广义高斯模型
基于广义柯西分布的最大后验准则频谱估计方法
基于广义柯西分布的最大后验准则频谱估计方法作者：宋俊才张曙来源：《现代电子技术》2010年第07期摘要:经典的频谱估计方法和现代的频谱估计方法在低信噪比及小数据量的情况下,谱估计的分辨率和方差性能不能满足实际应用需要。
因此,提出一种高分辨率、高精度DFT变换的新方法,此方法特别适用于线性频谱的估计。
该方法基于最大后验概率准则,建立广义柯西-高斯分布模型,克服了短数据情况下的DFT变换分辨率低的缺点,具有收敛快、频率分辨率高、频率精度高的优点。
计算机仿真结果证实了新方法的有效性。
关键词:最大后验概率; 离散傅里叶变换; 频谱估计; 广义柯西分布中图分类号:TN911.6 文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)07-0017-04New Method for Spectrum Estimation Based on Generalized Cauchy Distribution and MAPSONG Jun-cai, ZHANG Shu(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)Abstract: In the low SNR and small amount of data, the resolution and variance performance of spectral estimation can not meet the actual requirement by using classical or modern spectrum estimation methods. Therefore, a new high-resolution and high-precision method of DFT transform is proposed. It is suitable for estimation of linear spectra. Based on maximum a posteriori probability criterion, a generalized Cauchy-Gaussian distribution model to overcome the low resolution of DFT in the case of short data is established. The proposed method has advantages of fast convergence, high efficiency and high accuracy.The results of computer simulation show that the novel method is effective.Key words: maximum a posterior probability; discrete Fourier transform; spectrum estimation; generalized Cauchy distribution0 引言信号的频谱分析是研究信号特征的重要手段之一,该技术在雷达、通信、震动、地震信号处理及电子监测领域有着广泛的应用。
基于广义柯西分布的最大后验准则频谱估计方法
基于广义柯西分布的最大后验准则频谱估计方法作者：宋俊才张曙来源：《现代电子技术》2010年第07期摘要:经典的频谱估计方法和现代的频谱估计方法在低信噪比及小数据量的情况下,谱估计的分辨率和方差性能不能满足实际应用需要。
因此,提出一种高分辨率、高精度DFT变换的新方法,此方法特别适用于线性频谱的估计。
该方法基于最大后验概率准则,建立广义柯西-高斯分布模型,克服了短数据情况下的DFT变换分辨率低的缺点,具有收敛快、频率分辨率高、频率精度高的优点。
计算机仿真结果证实了新方法的有效性。
关键词:最大后验概率; 离散傅里叶变换; 频谱估计; 广义柯西分布中图分类号:TN911.6 文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)07-0017-04New Method for Spectrum Estimation Based on Generalized Cauchy Distribution and MAPSONG Jun-cai, ZHANG Shu(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)Abstract: In the low SNR and small amount of data, the resolution and variance performance of spectral estimation can not meet