1
R2
jL2
U S
+ –
I1
I 2
RL
L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 1150o V 314rad/s, U S , I . 求: I
1 2
I 1
Z11
解
(M ) 2 Z 22
应用原边等效电路
3
§10-4 变压器原理
变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电 路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为 非铁磁性物质时，称为空心变压器。
1.空心变压器的电路
I1
R1 j L1
j M
* *
R2
US
一次 回路
+ –
I2
j L2 ZL=RL+jXL
二次 回路
4
2.分析方法
1）列方程分析 回路电流方程：
2
2'
u1 N1 n u2 N 2
n:1 + u1 _ * + u2 _
+ u1 _
*
*
+ u2 _
k 1 M L1 L2
变比（匝数比）
L1 L2 N1 N 2 n
在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把 实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
12
2.理想变压器的主要性能
1
i
N2
1）电压变换关系 1' 1 2 11 22 k 1 N1 d 1 d d 2 d u1 N1 u2 N2 dt dt dt dt n:1
R2
jL2
U S
+ –
I1
I 2
RL
L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 1150o V 314rad/s, U S , I . 求: I
1 2
I 1
Z11
解
(M ) 2 Z 22
应用原边等效电路
3
§10-4 变压器原理
变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电 路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为 非铁磁性物质时，称为空心变压器。
1.空心变压器的电路
I1
R1 j L1
j M
* *
R2
US
一次 回路
+ –
I2
j L2 ZL=RL+jXL
二次 回路
4
2.分析方法
1）列方程分析 回路电流方程：
2
2'
u1 N1 n u2 N 2
n:1 + u1 _ * + u2 _
+ u1 _
*
*
+ u2 _
李瀚荪电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器
§1 基本概念
11-2
(1) 互感电压
i1 21 u2
i1
φ21
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
(b)
i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
φ21 φs1
2
+
N2 u（2 开路）
-2＇
线圈Ⅱ
-2
(a)
N2 u（2 开路） 两次运用右手螺旋法则，
确定i1、u2的参考方向后，
+2＇
方可运用
线圈Ⅱ
u2
dN2 21
从而i1也必须为零。在非零u1下，L1应→∞。类似地可说
明L2→∞。
(c)采取技术措施可力争实现上述两条件。 设计精良的变压器可认为是理想的； 一般变压器
也可用理想变压器为核心构成它的模型。
*(2)全耦合变压器 只满足条件(a)
11-24
+i1
- u1
i1＇=0
- L1 u+1
iφ
1:n
+
u-2
i2=0
j10Ω
j15Ω -j20Ω
11-13
I1
15Ω
+
- Us
j 10Ω
Zref
解 (a) 求 I1
回路2对回路1
Z ref
2M 2
Z 22
52 25 j5 j15 j20 j5
I1 15
US j10
j5Ω
150 15 j15
150 0.707 45 A 2 1545
(b) 求 I2
改变，公式符号须作改变。
1
若在二次侧外接电阻RL
第11章耦合电感和理想变压器2-PPT文档资料
L1i1 Mi2 Mi1 L2i2
u1
d1 dt
u2
d 2 dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1uL1uM 12
u2uM 21uL2
uL1，uL2 —自感电压 uM12，uM21—互感电压
jMU S
(M)2 Z1 1
Z1 1 jL2
R2
ZL
j M U S
Z 11
( M )2 Z 11
Z 22
例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式
+ i1 M i2 +
+ i1 M
i2 +
u1 L1
L2
u2
_
_
u1L1dd1it+
Md2i dt
u2Mdd1it+ L2dd2it
u1 L1 L2 u2
_
_
u1
Ld1i –
dt
Md2i dt
u2– Mdd1it+ L2dd2it
例2
2e2tA
(R 1j L 1) I1j M j L 2 j M R I2 1 Z LU S
解:
R1
U
+ S_
I1 j_L1
jMI2
+
R2
jL2 I 2
+_jMI1
ZL
I1 R1jL1jU SL2( M R)22ZL
令 R1jL1Z11 ——初级回路自阻抗
简明电路分析基础_14耦合电感与理想变压器
p(t) = u1i1 + u2i2 = L1 cos t sin t – M12 sin2t + M21 cos2t – L2 sin t cos t
P=
1 2
(M21 – M12)
若M21 < M12 ，则 P < 0
同理，在 i1(t) = cos t， i2(t) = sin t 激励下，有
d1 dt
=
L1
di1 dt
+M
di2 dt
两个方程： u2(t) =
d2 dt
=
M
di1 dt
+ L2
di2 dt
互感电压 自感电压
四个变量：u1、 u2、i1、i2。
三个参数：L1、L2、M。
互感电压的极性：当互感电压在四个电流、电压关联参考方向
一致的前提下，其耦合作用是增强原有线圈的自感电压，
电路分析基础——第三部分：14-1
多组线圈耦合的描述：
10/11
（1）三组线圈耦合：
• U1 = • U2 =
• U3 =
• jL1I1 +
• jM21I1
• jM31I1
• jM12I2•
• + jM13I3
•
+ jL2I2 + jM23I3
•
•
+ jM32I2 + jL3I3
• U1
jL1 jM12 jM13
• + jM1nIn
• U2 =
jM21I•1
+ jL2I•2
+ •••
+ jM2n•In
11/11
••• •••
••• ••• •••
电路基础第7章08版 偶和电感与理想变压器PPT课件
压上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。
求互感M=?
