专题1 第3讲

专题1 第3讲

1．(2017·青海西宁四校联考)在2016年短道速滑世锦赛中，我国选手韩天宇在男子超级3 000米赛事中以4分49秒450夺冠，并获得全能冠军．如图甲所示，比赛中，运动员通过弯道时如果不能很好地控制速度，将会发生侧滑而离开赛道．现把这一运动项目简化为如下物理模型：用圆弧虚线Ob 代表弯道，Oa 表示运动员在O 点的速度方向(如图乙所示)，下列说法正确的是( D )

A ．发生侧滑是因为运动员受到离心力的作用

B ．发生侧滑是因为运动员只受到重力和滑道弹力两个力作用，没有向心力

C ．只要速度小就不会发生侧滑

D ．若在O 点发生侧滑，则滑动方向在Oa 与Ob 之间

解析 在O 点发生侧滑时，若此时摩擦力消失，运动员沿Oa 方向滑动，而此时运动员还会受到一个大致沿半径方向的摩擦力，则滑动方向在Oa 与Ob 之间，选项D 正确．发生侧滑是因为运动员通过弯道时需要的向心力大于其受到的合力，选项A 、B 错误；向心力不变的情况下，速度小，则圆周运动半径也小，若运动员不控制身姿同样会发生侧滑，选项C 错误．

2．(2017·山东潍坊统考)

如图所示，在斜面顶端以速度v 1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x 1，在空中飞行时间为t 1；以速度v 2向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x 2，在空中飞行时间为t 2.下列关系式正确的是( B )

A.x 1x 2＝v 12 B ．x 1x 2＝v 2

122

C.t 1t 2＝x 1x 2

D ．t 1t 2＝v 2

1v 22

解析 设斜面的倾角为α，小球由抛出到落到斜面上时，水平位移与竖直位移分别为x 、y .则tan α＝y x ，又竖直方向y ＝12gt 2

，水平方向x ＝v t ，整理可得t ＝2v tan αg ，t ∝v ，x ＝2v 2tan αg

，

x ∝v 2，选项A 、D 错误，选项B 正确；由以上分析可知t 2＝2x tan α

g

，即t 2∝x ，选项C 错误．

3．(2017·陕西西安八校联考)如图所示，小物块位于半径为R 的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v 0＝2gR ，则小物块( C )

A ．将沿半圆柱形物体表面滑下来

B ．落地时水平位移为2R

C ．落地速度大小为2gR

D ．落地时速度方向与水平地面成60°角

解析 设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为v c ，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2c

R ，解得v c ＝gR ，因为v 0>v c ，所以小物块将离开半圆柱

形物体做平抛运动，选项A 错误；小物块做平抛运动时竖直方向R ＝1

2gt 2，则水平位移为x

＝v 0t ，解得x ＝2R ，选项B 错误；小物块落地时竖直方向分速度大小为v y ＝gt ，解得v y ＝2gR ，则落地时速度的大小为v ＝2gR ，速度与水平地面成45°夹角，选项C 正确，D 错误．

4．(2017·内蒙古联考)如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M .有一质量为m 的小球以水平速度v 0从圆轨道最低点A 开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( B )

A ．地面受到的压力一定大于Mg

B ．小球到达B 点时与铁块间可能无作用力

C ．经过最低点A 时小球处于失重状态

D ．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力方向可能向右

解析 若小球恰好通过C 点，重力提供其做圆周运动的向心力，则小球与铁块间无作用力，地面受到的压力为Mg ，选项A 错误；若小球恰好到达B 点时速度为零，则小球与铁块间无作用力，选项B 正确；小球经过最低点A 时具有竖直向上的加速度，则此时小球处于超重状态，选项C 错误；小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面可能不受摩擦力，也可能受到水平向左的摩擦力，故选项D 错误．

5．(2017·海南五校模拟)测量物体速度大小的方法很多，利用圆周运动测速度也是实验室中常用的重要方法之一．如图所示是一种测量物体弹射时的初速度的装置，右侧是半径为

R 的圆盘，并置于竖直平面内，装置发射口Q 和圆盘的最上端P 点等高，装置发射口与P 点的距离为L .当装置M 中的小物体以一定的初速度垂直圆盘面且对准P 点弹出的同时，圆盘绕圆心O 点所在的水平轴在竖直平面内匀速转动，小物体恰好在P 点到达圆盘最下端时击中P 点．忽略空气阻力，重力加速度为g .则( D )

A ．小物体击中P 点所需的时间为

2R g

B ．小物体从发射口弹出时的速度为L g R

C ．圆盘转动时角速度的最小值为

3π

2g R

D ．P 点的线速度可能为5π

2gR

解析 由2R ＝1

2

gt 2，得t ＝2

R g ，选项A 错误；小物体从发射口弹出时的速度v 0＝L t ＝L 2

g

R ，选项B 错误；根据(2n －1)π＝ωt ，得ω＝(2n －1)π2g

R

(n ＝1,2,3，……)，角速度的最小值为ωmin ＝π2

g

R ，选项C 错误；P 点的线速度v ＝ωR ＝(2n －1)π2

gR (n ＝1,2,3，……)，当n ＝3时，

v ＝5π2

gR ，选项D 正确．

6．(2017·宁夏银川模拟)如图所示，等长的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的P 、Q 两点，P 、Q 两点间的距离等于一根轻绳长度．重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以P 、Q 连接为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两轻绳的拉力恰好均为零，不计空气阻力，则( B )

第6题图

A ．每根轻绳的长度为v 2

g

B ．小球运动到最低点时每根轻绳的拉力大小为23mg