电路分析基础_14耦合电感和理想变压器
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电路分析基础-耦合电感与变压器
若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则前表达 式中符号取反。
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
耦合电感和理想变压器
8.1 耦合电感 8.2 空心变压器和理想变压器
本章重点
• 耦合电感中的磁耦合现象 • 互感和耦合电感的同名端 • 互感线圈中电压与电流的关系 • 互感电路的分析与计算 • 空心变压器、理想变压器的初步概念
8.1 耦合电感
8.1.1 基本概念
1
2
11
21
自感 磁通
i1
N1
N2
互 感
磁
当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通
2013.3农业部的调查
家庭农场初具规模
——截至2012年底，全国30个省、区、市(不含西藏)共有符 合本次统计调查条件的家庭农场87.7万个，经营耕地面积 达到1.76亿亩，占全国承包耕地面积的13.4%。平均每个 家庭农场有劳动力6.01人，其中家庭成员4.33人，长期雇 工1.68人。
家庭农场以种养业为主
家庭农场注册
——已被有关部门认定或注册的共有3.32万个，其中农业部 门认定1.79万个，工商部门注册1.53万个。
家庭工业概念和地位
概念
——主要指以家庭为基本生产单位，以家庭住宅或承租场 地为生产场所，以家庭成员为主要劳动力，生产资料归 家庭所有，劳动成果归家庭共同所有，并以家庭财产对 债务承担相应责任的一种工业生产组织形式。
农户与农村常住户
农户 ——农业户口、农村常住户 ——基本经营单位、农村经济社会发展基本细胞 农村常住户 ——长期(一年以上)居住在乡镇(不包括城关镇)行
政管理区域内的住户，以及长期居住在城关镇所 辖行政村范围内的农村住户。
种粮大户肖建军
思考题：肖建军在生产经营中面临的主要困难及解 决方案？
1.耕种面积1020亩，遍布双江口镇3个村，仅日常管理工 作雇工6人。
本章重点
• 耦合电感中的磁耦合现象 • 互感和耦合电感的同名端 • 互感线圈中电压与电流的关系 • 互感电路的分析与计算 • 空心变压器、理想变压器的初步概念
8.1 耦合电感
8.1.1 基本概念
1
2
11
21
自感 磁通
i1
N1
N2
互 感
磁
当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通
2013.3农业部的调查
家庭农场初具规模
——截至2012年底，全国30个省、区、市(不含西藏)共有符 合本次统计调查条件的家庭农场87.7万个，经营耕地面积 达到1.76亿亩，占全国承包耕地面积的13.4%。平均每个 家庭农场有劳动力6.01人，其中家庭成员4.33人，长期雇 工1.68人。
家庭农场以种养业为主
家庭农场注册
——已被有关部门认定或注册的共有3.32万个，其中农业部 门认定1.79万个，工商部门注册1.53万个。
家庭工业概念和地位
概念
——主要指以家庭为基本生产单位，以家庭住宅或承租场 地为生产场所，以家庭成员为主要劳动力，生产资料归 家庭所有，劳动成果归家庭共同所有，并以家庭财产对 债务承担相应责任的一种工业生产组织形式。
农户与农村常住户
农户 ——农业户口、农村常住户 ——基本经营单位、农村经济社会发展基本细胞 农村常住户 ——长期(一年以上)居住在乡镇(不包括城关镇)行
政管理区域内的住户，以及长期居住在城关镇所 辖行政村范围内的农村住户。
种粮大户肖建军
思考题：肖建军在生产经营中面临的主要困难及解 决方案？
1.耕种面积1020亩，遍布双江口镇3个村，仅日常管理工 作雇工6人。
耦合电感元件和理想变压器
22
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21
§13-5___耦合电感与理想变压器的关系
§13－5 耦合电感与理想变压器的关系
我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路元件，其 电压电流关系如下所示，一个是双口动态元件，另一个是 电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的 理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的
关系如何？
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
I 2
i1 ( t ) 2 2 cos(103 t 53.1 )A
i2 ( t ) 2 2 cos(103 t 3.69 )A
图13－21
根据最大功率传输定理，当负载为
Z L Z o (0.5 j1.8)
时可获得最大功率
2 U oc 5 W 2.5W 4 Ro 4 0.5
di1 di2 u1 di1 u1 L1 L1 L2 dt dt L1 dt 1 u1dt i1 L1
L2 di2 L1 dt
L2 L1 i2 0 i2 i1 ni1 L1 L2
u1 nu2 i2 ni1
以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导 线和磁心(或铁心)损耗的条件下，可以用一个耦合电感或 两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。
图13－21
Zi (3 j4)
再计算出电流
(2 j1)V U oc
Zo (0.5 j1.8)
j1 2 36.9 A I 1 j1 1 j1
U 10 0 S I A 2 53 . 1 1 Zi 3 j4
(a)
(b)
k=1
N1 n N2 Lm L1 LS 0
我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路元件，其 电压电流关系如下所示，一个是双口动态元件，另一个是 电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的 理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的
关系如何？
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
I 2
i1 ( t ) 2 2 cos(103 t 53.1 )A
i2 ( t ) 2 2 cos(103 t 3.69 )A
图13－21
根据最大功率传输定理，当负载为
Z L Z o (0.5 j1.8)
时可获得最大功率
2 U oc 5 W 2.5W 4 Ro 4 0.5
di1 di2 u1 di1 u1 L1 L1 L2 dt dt L1 dt 1 u1dt i1 L1
L2 di2 L1 dt
L2 L1 i2 0 i2 i1 ni1 L1 L2
u1 nu2 i2 ni1
