内蒙古包头市第三十三中学2014_2015学年高二数学下学期第三周周考试题文(无答案)
内蒙古包头市第三十三中学高二上学期期中考试Ⅱ(数学文)
内蒙古包头市第三十三中学高二上学期期中考试Ⅱ（数学文）命题人：李建功 审核：教科室 .12.2注：1.满分150，时间12.请把答案写在Ⅱ卷上的表格内.只交Ⅱ卷，不交Ⅰ卷.第Ⅰ卷（共80分）一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A ．1000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是1002、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中试验，得到这榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（ ）A ） 9.5 9.4B ） 10 9.5C ） 10 . 10 D.）10 93．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） （A ）45 (B)35 （C ）25(D)154. 下列说法中正确的有（ ）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
A. ①②B. ③C. ③④D. ④ 5．命题p ：∀x ∈R ， 210x x -+>的否定是 （ ）A ． 210x R x x ∀∈-+≤， B ． 210x R x x ∀∈-+<， C ．210x R x x ∃∈-+≤， D ． 210x R x x ∃∈-+<，6、若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A ．91.5和91.5 B.91.5和92C ．91和91.5D .92和927 ．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）4 9 8 9 3 1 6 0 2 7A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）（A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-9．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450 430 460 440 450 440 470 460 则其方差为( )A.1B.80C.15D.15010．为了了解某年段期中考英语的测试成绩，我们抽取 了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如右 图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A ．0.32 B ．0.056 C ．0.56 D ．0.032 11．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之 间的概率为( ).A.31 B.π2 C.21 D.32 12、已知某运动员每次投篮的命中率约为%40. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了如下机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) A ． 0. 35 B ． 0.25 C ． 0. D ．0.15 二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共） 13.在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示）， 随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内 的概率____________。
内蒙古包头市第一中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理
包头一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 2．设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ ）（A ）i +1 （B ）i --1 （C ）i +-1 （D ）i -1 3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.844.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t )B ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和l 2必定重合5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种6.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）1 （B ）0 （C ）12（D ）－17. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于( )A.-1B.12C.1D.2 8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ）（A ）45 （B ）35 （C ）25（D ）159.在()n x y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（ ）A.13,14 B ．14,15 C ．12,13 D ．11,12,1310.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A ＝{2，3，5}，B ＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于( ) A.25 B.12 C.35 D.4511.用数学归纳法证明：()N n a aa a a a n n ∈≠-+=++++++,1111212在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（ ）A ．321a aa +++ B. 21aa ++ C ．a +1D. 112、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）1 表2二、填空上）13.伸缩变换''1213x x y y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可以将方程22149x y +=所对应的图形变成 方程 所对应的图形.14.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的单位长度，将点P 的极坐标2,4π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标 15.已知离散型随机变量x 的分布列如下表，若,1,0==DX EX 则a =16.当,1x R x ∈<时，有如下表达式:21.......1n x x x x+++++=-两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()...()_____2223212nn n n n n n C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）求(82展开式中不含．．4x 项的系数的和（2）若2222345363,n C C C C ++++= 求自然数n 的值18．（本小题满分12分）某小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为101和P （1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为5049，求P 的值 （2）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）（普通班做）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:浓度指数数据如茎叶图所示:（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由)（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率； 19.（本小题满分12分）（实验班做）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重: 浓度指数数据如茎叶图所示:（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?3 2 04 4 7 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9乙城市3 0 2 2 44 8 9 66 1 5 17 8 8 2 3 09 8甲城市 3 2 0 4 4 7 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9乙城市3 0 2 2 44 8 9 6 6 15 1 7 8 8 2 3 0 9 8甲城市（注：不需说明理由)(2) 在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）（普通班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:根据表中所给的数据,完成2×2列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?附：22(ad),(a b)(c d)(a c)(b d)n bck-=++++20.（本小题满分12分）（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:=24(1)根据表中所给的数据,完成2×2列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?附：22(ad ),(a b)(c d)(a c)(b d)n bc k -=++++(2)随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差.21．（本小题满分12分）（普通班做） 已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
