耦合电感与变压器
耦合电感的计算
所以
i1 t ( 1 0 t 2 0 )
uab t R1i1t 10(10t 20) (100t 200)V
ubc
t
L1
di dt
5 d dt
(10t
20)
50V
uac t uab tubc(t) (100t 150)V
ude
t
M di1 dt
d10t 20
1 dt
10V
在t≥2s时
i1（t）=0
在0≤t≤时，
i1（t）=10tA (由给出的波形写出)
所以
uab t R1i1 t 10 10t 100tV
ubc t
Li
dii dt
5 d 10t 50V
dt
uac t uab t ubc t 100t 50V
ude
t
M
di1 dt
d 10t
1 dt
10V
在1≤t≤2s时
6.2 耦合电感的去耦等效
6.2.1 耦合电感的串联等效 6.2.2 耦合电感的T型等效
6.2.1 耦合电感的串联等效
图6.10(a)所示相串联的两互感线圈，其相连的端钮
是异名端，这种形式的串联称为顺接串联。
由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流
关系，得 式中
u
u1
u2
L1
di dt
该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦
取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两
线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，
故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压
取负号，反之亦然。
6.1.3 同名端
11-3空心变压器
第十一章耦合电感和变压器讲授板书1.掌握空心变压器的概念；2.掌握具有空心变压器电路的计算空心变压器；具有空心变压器的电路计算方法；1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课70分钟1）空心变压器35 2）例题35 2. 复习旧课5分钟含有互感的计算4.巩固新课5分钟5.布置作业5分钟一、学时：2二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容：[讲授新课]：§11.3 空心变压器变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载。
变压器是通过互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。
当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1.空心变压器电路图 10.18 为空心变压器的电路模型，与电源相接的回路称为原边回路（或初级回路），与负载相接的回路称为副边回路（或次级回路）。
图 10.182. 分析方法（1）方程法分析在正弦稳态情况下，图 10.18 电路的回路方程为：令称为原边回路阻抗，称为副边回路阻抗。
则上述方程简写为：从上列方程可求得原边和副边电流：（2）等效电路法分析等效电路法实质上是在方程分析法的基础上找出求解的某些规律，归纳总结成公式，得出等效电路，再加以求解的方法。
首先讨论图 10.18 的原边等效电路。
令上述原边电流的分母为：则原边电流为：根据上式可以画出原边等效电路如图 10.19 所示。
上式中的Z f称为引入阻抗（或反映阻抗），是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，它体现了副边回路的存在对原边回路电流的影响。
从物理意义讲，虽然原、副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。
图 10.19把引入阻抗Z f展开得：上式表明：（1）引入电阻不仅与次级回路的电阻有关，而且与次级回路的电抗及互感有关。
（2）引入电抗的负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。
可以证明引入电阻消耗的功率等于副边回路吸收的功率。
李瀚荪电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器
§1 基本概念
11-2
(1) 互感电压
i1 21 u2
i1
φ21
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
(b)
i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
φ21 φs1
2
+
N2 u（2 开路）
-2＇
线圈Ⅱ
-2
(a)
N2 u（2 开路） 两次运用右手螺旋法则，
确定i1、u2的参考方向后，
+2＇
方可运用
线圈Ⅱ
u2
dN2 21
从而i1也必须为零。在非零u1下，L1应→∞。类似地可说
明L2→∞。
(c)采取技术措施可力争实现上述两条件。 设计精良的变压器可认为是理想的； 一般变压器
也可用理想变压器为核心构成它的模型。
*(2)全耦合变压器 只满足条件(a)
11-24
+i1
- u1
i1＇=0
- L1 u+1
iφ
1:n
+
u-2
i2=0
j10Ω
j15Ω -j20Ω
11-13
I1
15Ω
+
- Us
j 10Ω
Zref