the actual requirement by using classical or modern spectrum estimation methods. Therefore, a new high-resolution and high-precision method of DFT transform is proposed. It is suitable for estimation of linear spectra. Based on maximum a posteriori probability criterion, a generalized Cauchy-Gaussian distribution model to overcome the low resolution of DFT in the case of short data is established. The proposed method has advantages of fast convergence, high efficiency and high accuracy.The results of computer simulation show that the novel method is effective.Key words: maximum a posterior probability; discrete Fourier transform; spectrum estimation; generalized Cauchy distribution0 引言信号的频谱分析是研究信号特征的重要手段之一,该技术在雷达、通信、震动、地震信号处理及电子监测领域有着广泛的应用。
基于广义高斯函数的二阶非线性系统滑模控制
Ｓ ｉ ｉ ｇ—ｍ ｏ ｅ Ｃｏ ｔｏ ｏ ｅ ｏ ｄ Ｏｒ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒ Ｓ ｓｅ ｌ ｎ — ｄ ｎ ｒ ｌｆ ｒ Ｓ ｃ ｎ ｄ ｒ Ｎｏ ｌ ａ ｙ ｔ ｍ ｄ ｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｇｅ ｅ ａｉｅ ｕ ｓＦ ｎ ｔ ｎ ｓ ｄ ｏ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｇａ ｓ ｕ ｃ ｉ ｚ ｏ
ｑ ｅ ｅ ｎ ｏ ｅ ｓ ｔｄ，ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ｃ ｉ ｇ ｐ ｒ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｅ ｒ ｆｒ ｎ ｅ ｓｇ ａ ’ ｂ ｕ ｄ ｒ ａ ｆ ｃｉｅ ｙ ｉ ｕ ｒｄ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｎ ａｅ ｎ ｒ ｋｎ ｅ ｏ ｈ ａ ｆ ｍ ｎ ｅ ｗ ｈ ｎ ｔ ｅ ｅｅ ｃ ｉｎ ｌ ｉ ｈ Ｓ ｏ ｎ ａｙ Ｗ ｅ ｅ ｔ ｌ ｍ－ ｓ ｖ ｐ ｖｄ ｏ ｒ ｅ ．Ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗ ｔ —Ｓ ｆ ｚ ｙ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｇ ｕ ｓｍｅ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｎ，ｔｅ ｃ ｎ ｒｌｓ ｓｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ａｅ ｈ Ｔ ｉ ｕ ｚ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ａ ｓ ｍｂ ｒｈ ｐ ｆ ｃ ｉ ｕ ｏ ｈ ｏ ｔ ｙ ｔｍ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｏ
况下 ， 有效地 改善了控制系统在参考信号边界的跟踪性能。比较采用高斯隶属函数 的 Ｔ— 模糊模 型， ｓ 基于广义 Ｔ ｓ — 模糊
模型的控制系统在闭环稳定的前 提下使跟踪误差收敛 到了一个更小的邻域 。对倒立摆二阶子系统 的仿真 ， 实验表明跟踪性 能改善的效果是 明显 的， 证明控制器的设计是合理和有效的。 关键词 ： 广义高斯 函数 ； 二阶非线性系统 ； 自适应控制 ； 模糊滑模控制 ； 仿真
ＺＨ０ＮＧ ｎ，ＺＨＡＮ ｎ— ｕ Ｂｉ Ｒｅ ｎ
（ ｎｉ ｅｉｇＣ ｌ ｇ ｆ ｒ ｅ ｏｃ ， ｉｎＳ ａｘ ７ ０ ８ ， ｈｎ ） Ｅ ｇ ｅｒ ｏ ｅｅｏ ｍ ｄＦ ｒｅ Ｘ’ ｈｎｉ １０ ６ Ｃ ｉ ｎ ｎ ｌ Ａ ａ ａ
