安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试数学(文)试题 Word版含答案
安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试数学(文)试卷 Word版含答案
文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，“复数为纯虚数”是“”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 2、若，，，则( ) （A）（B）（C）（D） 3、已知与之间的几组数据如下表： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，的大小为（）A、，B、，C、，D、， 4、在中，若，则的形状是A.锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A、＝8B、＝－8C、＝4D、＝－4 6、设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则( ) （A）（B） （C）（D） 7、已知实数满足，如果目标函数的最小值为-2，则实数的值为( ) （A）8 （B） 4 （C）2 （D）0 8、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为( ) （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 9、偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1则f(9)＋f(10)＝( ) （A）－2 （B）－1 （C）0 （D）1，都有，则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数， ①②③④ 其中是“Z函数”的个数为A、1B、2C、3D、4 二、填空题（每题5分，满分2分，将答案填在答题纸上） ，都有”的否定是。
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为已知实数,满足，则的最大值为 . ，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 15、下列说法中 ①若，则点O是ABC的重心 ②若点O满足：，则点O是ABC的垂心。
③若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的内心。
④若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的重心。
⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的外心。
其中正确的是 三、解答题（本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16本小题满分12分如图，在ABC中， D为AB边上一点，DA=DC，已知，BC=1．（）若ABC 是锐角三角形，，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长．本小题满分12分0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828 （2） 18、（本小题满分12分为常数，在处的切线方程为． (Ⅰ)求的解析式并写出定义域； (Ⅱ)若?，使得对?上恒有成立，求实数的取值范围； 20、（本小题满分13分） 数列的首项，前n项和与之间满足. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，若存在正数，使对一切都成立，求的最大值. 21、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知点,，椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上.数学（文科）参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C DB B ACD C 二.填空题 11、对，都有 12、32 13、 2 14、； 15、①②③④⑤ 三.解答题 16、解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=， 由正弦定理得到：， 解得sin∠BDC==， 则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=又由DA=DC，则∠A=． （Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为， 则?BC?BD?sin=，解得BD=． 再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=， 故CD=， 又由AB=AD+BD=CD+BD=+， 故边AB的长为：． 17、（1），故有85%的把握 （2）基本事件45，满足要求21个，故 18. 解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形， 所以,. 所以底面． 因为底面，所以． 由已知可得，底面为正三角形． 因为是中点，所以． 因为，所以平面． ……… 5分 （Ⅱ）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点． 因为是中点，所以． 又因为平面，平面， 直线∥平面 ……… 10分 （Ⅲ）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使． 此时点是在线段上. 证明如下： 过C作交线段于， 由（Ⅰ）可知平面，而平面， 所以． 又，，所以平面． 又平面，所以． ……… 14分 19、（Ⅰ）由可得，由条件可得，把代入可得，，，，， ， ……………………5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，， ，即的取值范围为 ……………………13分 20、解：（1）∵，，∴ 解得 ………………2分 （2）证明：∵，∴， ∴，∴， ………………6分 ∴，数列为首项，以2为公差的等差数列. ∴，∴. ………………8分 （3）由（2）知，又， ∴在上递增，要使恒成立，只需 ∵，∴，∴.………………14分 13 E M B1 A1 D C B A C1 O C1 B1 A1 D C B A C1 B1 A1 D C B A。
安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二数学下学期期末(暨新高三升学)考试试题 理
安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二数学下学期期末（暨新高三升学）考试试题 理本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1．设复数z 满足i i21=+z，则 z =（ ）A ．i 2+-B ．i 2--C ．i 2+D ．i 2-2．设,a b 是两个非零向量，则“0<⋅b a ”是“,a b夹角为钝角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执行如右图所示的程序框图,若输出s 的值为22，那么输入的n 值等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A. 32cmB. 33cmC. 333cm D. 33cm5.已知()1nx -的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若()()0111nx a a x -=+++()221a x ++⋅⋅⋅()1nn a x ++，则1a 等于( )A 、－14B 、448C 、－1024D 、－16 6.若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,3π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( ) A 、2,13⎛⎤⎥⎝⎦B 、15,26⎛⎤⎥⎝⎦C 、24,33⎛⎤⎥⎝⎦D 、35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦7. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =( )A. 83B. 52C. 3D. 28. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72 B ．168 C ．144D ．1209. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )A ．3-B ．2-C ．3D ．210.已知函数f(x)=|x|(x+4)x+2(x ≠-2),下列关于函数[]a x f x f x g +-=)()()(2（其中a 为常数）的叙述中：①∀a >0，函数g （x ）一定有零点；②当a ＝0时，函数g （x ）有5个不同零点；③∃a ∈R ，使得函数g （x ）有4个不同零点；④函数g （x ）有6个不同零点的充要条件是0<a <41. 其中真命题的序号是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a= ．12.某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个．为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本．现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为 ．13.实数x 、y 满足x 2+2xy+y 2+4x 2y 2=4，则x ﹣y 的最大值为_____________14.对于函数f （x ）定义域D 内的值x 0，若对于任意的x ∈D ，恒有f （x ）≥f （x 0）（或f （x ）≤f（x 0）成立，则称x 0是函数f （x ）的极值点．若函数f （x ）=2sin （m ＞0）在区间（，1）内恰有一个极值点，则m 的取值范围为 ．15. 如图，四边形ABCD 是正方形，以AD 为直径作半圆DEA （其中E 是 AD 的中点），若动点P 从点A 出发，按如下路线运动：A B C D E A D →→→→→→，其中2A P A B A Eλμ=+()λμ∈R 、，则下列判断中： ①不存在点P 使1λμ+=；②满足λμ+2=的点P 有两个；③ λμ+的最大值为3； ④ 若满足k λμ+=的点P 不少于两个，则(0,3)k ∈.正确判断的序号是 .（请写出所有正确判断的序号）三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）BPACDE第15题图16．(本小题满分12分)已知函数()2cos()(05)63f x x x ππ=+≤≤，点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点．（1）求点B A ,的坐标以及OB OA ⋅的值；（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22sin(βα-的值．17．(本题满分12分)合肥滨湖湿地公园五一期间举办投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每队有３人“成功” 获一等奖，２人“成功” 获二等奖，１人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．18．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD.19. (本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，直线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点. 当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时， 弦AB 的长为263. （1）求椭圆C 的方程；ABCDEF（2）若点E 的坐标为3(,0)2，点A 在第一象限且横坐标为3，连结点A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积； （3）是否存在点E ，使得2211EA EB +为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分13分)设函数()ln f x x =，()()(0)1m x n g x m x +=>+.