高考数学(浙江文科专版)一轮复习重点精选课件：答题模板(打包6份)答题模板(四)利用错位相减法解决数
2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习课件：10.6 圆锥曲线的综合问题 .pdf
3.排列
(1)定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一
列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(2)排列数定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个
数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用①
A
m n
表示.
(3)排列数公式: Amn =② n(n-1)…(n-m+1) . (4)全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个
n!
= m!(n m)! .由于0!=1,所
考向突破
考向一 排列问题 例1 (2018浙江9+1高中联盟期中,14)4支足球队两两比赛,若每场比赛 都分出胜负,每队赢的概率都为0.5,并且每队赢的场数各不相同,则不同 结果的种数为 ;其概率为 .
解析 ∵4支足球队两两比赛,每场比赛都分出胜负,每队赢的概率都为
0.5,并且每队赢的场数各不相同,∴4队比6场,只考虑胜场,且各不相同,4
支球队赢的场数分别为0,1,2,3,∴共有 A 44 =4×3×2×1=24种结果.其概率P
= A44
×0.56= 3 .
8
答案 24; 83
考向二 组合问题 例2 (2018浙江“七彩阳光”联盟期中,17)设集合A={a,b,c},其中a,b,c ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},若a,b,c满足a<b<c,且2≤c-b≤6,则集合A的个数为 .
而2≤c-b≤6,故需减去c-b=1和c-b=7的集合的个数. 若c-b=1,则有以下情形: b=2,c=3时,集合的个数为1;b=3,c=4时,集合的个数为2; b=4,c=5时,集合的个数为3;b=5,c=6时,集合的个数为4; b=6,c=7时,集合的个数为5;b=7,c=8时,集合的个数为6; b=8,c=9时,集合的个数为7.集合的总个数为1+2+3+4+5+6+7=28. 若c-b=7,则只有a=1,b=2,c=9,集合的个数为1. 所以集合A的个数为84-28-1=55.
高考数学一轮专项复习ppt课件-排列与组合(通用版)
n！ __m_！___n_－__m__！____
高考一轮总复习•数学
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性质 备注
排列数
组合数
(1)Ann＝__n_！__； (2)0！＝__1___
(1)C0n＝___1___； (2)Cmn ＝___C_nn_－_m___；
(3)Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1
n，m∈N*且 m≤n
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两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有( )
A．18 种
B．36 种
C．72 种
D．108 种
(2)(2024·黑龙江哈九中模拟)某中学在研究性学习成果报告会上，有 A，B，C，D，E，
F 共 6 项成果要汇报，如果 B 成果不能最先汇报，而 A，C，D 按先后顺序汇报(不一定相邻)，
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常/用/结/论 (1)特殊元素优先安排． (2)合理分类与准确分步． (3)排列、组合混合问题要先选后排． (4)相邻问题捆绑处理． (5)不相邻问题插空处理． (6)定序问题倍缩法处理． (7)分排问题直排处理． (8)“小集团”排列问题先整体后局部． (9)构造模型． (10)正难则反，等价转化．
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(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生一起进行全排列，有 A44种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A44种方法，故共有 A44×A44＝576(种)排法．
(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有 A44种排法，再在女生 之间及首尾共 5 个空位中任选 3 个空位排男生，有 A35种排法，故共有 A44×A35＝1 440(种)排 法．
对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法 法
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
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解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
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对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
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集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高考数学高分答题模板
高考数学高分答题模板高考数学答题黄金模板1选择填空题易错点归纳：九大模块易混淆难经历考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式经历错误等，强化基础知识点经历，躲开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情形、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
答题方法：选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感受法、分析选项法;填空题四大速解方法：直截了当法、专门化法、数形结合法、等价转化法。