广义线性混合模型在预测中的应用研究
广义线性混合模型在预测中的应用研究广义线性混合模型（GLMM）是一种非常强大的统计方法，因其在具有分层结构的数据分析中具有很高的适应性和灵活性而备受研究者关注。
它将固定效应和随机效应结合在一起，可以应用于各种各样的数据类型，例如二项式数据、计数数据、高斯混合数据等。
多年来，GLMM已经应用于各种领域的实际问题，包括生态学、医学、心理学、经济学等。
本文将介绍GLMM的统计基础和在预测中的应用研究。
GLMM的基本要素广义线性混合模型是广义线性模型（GLM）和线性混合模型（LMM）的自然扩展。
它们可以用不同的方式来描述，但是他们有一些相同的基本要素：·响应变量：指需研究的变量，如二项式数据中观察到的成功次数或失败次数，计数数据中观察到的计数值，高斯混合数据中观察到的连续型数值等。
·固定效应（样本效应）：指影响响应变量的因素，且每个因素有一个确定的参数。
这些参数可以解释各种因素与响应变量之间的关系。
·随机效应（个体效应）：指在数据中存在的组成层次结构，通常表现为对数据的组织形式没有意义的变量。
如果每个组件（如数据中的每个观察值）都具有不同的变化性，那么这些变化将归因于随机效应。
随机效应的参数通常无法为每个组件提供具体值的解释。
相反，随机效应通常旨在捕获对数据中的变异性所做出的贡献。
为此，GLMM的数学表达式可以用广义线性模型（GLM）的形式，加上一个可扩展的随机效应（LMM），如下所示：Y_i | b_i ~ f(θ_i) , b_i ~ N(0, D)θ_i = X_i β + Z_i b_i其中，Y_i是i观察结果的反应变量，b_i是该观测值的扰动项，~ f(θ_i)是Y_i的条件分布，即反应变量的概率分布函数(pdf)，N(0, D)是扰动项b_i的高斯分布，θ_i是反应变量模型的线性预测器，并且X_i和Z_i是对应于固定因子和随机因子的设计矩阵，β是固定效应系数，如斜率或拦截值，而 b_i 是随机效应系数。
一种广义高斯分布形状参数的快速估计算法
一种广义高斯分布形状参数的快速估计算法董阳武【摘要】广义高斯分布(GGD)在信号处理和图像处理等领域都有着广泛的应用.GGD形状参数的估计通常采用极大似然法和矩估计法.用极大似然法估计形状参数计算复杂、计算量大.用矩估计法的一阶和二阶绝对矩估计可减轻计算的复杂性,但反函数的解析形式很难得到,需要迭代计算,计算效率很低.文中提出了一种基于反函数曲线拟合的GGD形状参数估计方法,在[0.1,2.5]区间与其它现有方法相比具有函数形式简单(仅具有7个系数)、估计精度高、计算简便快速等优点.【期刊名称】《矿山测量》【年(卷),期】2012(000)005【总页数】4页(P45-48)【关键词】广义高斯分布;形状参数估计;极大似然法;矩估计法【作者】董阳武【作者单位】山西煤炭职业技术学院地测工程系,太原030031【正文语种】中文【中图分类】P208广义高斯分布(GGD Generalized Gaussian distribution)在信号处理和图像处理等领域都有广泛的应用，如在图像处理中，它被用于对 Discrete cosine transform(DCT)变换和小波变换系数建模。
Müller通过对GGD和Laplacian distribution(LD)比较发现前者较适合拟合 DCT交流系数［1］;DCT变换、Discrete Wavelet Transform(DWT)变换、Discrete Fourier Transform(DFT)变换的系数都可用GGD来描述［2］;Hernendez等人以GGD为模型提出DCT变换域加嵌入水印的检测方法［3］;Joshi和Fischer采用形状参数为0.5 和 0.6 的GGD 来拟合 DCT 交流系数［1］。
Mallat提出用 GGD 来拟合图像直方图［4］;Aiazzi等用形状参数为［0.4，1］范围内的GGD来拟合高频小波变换系数［1］;Chang等人也以GGD作为图像小波系数的先验模型［5］。
gmm高斯模型推导
gmm高斯模型推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：GMM (Gaussian Mixture Model)高斯混合模型是一种常用的概率模型，用于对数据进行聚类和密度估计。
它假设数据是由若干个高斯分布组成的混合分布生成的，每个高斯分布对应一个聚类，每个数据点的生成过程由各个高斯分布按一定概率加权组成。
本文将从GMM 的基本理论出发，逐步推导GMM的EM算法，以及参数的估计和模型的选择。
GMM的基本理论包括数学描述和模型假设。
假设我们有N个数据点x_1, x_2, \cdots, x_N，每个数据点有D个维度。
GMM假设这些数据由K个高斯分布组成，每个高斯分布对应一个聚类，表示为\{ \pi_k, \mu_k, \Sigma_k \}_{k=1}^{K}，其中\pi_k是第k个高斯分布的混合系数，\mu_k是第k个高斯分布的均值向量，\Sigma_k 是第k个高斯分布的协方差矩阵。
