2018-2019年贵港市数学中考数学押题试卷(2套)附答案
2019年广西贵港市中考数学试卷附分析答案
2019 年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、B、C、
D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂
黑.
1．（3 分）计算（﹣1）3 的结果是（ ）
，
t
∴
，
C．2
∴DE＝4，
，
∵∠ACD＝∠B，
∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝∠ACD，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
t ∴
t ，
tt
第 10页（共 24页）
D．5
设 AE＝2y，AC＝3y，
t
∴
，
t
∴AD y，
∴
，
t
∴CD＝2 ，
故选：C．
12．（3 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称，EH 的延长
（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）
A．2 cm2
B．2 cm2
C．4cm2
【解答】解：如图，过 B 作 BD⊥AC 于 D，则∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
第 9页（共 24页）
D．4 cm2
∴BD＝CD＝2cm， ∴Rt△BCD 中，BC ∴重叠部分的面积为 2 故选：A．
是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
【解答】解：∵
t，∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
广西贵港中考数学试卷(含解析)
广西贵港市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．B2．（3分）（2018•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）3．（3分）（2018•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，6．（3分）（2018•贵港）分式方程=的解是（）8．（3分）（2018•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣﹣9．（3分）（2018•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（）====AEO=×10．（3分）（2018•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）11．（3分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）BAB CM===10CM=ACCM==，的最小值为12．（3分）（2018•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•贵港）计算：﹣9+3=﹣6．14．（3分）（2018•贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．15．（3分）（2018•贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 2.5．﹣））[的平均数为，则方差[）﹣﹣16．（3分）（2018•贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是25．=5=17．（3分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．，再由，求出底面半径=2×=3=2．18．（3分）（2018•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n （a n，a n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2018=6041．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．=÷×==．20．（5分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BF∥AC．21．（6分）（2018•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解读式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．﹣，=322．（8分）（2018•贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．（7分）（2018•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．）根据正方形的对角线等于边长的AE 出BH，然后利用勾股定理列式计算即可得解．，AB=2，﹣AE=AH=×﹣﹣），（）424．（9分）（2018•贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B 两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？25．（10分）（2018•贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P 是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．∴．2OP=CD=CPD=，==，PH=2．PH=2，或．26．（11分）（2018•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解读式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．﹣+﹣+2﹣×﹣），m=2﹣（﹣）=5；3），∴P的纵坐标为﹣×22+×2+2=2，33。
广西贵港市中考数学习题含答案解析
2018年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题 3分，共36分）每题四个选项中只有一项为哪一项正确的.1．（分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D ．2．（分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×106D．×1053．（分）以下运算正确的选项是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a54．（分）笔筒中有10支型号、颜色完好相同的铅笔，将它们逐个标上1﹣10的号码，若从笔筒中随意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）对于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（分）若对于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3 C．a＞3D．a≥38．（分）以下命题中真命题是（）A．=（）2必定建立B．位似图形不行能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图必定是等边三角形9．（分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）P，A．16 B．18C．20D．2411．（分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，M分别是AC，AB上的动点，连结PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．12．（分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，极点为M，以AB为直径作⊙D．以下结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．此中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共 6小题，每题3 分，共18分13．（ 分）若分式的值不存在，则 x 的值为．14．（分）因式分解：ax 2﹣a=．15．（分）已知一组数据 4，x ，5，y ，7，9组数据的中位数是 ．16．（分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 于点M ，若∠B ′MD=50°，则∠BEF 的度数为的均匀数为6，众数为5，则这EF ，BC 的对应边B'C 与′CD 交．17．（分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点B顺时针方向旋转到△A ′BC 的′地点，此时点A ′恰幸亏CB 的延伸线上，则图中暗影部分的面积为（结果保存π）．18．（分）如图，直线 l 为y=x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l交于点B 11222，以原点O 为圆心，OB 长为半径画圆弧交x 轴于点A ；再作AB ⊥x轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，2长为半径画圆弧交 x 轴于点 3；，OBA按此作法进行下去，则点 A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（分）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（分）如图，已知反比率函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．1）求k和n的值；2）若点C（x，y）也在反比率函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（分）为了加强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题状况进行剖析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，而且绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息解答以下问，题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图增补完好；（3）请依据以上检查结果，估量出该校答对许多于8题的学生人数．23．（分）某中学组织一批学生展开社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用相同数目的60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应当如何租用合算？24．（分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．