相关分析和回归分析

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第7章相关分析与回归分析(含SPSS)

四、偏相关分析
（一）偏相关分析和偏相关系数偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性，所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。

偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解释变量的平均变动量。
(7.7)

偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量为 t 统计量。（3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平，并作出决策。如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。

（二）偏相关系数在SPSS中的实现

1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶

统计学中的相关分析与回归分析的关系

统计学中的相关分析与回归分析的关系统计学是一门研究如何收集、整理、描述和解释数据的学科。

在统计学中，相关分析和回归分析是两个重要的方法，用于了解和探究变量之间的关系。

尽管相关分析和回归分析在某些方面有相似之处，但它们在目的、数据类型和结果解释方面存在一些差异。

相关分析是一种用于衡量和描述两个或多个变量之间关联关系的方法。

相关分析可以帮助我们确定变量之间的线性相关程度，即一个变量的变化伴随着另一个变量的变化。

通过计算相关系数，我们可以了解这种关系的强度和方向。

常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。

与此不同，回归分析旨在建立一个数学模型，以描述和预测因变量与自变量之间的关系。

回归分析可以通过拟合曲线或平面来表示变量之间的关系，并用方程式来描述这种关系。

回归分析使用的模型可以是线性回归、多项式回归、对数回归等。

通过回归分析，我们可以根据自变量的值来估计因变量的值，并评估自变量对因变量的影响程度。

虽然相关分析和回归分析在某些情况下可互相转化，但它们具有不同的目标和应用范围。

相关分析主要用于探索变量之间的关系，确定它们之间的关联强度和方向，但不提供因果关系。

而回归分析则旨在建立一个模型，通过这个模型可以对未知的因变量进行预测，并且可以评估自变量对因变量的影响。

此外，相关分析和回归分析适用于不同类型的数据。

相关分析通常用于分析连续变量之间的关系，而回归分析可以应用于连续变量、二分类变量和多分类变量之间的关系。

在实际应用中，相关分析和回归分析常常结合使用。

首先，我们可以通过相关分析来初步检验变量之间是否存在关系。

如果相关分析结果显示两个变量之间存在显著相关性，我们可以进一步使用回归分析来建立一个模型，以更好地理解和预测这种关系。

在总结中，统计学中的相关分析和回归分析是两个相互关联的方法。

相关分析用于探究变量之间的关系和相关性，而回归分析则用于建立一个数学模型，描述和预测因变量与自变量之间的关系。

统计学第七章相关与回归分析

（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图判断现象间有无相关关系是一个定性认识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。因此，进行相关分析必须以定性分析为前提，这就要求研究人员首先必须根据有关经济理论，专业知识，实际经验和分析研究能力等。对被研究现象在性质上作出定性判断。相关表是将相关变量的观察资料，按照其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系数和相关系数的现成资料。以表7－1的资料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y

ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5

回归分析与相关性分析的基本原理与应用

回归分析与相关性分析的基本原理与应用数据分析是现代社会中非常重要的一个领域，在各个行业和领域中都有广泛的应用。

而回归分析和相关性分析是数据分析中经常使用的两种方法，本文将探讨回归分析和相关性分析的基本原理和应用。

一、回归分析的基本原理与应用回归分析是用来研究变量之间关系的一种统计方法，主要用于预测一个变量（因变量）与其他变量（自变量）之间的关系。

具体来说，回归分析可以帮助我们确定自变量对因变量的影响程度以及预测因变量的取值。

回归分析的基本原理是基于线性回归模型，即通过建立一个线性方程来描述因变量和自变量之间的关系。

简单线性回归模型的表达式为：Y = α + βX + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，α和β为回归系数，ε为误差项。