2突破解答题三角函数：考点题型归纳：通常考察正弦、余弦公式、三角形差不多性质、三种差不多三角函数之间的转化与角度的化简。
通常题型：Q1：带入求值，化简等;Q2：利用正弦、余弦公式转化，依照角度取值范畴确定正负号，求某角某边等。
答题方法：七大解题思想：如巧用数形结合、化归转化等方法解题。
概率统计：考点题型归纳：通常考察排列、组合运用分布列排列、期望运算等知识点。
通常题型：Q1：求某条件的概率;Q2：利用Q1所求的概率，求分布列以及期望。
答题方法：如互斥时刻和对立事件的巧妙运用等数列：考点题型归纳：通常考察通项公式和求和公式的运用。
通常题型：Q1：求某一项，求通项公式，求数列和通式;Q2：证明，求新数列第N项和，绝对值比较等。
答题方法：如通项公式三大解法：和作差，积作商，找规律叠加化简等;求和公式三大解法：直截了当公式，错位相减，分组求和等。
立体几何：通常题型：Q1：证明线面，线线，面面垂直等;Q2：求距离，求二面角等。
答题方法：如直截了当逻辑法：面面，线面，线面垂直平行等性质的运用;空间向量法：线面垂直，平行时用向量如何表达，公式;等面积、体积法：找到最方便运算的图形。
解析几何：考点题型归纳：椭圆，双曲线，抛物线方程的长短轴性质，离心率等，直线与圆锥曲线联立，求解某点，证明某直线与圆锥曲线的关系等。
通常题型：Q1：求圆锥曲线方程式;Q2：证明某点在某线某面上，求位置关系，求直线方程等。
2013届高考文科数学总复习(第1轮)浙江专版课件第13讲函数与方程
(2)两函数图象交点个数问题，常转化为一个函数的零 点个数问题，进而由零点存在定理判断，必要时要考察函 数的单调性．
素材1
实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 y＝f(x)定义域中
的三个数，且 a<b<c，又 f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数 y
＝f(x)在区间(a，c)上的零点的个数为(
2．在闭区间上零点的个数应由零点判定定理及函数图 ＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数 x0， 使 f(x0)＝x0，则称 x0 是函数 f(x)的不动点．
(1)当 a＝－b＝2 时，求函数 f(x)的不动点； (2)若对任意的实数 b，函数 f(x)恒有两个不动点，求实数 a 的取值范围．
的零点所在的区间为(
)
A．(－14，0)
B．(0，14)
C．(14，12)
D．(12，34)
【解析】显然 f(x)为 R 上增函数，又 f(14)＝e14＋4×14－3 ＝4 e－2<0，f(12)＝e12＋4×12－3＝ e－1>0，
所以在(14，12)内有且仅有一个零点．
3.函数 f(x)＝3ax＋1－2a，在区间(－1,1)上存在一个零
的绝对值不超过41，则 f(x)可以是(
)
A．f(x)＝4x－1
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1
D．f(x)＝ln(x－12)
【解析】 易知 f(x)＝4x－1 的零点为 x＝14；f(x)＝ (x－1)2 的零点为 x＝1，f(x)＝ex－1 的零点为 x＝0；f(x) ＝ln(x－12)的零点为 x＝32；作出 y1＝4x 与 y2＝2－2x 的 图象，易知零点只有一个 x0，且 g(0)＝－1<0，g(12)＝ 1>0，g(14)＝ 2＋12－2<0，
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
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目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
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B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
高考数学文科一轮复习(课件+习题)：第十章选考部分(打
第四节 参数方程1．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋3t ，y ＝2－3t (t 为参数)的倾斜角为________． 解析：消去参数t ，得直线的普通方程为y ＝－x ＋1，斜率k ＝－1，所以直线的倾斜角为3π4. 答案：3π42．直线：3x －4y －9＝0与圆：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是__________．解析：圆的圆心在原点，半径为2，圆心到直线3x －4y －9＝0的距离为d ＝95＜2，所以直线与圆相交． 答案：相交3．(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为______________________．解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t 消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C ：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入上述方程得，ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0，即为C 的极坐标方程．答案：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝04．(2013·湛江二模)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ∈[0，2π]，θ为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程是________．解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ化为普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，由互化公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ将(x －2)2＋y 2＝4化为极坐标方程，得(ρcos θ－2)2＋(ρsin θ)2＝4，即ρ＝4cos θ.答案：ρ＝4cos θ5．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝－2＋sin θ(θ为参数)没有公共点，则实数m 的取值范围是________________．