1）求证：BD是⊙O的切线；2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴订交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴订交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上随意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连结PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（分）已知：A、B两点在直线 l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，一直保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l订交于点P．1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连结BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情况，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．2018年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每题四个选项中只.有一项为哪一项正确的1．（分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．【剖析】依据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．应选：D．2．（分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×106D．×105【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变为a时，小数点挪动的位数，n的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为×106．应选：A．3．（分）以下运算正确的选项是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5【剖析】依据归并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法例解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．应选：D．4．（分）笔筒中有10支型号、颜色完好相同的铅笔，将它们逐个标上1﹣10（的号码，若从笔筒中随意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是）A．B．C．D．【剖析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为 3的倍数的有3、6、9这种状况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种状况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，应选：C．5．（分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）对于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．1【剖析】依据对于y轴的对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）对于y轴对称，1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，因此m+n=2﹣1=1，应选：D．6．（分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【剖析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，应选：D．7．（分）若对于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3 C．a＞3D．a≥3【剖析】利用不等式组取解集的方法，依据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，应选：A．8．（分）以下命题中真命题是（）A．=（）2必定建立B．位似图形不行能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图必定是等边三角形【剖析】依据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的观点逐个判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不建立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图必定是等腰三角形，假命题；应选：C．9．（分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【剖析】第一利用圆周角定理可得∠COB的度数，再依据等边平等角可得∠OCB= OBC，从而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，应选：A．10．（分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20D．24【剖析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相像三角形的性质即可求出则S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，S△ABC=18，应选：B．11．（分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连结PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．【剖析】作点E对于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM获得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求二级可得答案．【解答】解：如图，作点E对于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM获得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD= AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，应选：C．12．（分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，极点为M，以AB为直径作⊙D．以下结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．此中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】①依据抛物线的分析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判断；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判断，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，假如CE=AD，则依据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；④求得直线CM、直线CD的分析式经过它们的斜率进行判断．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，因此点E（6，﹣4），则CE=6，AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM分析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，因此直线CM分析式为y=﹣x﹣4；设直线CD分析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，因此直线CD分析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；应选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分13．（分）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【剖析】直接利用分是存心义的条件得出x的值，从而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．（分）因式分解：ax2﹣a= a（x+1）（x﹣1）．【剖析】第一提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．（分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的均匀数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．【剖析】先判断出x，y中起码有一个是5，再用均匀数求出x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中起码有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的均匀数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6），故答案为：．16．（分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C与′CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【剖析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依照EFC=∠EFC'，即可获得180°﹣α=40°+α，从而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，180°﹣α=40°+α，∴α=70，°∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．（分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC的′地点，此时点A′恰幸亏CB的延伸线上，则图中暗影部分的面积为4π（结果保存π）．【剖析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC的′地点，此时点A′恰幸亏CB的延伸线上，可得△ABC≌△A′BC，′由题给图可知：S暗影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC可′得出暗影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC的′地点，此时点A′恰幸亏CB的延伸线上，∴△ABC≌△A′BC，′∴∠ABA′=120°=∠CBC′，S 暗影=S 扇形ABA ′+S △A ′BC ﹣S 扇形CBC ′﹣S △A ′BC ′ =S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′=﹣﹣=4π．故答案为4π．18．（分）如图，直线l 为y=x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（2n ﹣1，0）．【剖析】依照直线l 为y= x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，可得A 2（2，0），同 理可得，A 3（，），4（，），，依照规律可得点 n 的坐标为（n ﹣1，0）． 