（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值； （2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围； （3）是否存在实数a ,使得2()()()02ax a xf f e f x a⋅+≤对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分13分)设函数f n （x ）=x n++c （x ∈（0，+∞），n ∈N *，b ，c ∈R ）．（1）当b=﹣1时，对于一切n ∈N *，函数f n （x ）在区间（，1）内总存在唯一零点，求c 的取值范围；（2）若f 2（x ）区间[1，2]上是单调函数，求b 的取值范围；（3）当b=﹣1，c=1时，函数f n （x ）在区间（，1）内的零点为x n ，判断数列x 1，x 2，…，x n ，…的增减性，并说明理由．y xBPAOEF 1F 2第19题理科答案一．选择题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBCBBBADCB二．填空题11.4或8 12.12 13 14 [，]∪[，）∪（1，2）15②③三解答题17、解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影记某队员投掷一次 “成功”事件为A ， 则5110020)(===矩形阴影S S A P （II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P 即X 分布列为：X1 2 3 4所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX 18. 18．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD ，又∵AB ⊥AE ，∴AE ⊥CD 又∵AE ⊥CF ，CD∩CF=C，CD 、CF ⊂平面CDEF ，∴AE ⊥平面CDEF ，又∵AE ⊂平面ABFE ，∴平面ABFE ⊥平面CDEF………6分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD又∵AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，∴AB//平面CDEF 又∵AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE∩平面CDEF=EF ，∴AB//EF 又∵EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴EF//平面ABCD.………12 19.解：（1）由63c a =，设3(0)a k k =>，则6c k =，223b k =， 所以椭圆C 的方程为2222193x y k k+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即6A B x x k ==，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2623k =，即63k =， 所以椭圆C 的方程为22162x y += （2）将3x =代入22162x y +=，解得1y =±，因点A 在第一象限，从而(3,1)A ， 由点E 的坐标为3(,0)2，所以23AB k =，直线PA 的方程为23()23y x =-，联立直线PA 与椭圆C 的方程，解得37(,)55B --， 又PA 过原点O ，于是(3,1)P --，4PA =，所以直线PA 的方程为30x y -=，所以点B 到直线PA 的距离373553325h -+==，133634255PAB S ∆=⋅⋅=)(X P1251 12512 12548 12564（3）假设存在点E ，使得2211EA EB +为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x 轴重合时，有202222220001221111(6)(6)(6)x EA EB x x x ++=+=-+-， 当直线AB 与x 轴垂直时，222200112662(1)6x EA EB x +==--，由20222001226(6)6x x x +=--，解得03x =±，20626x =-， 所以若存在点E ，此时(3,0)E ±，2211EA EB +为定值2. 根据对称性，只需考虑直线AB 过点(3,0)E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 又设直线AB 的方程为3x my =+，与椭圆C 联立方程组，化简得22(3)2330m y my ++-=，所以122233my y m -+=+，12233y y m -=+， 又22222222111111111(1)(3)EA m y y m y x y ===++-+， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++， 将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=. 综上所述，存在点(3,0)E ±，使得2211EA EB+为定值2 . 20．解：（1）当1m =时，21()(1)n g x x -'=+，∴()y g x =在1x =处的切线斜率14nk -=， 由1()f x x '=，∴()y f x =在1x =处的切线斜率1k =，∴1114n-⋅=-，∴5n =.（2）易知函数()()y f x g x =-的定义域为(0,)+∞，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得12(1)x m n x+--+的最小值为负，∴(1)4m n ->（注：结合函数[]22(1)1y x m n x =+--+图象同样可以得到），∴2((1))(1)44m n m n +-≥->，∴(1)4m n +->，∴3m n ->（注：结合消元利用基本不等式也可）.（3）令()x θ2=()()()l n 2l n l n l n 22ax a xf f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中0,0x a >> 则()x θ'=1ln 2ln a a a x a x ⋅--+，设1()ln 2ln x a a a x a xδ=⋅--+ 2211()0aax x x x x δ+'=--=-< ∴()x δ在(0,)+∞单调递减，()0x δ=在区间(0,)+∞必存在实根，不妨设0()0x δ=即0001()ln 2ln 0x a a a x a x δ=⋅--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-（*） ()x θ在区间0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减，所以max 0()()x x θθ=，0000()(1)ln 2(1)ln x ax a ax x θ=-⋅--⋅，代入（*）式得0001()2x ax ax θ=+- 根据题意0001()20x ax ax θ=+-≤恒成立. 又根据基本不等式,0012ax ax +≥,当且仅当001ax ax =时,等式成立 所以0012ax ax +=,01ax =01x a ∴=.代入（*）式得,1ln ln 2a a =,即12,a a =22a =、 (以下解法供参考，请酌情给分)解法2：()x θln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中0,0x a >> 根据条件2()()()02ax a xf f e f x a⋅+≤对任意正数x 恒成立 即(1)(ln 2ln )0ax a x --≤对任意正数x 恒成立∴10ln 2ln 00ax a x a -≥⎧⎪-≤⎨⎪>⎩且10ln 2ln 00ax a x a -≤⎧⎪-≥⎨⎪>⎩，解得12x a a ≤≤且12a x a ≤≤，即12x a a ==时上述条件成立此时22a =. 解法3：()x θln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中0,0x a >> 要使得(1)(ln 2ln )0ax a x --≤对任意正数x 恒成立，等价于(1)(2)0ax a x --≤对任意正数x 恒成立，即1()(2)0x x a a--≥对任意正数x 恒成立，设函数1()()(2)x x x a aϕ=--，则()x ϕ的函数图像为开口向上，与x 正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x 轴有一个交点，即12a a =，所以22a = 21.解：（1）当b=﹣1时，f n （x ）=x n﹣+c 在区间（，1）内有唯一零点， 因为函数f n （x ）=x n﹣+c 在区间（，1）上是增函数， 所以f （）＜0且f （1）＞0； 即﹣2+c ＜0且c ＞0，由﹣2+c ＜0对于n ∈N *恒成立得c ＜；所以c 的取值范围为（0，）．（2）f 2（x ）=x 2++c 在区间[1，2]上是单调函数，设1≤x 1＜x 2≤2，f 2（x 1）﹣f 2（x 2）=（x 1﹣x 2），由题知x 1x 2（x 1+x 2）﹣b ＞0或x 1x 2（x 1+x 2）﹣b ＜0对于1≤x 1＜x 2≤2恒成立，因为2＜x 1x 2（x 1+x 2）＜16， 所以b≥16或b≤2．（3）数列x 1，x 2，…，x n ，…是递增数列，证明如下： 当b=﹣1，c=1时，f n （x ）=x n﹣+1，f n+1（x ）=x n+1﹣+1，f n（x）在区间（，1）上的零点是x n，所以f n（x）=x n n﹣+1=0；由＜x n＜1知，x n n+1＜x n，所以f n+1（x n）=x n n+1﹣+1＜x n n﹣+1=0，设f n+1（x）在区间（，1）上的零点为x n+1，所以f n+1（x n+1）=0，即f n+1（x n）＜f n+1（x n+1）；又函数f n+1（x）=x n+1﹣+1在区间（，1）上是增函数，所以x n＜x n+1；即数列x1，x2，…，x n，…是递增数列．。
2015年合肥市168中学最后一卷
“合肥市168中学”2015年高三学生最后一卷理科数学一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位,复数z 满足12i i z+=,则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列结论正确的是A.已知向量,a b 为非零向量,则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”B.对于命题p 和q ,“p 且q 为真命题”的必要而不充分条件是“p 或q 为真命题”C.命题“若21x =,则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-,则21x ≠”D.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3.已知集合*{|5|23|}A x x N =--∈,则集合A 的非空真子集的个数为A.62B.14C.510D.512 4.设动点(,)x y 满足不等式组(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩,则22x y +的最小值是C.172D.10 5.执行如图所示的程序框图(算法流程图),当输出的S 的值为10-时,0S 的值是 A.6 B.8C.12D.106.在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 若2A B =,则c b的取值范围是 A.(1,3) B.(2,3) C.(0,3) D.(1,2)7.已知数列{}n a 满足:*1112,()1n n n a a a n N a ++==∈-,则122015a a a 的值是A.6-B.3C.2D.18.根据抛物线的光学原理,在焦点处的点光源发出的光经抛物面反射后,将平行于对称轴射出,如图,抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,设过抛物线C 上的点P 的切线为l ,现过原点作l 的平行线交直线PF 于M ,则||MF 等于A.pB.2p C.38pD.2p 9.如图,已知点(2,0)P ,正方形ABCD 内接于圆22:2,,O x y M N +=分别为边,AB BC 的中点,当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时,PM ON ⋅的取值范围是A.[1,1]-B.[C.[2,2]-D.