GMM模型的概率密度函数定义如下：p(x) = \sum_{k=1}^{K} \pi_k \mathcal{N}(x|\mu_k, \Sigma_k)其中\mathcal{N}(x|\mu, \Sigma)表示多维高斯分布的概率密度函数。
每个高斯分布的参数需要满足以下条件：\mu_k \in \mathbb{R}^D, \Sigma_k \in \mathbb{R}^{D\times D}, \Sigma_k \succ 0接下来我们将推导GMM的EM算法。
EM算法是一种迭代优化算法，用于估计含有隐变量的概率模型的参数。
GMM中的隐变量是数据点的类别，即数据点属于哪一个高斯分布的概率最大。
EM算法的基本思路是通过迭代优化求解下面的似然函数极大化问题：具体来说，EM算法分为两步：E步和M步。
在E步中，我们计算数据点属于各个高斯分布的后验概率，即第n个数据点属于第k个高斯分布的概率：迭代E步和M步直到模型参数收敛，即对数似然函数的收敛差值小于一个给定的阈值。
局部广义高斯序列的若干新结果
（ ）对任 意 的 ＞ １ 有 ｉ ｉ ，
［ 稿 日期 ］ ２０ —０１ 收 ０ ６１—９
［ 金 项 目］巢 湖学 院科 学 研 究 基 金 资 助 项 目（ Ｙ ２０ ０ ） 基 ＸＬ 一０ ７ ６
第 ６期
由 马松 ， ： 部广 义 高斯 序 列的若 干新 结果 林 等 局 弓
７ ３
第２ ４卷 第 ６期
２０ ０ ８年 １ ２月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ ＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ１ ２ Ｎ ． ． ４。 ｏ ６
Ｄｅ ．２ ０ ｃ ０８
局 部 广 义 高斯 序 列 的若 干新 结 果
马 松 林 ， 赵 开 斌 ， 陈 侃
（ 湖 学 院 数 学 系 ， 湖 ２ ８０ ） 巢 巢 ３ ０ ０
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定理 １ 设 ｛ ； １ 为局 部广 义高斯 序列 ， Ｘ ） ＜。 ， 一１ ２ … ， Ｘ ， ≥ ｝ （ 一口≤ 。 ｉ ， ， 则 （）对任 意 的 ｐ ｉ ＞Ｏ 有 ， ＥＩ ， Ｐ Ｓ Ｉ≤－ ， Ｐ 其 中 Ｊ 一ｐ ｐ ｋＦ（ ／ ） ２／不等式 ） 设 ｛ ” １ 是鞅 ， Ｓ ，≥ ｝ 则对 于 ｐ １ 有 ＞ ， Ｅ（ ｘ１ ，）≤ ｑＥｌ ｍａ Ｉ ｛ Ｓ ， Ｓ
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高斯简介——精选推荐
Gaussian的简介：Gaussian是做半经验计算和从头计算使用最广泛的量子化学软件，可以研究：分子能量和结构，过渡态的能量和结构化学键以及反应能量，分子轨道，偶极矩和多极矩，原子电荷和电势，振动频率，红外和拉曼光谱，NMR，极化率和超极化率，热力学性质，反应路径。
计算可以模拟在气相和溶液中的体系,模拟基态和激发态。
Gaussian 03还可以对周期边界体系进行计算。
Gaussian是研究诸如取代效应,反应机理,势能面和激发态能量的有力工具。
功能①基本算法②能量③分子特性④溶剂模型Gaussian03新增加的内容①新的量子化学方法②新的分子特性③新增加的基本算法④新增功能（1）基本算法可对任何一般的收缩gaussian函数进行单电子和双电子积分。
这些基函数可以是笛卡尔高斯函数或纯角动量函数多种基组存储于程序中，通过名称调用。
积分可储存在内存，外接存储器上，或用到时重新计算对于某些类型的计算，计算的花费可以使用快速多极方法(FMM)和稀疏矩阵技术线性化。
将原子轨(AO)积分转换成分子轨道基的计算，可用的方法有in-core（将AO积分全部存在内存里），直接（不需储存积分），半直接（储存部分积分），和传统方法（所有AO积分储存在硬盘上）。
（2）能量使用AMBER，DREIDING和UFF力场的分子力学计算。
使用CNDO, INDO, MINDO/3, MNDO, AM1，和PM3模型哈密顿量的半经验方法计算。
使用闭壳层(RHF)，自旋非限制开壳层(UHF)，自旋限制开壳层(ROHF) Hartree-Fock波函数的自洽场SCF)计算。
使用二级，三级，四级和五级Moller-Plesset微扰理论计算相关能。
MP2计算可用直接和半直接方法，有效地使用可用的内存和硬盘空间用组态相互作用(CI)计算相关能，使用全部双激发(CID)或全部单激发和双激发(CISD)。
双取代的耦合簇理论(CCD)，单双取代耦合簇理论(CCSD)，单双取代的二次组态相互作用(QCISD), 和Brueckner Doubles理论。