40 A8 0 A 2【解答】解：∵直线l 为y=x ，点A 1（，），11⊥ x 轴，10AB∴当x=1时，y=，即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1=，∴∠A 1OB 1=60°，∠A 1B 1O=30°，∴OB 1=2OA 1=2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），，∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣）0+（﹣2）﹣1+sin30；°（2）解分式方程：+1=．【剖析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣ +=1；2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，查验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，因此分式方程的解为x=﹣1．20．（分）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．出答【剖析】依据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求案．【解答】解：以下图，△ABC为所求作21．（分）如图，已知反比率函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．1）求k和n的值；2）若点C（x，y）也在反比率函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【剖析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特色可求出的坐标，再利用反比率函数图象上点的坐标特色即可求出（2）由k=6＞0联合反比率函数的性质，即可求出：当【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比率函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．n值，从而可得出点B k值；2≤x≤6时，1≤y≤3．22．（分）为了加强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题状况进行剖析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，而且绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图供给的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图增补完好；（3）请依据以上检查结果，估量出该校答对许多于8题的学生人数．【剖析】（1）先读图，依据图形中的信息逐个求出即可；2）求出人数，再画出即可；3）依据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×°，故答案为：50，16，30，；（2）；3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对许多于8题的学生人数是1480人．23．（分）某中学组织一批学生展开社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用相同数目的60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应当如何租用合算？【剖析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，依据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用相同数目的60座客车，则多出一辆车，且其他客车恰巧坐满”，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少许，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少花费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，依据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【剖析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，因此BD是⊙O的切线；2）如图2，依据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x依据AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，依据等腰三角形三线合一得BG=DG，依据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连结EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，OE=OC，∴∠E=∠OCE，BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，DG=6，BD=12．25．（分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴订交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴订交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上随意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连结PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【剖析】（1）依据待定系数法，可得答案；2）①依据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，依据二次函数的性质，可得答案；②依据等腰三角形的定义，可得方程，依据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数分析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；2）设BC的分析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数分析式，得，解得，BC的分析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不切合题意，舍），n2=﹣（不切合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不切合题意，舍），n2=﹣7（不切合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．（分）已知：A、B两点在直线 l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，一直保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l订交于点P．1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连结BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情况，求证：=；（（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【剖析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，因为∠BMO=90°，因此?OCBM是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；2）连结AP、OB，因为∠ABP=∠AOP=90°，因此A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，因此△APB∽△OBM，利用相像三角形的性质即可求出答案．3）因为点P的地点不确立，故需要分状况进行议论，共两种状况，第一种情况是点P在O的左边时，第二种状况是点P在O的右边时，而后利用四点共圆、相像三角形的判断与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AOBM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，?OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．2）连结AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴3）当点P在O的左边时，以下图，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，BD=MO，OD=BMMO=2PO=BD，∴，AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，AB2=AD?AE，AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，PB=当点P在O的右边时，以下图，过点B作BD⊥OA于点D，MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，AD=BM=，=，解得：x=，BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3。
2019年广西贵港市中考数学试卷解析版
2019年广西贵港市中考数学试卷1236.0分）小题，共一、选择题（本大题共3-1）计算（1.的结果是（）A. B. C. D. 31某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个2. ）数，则这个几何体的主视图是（D.B.C.A.911810910119，则这组数据的众数和中位数分别是3.，若一组数据为：，，，，，，）（D. C. A. B. 1099910911，，，，若分式4.x0）的值等于，则的值为（D. C. A. B. 10）5.下列运算正确的是（C. B. A.D.nm+32-nmP-15Q，6.若点（））关于原点成中心对称，则，的值是（）与点（D. B. C. A. 7351 2αβxx，的一元二次方程7.是关于若m=-+-2x+m=0）等于（且的两实根，，则D. C. A. B. 32）8.下列命题中假命题是（B. A. 直线对顶角相等不经过第二象限D. C.因式分解五边形的内角和为O=AD的直径，9.是如图，⊙=40°AOB，则圆周，若∠BPC）角∠的度数是（A.B.C.D.cm2将一条宽度为的彩带按如图所示的10.ABCAB△，方法折叠，折痕为重叠部分为=45°ACB，则重（图中阴影部分），若∠）叠部分的面积为（D. B. C. A.页21页，共1第BACD=BCABCDEABACDE，△∠分别在中，，点边上，∥∠，11.，如图，在CDBC=6AD=2BD），的长为（若，则线段A.B.C.D. 5BABCDABHE关于的边与是正方形12.的中点，点如图，CDEHADFCE的延长线的延长线与对称，，与交于点DPMNNPAD，连，点交于点的延长线上，作正方形在SABCDDPMNSCP，，，记正方形，接的面积分别为21）则下列结论错误的是（D. C. B. A.18.06二、填空题（本大题共分）小题，共______9有理数．的相反数是13.-53.18×10将实数14.______．用小数表示为1=38°abmab，∥∠，直线，与均相交，15.