以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导 线和磁心(或铁心)损耗的条件下，可以用一个耦合电感或 两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。
图13－21
Zi (3 j4)
再计算出电流
(2 j1)V U oc
Zo (0.5 j1.8)
j1 2 36.9 A I 1 j1 1 j1
U 10 0 S I A 2 53 . 1 1 Zi 3 j4
(a)
(b)
k=1
N1 n N2 Lm L1 LS 0
电路分析基础ppt第11章 耦合电感
jMI jL I jMI U 1 jL2 I
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
耦合电感和理想变压器
耦合电感伏安关系
d 1 di1 di 2 u1 (t ) L1 M dt dt dt d 2 di1 di 2 u2 (t ) M L2 dt dt dt (11 - 8) (11 - 9)
VCR相量形式
jL I jMI ZI Z I U 1 1 1 2 1 1 M 2 jMI jL I Z I Z I U 2 1 2 2 M 1 2 2
(c)
(d)
定义耦合系数
k M L1 L2
耦合系数k反映了磁通相耦合的程 度。 k =1时，称为全耦合（perfect coupling）。k近于1时成为紧耦合，k 值较小时则称为松耦合。
耦合电感储能公式
1 2 1 2 w L1i1 L2 i2 Mi1i2 2 2
§11－3 空芯变压器电路的 分析 反映阻抗
a. 顺接串联
b. 反接串联
等效电感
L L1 L2 2M
等效阻抗（正弦稳态时）
Z Z1 Z 2 2 Z M Z Z1 Z 2 2 Z M
（顺接）
（反接）
Z 2 jL2
其中： Z1 jL1
Z M jM
耦合电感两线圈并联
等效阻抗
L1 L2 M 2 Z j L1 L2 2 M
铁芯变压器
图11－20 空芯变压器电路
jMI U ( R1 jL1 ) I (11 31) 1 2 S ( R jL R ) I 0 (11 32) jMI 1 2 2 L 2
或写为
Z I U Z11 I 1 12 2 S Z I 0 Z 21 I 1 22 2 (11 33) (11 34)
电路分析基第4章 耦合电感元件合理想变压器
di2 Md1i dt dt
2020/2/20
图4-8 异名端相连的T型去耦等效电路
21
同样将以上两式经数学变换，可得
u 1 L 1 d d 1 M i t d d 1 M i t d d 1 M i t d d 2 L i t 1 M d d 1 M i t d i 1 d i 2 t
我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感 系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利 （H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
2020/2/20
5
两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何 平均值，即
M L1L2
上式仅说明互感M比 L1L2 小（或相等），但并不能说 明M比 L1L2 小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数 K来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为
的耦合电感并联的去耦等效电路，分别如图4-9 (b) 和 (d)
所示。由图 (b) (d)应用无互感的电感串、并联关系，可
以得到同名端、异名端连接时耦合电感并联的等效电感
分别为:
2020/2/20
22
LM L L 1 1 M M L L 2 2 M M L L 1 1 L L 22 M 2 M 2 L M L L 1 1 M M L L 2 2 M M L L 1 1 L L 22 M 2 M 2
24
互感的作用可以在电路中用增添受控电压源来计 及，因此分析含耦合电感元件的电路时，常常使用回 路分析法。如图 4-10(b)所示。
图 4-10 空心变压器电路
由图4-10 (b) 所示的相量模型图可列出回 路方程为:
2020/2/20
耦合电感和理想变压器.完整资料PPT
i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
耦合电感的去耦等效电路
M
●
L1
L2
R1
R2
L2 – M
R2
电路分析基础——第三部分：14-4
4/5
例14-10 试列出右图所示自耦变压器(auto-transformer)电路求
解电流相量 •I1和 I•2所需的方程组。
• I1
R +s
i1 ● L1 i2
M●
L1+M R +s
• –M I2
us –
L2
RL
U• s – L2+M
L2 + M
–M
b
Zab = j(L1+M)+
j(L2–M)//(–jM)
= j(L1–
M2 ) L2
L = L1 –
M2 L2
= 0.1 – 0.122 / 0.4 = 0.064 H = 64 mH
u2(t) =
–M
di1 dt
+ L2
di2 dt
• U1 • U2
= =
•
•
jL1I1 – jM I2
–
jM
• I1
+
• jL2I2
电路分析基础——第三部分：14-4
3/5
右图：u1(t) =
La
di1 dt
+
Lb
(
di1 dt
+
di2 dt
)
u2(t) =
Lb(
di1 dt
+
ddit2) + Lc
L1 = La + Lb L2 = Lb + Lc
或
La = L1 – M
i1(t) M
耦合电感和理想变压器
2000 j400π 236232.10 Ω
•
•
I
US Zi
10000 236232.10
42.3 32.10 mA
i(t) 42.3 2cos(200πt 32.10 )mA K
M L1 L2
0.5 0.354 1 2
122
例11-1-5 在下图所示的正弦稳态电路中：R1 R2 3Ω，
.
u1 (t)
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
L2
di2 dt
M
di1 dt
同名端：在正值且增 长的电流流入端和互 感电压的高电位端各 打上相同标记“•”或 “”，这种标有“•” 或“”的端钮，就称 为耦合电感的同名端。
-
+
u1
u2
+
-
u1 (t)
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
•
US
•
•
•
U 2 jωM I 1 jω I 2
100
ω2
10 (M 2
jω 4)
j50ω
(3) k 0.707时, M k L1L2 0.707 2
Y ( j10) 1 j S
Y ( jω) •
•
10 j50
I 1m U Sm Y ( j10) 26
1 j
2H
•
U2
•
I2
jωL2 •
U2
•
jωM I 1
•
I1
•
U1
jωL1
•
jωM I 2
•
I2
jωL2
•