解 (a) 求 I1
回路2对回路1
Z ref
2M 2
Z 22
52 25 j5 j15 j20 j5
I1 15
US j10
j5Ω
150 15 j15
150 0.707 45 A 2 1545
(b) 求 I2
改变，公式符号须作改变。
1
若在二次侧外接电阻RL
(完整版)范世贵主编《电路基础》答案第七章耦合电感与理想变压器
第七章 耦合电感与理想变压器7-1 图题7-1所示电路，求1()u t 和2()u t 。
答案解：111()()10sin 10cos(90)()di t u t L t t V dt ︒==-=+12()() 2.5sin 2.5cos(90)()di t u t M t t V dt︒==-=+7-2 图题7-2所示电路，11L H=，22L H=，0.5M H =，121R R K ==Ω，()100cos 200s u t tVπ=。
求()i t 和耦合系数K 。
解：因0.354K ===，故得1222L L L M H=+-=121002000400m m U I R R j L j ωπ••==+++42.332.14()mA ︒=∠-()42.3cos(20032.14)i t t mA π︒∴=-7-3 耦合电感16L H=，24L H=，3M H =。
求它们作串联、并联时的各等效电感。
答案解：两电感串联时：a)顺接：12216()L L L M H =++=b)反接：1224()L L L M H =+-=两电感并联时：a)同名端同侧：2121215/4()2L L M L H L L M -==+-b)同名端异侧：2121215/16()2L L M L H L L M -==++7-4 图题7-4所示为变压器电路，已知12220u =V 。
今测得345612u u V==。
求两种不同连接法时伏特计的读数。
图 题 7-4 答案解：12)2200a U V•︒=∠设 得3412U V•=5612U V•=-34560U U U V•••=+= 所以电压表的读数为0V 。
34)12b U V •=-Q ,5612U V•=-，由图（b ）所示345624U U U V•••=+=- 所以电压表的读数为24V 。
7-5 图题7-5所示示电路，10/rad s ω=。
（1）0.5K =，求1I •、2I•；（2）1K =，再求1I •、2I •；答案解：(1)0.5K =Q120.5M K L L H∴==12120.51000.5(10)0j I j I j I j I ωωωω••••⎧-=⎪⎨⎪-++=⎩解得111.381.87I A•︒=∠2436.9I A•︒=∠-22160L L P I R W==（2）1K =Q121M K L L H∴==列方程组:1212101010010(1010)0j I j I j I j I ••••⎧-=⎪⎨⎪-++=⎩ 解得 121010100I j A I A ••︒=-=∠221000L L P I R W==7-6 图示电路,0.1K =,1000/rad s ω=。
电感和变压器的区别
电感和变压器的区别
电感器（电感线圈）和变压器均是用绝缘导线（例如漆包线、纱包线等）绕制而成的电磁感
应元件，也是电子电路中常用的元器件之一。
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的同轴线匝，它在电路中用字母"L"表示。
电感器的主要作用是对交流信号进行隔离、滤波或与电容器、电阻器等组成谐振电路。
变压器是利用电感器的电磁感应原理制成的部件。
在电路中用字母"T"（旧标准为"B"）表示。
变压器是利用其一次(初级)、二次(次级)绕组之间圈数(匝数)比的不同来改变电压比或电流比，实现电能或信号的传输与分配。
主要作用有：降低交流电压、提升交流电压、信号耦合、变换阻抗、隔离等。
只不过变压器是利用其原边线圈通电后产生的磁场影响了副边线圈，导致它产生了“感生电势”，也就是副边就有电压产生。
也就是变成了一个能量转换器件在使用。
而电感本身“却是隔交通直”的说法不全面，所谓隔交通直只是我们在电路中利用了电感器的“感抗”原理而已。
这只是与变压器的自感、互感在电路中不同的用法。
简言之：变压器是通过自身电感对副边产生互感而生电压。
电感器是通过其感抗，产生对交流电的谐振而遏制，但直流电不受其影响。
变压器在电路中的连接方式是与交流电源并联，电感在电路中的连接方式一般是与交流电路串联，电感虽然对交流电有阻挡作用，但也并不是完全不让交流电通过，它是通过所谓的感抗来产生对交流电的限制作用。
对于变压器来说，它是作为交流电负载的方式来工作的，它对交流电产生的作用是能量转换，而不是通过。
全耦合变压器和理想变压器的关系
全耦合变压器和理想变压器的关系全耦合变压器和理想变压器是电力系统中常用的两种变压器类型，它们在结构和工作原理上存在一定的差异。
全耦合变压器是指在变压器的一侧加入了耦合电感器，以实现对电压和电流进行调节的目的。
而理想变压器是一种假设模型，它假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零，从而简化了变压器的分析和计算。
全耦合变压器是一种常见的变压器类型，它在电力系统中广泛应用于电能传输和配电系统中。
全耦合变压器的主要作用是实现电压的变换和电流的调节。
通过调节耦合电感器的参数，可以实现对电压和电流的调节，从而满足不同电力系统的需求。
全耦合变压器的结构相对简单，主要由主线圈、副线圈和耦合电感器组成。