若如图，直线2=______．则∠6345612点，则点，，，16.，若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的个面上分别刻有，______3的概率是数不小于．OBOABOA与如图，在扇形17.中，半径B120°A的距离为，点与点的夹角为OAB恰好是一个圆锥的侧，若扇形2面展开图，则该圆锥的底面半径为______．22axy=|我们定义一种新函数：形如18.a|a≠0-4b+bx+c，且（”“0“”函）的函数叫做函数．小丽同学画出了鹊桥鹊桥＞2-3|xx-2y=|并写出下列五个结论：，的图象数（如图所示）3003①-10；）和（，）图象与坐标轴的交点为（，，），（=1x③②-1≤x≤1x≥3；图象具有对称性，当或对称轴是直线x=-1④xx=3y值的增大而增大；随当时，或时，函数值______⑤x=140当．函数的最小值是时，其中正确结论的个数是；函数的最大值是．66.08小题，共三、解答题（本大题共分）-201）计算：（19.--3+-4sin30°；（（））＞2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．（页21页，共2第尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：20.DEF”ABC“SAS，使，请根据基本事实作出如图，已知△△ABCDEF≌△．△AABxABCD的坐标为在的边21.轴上，点如图，菱形0x44y=10D），＞），点）在反比例函数（（（，ECyy=x+b，，与轴交于点的图象上，直线经过点ACAE．连接，1kb的值；）求（，ACE2的面积．（）求△为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校22.”2500“学名学生都参加的考试．安全知识阅卷后，100发现校团委随机抽取了份考卷进行分析统计，51x分，最高分为满分的最低分为（分）考试成绩100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：频率频数（人）分数段（分）6151≤x0.1a＜7161≤x0.1818＜81x71≤nb＜91x81≤0.3535＜页21页，共3第10191≤x0.121210合计=_____=_____=______；）填空：，（，2）将频数分布直方图补充完整；（≤100x391≤二、（按成绩从高分到低分设一、）该校对考试成绩为的学生进行奖励，631，请你估算全校获得二等奖的：三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：学生人数．5201823.2016年底两年内由为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从年底到7.2万册．万册增加到1）求这两年藏书的年均增长率；（5.6%20162，在（年底仅占当时藏书总量的）经统计知：中外古典名著的册数在中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增这两年新增加的图书中，2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？长率，那么到OBC24.ABCD，中，以如图，在矩形边为直径作半圆OACOACDEOE的另一个交与半圆边于点对角线，⊥PAE．交点为，连接1AEO的切线；）求证：（是半圆=4AE2PA=2PC的长．（，）若，求2y3cAax25.y=4+bx+轴的顶点为（如图，已知抛物线），与，ABlMB0-5的，点相交于点（是线段，），对称轴为直线中点．1）求抛物线的表达式；（ABM2的表达式；的坐标并求直线（）写出点页21页，共4第3PQlAPQM为顶点的四边上，当以，（，）设动点，，分别在抛物线和对称轴PQ 两点的坐标．，形是平行四边形时，求26.ABCBAC=90°ABCC顺时针方向旋转得绕点，将△已知：△是等腰直角三角形，∠A′B′Cα90°α180°A′DACDA′DB′C与＜＜，时，作⊥，记旋转角为，当，垂足为△到E ．交于点11CA′D=15°A′ECEFBCF ．的平分线时，作，当∠∠交（于点）如图①α的度数；写出旋转角②EA′+EC=EF ；求证：221PA′DPAPF，，（）如图是直线，在（）的条件下，设上的一个动点，连接PA+PF 的最小值．（结果保留根号），求线段=AB若页21页，共5第答案和解析1.A【答案】【解析】3积-13-1，）表示解：（）的乘个（3-1=-1 ．）所以（选A ．故：题查有理数的乘方运算．本考进行．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来负幂负负幂幂-1-1-1的偶是正数；数的奇数次是是的奇数次数，，数的偶数次幂1 ．是数次2.B【答案】【解析】边竖边竖21 列．有列，右是解：从正面看去，一共两列，左选B ．故：细观图边形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左心察原立体先竖边竖结选项选12出答案．是列，列，右合四个有题查视图题键视图间及空判断几何体，解了由三是具有几何体的三本的关考想象能力．3.C【答案】【解析】为899910101111 ，，，，，，解：将数据重新排列，，为为这组=9.59 ，，中位数数据的众数∴选C．故：根据众数和中位数的概念求解可得．组题为统计题查义数据从小到大（或，考众数与中位数的意本．中位数是将一这组间间两个数的平均数），叫做从大到小）重新排列后，最中的那个数（最中数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，错．就会出页21页，共6第4.D【答案】【解析】==x-1=0 ，解：x=1；∴选D．故：简==x-1=0 即可求解；分式化题查练题的考掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解本解分式方程；熟键．关5.C【答案】【解析】33错误-a=0Aa+；）（，解：222错误+2ab+bB=aa+b；（），2335错误bDab=a；），（选C ．：故类项则幂积则运算即可；的乘方与，利用完全平方公式，合并同法的乘方法题查练类项则幂的乘方与掌握完全平方公式，合并同本，考法整式的运算；熟积则题键．是解的关的乘方法6.C【答案】【解析】对Q32-nPm-15称，（）与点解：点（，，）关于原点∵m-1=-32-n=-5 ，，∴m=-2n=7 ，解得：，则m+n=-2+7=5 ．选C ．故：对标为纵标为相反数，可得答案．互互称的点的横坐相反数，根据关于原点坐题查对标对标为相反，关于原点本考称的点的横坐了关于原点称的点的坐互纵标为相反数．数，坐互7.B 【答案】【解析】页21页，共7第2实x-2x+m=0αβx根，解：的两，的一元二次方程是关于α+β=2αβ=m ，，∴=-== +，∵m=-3 ；∴选B ．故：简=+αβ=mα+β=2，，再化利用一元二次方程根与系数的关系得到，代入即可求解；题练题查的关一元二次方程；熟考掌握一元二次方程根与系数的关系是解本键．8.D【答案】【解析】对顶题 A ；解：角相等；真命．线经过题y=x-5B ；．直不第二象限；真命边为题C540°；；真命形的内角和．五322题+x+x=xx Dx+x；）；假命．因式分解（选D ．故：对顶题线图题边By=x-5A；由五；由直象得出是真命是真命由的角相等得出为题义题D540°C；即可得出得出是真命是假命形的内角和；由因式分解的定得出答案．题查题题题义题题错误，本的定考是真命了命与定理、真命：正确的命和假命题题础题．是假命的命；属于基9.B【答案】【解析】=AOB=40°，解：，∠∵COD=AOB=40°，∠∴∠AOB+BOC+COD=180°，∠∵∠∠BOC=100°，∴∠BPC=BOC=50°，∠∴∠选B ．故：页21页，共8第圆周角定理即可求出答案．根据题查圆练圆题键．了周角定理是解考周角定理，熟的关掌握本10.A【答案】【解析】则图过BDC=90°BDACDB，，于解：如作，∠⊥ACB=45°，∵∠CBD=45°，∴∠BD=CD=2cm，∴=2BC=cmRtBCD），（中，△∴积为cm×2×2=2），重叠部分的面（∴选A．：故进则过长BCDBDC=90°BDBAC而得，的作，依据勾股定理即可得出于，∠⊥积．到重叠部分的面轴对对变换问题题查称，折叠前后称，折叠是一种主要考了折叠，它属于本对应对应边图变变角相等．，位置和化，形的形状和大小不11.C【答案】【解析】设BD=xAD=2x，解：，AB=3x，∴BCDE，∥∵ABCADE，∽△∴△=，∴=，∴DE=4 =，，∴BACD=，∠∵∠BADE=，∠∠ACDADE=，∠∴∠A=A，∠∵∠ACDADE，∽△∴△=，∴设AC=3yAE=2y，，页21页，共9第=，∴AD= y，∴=，∴CD=2 ，∴选C．：故质设证ABCAD=2xBD=xAB=3xADE，利用相似三角形的性，，易，所以∽△△证长ACDDEADE，利用相似三角形的的，再可求出明度，以及∽△△长质CD=度．，从而可求出的即可求出得出性质练题题查键与判定，本考相似三角形，解是熟的关运用相似三角形的性本题题型．属于中等12.D【答案】【解析】别为积SABCDDPMNS，的面解：正方形，，分∵2122S∴S=PD=CD，，21222 =CD+PDRtPCDPC，在中，△2S∴结论+S=CPA正确；，故21连CF，接对HBCE 称，点与关于∵ECHCH=CBBCE=，，∠∠∴BCEHCE中，在和△△BCEHCESAS），（≌△∴△B=90°BE=EHEHC=BEC=HEC ，，，∠∠∴∠∠CH=CD，∴FCDRtFCHRt中在和△△RtFCDHLRtFCH），（△△∴≌FH=FDFCDFCH=，，∠∴∠BCD=45°ECH+ECH= ECF=45°，，即∠∠∠∴∠ECFGG，于作⊥页21页，共10第CFG 是等腰直角三角形，∴△FG=CG ，∴BEC=HECB=FGE=90°，，∠∠∵∠∠FEGCEB ，∽△∴△= =，∴FG=2EG ，∴设则FG=2x EG=x，，CG=2xCF=2x ，，∴EC=3x，∴222EB∵=EC+BC，22BC∴=9x，22BC ∴=x，BC= x，∴FD=FDCRt==x 中，，在△3FD=AD ，∴结论AF=2FDB正确；，故∴ABCN ，∥∵= ，∴AE=CDPD=ND ，，∵结论CCD=4PD正确；，故∴EG=xFG=2x ，，∵x EF=，∴FH=FD=x ，∵BC=x，∵AE=x，∴HQADQ ，于作⊥HQAB ，∥∴= =，，即∴HQ= x，∴CD-HQ=xx-x= ，∴页21页，共11第结论错误=Dcos=HCD=，，故∠∴选D．故：连证FGCFGAECCF是等腰直角三角；得根据勾股定理可判断接，易，作△⊥设则FG=2xEG=x ，，形，质CF=2xCG=2xEC=3xBC=，，利用三角形相似的性，以及勾股定理得到证线线Bxx3FD=ADFD=段成比例，即可；根据平行，得分，可判断CcosHCDD ．定理可判断；求得可判断∠题查质质三角形相似的判定和性本了正方形的性考，三角形全等的判定和性质应线线辅线构建等腰直用以及平行段成比例定理，作出分，勾股定理的助题键．的关角三角形是解13.-9【答案】【解析】9-9 ；的相反数是解：为-9 ；故答案根据相反数的求法即可得解；题查练义题键．考与求法是解本相反数；熟的关掌握相反数的意14.0.0000318【答案】【解析】-5=0.0000318 10 3.18×解：；为0.0000318 ；故答案n记a×1≤a109数法的表示方法＜根据科学）即可求解；（题查记练记题键．考数法的表示方法是解科学本数法；熟的关掌握科学15.142°【答案】【解析】图，解：如ba，∥∵2=3，∠∴∠3=180°1+ ，∠∵∠2=180°=142°-38°．∴∠为142°．故答案页21页，共12第图线质补322=3 的度数．求出，利用互得到如，从而得到，利用平行的性∠∠∠∠题查线质线线平行，同旁内角考：两直了平行平行，同位角相等；两直本的性补线错角相等．平行，内互；两直16.【答案】【解析】掷结结463种种等可能的有果，其中点数不小于解：随机一枚均匀的骰子有果，为= 3，所以点数不小于的概率为．