在应用回归分析时，我们需要确定自变量与因变量之间的关系强度以及回归系数的显著性。

这可以通过计算相关系数、拟合优度等统计指标来实现。

此外，回归分析还可以通过预测因变量的取值来进行决策和规划，例如销量预测、市场需求预测等。

二、相关性分析的基本原理与应用相关性分析是用来研究变量之间线性相关关系的一种统计方法，主要用于衡量变量之间的相关性程度。

相关性分析可以帮助我们理解变量之间的相互关系，以及在研究和预测中的应用。

相关系数是用来衡量两个变量之间相关性的指标，最常用的是皮尔逊相关系数。

皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。

通过计算相关系数可以判断两个变量之间是否存在线性关系，以及线性关系的强弱程度。

在应用相关性分析时，我们可以利用相关系数来进行综合评价和比较。

例如，在市场研究中，我们可以通过相关性分析来确定产品特性与客户购买意愿之间的关系，以指导产品开发和市场推广策略。

三、回归分析与相关性分析的比较回归分析和相关性分析都是研究变量之间关系的统计方法，但它们在方法和应用上存在一些区别。

首先，回归分析主要关注自变量对因变量的影响程度和预测，而相关性分析主要关注变量之间的相关程度。

举例说明相关和回归分析之间的关系

举例说明相关和回归分析之间的关系
相关和回归分析都属于统计分析的一种方法，它们的两个最大的不同点在于目的和内容。

相关分析是一种强调关系的分析方法，是研究两变量之间存在关系的统计方法，旨在检测
两个变量（或更多变量）之间是否存在某种关系。

根据变量类型，可以有不同的分析方法，比如数值型和因子型。

一般情况下，数值型变量通常是用相关性分析来探索，而因子型变
量则用卡方检验来探索关系。

回归分析涉及到两个以上变量之间彼此关系的定量检验，探究是什么因素对另外一个变量
有影响，以及这种影响有多大程度。

回归分析可以用来构建预测模型，并且可以利用相关
分析方法来检测模型中变量之间的相互作用。

故而，相关和回归分析都是分析变量关系的一种方法，不同之处在于，相关分析关注的是
两个变量之间的相关性，而回归分析则侧重于探索因素影响的情况。

而且，回归分析还可
以借助相关分析获得模型中变量之间的相互影响。

统计学中的相关性和回归分析

统计学中的相关性和回归分析统计学中，相关性和回归分析是两个重要的概念和方法。

它们旨在揭示变量之间的关系，并可以用来预测和解释观察结果。

本文将介绍相关性和回归分析的基本原理、应用及其在实践中的意义。

一、相关性分析相关性是指一组变量之间的关联程度。

相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系，以及这种关系的强度和方向。

常用的相关性指标有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。

皮尔逊相关系数是最常见的衡量变量之间线性关系的指标。

它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。

例如，在研究身高和体重之间的关系时，如果相关系数为0.8，则说明身高和体重呈现较强的正相关。

斯皮尔曼相关系数则不要求变量呈现线性关系，而是通过对变量的序列进行排序，从而找到它们之间的关联程度。

它的取值也在-1到1之间，含义与皮尔逊相关系数类似。

判定系数是用于衡量回归模型的拟合程度的指标。

它表示被解释变量的方差中可由回归模型解释的部分所占的比例。

判定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型对数据的拟合越好。

二、回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。

它通过建立一个数学模型来解释和预测依赖变量和自变量之间的关系。

回归模型可以是线性的，也可以是非线性的。

线性回归是最常见的回归分析方法之一。

它假设自变量和因变量之间存在着线性关系，并通过最小二乘法来估计模型中的参数。

线性回归模型通常表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn，其中y为因变量，x1、x2等为自变量，β0、β1等为模型的参数。

非线性回归则适用于自变量和因变量之间存在非线性关系的情况。

非线性回归模型可以是多项式回归、指数回归、对数回归等。

回归分析在实践中有广泛的应用。

例如，在市场营销中，回归分析可以用来预测销售量与广告投入之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用来探究疾病发展与遗传因素之间的联系。

回归分析与相关分析

相关分析与回归分析
第11页
根据回归函数的意义，当X取xi时，Y的期望值应为f(xi)，由于随机误差，观察值yi与f(xi)之间有
一定的差距，即：
yi f (xi ) i
i是第i次试验的误差。对于Y （ y1, y2 , , yn） , X (x1, x2 , , xn )和 (1, 2 , , n ) 有
27 May 2020
相关分析与回归分析
第22页
三、回归方程的检验
1．随机误差 2 的估计
由一元线性回归方程的模型：
yi a bxi i i ~ N (0 , 2 )
Y ~ N (a bx , 2 )
以D剩为基础作为 2的估计是合理的，其估计为
n
n
D剩
2 i
( yi (aˆ bˆxi ))2
27 May 2020
相关分析与回归分析
第8页
第二节回归分析
一、确定回归函数的思想
要全面地考察两个变量 X、Y 之间的关系，我们就要研究Y 的
条件分布 F (y | X=x ) 随 X 取值 x 的变化情况. 很自然我们会想到用 F ( y | X=x ) 的数学期望(平均值)来代替它，这样就可以通过研究 x 与 Y 的条件期望值之间的关系来代表 X 与 Y 之间的关系. 即：
显著. n个y值的总差异记为D总
n
D总＝ ( yi y) 2 l yy
程进行预测和控制.
27 May 2020
相关分析与回归分析
第6页
“回归” 一词的历史渊源
“回归”一词最早由Francis Galton引入。英国著
名人类学家Franics Galton（1822－1911）于1885年在

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回归分析和相关分析的联系和区别
回归分析(Regression)：Dependant variable is defined and can be forecasted by independent variable.相关分析(Correlation)：The relationship btw two variables. --- A dose not define or determine B.
回归更有用自变量解释因变量的意思，有一点点因果关系在里面，并且可以是线性或者非线形关系；
相关更倾向于解释两两之间的关系，但是一般都是指线形关系，特别是相关指数，有时候图像显示特别强二次方图像，但是相关指数仍然会很低，而这仅仅是因为两者间不是线形关系，并不意味着两者之间没有关系，因此在做相关指数的
时候要特别注意怎么解释数值，特别建议做出图像观察先。

不过，无论回归还是相关，在做因果关系的时候都应该特别注意，并不是每一个显著的回归因子或者较高的相关指数都意味着因果关系，有可能这些因素都是受第三，第四因素制约，都是另外因素的因或果。