[22- 10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且(2)()f x f x +=-,若1()02f =,则方程()0f x =在区间(0,4)内解的个数的最小值是A.6B.5C.4D.3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.在210(1)x x -+的展开式中,含3x 项的系数是 12.已知1xy =且102y <<,则22164x y x y+-的最小值是 13.在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中,E 是棱1BB 上的动点,F 是棱CD 的中点,则四面体11A D EF 体积的最大值是14.设函数2()|21|f x x x =--,若1a b >>且()()f a f b =,则ab a b --的取值范围是15.已知曲线22:1(,,Ax By Cxy A B C Ω++=为常数),有下列命题:①若A B =,则曲线Ω关于直线y x =对称; ②若0C ≠,则曲线Ω一定是一条封闭曲线;③若0C =,则存在,A B ,使过点(0,1)与曲线Ω有且只有一个交点的直线有4条;④若0C =,则直线0x y m ++=与曲线Ω相交弦的中点轨迹可能是直线.其中的正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分) 设函数1()cos cos()cos ,(0,)2f x x x θθθπ=--∈,已知当3x π=时,()f x 取得最大值. (Ⅰ)求θ的值;(Ⅱ)设3()2()2g x f x =求函数()g x 在[0,]3π上的最小值.17(本小题满分12分)某项选拔考试共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一,二,三轮问题的概率分别为432,,555,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的概率分布列与数学期望.18(本小题满分12分)已知函数()ln g x ax x =-,其中a R ∈.(Ⅰ)当1a =时,求()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程,并判断切线与()g x 的图像的交点个数; (Ⅱ)若()g x 存在零点,求实数a 的取值范围.19(本小题满分13分)在等腰梯形ABCD 中,1//,,2AD BC AB AD BC a E ===是BC 的中点,将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆,使平面1B AE ⊥平面AECD .(Ⅰ)若F 为1B D 的中点,求证:1//B E 平面ACF ;(Ⅱ)求平面1ADB 与平面1ECB 所成二面角的正弦值.20(本小题满分13分)如图,已知椭圆22143x y +=上任意一点P (异于顶点)处的切线与该椭圆在长轴顶点,A B 处的切线分别交于点,M N ,该椭圆的左,右焦点分别是12,F F ,直线12,MF NF 的斜率分别是12,k k .(Ⅰ)求12k k ⋅的值;(Ⅱ)求证:12,,,F F M N 四点共圆.21(本小题满分12分) 已知函数31()ln(1),()f x x g x x=+=,数列{},{},{}n n n a b c 满足:1(),(),n n n n a g x dx b g n +==⎰ *()1(),,n n n c g n n N S T =+∈分别是数列{},{}n n a b 的前n 项和.(Ⅰ)求证:42()()n S f x x g x ⋅<⋅对任意0x >及任意*n N ∈成立;;(Ⅱ)若1n m T m+<对任意*n N ∈成立,求整数m 的最大值; (Ⅲ)若数列{}n c 的前n 项的积为n H ,求证:52n H <.(参考数据:62.71 2.72,1.19 1.2)e T <<<<。
安徽省合肥168中学1415学年度高二上学期期末——数学(理)数学(理)
安徽省合肥168中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两直线和互相垂直，则（ ）A ．B ．C ．或D ．或2．已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下面说法正确的是（ ） A ．命题“01,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是“01,2≥++∈∀x x R x 使得”B ．实数是成立的充要条件C ．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题D ．命题“若，则”的为真命题5．若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线，且，；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（ ）． A ．或 B ． C ． D ． 7．已知命题函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）． A ． B ． C ． D ．无解 8．已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A ． B ． C ．33(,3][1,)(,)22-∞-+∞ D ． 9．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10．过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为 ．12．已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为 ．13．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 ．14．已知平面上点22{(,)|(2cos )(2sin )16()}P x y x y R ααα∈-+-=∈，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为 ．15．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 ①若点，线段:30(35)l x y x --=≤≤，则； ②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合12{|(,)(,)}{(,)|0}D P d P l d P l x y x ====； ④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合2212{|(,)(,)}{(,)|0}D P d P l d P l x y x y ===-=．其中正确的有 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
安徽省合肥168中、合肥六中高一数学下学期期末试卷(含解析)
2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•合肥校级期末）若数列{a n}的通项公式是a n=2×（﹣3）n，则该数列是（） A．公比为﹣3的等比数列 B．公比为2的等比数列C．公比为3的等比数列 D．首项为2的等比数列考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式结合等比数列的定义进行判断即可．解答：解：当n≥2时，为常数，则数列{a n}是公比为﹣3的等比数列，故选：A．点评：本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．2．（5分）（2015•天门模拟）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．解答：解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．3．（5分）（2014•安徽模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A． k＞7 B． k＞6 C． k＞5 D． k＞4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，利用数量积等于0代入向量的模后求解．解答：解：因为，，所以，即，．所以．故选B．点评：本题考查了数量积判断向量垂直的关系，考查了平面向量的数量积运算，关键是对投影概念的理解，是基础题．5．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）=2x与g（x）=x3的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2∈（a，a+1），且a为整数，则a=（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，根据函数零点存在定理即可求出9＜x2＜10，再有x2∈（a，a+1），求出a的值．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，当x=7时，h（7）=27﹣73=128﹣343＜0，当x=8时，h（8）=28﹣83=256﹣512＜0，当x=9时，h（9）=29﹣93=512﹣720＜0，当x=10时，h（10）=210﹣103=1024﹣1000＞0，∴9＜x2＜10，∵x2∈（a，a+1），∴a=9，故选：C．点评：本题考查函数零点存在定理，以及指数函数的和幂函数的图象与性质．6．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B． 1 C．﹣或1 D．﹣1或考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．解答：解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件结合等比数列的前n项和公式建立方程关系是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，则tan（x1+x2）的值为（）A． B． C． D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的正弦将f（x）化简为f（x）=2sin（2x+）﹣m，由x∈[0，]⇒2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性可求对应区间上f（x）=2sin（2x+）﹣m的值域，结合题意可从而可得答案．解答：解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，∴正弦y=m与f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有两个交点，如图：∴x1+x2=，∴tan（x1+x2）=tan=，故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦，考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的零点与半角三角函数，求得x1+x2是关键，属于中档题．8．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A． B． 2 C． 4 D． 6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x﹣1）为偶函数，便知f（x﹣1）的定义域关于原点对称，而由f（x）的定义域即可求出函数f（x﹣1）的定义域为（4﹣2a，a+2），从而有4﹣2a+a+2=0，这样即可求出a的值．解答：解：f（x﹣1）为偶函数；∴f（x﹣1）的定义域关于原点对称；由3﹣2a＜x﹣1＜a+1得4﹣2a＜x＜a+2；∴4﹣2a+a+2=0；∴a=6．故选：D．点评：考查偶函数的定义域的特点，弄清函数f（x）和函数f（x﹣1）的不同，也可通过平移的知识求函数f（x﹣1）的定义域．9．（5分）（2015春•合肥校级期末）实数x，y满足，若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=﹣x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选：B．点评：解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．10．