故答案：现3的情况有几的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于骰子六个面出应用求概率的公式求解即可．种，直接题查这n些事件的可能性相同，考种可能，而且此概率的求法：如果一个事件有结现= APAmA．的概率）其中事件果，那么事件出（种17.【答案】【解析】连过OOMABMAB ，作解：接于，⊥OA=OB AOB=120°，，∵∠AM= BAO=30°，，∴∠OA=2 ，∴=2πr ，∵r=∴故答案是：长这长圆锥=一等量关系可求解．利用弧的周键长长题圆题．本运用了弧公式和的周公式，建立准确的等量关系是解的关页21页，共13第18.4【答案】【解析】满标30-1030足函数解：（，，）和（），（都，）坐①∵2 y=|x-2x-3|是正确的；，∴①轴对对轴图图对公从称象可知称象具有可用称性，②线x=1也是正确的；式求得是直，因此②值时发现值图质xy1≤x≤1x≥3-的增大或，函数，随根据函数的当象和性③也是正确的；而增大，因此③值为轴应图xy=0x的象的最低点就是与的函数，求出相的两个交点，根据④x=-1x=3也是正确的；或，因此④2时图值y=|xx3x=1x-1的＞＜要大于当从或象上看，当，函数⑤-2x-3|=4，因时不正确的；此⑤4故答案是：2图满标-2x-3|y=|x-103003象，都），（，，由（）坐）和（足函数，是正确的；从∴①线轴对轴对图对x=1也是称可以看出可用象具有，称性，称公式求得是直②正确的；值值发现时图质x-1≤x≤1x≥3y的增大而增随象和性或，，函数当根据函数的轴图y=0x，的两个交点，根据象的最低点就是与大，因此也是正确的；函数③图应值为-1xxx=-1x=3＜的也是正确的；从的或象上看，当求出相，因此④2时时值-2x-3|=4x=13xy=|x不正确的；逐个判，因此，函数的或要大于当＞⑤断之后，可得出答案．22鹊桥义鹊桥+bx+c|y=|ax”y=|ax+bx+c|”““与二次函数，掌握理解的意函数与2问题联别间质间+bx+cy=ax的之的关系；两个函数性系和区之是解决的函数2值轴对对轴键x+bx+cy=ax的求法以及关称性、；二次函数称与及最的交点、练应掌握．增减性熟19.=2-1+4-4×1）原式解：（【答案】=2-1+4-2=3；页21页，共14第x-2x-426x-2，（），得：（＞）解不等式＞-≤≤1x-，，得：解不等式-x≤1 ，＜则不等式组的解集为将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】计术幂负幂值计1算、（、代入三角函数）先整数指数算算，再平方根、零指数计算加减可得；乘法，最后别诀2：同大取大、同小取小、大小小）分（求出每一个不等式的解集，根据口间组的解集．找、大大小小无解了确定不等式大中题查组础，熟考，正确求出每一个不等式解集是基的是解一元一次不等式本间则”“是解答此同大取大；同小取小；大小小大中的原找；大大小小找不到知题键．的关20.解：如图，【答案】DEF 即为所求．△【解析】边别连EFDF=ACED=BAD=AD即可截取，先作一个，，然后在接的两分∠∠∠DEF ；得到△题查图杂图杂图图础进图-，：复上作本是在五种基本作考了作行作复的基作结图质图类题键是熟悉形的性目的关和基本作一般是方法．解决此合了几何图质结图质杂图图，形的基本性把复拆解成基本作作基本几何形的性，合几何查了全等三角形的判定．逐步操作．也考页21页，共15第21.1AD=5 ，【答案】解：（）由已知可得ABCD ，∵菱形B60C94 ），），，∴，（（=y44D）在反比例函数点，（∵0x）的图象上，（＞k=16，∴by=x+C94，将点，（）代入=-2b；∴-2E02），（）（，30y=x-2x），轴交点为（直线与，2+4=6S2×；）∴（=AEC△【解析】质y=44D410B6C9，求）由菱形的性），点可知，（，，），（（）代入反比例函数（y=x+b4b kC9；）代入出，；将点，求出（轴轴线积yy=x-2x2AEC；的面和（与）求出直的交点，即可求△题查图质质够将借助菱形反比例函数、一次函数的，菱形的性本象及性考；能边长边标题键．是解的的平行求点的坐和菱形的关22.10 25 0.25【答案】【解析】a=100×n=10.1=10b=100-10-18-35-12=25），，解：（=0.25；为0.251025；：，故答案，图图补频2所示；数分布直方全如（）×3=902500×（人），（）奖获90人．的学生人数得二等答：全校结论这组频×1 ）利用的率即可得到（；图频补21即可；全）求出的数据（数分布直方）根据（绩为试×2500×91≤x≤1003考卷占抽取了的考卷数考（成）利用全校名学生数结论奖获奖获．学生数即可得到得二等学生人数占页21页，共16第题查频图读统计图统计图中得到必要的信息是数分布直方懂本，考，从的是问题键图项查样了利用．直方目的数据，也考解决能清楚地表示出每个的关计总体的思想．本估23.1x ，）设这两年藏书的年均增长率是【答案】解：（2=7.2 1+x5，）（x=0.2x=-2.2（舍去），解得，，2120% ；答：这两年藏书的年均增长率是20%=0.44 27.2-5×）（（万册），）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（×100%=10% 2018，到年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：201810% ．答：到年底中外古典名著的册数占藏书总量的【解析】题应这书1的年意可以列出相（两年藏）根据的一元二次方程，从而可以得到长率；均增题这20182两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到）根据意可以求出（书总量的百分之几．年底中外古典名著的册数占藏题查应题键题应的方一元二次方程的是明确用，解答本意，列出相本的关考识这长问题．程，利用方程的知是一道典型的增解答，率24.1ABCDABO= OCE=90°∠中，，∵在矩形【答案】（∠）证明：OEOA ，⊥∵AOE=90°，∴∠BAO+AOB=AOB+COE=90°，∠∠∠∴∠BAO=COE ，∠∴∠ABOOCE ，∴△∽△∴=，OCOB=，∵∴，AOEABO==90°，∠∵∠ABOAOE，∽△∴△OAEBAO=，∠∴∠FOFOAE，⊥过于作=AFO=90°ABO，∴∠∠AFO ABO，与△中，在△AASAFOABO），（∴△≌△页21页，共17第OF=OB ，∴AEO 的切线；∴是半圆2AFOACO 的割线，是是⊙⊙（的切线，）解：∵2AF∴=AP?AC ，AF==2 ，∴AB=AF=2 ，∴AC=6 ，∵BC= ，∴=2AO=∴=3 ，ABOAOE ，∽△∵△∴，∴=，=AE∴．【解析】质OCE1ABO得到）根据已知条件推出（，根据相似三角形的性∽△△过质OF=OBAEFOOFBAO=OAE，于于作，得到，根据全等三角形的性⊥∠∠圆线OAE；是半是得到的切线AB=AF=2AF=2=2，根据勾股定理得到）根据切割，求得（=2AO=BC==3，根据相似三角形的，定理得到结论质．即可得到性质质查线质题，全了切，矩形的性的判定和性，相似三角形的判定和性本考键辅线题质．的关助等三角形的判定和性是解，正确的作出225. =ax=4+31y，）【答案】解：（（）函数表达式为：=-Ba，将点坐标代入上式并解得：2 y=-x+4x-5；故抛物线的表达式为：2A43B0-5M2-1 ），（，），（），则点，）、（（ABy=kx-5 ，设直线的表达式为：A3=4k-5k=2 ，将点，解得：坐标代入上式得：ABy=2x-5 ；故直线的表达式为：2 m-5mP-m+4sQ34），（）、点（，）设点（，①AM 是平行四边形的一条边时，当A24M ，个单位、向下平移个单位得到点向左平移页21页，共18第2 sQ44m+4m-52Pm-），（个单位得到（，，）向左平移同样点个单位、向下平移2 s-m+4m-5-4=m-2=4，即：，m=6s=-3 ，，解得：PQ614-3 ）；，故点，、）、（的坐标分别为（②AM 是平行四边形的对角线时，当2-5+s+4+43-1=-mm4+2=m，，由中点定理得：m=2s=1 ，解得：，PQ2141 ）；故点）、（、，的坐标分别为（，PQ61214-341 ）．，）或（）或（故点、）、（的坐标分别为（，，，【解析】2为标+3y=ax=41B代入上式，即可求解；（）：（坐）函数表达式，将点则设线为y=kx-5-10-5ABM232A4B，将点，），），直（点（的表达式）（（：，）、，标A代入上式，即可求解；坐边边边对线AMAM3两种情况，、（）分当形的是平行四是平行四形的一条角别求解即可．分题查综边质图象合运用，涉及到一次函数、平行四本、考形性的是二次函数积计类遗3漏．），要主要分的面求解，避免算等，其中（26.1①105°解：旋转角为【答案】．（）1 中，理由：如图A′DAC ，∵⊥A′DC=90°，∴∠CA′D=15°，∵∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴∠105°．旋转角为∴②A′FEFCA′OEFEM=ECCM ．交时截取证明：连接于点．在，设，连接+15°=60°CED=A′CE+CA′E=45°，∵∠∠∠页21页，共19第CEA′=120°，∴∠FECEA′，平分∠∵CEF=FEA′=60°，∴∠∠-45°-75°=60°FCO=180°，∵∠FCO=A′EOFOC=A′OE ，∴∠∠∵∠∠，FOCA′OE ，∴△∽△∴=，∴=，COE=FOA′，∠∵∠COEFOA′，∴△∽△FA′O=OEC=60°，∴∠∠A′OF 是等边三角形，∴△CF=CA′=A′F ，∴EM=ECCEM=60°，∠，∵CEM 是等边三角形，∴△ECM=60°CM=CE ，，∠FCA′=MCE=60°，∠∵∠FCM=A′CE ，∠∴∠FCMA′CESAS ），≌△∴△（FM=A′E ，∴CE+A′E=EM+FM=EF ．∴22A′FPB′AB′B′MACACM ．，交，作）解：如图中，连接，⊥的延长线于（②EA′F=′EA′B′=75°A′E=A′EA′F=A′B′，，可知，∠由，A′EFA′EB′，∴△≌△EF=EB′，∴B′FA′E 对称，∴，关于PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，∴RtCB′MCB′=BC=AB=2MCB′=30°，△，在∠中，M=B′，∴=′=1CMCB，=AB′∴==．页21页，共20第PF+PA的最小值为．【解析】问题1A′CD．）（解直角三角形求出即可解决∠①连设时连证CMOEFCA′EFA′FEM=EC明交，于点．在．首先接接，截取②边证问题SAS FCMA′CECFA′．明（是等三角形，再），即可解决≌△△△图连长线证MB′MAC2ACA′FPB′AB′2明交中，于接，（）如的延，．，作⊥对PF=PB′FA′EB′A′EFA′EB′EF=EB′，推出关于，，推出称，推出，推出≌△△问题PA+PF=PA+PB′≥AB′AB′．，求出即可解决题边综题查转变换质，相似形了旋合，考本，全等三角形的判定和性属于四质边识题键是学会添加常关系等知的关，解三角形的判定和性，三角形的三辅线问题转问题，属于中用助化的思想思考，构造全等三角形解决，学会用压轴题．考页21页，共21第。
2018年广西贵港市中考数学试卷 部编RJ人教版 统联考真题模拟卷(含答案)
（时限：120分钟满分：120分）卷首语：亲爱的同学，快乐的初中生活马上结束了，你的数学学习一定有很大收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。
