贵州专版2017秋九年级数学上册21.2.3因式分解法作业课件
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21.2.3 因式分解法 人教版数学九年级上册课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
讲授新课
一 因式分解法解一元二次方程 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的 高度 (单位：m)为 10x - 4.9x2. 根据上述规律，物体 经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 分析：设物体经过 x s 落回地面，这时 它离地面的高度为 0 m，即
x2 6x 7 (x 7)(x 1) 步骤： (x + 7)(x − 1) = 0.
x 7
x·
×
1
x 7x 6x
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
∴ x + 7 = 0， 或 x − 1 = 0.
∴ x1= −7， x2 = 1.
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
10x - 4.9x2 = 0. ①
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 公式法解方程10x - 4.9x2 = 0.
解： x2 100 x 0，
解： 4.9x2 - 10x = 0.
49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
a = 4.9，b = -10，c = 0. ∴ Δ = b2－4ac
所以用因式分解法解答较快. 式出现，另一边是常数，
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.
即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解：开平方，得
思考2 解方程①时，二次方程是如何降为一次的？
10x - 4.9x2 = 0 ① 因式分解
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
讲授新课
一 因式分解法解一元二次方程 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的 高度 (单位：m)为 10x - 4.9x2. 根据上述规律，物体 经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 分析：设物体经过 x s 落回地面，这时 它离地面的高度为 0 m，即
x2 6x 7 (x 7)(x 1) 步骤： (x + 7)(x − 1) = 0.
x 7
x·
×
1
x 7x 6x
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
∴ x + 7 = 0， 或 x − 1 = 0.
∴ x1= −7， x2 = 1.
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
10x - 4.9x2 = 0. ①
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 公式法解方程10x - 4.9x2 = 0.
解： x2 100 x 0，
解： 4.9x2 - 10x = 0.
49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
a = 4.9，b = -10，c = 0. ∴ Δ = b2－4ac
所以用因式分解法解答较快. 式出现，另一边是常数，
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.
即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解：开平方，得
思考2 解方程①时，二次方程是如何降为一次的？
10x - 4.9x2 = 0 ① 因式分解
21.2.3一元二次方程的解—— 因式分解法(优秀经典公开课比赛课件)
21．2.3一元二次方程的 解
—— 因式分解法
一、预习检测 1．把下列各式因式分解： am+bm+cm=因式分解的方法有： 2．按要求解下列方程： ⑴2x2+x=0（用配方法）
⑵3x2+6x=0（用公式法）
二、探究案 阅读教材 12–14,结合教材例题格式完成下面问题 ： 1.用因式分解 法解下列方程
__
___法．
2．解一元二次方程，首先看能否用__
___；
再看能否用__
___；否则就用__
___；
若二次项系数为 1，一次项系数为偶数可先用__ ___．
四、课堂练习
知识点 1：用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x＋2)(x－3)＝0 的解是( )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．一元二次方程 x(x－5)＝5－x 的根是( )
则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x－7）=0
B．（x－5 ）（x+7）=0
B． C．（x+5）（x+7）=0
D．（x－5）（x－7）=0
三、知识点归纳
1．当一元二次方程的一边为 0，另一边可以分解
成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程
化为_____的乘积等于 0 的形式，再使这两个一
次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做
5．方程 x2－2x＝0 的解为_____．
6．方程 x2－2x＋1＝0 的根是____．
7．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4＝0；
(2)x2－2 3x＝0；
(3)(3－x)2－9＝0；
知识点 2：用适当的方法解一元二次方程
—— 因式分解法
一、预习检测 1．把下列各式因式分解： am+bm+cm=因式分解的方法有： 2．按要求解下列方程： ⑴2x2+x=0（用配方法）
⑵3x2+6x=0（用公式法）
二、探究案 阅读教材 12–14,结合教材例题格式完成下面问题 ： 1.用因式分解 法解下列方程
__
___法．
2．解一元二次方程，首先看能否用__
___；
再看能否用__
___；否则就用__
___；
若二次项系数为 1，一次项系数为偶数可先用__ ___．
四、课堂练习
知识点 1：用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x＋2)(x－3)＝0 的解是( )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．一元二次方程 x(x－5)＝5－x 的根是( )
则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x－7）=0
B．（x－5 ）（x+7）=0
B． C．（x+5）（x+7）=0
D．（x－5）（x－7）=0
三、知识点归纳
1．当一元二次方程的一边为 0，另一边可以分解
成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程
化为_____的乘积等于 0 的形式，再使这两个一
次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做
5．方程 x2－2x＝0 的解为_____．
6．方程 x2－2x＋1＝0 的根是____．
7．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4＝0；
(2)x2－2 3x＝0；
(3)(3－x)2－9＝0；
知识点 2：用适当的方法解一元二次方程
人教版九年级数学上册课件：21.2.3因式分解法作业本
21.2.3 因式分解法
C新拓知广梳探理究创新练
17．先阅读题例，再解答问题．
例：解方程 x2－|x|－2＝0. 解：当 x≥0 时，x2－x－2＝0， 解得 x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝2； 当 x＜0 时，x2＋x－2＝0， 解得 x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2. 综上所述，原方程的解为 x＝2 或 x＝－2. 依照上述解法解方程 x2－|x－3|－3＝0.
21.2.3 因式分解法
3．我们解一元二次方程 3x2－6x＝0 时，可以运用因式分解法，
将此方程化为 3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：x＝0 或 x
－2＝0，从而得到原方程的解为 x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学
思想是( A )
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
9．解方程 2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是( D )
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
21.2.3 因式分解法
10．2016·青海 已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元
二次方程 x2－6x＋8＝0 的两根，则该三角形的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
21.2.3 因式分解法
A 知识要点分类练
知识点 1 因式分解法的依据
1．解方程：2x(x－3)＝0. 解：因为 2x(x－3)＝0，
所以__x_(其__他__答_案__合_理__也__可_)__＝0 或__x_－__3___＝0，
21.2.3 因式分解法 人教版数学九年级上册精选课件
课堂训练
3.解方程：
1 3x2 6x 3； 2 4x2 121 0.
课堂小结
概念 因式分解法 原 理
步骤
将方程左边因 式分解，右边 =0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b).
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
课堂训练
1.填空：下列一元二次方程中 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
新知探究
配方法解方程10x-4.9x2=0.
公式法解方程10x-4.9x2=0.
解： x2 100 x 0，
49
x2
100 49
x
50
2
49
0
50 49
2
，
解： 10x-4.9x2=0. ∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴ b2－4ac
x
50
2
49
50 49
2
，
x 50 50 ， 49 49
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
两个因式乘积为 0
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 49
2.04
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
新知探究
1.因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次
方程来求解的方法叫做因式分解法.
(2)移项、合并同类项，得
4x2 1 0.