（5分）（2015春•合肥校级期末）对于正项数列{a n}，定义H n=为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n=，则数列{a n}的通项公式为（） A． a n= B． a n= C． a n= D． a n=考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过定义及H n=可得a1+2a2+…+na n=、a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=，两式相减，进而计算可得结论．解答：解：∵H n=，∴a1+2a2+…+n a n=，又∵H n=，∴a1+2a2+…+na n=，a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=，两式相减得：na n=﹣=，∴a n=，故选：A．点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，注意解题方法的积累，属于中档题．11．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=30°，•+•=2m•，则m的值为（）A． B． C． 1 D．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的三角形法则结合向量数量积的运算进行化简求解即可．解答：解：∵•+•=2m•，∴•（﹣）+•（﹣）=2m•，即•（﹣）•+•（﹣）•=2m••，则•（•﹣•）+•（•﹣•）=2m••，即•||2（cos2C﹣1）+•||2（cos2B﹣1）=﹣2m||2，即•（cos2C﹣1）+•（cos2B﹣1）=﹣2m，则﹣2cosBsinC﹣2cosCsinB=﹣2m，即﹣2sin（B+C）=﹣2m，则m=sin（B+C）=sinA=sin30°=，故选：D．点评：本题主要考查向量数量积的运算以及向量三角形法则的应用，考查学生的运算和推理能力．12．（5分）（2015•绍兴校级模拟）若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A． 60 B． 50 C． 45 D． 40考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a10﹣9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=代入（a10﹣9d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．解答：解：设等差数列的公差为d，由a12+a102=10得，（a10﹣9d）2+a102=10，因为S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，则a10=，代入（a10﹣9d）2+a102=10，并整理可得（1352+452）d2﹣360dS+2S2﹣1000=0，由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2﹣4（1352+452）（2S2﹣1000）≥0，化简可得S2≤2500，解得S≤50故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置．13．（5分）（2014•沛县校级模拟）已知函数y=，其中m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：在m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值时得到的函数y=是幂函数，要保证幂函数为偶函数，则需要的分子为偶数，且分母为奇数．解答：解：m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，得到的分数为（个）．而使函数y=为偶函数的分数需分子为偶数，分母为奇数，共有2，两个．所以函数为偶函数的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了幂函数的奇偶性，是基础题．14．（5分）（2015春•合肥校级期末）在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：（已知现已知其线性回归方程为=0.36+a，则根据此线性回归方程估计数学得80分的同学的物理成绩为70 （四舍五入到整数）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程，代入x=80，得到y的值即可得到结果．解答：解：由已知数据得，==70，==66，线性回归方程为=0.36+a，则66=0.36×70+a，∴a=40.8．线性回归方程为=0.36x+40.8，x=80时，y=0.36×80+40.8≈70．故答案为：70．点评：本题考查线性回归方程的应用，线性回归方程经过样本中心点，基本知识的考查．15．（5分）（2015春•合肥校级期末）在△ABC中，若（+）•=||2，则= 5 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到（+）•（）==||2，得到三角形的三边关系，结合余弦定理以及三角函数求出．解答：解：由已知（+）•=||2，所以（+）•（）==||2，即CB2=CA2+AB2，又BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，所以CA2+AB2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，整理得AB=ACcosA，设AB边上的高为CD，则AD=ACcosA，所以BD=5AD，所以==5．故答案为：5．点评：本题考查了平面向量与余弦定理相结合的三角形问题；关键是由已知得到三角形三边关系．16．（5分）（2015春•合肥校级期末）定义数列{x n}：x1=1，x n+1=3x n3+2x n2+x n；数列{y n}：y n=；数列{z n}：z n=；若{y n}的前n项的积为P，{z n}的前n项的和为Q，那么P+Q= 1 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对x n+1=3+2+x n变形可得=，累乘可得P=，通过变形、分离分母可得z n=﹣，并项累加可得Q=﹣，进而计算可得结论．解答：解：∵x n+1=3+2+x n，∴=，∴P=y1•y2•…•y n=••…•=，∵z n===﹣，∴Q=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，∵x1=1，∴P+Q=+﹣=+1﹣=1，故答案为：1．点评：本题考查了经过变形利用“累乘求积”求数列的乘积、利用“累加求和”求数列的和的基本技能方法，属于难题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015春•合肥校级期末）设集合，P={x|x＜a}（1）求M∩N（2）若P∪（∁R N）=R，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：利用函数的定义域求出M，不等式的解法求出N，补集的定义求出∁R N，再根据交并运算求出答案．解答：解：（1）对于集合M，得到4﹣2x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜﹣1+，所以集合M={x|﹣1＜x＜﹣1+|，对于集合N，＞1，即＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，所以集合N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜﹣1+}，（2）有（1）得∁R N={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|x＜a}∵P∪（∁R N）=R，∴a＞2．点评：本题考查分式不等式的解法，函数的定义域，交、并、补的运算，属于基础题．18．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=，且a=b+c，试判断三角形的形状．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由函数图象可知T，利用周期公式可求ω，又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，可得2×+φ=kπ，k∈Z，从而解得φ，即可求得解析式．（2）由sin（2B+）=，结合0＜B＜π可求B，由正弦定理可得sinA=sinB+sinC，化简可得sin（A﹣）=，从而解得A，C的值，即可得解．解答：（本小题满分12分）（1）∵T=2×（﹣）=π，∴ω==2．又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，∴2×+φ=kπ，k∈Z，φ=kπ﹣令k=1，得φ=．f（x）=sin（2x+），（2）sin（2B+）=，∵0＜B＜π，∴B=，又a=b+c，则sinA=sinB+sinC，∴sinA=sin（﹣A）=，∴，∴sin（A﹣）=，∴A=，所以C=，故△ABC为直角三角形．点评： 本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查． 19．（12分）（2012•淄博一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（I ）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．考点： 排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率． 专题： 计算题．分析： （1）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于或等于7的找出来，由此求得3张卡片上数字之和大于或等于7的概率．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字2，从前面列举出的结果中找出来． 解答： 解：：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）， 其中数字之和大于或等于7的是（1、3、4），（2、3、4），（1，2，4），∴P（A ）=． （Ⅱ）设B 表示事件“至少一次抽到2”，∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2） （2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个基本结果．∴所求事件的概率为P （B ）=．点评： 本题主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列举法计算，可以列举出所有基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题，是这一部分的最主要思想，属于中档题． 20．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知 {a n }，{b n }均为等差数列，前n 项和分别为 S n ，T n ．（1）若对 n ∈N *，有，求 的最大值．（2）若平面内三个不共线向量 满足 ，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 S n 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列的前n项和；平面向量的基本定理及其意义．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差数列的求和公式和性质可得=，由函数的单调性可得；（2）由题意和向量的知识可得a3+a15=1，进而又等差数列的性质可得a1+a17=1，代入等差数列的求和公式可得，可得结论．解答：解：（1）∵=．由反比例函数的单调性可得当n=1时，式子取最大值33；（2）∵A，B，C三点共线，∴假设存在正整数n，使，即．由平面向量基本定理得，消去λ得a3+a15=1，又a3+a15=a1+a17，∴．即存在n=17时，S17为定值．点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及函数和平面向量的知识，属中档题．21．（12分）（2013•宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，S（θ）取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．解答：解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，由得PC2+PC﹣3=0，解得．（2）解法一：∵CP∥OB，∴，在△POC中，由正弦定理得，即，∴．又，∴．记△POC的面积为S（θ），则======，∴时，S（θ）取得最大值为．解法二：，即OC2+PC2+OC•PC=4．