答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)6．(2013·东莞二模)已知直线⎩⎨⎧x ＝－12＋3t ，y ＝1＋4t (t 为参数)与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的交点为A ，B ，则|AB|＝________． 解析：两曲线的普通方程分别为直线：4x －3y ＋5＝0和圆x 2＋y 2＝4，圆心为原点，半径为2，圆心到直线的距离为d ＝|0－0＋5|5＝1，所以|AB |＝222－12＝2 3.答案：2 37．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝（t －1）2(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．解析：曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝（t －1）2化为直角坐标方程是y ＝(x －2)2，射线θ＝π4化为直角坐标方程是y ＝x (x ≥0)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（x －2）2，y ＝x （x ≥0），消去y 得x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4.所以y 1＝1，y 2＝4.故线段AB 的中点的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，即⎝ ⎛⎭⎪⎫52，52. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫52，528．(2013·西安八校联考)已知曲线C: ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(参数θ∈R)经过点⎝⎛⎭⎪⎫m ，12，则实数m ＝________． 解析：将曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(参数θ∈R)化为普通方程为x 2＋y 24＝1，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12代入该椭圆方程，得m 2＋14×4＝1，即m 2＝1516，所以m ＝±154. 答案：±1549．(2014·惠州模拟)在平面直角坐标系下，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ＋2a ，y ＝－t (t 为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．若曲线C 1，C 2有公共点，则实数a 的取值范围是________．解析：将C 1和C 2化为普通方程后，圆心(0，2)到直线x ＋2y ＝2a 的距离小于或等于圆的半径(d ≤r ＝2)，解不等式|4－2a |5≤2得2－5≤a ≤2＋ 5. 答案：2－5≤a ≤2＋5或[2－5，2＋5]10．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋2t(t 为参数)上到点A(1，2)的距离为42的点的坐标为__________． 解析：设直线上的点为(1－2t ，2＋2t )， 则有（1－2t －1）2＋（2＋2t －2）2＝42，解得t 1＝22或t 2＝－22，于是得点的坐标为(－3，6)或(5，－2)．答案：(－3，6)或(5，－2)11．(2014·揭阳一模)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝3－2t (t 为参数且t ∈R)与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝2＋cos 2α(α是参数且α∈[0，2π))，则直线l 与曲线C 的交点坐标为________．解析：将直线和抛物线的方程化为普通方程后联立直线与抛物线方程求解．把直线l 的参数方程化为普通方程得2x ＋y ＝5，把曲线C 的参数方程化为普通方程得y ＝1＋2x 2(－1＜x ≤1)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1＋2x 2（－1＜x ≤1），2x ＋y ＝5，解得交点坐标为(1，3)． 答案：(1，3)12．(2014·湛江一模)已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22cos α，y ＝22sin α(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝2，则在曲线C 上到直线l 的距离为2的点有________个．解析：曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝8.直线l 的直角坐标方程为x ＝2，在同一直角坐标系中作出曲线C 与直线l 的图象，可知曲线C 上到直线l 的距离为2的点有3个，分别是(22，0)，(0，22)，(0，－22)．答案：3。
高考数学一轮专项复习ppt课件-离散型随机变量的分布列、均值与方差(通用版)
A．3632 B．3625 C．3613 D．3523
答案
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(2)为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．活动设置了四个 箱子，分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”；另有卡片若干张，
每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取 20 张，按照自己 的判断将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得 5 分，投放错误得 0 分．从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]， (80,100]分组，绘成如图所示的频率分布直方图：
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对点练 2(1)某电话亭中装有一部公用电话，在观察使用这部电话的人数时，设在某一 时刻，有 n 个人正在使用电话或等待使用的概率为 P(n)，P(n)与时刻 t 无关，统计得到： P(n)＝12n·P00≤n≤5， 那么在某一时刻，这个电话亭一个人也没有的概率 P(0)的值
则 D(X)＝0－122×12＋1－122×12＝14.