相信你能取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（3.00分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3.00分）（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 4．（3.00分）（2018•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．（3.00分）（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3.00分）（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．（3.00分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3.00分）（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3.00分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形=16，则S△ABC=（）BCFEA．16 B．18 C．20 D．2411．（3.00分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC 边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3C．2D．4.512．（3.00分）（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）（2018•贵港）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3.00分）（2018•贵港）因式分解：ax2﹣a=．15．（3.00分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3.00分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3.00分）（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（2018•贵港）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5.00分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6.00分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8.00分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8.00分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8.00分）（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11.00分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10.00分）（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．2018年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3.00分）（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．4．（3.00分）（2018•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．6．（3.00分）（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．7．（3.00分）（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8．（3.00分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念是解题的关键．9．（3.00分）（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO ，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A ．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3.00分）（2018•贵港）如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24【分析】由EF ∥BC ，可证明△AEF ∽△ABC ，利用相似三角形的性质即可求出则S △ABC 的值．【解答】解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∵AB=3AE ，∴AE ：AB=1：3，∴S △AEF ：S △ABC =1：9，设S △AEF =x ，∵S 四边形BCFE =16， ∴=，解得：x=2，∴S △ABC =18，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．11．（3.00分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC 边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3C．2D．4.5【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S =AC•BD=AB•E′M求二级可得答案．菱形ABCD【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．12．（3.00分）（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）（2018•贵港）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．14．（3.00分）（2018•贵港）因式分解：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．（3.00分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5．【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．16．（3.00分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17．（3.00分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．【分析】由将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，可得△ABC ≌△A′BC′，由题给图可知：S 阴影=S 扇形ABA′+S △A′BC ﹣S 扇形CBC′﹣S △A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，∴△ABC ≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S 阴影=S 扇形ABA′+S △A′BC ﹣S 扇形CBC′﹣S △A′BC′=S 扇形ABA′﹣S 扇形CBC′ =﹣ =﹣ =4π．故答案为4π．【点评】本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键．18．（3.00分）（2018•贵港）如图，直线l 为y=x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（ 2n ﹣1，0 ）．【分析】依据直线l 为y=x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，可得A 2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（2018•贵港）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（5.00分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．21．（6.00分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n、k的值；（2）利用一次函数的性质找出当x＞0时，y 随x值增大而减小．22．（8.00分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．【点评】本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．23．（8.00分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．24．（8.00分）（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题．25．（11.00分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM=；最大②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式，解（2）①的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质；解（2）②的关键是利用等腰三角形的定义得出关于n的方程，要分类讨论，以防遗漏．26．（10.00分）（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性质即可求出答案．（3）由于点P的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，矩形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
广西贵港市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D. (xx 2)3=x 3x 5 6. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x )9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10. 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB =45°，则重叠部分的面积为（ ）A. 2√2xx 2B. 2√3xx 2C. 4xx 2D. 4√2xx 211. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD =∠B ，若AD =2BD ，BC =6，则线段CD 的长为（ ） A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512. 如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ）A. x 1+x 2=xx 2B. 4x =2xxC. xx =4xxD. cos ∠xxx =35 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 有理数9的相反数是______．14. 将实数3.18×10-5用小数表示为______．15. 如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17. 如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2√3，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18. 