又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，所以，∵OC=PC，∴时，S（θ）取得最大值为．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的，属于中档题．22．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知{a n}、{b n}都是各项均为正数且公差不为0的等差数列，满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．（1）求证：数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（2）设a n+1=，s n=b1+b2+b3+…+b2n﹣1+b2n，求证：2＜＜6．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），计算即得结论；（2）一方面通过a n+1﹣a n计算可得a n＜a n+1，放缩可得2n＜b n+1+b n，进而有S n=＞2[1+3+…+（2n﹣1）]，另一方面通过a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，可得S n=＜2（1+2+…+2n），计算可得结论．解答：证明：（1）设{a n}、{b n}公差分别为d1、d2（d1d2≠0），则a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2，代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），可得[a1+（n﹣1）d1][b1+nd2]+（a1+nd1）[b1+（n﹣1）d2]=2n（a1+nd1）是个恒等式，可得，解得，可得a n=na1，b n=n．∴a1可取无穷多个正实数，可得数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（2）∵a n+1=，∴a n+1﹣a n=a n+1=﹣a n=＞0，∴a n＜a n+1，∴a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，∴2n＜b n+1+b n．∴S n==（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）＞2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2．又a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，∴2n﹣b n＞0．∴S n=＜2（1+2+…+2n）=2n（1+2n）=4n2+2n，∴S n∈（2n2，4n2+2n），∴2＜＜4+≤6．∴．点评：本题是一道关于数列的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
安徽省合肥一六八中2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试历史试卷(Word版含答案)
高二历史（考试时间：90分钟满分：100分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号等有效信息。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共22题，每小题2分，共44分）1．下图“孝”字书于安徽黟县的胡氏宗祠。
徽州人认为“举宗大事，莫最于祠，无祠则是无宗，无宗则是无祖……追远报本，莫重于祠。
”下列对明清两代各个村落的徽州人竞相修建宗祠原因的分析正确的是：①宗法观念的深远影响②伦理观念的根深蒂固③重农抑商的严格推行④安土重迁的小农心态A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④2．《汉书》记载：(秦朝)“县令、长、皆秦官，掌治其县。
万户以上为令，秩千石至六百石。
减万户为长，秩五百石至三百石。
皆有丞、尉，秩四百石至二百石，是为长吏。
百石以下有斗食、佐吏为秩，是为少吏。
大率十里一亭，亭有长。
十亭一乡，乡有三老、有秩、啬夫、游徼。
三老掌教化。
”这说明秦朝：A．建立了严密的地方统治秩序 B．实现了皇权的高度集中C．建立了完整的中央行政体制 D．建立了森严的等级制度3．张岱年、方克立在《中国文化概论》中指出：“理学强调通过道德自觉达到理想人格的建树，也强化了中华民族注重气节和德操、注重社会责任与历史使命的文化性格。
”下面能够论证此观点的是：A．“宇宙之间，一理而已”B．“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙”C．“天理存则人欲亡，人欲胜则天理灭”D．“为天地立心，为生民立命”4．下列中所列各项史实与结论之间逻辑关系正确的是：5．据统计，19世纪40年代下半期，广州对外贸易的绝对值出现下降的趋势，对英国的贸易总额由3100万元下降到1600万元，来广州的美国商船由93艘下降到70艘。
安徽省合肥168中、合肥六中2014-2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
专题：解三角形．分析：〔1〕在△ POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．（2〕解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S〔θ〕，那么，利用两角和差的正弦公式化为，可得时， S〔θ 〕取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得223OC?PC≤4，所以OC+PC+OC?PC=4，再利用根本不等式求得，再根据 OC=PC求得△ POC面积的最大值时θ的值．解答：解：〔 1〕在△ POC中，， OP=2， OC=1，由2．得 PC+PC﹣3=0，解得〔 2〕解法一：∵ CP∥OB，∴，在△ POC中，由正弦定理得，即，∴．又，∴．记△ POC的面积为S〔θ〕，那么======，∴时， S〔θ〕取得最大值为．解法二：22，即 OC+PC+OC?PC=4．2 2又OC+PC+OC?PC≥3OC?PC，即 3OC?PC≤4，当且仅当 OC=PC时等号成立，-15-所以，∵ OC=PC，∴时， S〔θ〕取得最大值为．点评：此题主要考察两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、根本不等式的，属于中档题．22．〔 12 分〕〔2021 春?XX校级期末〕{a n} 、 {b n} 都是各项均为正数且公差不为0 的等差数列，满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1〔 n∈ N*〕．〔 1〕求证：数列 {a n} 有无穷多个，而数列{b n} 惟一确定；〔 2〕设 a n+1=，s n=b1+b2+b3+⋯+b2n﹣1+b2n，求证：2＜＜6．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔 1〕通过将n1n12n n+1n+1 n n+1*〕，计a =a +〔 n﹣1〕 d，b =b +〔 n﹣ 1〕 d代入 a b +a b =2na〔 n∈N算即得结论；〔 2〕一方面通过 a﹣ a 计算可得 a ＜ a，放缩可得2n＜ b+b ，进而有 S =＞2[1+3+⋯+ n+1n nn+1n+1n n〔 2n﹣1〕] ，另一方面通过 a n b n+1=〔 2n﹣ b n〕?a n+1＞ 0，a n+1＞ 0，可得 S n=＜ 2〔1+2+⋯+2n〕，计算可得结论．解答：证明：〔1〕设{a n}、{b n}公差分别为d1、 d2〔 d1d2≠0〕，则a n=a1+〔n﹣ 1〕 d，b n=b1+〔 n﹣ 1〕 d2，*代入 a n b n+1+a n+1b n=2na n+1〔 n∈N 〕，可得 [a 1 +〔n﹣ 1〕 d1 ][b 1+nd2]+ 〔 a1+nd1〕 [b 1+〔 n﹣1〕 d2]=2n 〔a1+nd1〕是个恒等式，可得，解得，可得 a n=na1， b n=n．∴a1 可取无穷多个正实数，可得数列{a n} 有无穷多个，而数列{b n} 惟一确定；〔 2〕∵a n+1=，-16-∴a n+1﹣a n=a n+1=﹣a n=＞0，∴a n＜a n+1，∴a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，∴2n＜ b n+1+b n．∴S n==〔 b1+b2〕 +〔 b3+b4〕+⋯+〔 b2n﹣1+b2n〕＞ 2[1+3+⋯+〔 2n﹣ 1〕 ]=2n 2．又a n b n+1=〔 2n﹣ b n〕?a n+1＞ 0， a n+1＞ 0，∴2n﹣ b n＞0．∴S n=＜2〔1+2+⋯+2n〕=2n〔1+2n〕=4n2+2n，∴S n∈〔2n2，4n2+2n〕，∴2＜＜ 4+ ≤6．∴．点评：此题是一道关于数列的综合题，考察运算求解能力，考察分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．-17-。
安徽省合肥168中高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
安徽省合肥168中2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b3．已知x与y之间的几组数据如下表：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则与b，与a的大小为（）A．＞b，＞a B．＞b，＜a C．＜b，＞a D．＜b，＜a4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．动圆M经过双曲线x2﹣=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x6．设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．6 C．7 D．88．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（9）+f（10）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数：①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=e x+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“对∀x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是．12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=1，则x+y的最大值为．14．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．15．下列说法中①若=，则点O是△ABC的重心②若点O满足：，则点O是△ABC的垂心．③若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的内心．④若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的重心．⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的外心．其中正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．17．安徽省文科2015届高考数学试题考生一致认为比较简单，从而好成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关（非知识错误）！学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了100人，其中男生36人，有失误的学生中男生14人，女生16人．（1）问：你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关？（2）为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误，现用分层抽样的方法从100人中抽取样本容量为10的样本，求从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率．附：（1）临界值表：p（k2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828（2）K2=．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．19．