例3：图示电路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。求输
入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？
Z
15 H
L
4
L L1L2 M2 6432 15 ( H ) L1 L2 2M 6423 4
7-4 耦合电感的去耦等效变换
五、耦合系数：
L2
22
i2(t)
N2
22
i2(t)
定义：
K
21 12
互感：
M21i1(2t)1N2
21
i1(t)
M12i2(1t2)N1i2(1t2)
M21M 12i 1(2 t)1i 2(1t)2M
11 22
0K1
将右边关系代入得：
K M L1 L2
M的大小：与线圈匝数、相
意义：表示线圈磁耦
对位置、介质磁导率有关。
L2
di2 (t ) dt
U•Uu•111
L1L1
LL22
•u2
U2
三、频域伏安关系
•
•
•
U 1j L 1I1j MI2
•
•
•
U2j MI1j L2I2
注意： 图（ba） 图(a)互感电压取正； 图(b)互感电压取负。
•
•
•
•
I1
I2
I1
I2
•
U1
L1
L2
•
U2
•
U1
L1
L2
•
U2
互感电压取正
一、 T型连接 1、同侧T型连接
İ1
İ2
İ3
2、异侧T型连接
电路教案第8章 耦合电感和理想变压器
1 C2
jωL1
1 C1
jωL2
j
列回路KVL方程得
R1 I 1 U 1 j R2 I 2 j
1 I1 U S 0 C1
1 I 2 U 2 0 C2
耦合电感VCR，得
U1 j L1 I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
二、耦合电感的伏安关系
通电流后，若其自磁通与 互磁通方向一致，称为磁通 相助。 各线圈中的总磁链包含自磁 链和互磁链两部分。在磁通相 助的情况下，两线圈的总磁链 分别为 Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1 i1+ M i2 Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 = L2 i2+ M i1
i1(t)
i2(t)
I 1 2Ω
US
j1Ω U 1 j2Ω
I2 0
I2
j4Ω U 2
V
根据互感的VCR，有U1 j 2I1 由KVL有 U S 2I1 U1 (2 j 2) I1 US I1 2 j2 j1 U S 在次级线圈，由互感的VCR，有 U 2 j1 I1 2 j2 US 4 2V 取模得 U 2 2 2 2 2 如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？
R2
I10
.
R1
j M
US
jL1
jL2
US
jL1
jL2
.
U oc
jX C1
.
jX C 2
.
jX C1
U oc jM I10
jM . US Z11
U 2M 2 Z 0 jL2 Z f 2 jL2 I Z11
jωL1
1 C1
jωL2
j
列回路KVL方程得
R1 I 1 U 1 j R2 I 2 j
1 I1 U S 0 C1
1 I 2 U 2 0 C2
耦合电感VCR，得
U1 j L1 I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
二、耦合电感的伏安关系
通电流后，若其自磁通与 互磁通方向一致，称为磁通 相助。 各线圈中的总磁链包含自磁 链和互磁链两部分。在磁通相 助的情况下，两线圈的总磁链 分别为 Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1 i1+ M i2 Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 = L2 i2+ M i1
i1(t)
i2(t)
I 1 2Ω
US
j1Ω U 1 j2Ω
I2 0
I2
j4Ω U 2
V
根据互感的VCR，有U1 j 2I1 由KVL有 U S 2I1 U1 (2 j 2) I1 US I1 2 j2 j1 U S 在次级线圈，由互感的VCR，有 U 2 j1 I1 2 j2 US 4 2V 取模得 U 2 2 2 2 2 如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？
R2
I10
.
R1
j M
US
jL1
jL2
US
jL1
jL2
.
U oc
jX C1
.
jX C 2
.
jX C1
U oc jM I10
jM . US Z11
U 2M 2 Z 0 jL2 Z f 2 jL2 I Z11