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重难题型 全线突破
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题型
随机变量的概念
典例 1 写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所表示的意义． (1)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 X； (2)投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和为
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P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝12×15＝110.
可得随机变量 ξ 的分布列为
写出分布列后一定要验证概率和是不是 1.
高考数学浙江专版(理)一轮复习：第6篇 第4讲.pdf
第4讲 不等式的证明及著名不等式 分层A级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：80分) 1．已知x＞0，求函数y＝x(1－x2)的最大值． 解 y＝x(1－x2)，y2＝x2(1－x2)2 ＝2x2(1－x2)(1－x2)·.2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2， y2≤3＝. 当且仅当2x2＝1－x2，即x＝时取等号． y≤.∴y的最大值为. 2．设a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9. 证明 法一 构造两组数：，，；，，. 因此根据柯西不等式有 [()2＋()2＋()2] ≥2. 即(a＋b＋c)≥32＝9. (当且仅当＝＝，即a＝b＝c时取等号)． 又a＋b＋c＝1，所以＋＋≥9. 法二 a，b，c均为正数，1＝a＋b＋c≥3. 又＋＋≥3＝， ·1≥3·3＝9. 即＋＋≥9. 3．设x，y，zR，若x2＋y2＋z2＝4，求x－2y＋2z的最小值；并求此时的x，y，z值． 解 (x－2y＋2z)2≤(x2＋y2＋z2)[12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，x－2y＋2z最小值为－6，此时＝＝. 又x2＋y2＋z2＝4， x＝－，y＝，z＝－. 4．已知a＋b＋c＝1，m＝a2＋b2＋c2，求m的最小值． 解 法一 a＋b＋c＝1， a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝1， 又a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc， 2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2ac＋2bc， 1＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac≤3(a2＋b2＋c2)． a2＋b2＋c2≥. 当且仅当a＝b＝c时，取等号，mmin＝. 法二 利用柯西不等式 (12＋12＋12)(a2＋b2＋c2)≥(1·a＋1·b＋1·c) ＝a＋b＋c＝1. a2＋b2＋c2≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立． mmin＝ 5．已知x＋2y＋3z＝1，求x2＋y2＋z2的最小值． 解 由柯西不等式，有 (x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2＝1， x2＋y2＋z2≥， 当且仅当＝＝时取等号． 即x＝，y＝，z＝时，x2＋y2＋z2取最小值. 6．(2010·辽宁)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立． 解 a、b、c均为正数，由均值不等式得 a2＋b2＋c2≥3(abc)， ＋＋≥3(abc)－， 2≥9(abc)－. 故a2＋b2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－. 又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6， ∴原不等式成立． 当且仅当a＝b＝c时，式和式等号成立．当且仅当3(abc)＝9(abc)－时，式等号成立． 即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立． 7．已知x、y、zR＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36. 证明 法一 代入法． ＋＋＝(x＋y＋z)＋(x＋y＋z)＋(x＋y＋z) ＝14＋＋＋ ≥14＋4＋6＋12＝36. 当且仅当y＝2x，z＝3x，即x＝，y＝，z＝时，等号成立． 