已知f（x）=+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若∀x∈[，1]，使得对∀t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围．20．数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2）．（1）求a2的值；（2）求数列{S n}的通项公式；（3）设f（n）=，若存在正数k，使f（n）≥k对一切n∈N*都成立，求k的最大值．21．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T 在椭圆C上．安徽省合肥168中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的对于进行判断即可．解答：解：若复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数，则，解得：x=1，∴lg|x|=lg1=0，是充分条件，若lg|x|=0，则：x=±1，x=1时，复数z是纯虚数，x=﹣1时，z=0，不满足条件，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查复数的定义，是一道基础题．2．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3．已知x与y之间的几组数据如下表：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则与b，与a的大小为（）A．＞b，＞a B．＞b，＜a C．＜b，＞a D．＜b，＜a考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用数据求出回归直线方程的系数，利用数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程y=bx+a，比较可得结论．解答：解：由题意可知n=4，===4.5，===3.5，则==，==3.5﹣0.7×4.5=0.35，过（4，3）和（5，4）的直线方程为：，即y=x﹣1，则b=1，a=﹣1，则＜b，＞a，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求解，以及由两点求直线方程的应用，比较基础．4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由正余弦定理结合已知条件可得角C为锐角，但A、B两角不确定，无法判断三角形的形状．解答：解：∵sin2A+sin2B＞sin2C，∴由正弦定理可得a2+b2＞c2，∴cosC=＞0，∴角C为锐角，但A、B两角不确定，故无法判断三角形的形状，故选：D点评：本题考查三角形形状的判断，属基础题．5．动圆M经过双曲线x2﹣=1的左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=﹣4x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的左焦点（﹣2，0），设M（x，y），动圆的半径为r，运用直线和圆相切的条件d=r，以及圆的半径的定义，列出方程，化简即可得到M的轨迹方程．解答：解：双曲线x2﹣=1的左焦点为（﹣2，0），设M（x，y），动圆的半径为r，由动圆M与直线x=2相切，可得|x﹣2|=r，又动圆M经过双曲线的左焦点，则=r，即有=|x﹣2|，两边平方，化简可得y2=﹣8x．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查轨迹方程的求法：直接法，运用直线和圆相切的条件和圆的定义是解题的关键，考查化简的运算能力，属于基础题．6．设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．分析：先由等比中项的性质求得a3，再利用等比数列的通项求出公比q及首项a1，最后根据等比数列前n项和公式求得S5．解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以S3==7，又q＞0，解得=2，即q=．所以a1==4，所以=．故选B．点评：本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式．7．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．6 C．7 D．8考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m 的方程组，消参后即可得到m的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故，解得，代入x﹣y=﹣2得故选：D点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．解答：解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．9．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（9）+f（10）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答：解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x﹣2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（9）=f（1）=1，f（10）=f（2），当x=0时，由f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2），得f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2），即2f（2）=0，则f（2）=0，∴f（9）+f（10）=0+1=1，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．10．定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1），则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数：①y=x3﹣x2+x﹣2；②y=2x﹣（sinx+cosx）；③y=e x+1；④f（x）=其中是“Z函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的概念及其构成要素．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3﹣x2+x﹣2；y'=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则函数在定义域上单调递增．②y=2x﹣（sinx+cosx）；y'=2﹣（cosx﹣sinx）=2+sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故选C．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“对∀x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是∃x≥0，都有x2+x﹣1≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x≥0，都有x2+x﹣1≤0，故答案为：∃x≥0，都有x2+x﹣1≤0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为8﹣π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为正方体在相对的两个顶点处分别挖去两个个圆柱，根据三视图的数据求出正方体的棱长、圆柱的高和底面上的半径，代入体积公式计算即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为正方体在相对的两个顶点处分别挖去两个个圆柱，由三视图中的数据可得：正方体的棱长为2，圆柱的高为2，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积V==8﹣π，故答案为：8﹣π．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．13．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=1，则x+y的最大值为2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x2+y2﹣xy=1，∴（x+y）2=1+3xy，化为（x+y）2≤4，∴x+y≤2，∴x+y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：法一：通过因式分解，原不等式可化简为x2﹣x﹣（a+b）＞0，问题可化为x2﹣x ＞（a+b）max；法二：构造函数h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，由题意可知h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，借助二次函数的性质可得关于x的不等式．解答：解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2，得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0，∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0，又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2．故答案为：x≤﹣1或x≥2．法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2，令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．点评：本题考查恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，法一转化为了函数最值解决，而法二则通过构造函数转化为函数的单调性处理，细心观察式子的特点并能合理转化是解题关键．15．下列说法中①若=，则点O是△ABC的重心②若点O满足：，则点O是△ABC的垂心．③若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的内心．④若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的重心．⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过△ABC的外心．其中正确的是①②③④．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：①若=，取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE 是平行四边形，由于=，即可判断出正误；②设，，，则=，=，=．由已知可得：+=+=，化为==，利用向量垂直与数量积的关系即可判断出正误．③由已知化为=λ，可知点P一定在∠BAC的平分线上，即可判断出正误．④由已知可得：=λ，设D为边BC的中点，根据正弦定理：，因此与共线，而与共线，即可判断出正误．⑤由已知可得：=λ，•=+=0，可得，即可判断出正误．解答：解：①若=，取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，∴=，∴A，O，D三点共线，且||OA=2|OD|，∴点O是三角形ABC的重心，正确；②设，，，则=，=，=．∵点O满足：，∴+=+=，化为==，∴，，，则点O是△ABC的垂心，正确．则点O是△ABC的垂心．③若动点P满足，∴=λ，因此点P一定在∠BAC的平分线上，∴点P的轨迹一定过△ABC的内心，正确．④若动点P满足，∴=λ，设D为边BC的中点，根据正弦定理：，即=，∴与共线，而与共线，∴点P的轨迹一定过△ABC的重心．⑤若动点P满足，∴=λ，∵•=+=0，∴，因此点P的轨迹一定过△ABC的垂心，故不正确．故答案为：①②③④．点评：本题综合考查了向量的运算性质、数量积运算性质、三角形的重心垂心内心外心等判定定理与性质定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面积为，得到•BC•BD•sin =，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos ，再由DA=DC，即可得到边AB的长．