主线圈用于接入电源，副线圈用于输出电能，而耦合电感器则用于调节电压和电流的传输。
全耦合变压器具有调节灵活、稳定性好的特点，可以满足不同负载条件下的电能传输要求。
理想变压器是一种理论模型，它假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零。
在理想变压器模型中，变压器的输入功率等于输出功率，变压器的变比等于输入电压与输出电压的比值。
理想变压器的工作原理基于电磁感应定律，它将输入电压的变化通过变压器的变比关系转化为输出电压的变化。
理想变压器的结构相对简单，主要由主线圈和副线圈组成。
主线圈用于接入电源，副线圈用于输出电能。
理想变压器具有计算简便、分析方便的特点，常用于电力系统的分析和计算，可以帮助工程师快速获取变压器的工作参数。
全耦合变压器和理想变压器在结构和工作原理上存在一定的差异。
全耦合变压器通过加入耦合电感器实现对电压和电流的调节，而理想变压器则是一种理论模型，假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零。
从实际应用的角度来看，全耦合变压器更加灵活和可调节，可以满足不同电力系统的需求。
而理想变压器则更多用于分析和计算，可以快速获取变压器的工作参数。
在电力系统中，根据具体的需求和应用场景，可以选择使用全耦合变压器或理想变压器。
全耦合变压器和理想变压器是电力系统中常用的两种变压器类型。
耦合电感和理想变压器.完整资料PPT
i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效模型有以下6种：
1. 互感耦合模型：将耦合电感电路分解为两个互感元件（互感电感），通过互感系数来描述电感之间的耦合程度。
2. 理想变压器模型：将耦合电感电路看作是一个理想变压器，将互感耦合转化为变压器变比。
3. T模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个串联电感，表示耦合电感。
4. π模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个并联电感，表示耦合电感。
5. 串联模型：将耦合电感电路看作是一个串联电感，将多个电感元件串联连接。
6. 并联模型：将耦合电感电路看作是一个并联电感，将多个电感元件并联连接。
以上是耦合电感电路的常见等效模型，根据具体情况选择适合的模型进行分析和计算。
记得具体情况具体分析，如果需要更详细的解答，可以提供具体的电路图等信息。
耦合变压器等效电感计算公式
耦合变压器等效电感计算公式
耦合变压器是一种常见的变压器类型，其在电力系统中被广泛应用。
在设计和分析耦合变压器时，常常需要计算其等效电感。
等效电感是指变压器的主要部分（主绕组和副绕组）之间的互感作用所导致的电感值。
耦合变压器的等效电感可以通过以下公式计算：
L_eq = L_m + (k * sqrt(L_1 * L_2))
其中，L_eq是耦合变压器的等效电感，L_m是耦合变压器的互感电感，k是耦合系数，L_1和L_2分别是主绕组和副绕组的自感电感。
耦合变压器的互感电感可以通过以下公式计算：
L_m = (μ * N_1 * N_2 * A_c) / l_m
其中，L_m是互感电感，μ是磁导率，N_1和N_2分别是主绕组和副绕组的匝数，A_c是磁路截面积，l_m是磁路长度。
耦合系数k可以通过以下公式计算：
k = (L_m / sqrt(L_1 * L_2))
耦合变压器的自感电感可以通过以下公式计算：
L_self = (μ * N^2 * A_w) / l_w
其中，L_self是自感电感，N是绕组的匝数，A_w是绕组的截面积，l_w是绕组的长度。
这些公式可以用于计算耦合变压器的等效电感，从而帮助设计和分析电力系统中的耦合变压器。
含有耦合电感的电路分析
耦合电感的参数包括自感、互感、耦 合系数等，这些参数用于描述耦合电 感的电气特性。
02
耦合电感的等效电路
耦合电感的串联等效电路
总结词
在串联等效电路中，耦合电感被视为一个整体，其等效阻抗由两个电感线圈的互 感和总自感共同决定。
详细描述
在串联等效电路中，耦合电感器被视为一个整体，其等效阻抗由两个电感线圈之 间的互感和总自感共同决定。互感是指一个线圈的磁场对另一个线圈产生感应电 动势的能力，总自感则是每个线圈单独存在时的自感之和。
戴维南定理是电路分析的重要定理之一，适用于含有耦合电感的电路。通过将复杂电路等效为简单电 路，简化分析过程。
详细描述
在含有耦合电感的电路中，将电路划分为待求支路和入端电阻网络。然后通过设定入端电阻网络的参 考方向，利用戴维南定理求出等效电源电动势和内阻，从而得到待求支路的电压和电流。
04
耦合电感在电路中的应用
成持续的振荡波形。
设计要素
02
振荡器的设计需要考虑反馈系数、放大倍数、选频网络等要素。
耦合电感在振荡器中的作用
03
耦合电感作为选频网络的一部分，决定了振荡器的振荡频率和
稳定性。
THANKS
05
含有耦合电感的电路实例分 析
变压器的工作原理分析
变压器原理
变压器是利用耦合电感原理，通过磁场传递能量，实现电压、电流和阻抗的变换。
工作过程
当交流电源施加在变压器的一次绕组时，产生交变磁场，在二次绕组中产生感应电动势，从而实 现了电压的变换。
变压比
变压器一次绕组与二次绕组的匝数比决定了输出电压与输入电压的比值。
耦合电感在电路中的作用
1 2
3
实现电能转换