对于此二者的区别，我想通过下面这个比方很容易理解：
对于两个人关系，相关关系只能知道他们是恋人关系，至于他们谁是主导者，谁说话算数，谁是跟随者，一个打个喷嚏，另一个会有什么反应，相关就不能胜任，而回归分析则能很好的解决这个问题
回歸未必有因果關係。

回歸的主要有二：一是解釋，一是預測。

在於利用已知的自變項預測未知的依變數。

相關係數，主要在了解兩個變數的共變情形。

如果有因果關係，通常會進行路徑分析(path analysis)或是線性結構關係模式。

我觉得应该这样看，我们做回归分析是在一定的理论和直觉下，通过自变量和因变量的数量关系探索是否有因果关系。

楼上这位仁兄说“回归未必有因果关系……如果有因果关系，通常进行路径分析或线性结构关系模式”有点值得商榷吧，事实上，回归分析可以看成是线性结构关系模式的一个特例啊。

我觉得说回归是探索因果关系的并没错，因为实际上最后我们并不是完全依据统计的结果来判断因果性，只有在统计结
果和理论及现实比较吻合的基础上我们才肯定这种因果关系。

任何统计方法只是一种工具，但是不能完全依赖于这种工具。

即使是SEM，我们也不能说完全认定其准确性，因为即使方法是好的，但是变量的复杂关系呈现的方式也是多种多样的，可能统计只能告诉你一个方向上的最优解，可未必是最符合实际的，更何况抽样数据的质量好坏也会使得结果不符合事实，从而导致人们怀疑统计方法的准确性。

统计只说明统计关联。

不证明因素关系。

回归有因果关系，相关未必。

回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。

此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。

回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。

任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。

身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压等都存在一定的联系。

说明客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来，这个过程就是相关分析。

相关分析和回归分析是极为常用的2种数理统计方法，在环境科学及其它科学研究领域有着广泛的用途。

然而，由于这2种数理统计方法在计算方面存在很多
相似之处，且在一些数理统计教科书中没有系统阐明这2种数理统计方法的内在差别，从而使一些研究者不能严格区分相关分析与回归分析。

最常见的错误是:用回归分析的结果解释相关性问题。

例如，作者将“回归直线（曲线）图”称为“相关性图”或“相关关系图”；将回归直线的R2(拟合度，或称“可
决系数”)错误地称为“相关系数”或“相关系数的平方”；根据回归分析的结果宣称2个变量之间存在正的或负的相关关系。

相关分析与回归分析均为研究2个或多个变量间关联性的方法，但2种数理统计方法存在本质的差别，即它们用于不同的研究目的。

相关分析的目的在于检验两个随机变量的共变趋势（即共同变化的程度），回归分析的目的则在于试图用自变量来预测因变量的值。

在相关分析中，两个变量必须同时都是随机变量，如果其中的一个变量不是随机变量，就不能进行相关分析。

这是相关分析方法本身所决定的。

对于回归分析，其中的因变量肯定为随机变量（这是回归分析方法本身所决定的），而自变量则可以是普通变量（有确定的取值）也可以是随机变量。

如果自变量是普通变量，即模型Ⅰ回归分析，采用的回归方法就是最为常用的最小二乘法。

如果自变量是随机变量，即模型Ⅱ回归分析，所采用的回归方法与计算者的目的有关。

在以预测为目的的情况下，仍采用“最小二乘法”（但精度下降—最小二乘法是专为模型Ⅰ设计的，未考虑自变量的随机误差）；在以估值为目的（如计算可决系数、回归系数等）的情况下，应使用相对严谨的方法（如“主轴法”、“约化主轴法”或“Bartlett法” ）。

显然，对于回归分析，如果是模型Ⅱ回归分析，鉴于两个随机变量客观上存在“相关性”问题，只是由于回归分析方法本身不能提供针对自变量和因变量之间相关关系的准确的检验手段，因此，若以预测为目的，最好不提“相关性”问题；若以探索两者的“共变趋势”为目的，应该改用相关分析。

如果是模型Ⅰ回归分析，就根本不可能回答变量的“相关性”问题，因为普通变量与随机变量之间不存在“相关性”这一概念（问题在于，大多数的回归分析都是模型Ⅰ回归分析！）。

此时，即使作者想描述2个变量间的“共变趋势”而改用相关分析，也会因相关分析的前提不存在而使分析结果毫无意义。

需要特别指出的是，回归分析中的R2在数学上恰好是Pearson积矩相关系数r的平方。

因此，这极易使作者们错误地理解R2的含义，认为R2就是“相关系数”或“相关系数的平方”。

问题在于，对于自变量是普通变量（即其取值有确定性的变量）、因变量为随机变量的模型Ⅰ回归分析，2个变量之间的“相关性”概念根本不存在，又何谈“相关系数”呢？更值得注意的是，一些早期的教科书作者不是用R2来描述回归效果（拟合程度，拟合度）的，而是用Pearson积矩相关系数来描述。

这就更容易误导读者。