我们定义一种新函数：形如y =|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2-4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 0.1 61≤x ＜7118 0.18 71≤x ＜81b n91≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：=______，=______，=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD 可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，解：①∵（-1，0），∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案． 理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2 =3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32， 解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1， 则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ； 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4）， ∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2=7.2，解得，x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ， ∴xx xx =xx xx ， ∵OB =OC ， ∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ， ∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33， ∴AE =3√32． 【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-1，2x2+4x-5；故抛物线的表达式为：y=-12（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；m2+4m-5），（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m，-12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4，-12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A ′D ⊥AC ，∴∠A ′DC =90°，∵∠CA ′D =15°，∴∠A ′CD =75°，∴∠ACA ′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ． ∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ，∴xx x′x =xx xx ，∴xx xx =x′x xx ，∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°，CB′=1，CM=√3，∴B′M=12∴AB′=√xx2+x′x2=√(√2+√3)2+12=√626．∴PA+PF的最小值为√626．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019年广西贵港市中考数学试卷和答案
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10 4．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b56．（3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．77．（3分）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．38．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm211．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE ∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．512．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD ＝二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）有理数9的相反数是．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为．15．（3分）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．17．（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
2019年广西贵港市中考数学试卷-答案
25
24 5 ∴ cos∠HCD CD HQ 25 6 10 ，故结论 D 错误，
CF 2 2x 25
故选：D． 根据勾股定理可判断 A；连接 CF ，作 FG EC ，易证得△FGC 是等腰直角三角形，设 EG x ，则 FG 2x ，
6 / 17
利用三角形相似的性质以及勾股定理得到 CG 2x ， EC 3x ， BC x ， FD x ，即可证得 3FD AD ， 可判断 B；根据平行线分线段成比例定理可判断 C；求得 cos∠HCD 可判断 D． 【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分 线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．
AC 3
BC AD CD
出 CD 的长度． 【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 12．【答案】D 【解析】解：∵正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S1 ， S2 ， ∴ S1 CD2 ， S2 PD2 ， 在 Rt△PCD 中， PC2 CD2 PD2 ， ∴ S1 S2 CP2 ，故 A 结论正确； 连接 CF ，
第Ⅱ卷
二．填空题 13．【答案】 9 【解析】解：9 的相反数是 9 ； 故答案为 9 ； 根据相反数的求法即可得解； 【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．【答案】 0.000 031 8 【解析】解： 3.18105 0.000 031 8 ； 故答案为 0.000 031 8 ； 根据科学记数法的表示方法 a 10（n 1 a 9）即可求解； 【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．【答案】142° 【解析】解：如图， ∵ a∥b ， ∴∠2 ∠3 ， ∵∠1∠3 180°， ∴∠2 180° 38°142°． 故答案为142°． 如图，利用平行线的性质得到∠2 ∠3 ，利用互补求出∠2 ，从而得到∠3 的度数．． 【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
2018年广西贵港市中考数学试卷含答案解析
5． （3.00 分）若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
6． （3.00 分）已知α，β是一元二次方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 无解，则 a 的取值范围是（ D．a≥3 ） ）
5． （3.00 分）若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
）
【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值，代入计算可得． 【解答】解：∵点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣3，2）关于 y 轴对称， ∴1+m=3、1﹣n=2， 解得：m=2、n=﹣1， 所以 m+n=2﹣1=1， 故选：D．
∴∠OCB=∠OBC= （180°﹣132°）=24°， 故选：A．
10． （3.00 分）如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE， 若 S 四边形 BCFE=16，则 S△ABC=（
）
A．16 B．18 C．20 D．24 【分析】由 EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则 S△ABC 的值． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AB=3AE， ∴AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=1：9， 设 S△AEF=x， ∵S 四边形 BCFE=16， ∴ = ，
AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（
A．6
B．3
C．2
D．4.5
【2019年中考真题模拟】广西贵港市2019年中考数学真题试题(含解析)
广西贵港市2019年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17- 【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 （ ）A ．2,3B ．4,2C ．3,2D ．2,2 【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B 【答案】A考点：最简二次根式． 5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a += B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D 【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误； C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误； D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=9a 2，所以D 正确， 故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限综上所述，点P 不可能在第一象限． 故选A ．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似 C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根 【答案】C 【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题； B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题； 故选：C ．考点：命题与定理．9.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A ．14 B ．12 C.34D ．1 【答案】B 【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系． 