法二 利用柯西不等式． 由于(x＋y＋z) ≥2＝36. 所以＋＋≥36. 当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时，等号成立． 8．(2011·浙江三校调研)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值． 解 因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1， 所以[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)2， 即＋＋≥1， 当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2，即a＝b＝c＝时，原式取最小值1. 分层B级 创新能力提升 1．已知a，bR＋，且a＋b＝1，求(＋)2的最大值． 解 (＋)2＝(1×＋1×)2≤(12＋12)[()2＋()2]＝2[4(a＋b)＋2]＝2(4×1＋2)＝12.故所求最大值为12. 2．(2013·镇江中学二模)已知a、b都是正实数，且ab＝2.求证：(1＋2a)(1＋b)≥9. 证明 法一 因为a、b都是正实数，且ab＝2， 所以2a＋b≥2＝4. 所以(1＋2a)(1＋b)＝1＋2a＋b＋2ab≥9. 法二 因为a、b都是正实数， 所以由柯西不等式可知 (1＋2a)(1＋b)＝[12＋()2][12＋()2]≥(1＋)2. 又ab＝2，所以(1＋)2＝9.所以(1＋2a)(1＋b)≥9. 法三 因为ab＝2， 所以(1＋2a)(1＋b)＝(1＋2a)＝5＋2. 因为a为正实数，所以a＋≥2 ＝2. 所以(1＋2a)(1＋b)≥9. 法四 因为a、b都是正实数，所以(1＋2a)(1＋b)＝(1＋a＋a)·≥3··3·＝9·. 又ab＝2，所以(1＋2a)(1＋b)≥9. 3．(2012·宁波模拟)已知an＝＋＋＋…＋(nN*)，求证：n， an＝＋＋…＋>1＋2＋3＋…＋n＝. <，an0. (1)求证：≥9； (2)求(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2的最小值． (1)证明 因为a>0，b>0， 所以a＋b＋≥3＝3>0， 同理可证：a2＋＋≥3>0. 由及不等式的性质，得 ＝3×3＝9. (2)解 [(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2][12＋12＋22] ≥[(5－2a)×1＋2b×1＋(a－b)×2]2. 所以(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2≥. 当且仅当＝＝时取等号， 即a＝，b＝. 所以当a＝，b＝时，(5－2a)2＋4b2＋(a－b)2取最小值. 。
专题五第3讲数学思想方法与答题模板建构课件(浙江专版)课件.ppt
|OE|＝ －3k32k＋t 12＋3k2t＋12＝t 3k92k＋2＋11，┄┄┄┄┄┄┄┄(8 分)
由|OG|2＝|OD|·|OE|得 t＝k，
因此直线 l 的方程为 y＝k(x＋1)，所以直线 l 恒过定点(－1,0)． (9 分)
②由①得 G(－ 3k32k＋1， 3k12＋1)，若 B，G 关于 x 轴对称，则 B(－
(1)求m2＋k2的最小值； (2)若|OG|2＝|OD|·|OE|， ①求证：直线l过定点； ②试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．
[解] (1)设直线 l 的方程为 y＝kx＋t(k>0)，由题意，t>0.┄┄┄(1 分) y＝kx＋t，
[答题模板构建]
[例 3] (2011·山东高考)(本小题满分 14 分)在 平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x32＋y2 ＝1.如图所示，斜率为 k(k>0)且不过原点的直 线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 E，射线 OE 交椭圆 C 于点 G，交直线 x＝－3 于点 D(－3，m)．
由|AB|＝4
5
2，得41＋1＋4kk22＝4
5
2 .
整理得 32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，
解得 k＝±1.
所以直线 l 的倾斜角为π4或34π.
(ⅱ)设线段 AB 的中点为 M，由(ⅰ)得 M 的坐标为(－1＋8k42k2，1＋2k4k2)． 以下分两种情况： ①当 k＝0 时，点 B 的坐标是(2,0)，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于 是QA ＝(－2，－y0)，QB ＝(2，－y0)． 由QA·QB＝4，得 y0＝±2 2. ②当 k≠0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为 y－1＋2k4k2＝－1k(x＋1＋8k42k2)． 令 x＝0，解得 y0＝－1＋6k4k2.