解答：解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC==，则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=．又由DA=DC，则∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为，则•BC•BD•sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos=1+﹣2××=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=，故边AB的长为：．点评：本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题．17．安徽省文科2015届高考数学试题考生一致认为比较简单，从而好成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关（非知识错误）！学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了100人，其中男生36人，有失误的学生中男生14人，女生16人．（1）问：你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关？（2）为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误，现用分层抽样的方法从100人中抽取样本容量为10的样本，求从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率．附：（1）临界值表：p（k2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828（2）K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）列出2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）确定基本事件的个数，即可求出从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率．解答：解：（1）2×2列联表为有失误没有失误合计男生14 22 36女生16 48 64合计30 70 100k2=≈2.12＞2.072，故有85%的把握认为细节的把握程度与性别有关；（2）从这10人中任取两人，基本事件45，从这10人中任取两人，非知识错误3人，满足要求21个，故从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率为．点评：本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）充分利用正三棱柱的性质得到CC1⊥底面ABC，得到CC1⊥BD，只要再证明BD 垂直于AC即可；（Ⅱ）连接B1C交BC1于O，连接OD，D为AC 中点，得到AB1∥OD，利用线面平行的判定定理可得；（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；只要利用线面垂直的判定定理和性质定理证明．解答：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，∴CC1⊥BC，CC1⊥AC，∴CC1⊥底面ABC，∵BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD，又底面为等边三角形，D为线段AC的中点．∴BD⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：连接B1C交BC1于O，连接OD，如图则O为B1C的中点，∵D是AC的中点，∴AB1∥OD，又OD⊂平面BC1D，OD⊄平面BC1D∴直线AB1∥平面BC1D；（Ⅲ）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D与E，由（Ⅰ）可知BD⊥平面ACC1A1，而CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE，由CE⊥C1D，BD∩C1D=D，所以CE⊥平面BC1D，DM⊂平面BC1D，所以CE⊥DM．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用证明线线垂直，熟练运用定理是关键．19．已知f（x）=+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若∀x∈[，1]，使得对∀t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a 的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的定义域及其求法；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用导数的几何意义求得m，n的值，根据对数函数的定义得到函数定义域；（Ⅱ）f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1，只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对任意的上恒成立，构造函数m（t），利用导数求出m（t）的最大值，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）由可得，由条件可得，把x=﹣1代入x+y=2可得，y=1，∴，∴m=2，，∴，（0，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对任意的上恒成立，令m（t）=，易求得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递增，而，，∴2a≥m（t）max=g（2）∴，即a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．20．数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2）．（1）求a2的值；（2）求数列{S n}的通项公式；（3）设f（n）=，若存在正数k，使f（n）≥k对一切n∈N*都成立，求k的最大值．考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过a n=（n≥2）直接代入计算即可；（2）利用a n=S n﹣S n﹣1代入a n=（n≥2），整理得数列{}是以=1为首项、以2为公差的等差数列，进而计算即得结论；（3）通过化简可知=＞1，问题转化为f min（n）≥k，进而计算可得结论．解答：解：（1）∵a1=1，a n=（n≥2），∴a2=，解得；（2）∵当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∴S n﹣S n﹣1=，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2，∴S n﹣1﹣S n=2S n S n﹣1，∴﹣=2，即数列{}是以=1为首项、以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=；（3）∵S n=，f（n）=，∴=====＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需f min（n）≥k，∵f min（n）=f（1）=，∴0＜k≤，∴k max=．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T 在椭圆C上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离可知b=，利用e2==可知a=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过设点M（x0，y0）、N（﹣x0，y0）、T（x，y），联立直线PM、QN的方程得x0=、y0=，通过将点M、N坐标代入椭圆C方程、化简即得结论．解答：（Ⅰ）解：∵椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，∴b==，又∵e2===，∴a=2，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）证明：依题意可设点M（x0，y0）、N（﹣x0，y0）、T（x，y），则直线PM的方程为：y=x+1，直线QN的方程为：y=﹣x+2，联立直线PM、QN的方程，得：x0=，y0=，∵点M、N均在椭圆C上，∴，∴，整理得：+=（2y﹣3）2，∴+﹣12y+8=4y2﹣12y+9，即，∴点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
安徽省合肥市第一六八中学高二历史下学期期末(暨新高三升学)考试试题
安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二历史下学期期末（暨新高三升学）考试试题（考试时间：90分钟满分：100分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号等有效信息。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共22题，每小题2分，共44分）1．下图“孝”字书于安徽黟县的胡氏宗祠。
徽州人认为“举宗大事，莫最于祠，无祠则是无宗，无宗则是无祖……追远报本，莫重于祠。
”下列对明清两代各个村落的徽州人竞相修建宗祠原因的分析正确的是：①宗法观念的深远影响②伦理观念的根深蒂固③重农抑商的严格推行④安土重迁的小农心态A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④2．《汉书》记载：(秦朝)“县令、长、皆秦官，掌治其县。
万户以上为令，秩千石至六百石。
减万户为长，秩五百石至三百石。
皆有丞、尉，秩四百石至二百石，是为长吏。
百石以下有斗食、佐吏为秩，是为少吏。
大率十里一亭，亭有长。
十亭一乡，乡有三老、有秩、啬夫、游徼。
三老掌教化。
”这说明秦朝：A．建立了严密的地方统治秩序B．实现了皇权的高度集中C．建立了完整的中央行政体制D．建立了森严的等级制度3．张岱年、方克立在《中国文化概论》中指出：“理学强调通过道德自觉达到理想人格的建树，也强化了中华民族注重气节和德操、注重社会责任与历史使命的文化性格。
”下面能够论证此观点的是：A．“宇宙之间，一理而已” B．“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙”C．“天理存则人欲亡，人欲胜则天理灭” D．“为天地立心，为生民立命”4．下列中所列各项史实与结论之间逻辑关系正确的是：史实结论A．汉建成二十年设沛国于相(今淮北市)，颁布‘酒榷’，在濉溪口、柳孜专设税官，征收盐酒税。
合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试语文试卷及答案
合肥一六八中学2014—2015年第二学期期末考试高二语文试题(考试时间:150分钟满分:150分）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①创造经典首先离不开对传统经典的弘扬和学习，离不开对经典精神的敬畏和尊崇，离不开对于经典意义和价值的重新探究和挖掘。
经典时刻在影响着作家，但是如果只在一些当代作品中寻找经典的影子或者作家摹写的痕迹，还不足以阐明经典所应产生的意义，还不足以开掘出经典爆发性或强力影响一个新时代的巨大能量。
②从当前文艺创作的实际情形来看，市场经济总在发掘着文艺作品的娱乐性和一次性消费价值，网络文学和“肥皂剧”的快速发展与膨胀已发誓要将快餐文学进行到底。
一些写实性作品只着重写实，既缺乏思想的深度和文化的厚度，又欠缺性格和风格上的多样性、深刻性与审美性。
传统经典精神在这个时代的文学“写手”那里常常是被解构，而非被建构的；常常是被戏谑调侃的，而非充满敬意的。
所以，传统经典在当前面临的挑战，是一些读者欣赏趣味的下滑和不少创作者耐心的极端弱化。
③在中华民族伟大复兴的进程中，经典重探将给当前创作带来挑战。
民族复兴既要有坚实的物质基础，还要有强大的精神力量。
随着中华民族伟大复兴进程的加快，一场发生于中国大地上的新的文艺复兴必将来临，这又将是一个经典涌现的时代，将是中华民族伟大复兴的重要方面和重要体现。
④经典重探应着重于经典对于中华民族核心价值观的构建。
经典作为精神产品的存在，其核心或根本的基质在于其中蕴含的价值观取向。
经典虽是作家、艺术家个人的创造，但它日后成为经典，则是历代广大读者选择的结果。
所以，经典的价值观取向应该是与广大读者的价值取向相呼应和共鸣的。
可以说，在某种程度上，民族经典对于民族价值观取向的确立具有着不可忽视的重要影响。