9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85 【答案】D 【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点， ∴∠AOB=2∠BDC=90°， 又∵M 是OD 上一点， ∴∠AMB ≤∠AOB=90°． 则不符合条件的只有95°． 故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 （ ）A ．()211y x =-+ B ．()211y x =++ C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++ 【答案】C考点：二次函数图象与几何变换． 11. 如图，在R t A B C∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】B 【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4， ∴A′P=PB′， ∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确； 根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ， 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ， ∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分19分，将答案填在答题纸上）13.计算：35--=．【答案】-9【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣9．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为 ．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA， 在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA， ∴PB=P′A=10， ∵62+92=102， ∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°， ∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质． 19.如图，过()2,1C 作ACx 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤k ≤9 【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：)20132cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭ ，其中2a =-【答案】（1）-1；（2）【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1（2）当原式=()()4211()(112)a a a a a ++-++- =2621a a +-2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数k y x= 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x ﹣4=6x， 解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数. 【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=19÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了9场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=19，解得：x=9，则10﹣x=2，答：甲队胜了9场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若8,tan 2AC BAC =∠=求O 的半径.【答案】(1)证明见解析；（2）4．试题解析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；∴∴在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =2，∴，设⊙O 的半径为R ，则OE=R OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 2+）2，∴R=4，即⊙O 的半径为4．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =--与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或2﹣．试题解析：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x+3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D（2，﹣a）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=-⎩，解得23k ab a⎧=-⎨=⎩，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=32，∴E（32，0），∴BE=3﹣32=32∴S△BCD=S△BEC+S△BED=12×32×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出2=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE=165，可得EC=AC﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴=∵AD=CD=2，∴=，由翻折可知，②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。
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2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最简结果）11．（4分）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．12．（4分）不等式组的所有整数解是．13．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．14．（4分）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．17．（4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．18．（4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．三、解答题（本大题共3小题，共28分。
解答时写出必要的文字说明及演算过程。
）19．（9分）计算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．20．（9分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。
）22．（8分）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．（8分）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB 于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）AC•PD=AP•BC；（2）PE=PD．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最简结果）11．2或8 12．0 13．14．x1=x2=15．8 16．4π17．3 18．（，0）三、解答题（本大题共3小题，共28分。
解答时写出必要的文字说明及演算过程。
）19．20．21．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。
）22．636420 23．24．25．26．2018中考数学押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞13．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，147．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y210．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作A B的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：2015的倒数为．故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1考点：绝对值．分析：根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．解答：解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选C．点评：本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．解答：解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k ＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．10．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 1.08×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：10.8万=1.08×105．故答案为：1.08×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．考点：概率公式．分析：由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．解答：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50度．考点：圆周角定理．分析：由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B 坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．解答：解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3﹣+2×=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．解答：解：原式=•+=+==，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答．解答：解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；（2）C等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：勾股定理的应用．分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．解答：解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？。