尤其是对于一个有着悠久历史的文明古国而言，经典的存在就是其文明的标识，没有经典就没有文明。
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文科数学一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、设R x ∈，“复数i x x z )1()1(2++-=为纯虚数”是“0||lg =x ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2、若5.02=a ，3log π=b ，52sinlog 2π=c ，则( ) （A ）a c b >> （B ）c a b >> （C ）c b a >> （D ）b a c >> 3、已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为a x b y +=，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为a bx y +=，则b b 与 ，a a 与的大小为（ ）A 、b b > ，a a >B 、b b > ， a a <C 、b b < ，a a >D 、b b < ，a a <4、在ABC △中，若C B A 222sin sin sin >+，则ABC △的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5、动圆M 经过双曲线1322=-y x 左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M 的轨迹方程是（ ）A 、2y ＝8xB 、2y ＝－8xC 、2y ＝4xD 、2y ＝－4x 6、设数列}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知7,1342==S a a ，则=5S ( )（A ）215 （B ）431 （C ）433 （D ）2177、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数y x z -=的最小值为-2，则实数m 的值为( )（A ）8 （B ） 4 （C ）2 （D ）08、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正数n 后，输出的)20,10(∈S ， 那么n 的值为( )（A ）6 （B ）5 （C ）4（D ）39、偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (9)＋f (10)＝( )（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）110、定义在R 上的函数f （x ），若对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称f （x ）为“Z 函数”，给出下列函数，①23123-+-=x x x y ②)cos (sin 2x x x y +-= ③1+=x e y ④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln x x x y其中是“Z 函数”的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、命题“对0≥∀x ，都有012>-+x x ”的否定是 。
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
13、 已知实数x ,y 满足221x y xy +-=，则x y +的最大值为 .14、已知正数b a ,，对任意b a >且)1,0(,∈b a 不等式2222b bx bx a ax ax -->--恒成立，则实数x 的取值范围是15、下列说法中①若=++，则点O 是∆ABC 的重心②若点O +==+，则点O 是∆ABC 的垂心。
③若动点P 满足)RAC AB ∈++=λλ，点P 的轨迹一定过∆ABC 的内心。
④若动点P 满足)R ∈++=λλ，点P 的轨迹一定过∆ABC 的重心。
⑤若动点P 满足)R AC AB OA OP ∈++=λλ，点P 的轨迹一定过∆ABC 的外心。
其中正确的是三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中， D 为AB 边上一点，DA=DC ，已知4π=B ，BC=1．（Ⅰ）若△ABC 是锐角三角形，36=DC ，求角A 的大小； （Ⅱ）若△BCD 的面积为61，求边AB 的长．17、（本小题满分12分）2015年安徽省文科高考数学试题考生一致认为比较简单，从而好成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关（非知识错误）！学校就数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了100人，其中男生36人，有失误的学生中男生14人，女生16人。
（1）问：你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关？（2）为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误，现用分层抽样的方法从100人中抽取样本容量为10的样本，求从这10人中任取两人，恰有一人犯有非知识错误的概率. 附：（1）临界值表：（2）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；A 1B 1C 1（Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ；（Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在1BC D ∆内的平面区域（包括边界）是否存在点E ，使CE DM ⊥，并说明理由．19、（本小题满分13分）已知()ln (,1mf x n x m n x =++为常数，在1x =处的切线方程为20x y +-=． (Ⅰ)求)(x f 的解析式并写出定义域；(Ⅱ)若∀1[,1]x e ∈，使得对∀1[,2]2t ∈上恒有()3222f x t t at ≥--+成立，求实数a 的取值范围；20、（本小题满分13分）数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 与n a 之间满足22(2)21nn n S a n S =≥-.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n S 的通项公式； （3）设()f n =k ，使()f n k ≥对一切n N *∈都成立，求k 的最大值.21、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点)1,0(P ,)2,0(Q ，椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的离心率为23，以坐标原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设N M ,是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T .求证：点T 在椭圆C 上.A 1B 1C 1数学（文科）参考答案一．选择题二.填空题11、对0≥∃x ，都有012≤-+x x 12、32 13、 2 14、2x 1≥-≤或x ； 15、①②③④⑤ 三.解答题16、 解：（Ⅰ）在△BCD 中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin ∠BDC==，则∠BDC=或．△ABC 是锐角三角形，可得∠BDC=32π又由DA=DC ，则∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD 面积为， 则•BC •BD •sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC •BD •cos=1+﹣2××=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=+，故边AB 的长为：．17、（1）072.212.22>≈k ，故有85%的把握（2）基本事件45，满足要求21个，故157=P 18. 解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以AC CC BC CC ⊥⊥11,,C AC BC = .所以⊥1CC 底面ABC ．因为⊂BD 底面ABC ，所以BD CC ⊥1． 由已知可得，底面ABC 为正三角形． 因为D 是AC 中点，所以AC BD ⊥．因为C CC AC =1 ，所以⊥BD 平面11ACC A ． ……… 5分 （Ⅱ）证明：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ．显然点O 为1B C 的中点． 因为D 是AC 中点， 所以1//AB OD ． 又因为⊂OD 平面1BC D ，⊄1AB 平面1BC D ，直线1AB ∥平面1BC D ……… 10分 （Ⅲ）在1BCD ∆内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE DM ⊥． 此时点E 是在线段1C D 上. 证明如下： 过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，由（Ⅰ）可知BD ⊥平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ， 所以BD CE ⊥．又1CE C D ⊥，1BD C D D =，所以CE ⊥平面1BC D ．又DM ⊂平面1BC D ，所以CE DM ⊥． ……… 14分19、（Ⅰ）由x n x mx f ln 1)(++=可得x n x m x f ++-=2)1()('，由条件可得14)1('-=+-=n m f ，把1-=x 代入2=+y x 可得，1=y ，12)1(==∴mf ，2=∴m ，21-=n ，x x x f ln 2112)(-+=∴，),0(+∞ ……………………5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知)(x f 在]1,1[e 上单调递减，)(x f ∴在]1,1[e上的最小值为1)1(=f ，故只需12223≤+--at t t ，即t t t a 122+-≥对任意的]2,21[∈t 上恒成立，令=)(t m t t t 12+-，C 1AB CDA 1B 1ME易求得)(t m 在]1,21[单调递减，]2,1[上单调递增，而47)(21=m ，25)2(=m ，)2()(2max g t m a =≥∴45≥∴a ，即a 的取值范围为),45[+∞ ……………………13分20、 解：（1）∵11a =，22(2)21n n n S a n S =≥-， ∴2122122()2()1a a a a a +=+- 解得223a =- (2)分（2）证明：∵12--=≥n n n S S a n 时，，∴12221-=--n nn n S S S S ， ∴212)12)((n n n n S S S S =---，∴112--=-n n n n S S S S ， ………………6分∴)2(2111≥=--n S S n n ， 数列11}1{1=S S n 是以为首项，以2为公差的等差数列. ∴122)1(11-=⨯-+=n n S n，∴121n S n =-. ………………8分 （3）由（2）知1121n S n +=+，又(1)()f n f n +=11⎛+ ==1==>， ∴()f n 在n N *∈上递增，要使()f n k ≥恒成立，只需min ()f n k ≥∵min ()(1)3f n f ==，∴03k <≤，∴max 3k =.………………14分()220.1C b =的短半轴长为圆心到切解：由题意知，线的圆即椭距离，分22,1.421.582c e a b a ax y C ==∴===∴+=离心率故分椭圆的方程为分00000000002200(11,12.(,),34,.2323, 1.821(2),67982y PM y x x y QN y x x T x y x y PM QN x y y y x y M N C x x M N x y -=+-=+--==--+=∴证明：由题意可设点的坐标分别为(,y ),(-,y ),分则直线的方程为直线的方程为设点的坐标为联立直线，的方程得点均在椭圆上，故分分2222222222134)() 1.3223(23)829+-1284129,82+1,82.12y y x y y x y y y x y T C T C -+=--+=-∴+=-+=∴ （3-4）整理得即点的坐标满足椭圆的方程，即点在椭圆上分13。