内蒙古包头三十三中2016-2017学年高二下学期期末考试文数试卷(word版含答案)
包33中2016~2017学年度第二学期期末考试高二年级数学（文）试卷2017年7月13日（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案)1．已知集合A={}32,x x n n N =+∈,{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ）A.5个B. 4个C. 3个D.2 2．若43,||zz i z -=+=则（ ） A.1 B. 1 C 4355i +. D. 4355i - 3．下列命题错误的是（ ）A.“x =1”是“232=0x x -+”的充分不必要条件。
B.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则:p x R ⌝∀∈,均有210x x ++≥C.命题“若m>0，则方程2m=0x x +-有实根”的逆否命题为“若方程2m=0x x +-无实根，则m ≤0”D.命题“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为零”的否定式“若xy ≠0，则x 、y 都不为零” 4．设31.423,3,ln,,,2a b c a b c ===则的大小关系是（ ） A.a b c >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >>5．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围为（ ） A. (,2]-∞- B. [1,)+∞ C. [2,)+∞ D. (,1]-∞- 6．函数20.4()log (34)f x x x =-++的值域是（ ）A. (0,2]B. [2,)-+∞C. (,2]-∞-D. [2,)+∞7．已知数组(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x 10,y 10)满足线性回归方程y=bx+a,则“(x 0,y 0)满足线性回归方程y=bx+a ”是“1210121000......,1010x x x y y y x y ++++++==”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8．已知函数2()sin 3,(1,1),(1)(1)0f x x x x f a f a =+∈--+-<如果，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. (,2)-∞- C. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ D. (1,)+∞ 9．定义在R 上的函数()()(),(2)(2)f x f x f x f x f x -=--=+满足21(1,0),()2,(log 20)5x x f x f ∈-=+=且时则（ ）A.-1B. 45-C. 1D. 4510．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(x f 在2-=x 处取得极小值，则函数)('x xf y =的图象可能是（ ）11．当104log ,2x a x x a <≤<时，则的取值范围是（ ）A.B.C.D. 12．已知函数2()2[1,1]()y f x x f x x =∈-=的周期为，当时，，那么函数()y f x =的图像与函数|lg |y x =的图像交点共有（ ）A.10个B. 9个C. 8个D. 1个 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
内蒙古包头市第九中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题AwHwUH
包九中2015学年度下学期期末考高二理科数学试卷参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表： )(2k K P ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828注意；12题22题（7-----14班）（15----18班）所做题目不一致第Ⅰ卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.3.1,3.1,2.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==I 1.已知全集==,则121122.,=1+,=A.2B 2 C.2D 2z z z i z z i i⋅--设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 . .3.如果⎪⎭⎫⎝⎛41,15~B ξ，则使()k P =ξ的最大的k 值是（ ） A 、3 B 、4 C 、4或5 D 、3或4333334.:2,80,A.2,80 B.2,80C.2,80D.2,80p x x p x x x x x x x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是{}323305.9,3,111A.1B.C.1D.1222n a a S x dx q ===⎰等比数列中，前三项和则公比或-或6.83648A. B. C. D.7799n S =执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的＝ (第6题){}{}7.3(|)1111A.B C.D 104312P B A =一个口袋中装有大小相同的1个红球和个黑球，现在有三个人依次去摸球，每个人摸出1个球，然后放回，若有两个人摸出的球为红色，则称这两个人是“好朋友”，记A=有两个人是好朋友,B=三个人都是好朋友，则 . .8．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种9．在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0()2,1()1,2()0,3(f f f f（）A．210B．120 C．60D．5410. 已知ξ的分布列如下：并且32ηξ=+，则方差Dη=（）Ａ．13Ｂ．23Ｃ．59Ｄ．511.数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A. 21B. 22C.23D.2412.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S=，则导函数()'y S t=的图像大致为（7-----14班做）（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-2）12. 设//()y f x=是/()y f x=的导数，某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d=+++(0)a≠都有对称中心00(,())x f x,且其中x满足//()0f x=，已知32115()33212f x x x x=-+-，则1232014()()()...()2015201520152015f f f f++++=( )（15-----18班做）A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4)1(xx+的展开式中常数项为 .14.在同一坐标系中，将曲线xy3sin2=变为曲线xy sin=的伸缩变换是15．设随机变量X~),(2σμN，且21)1(=<XP，pXP=>)2(，则=<<)10(XP.ξ0 1 2P12131616．函数xy xe =在其极值点处的切线方程为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分） 某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：x /百万元 2 4 5 6 8 y /百万元3040605070（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：1458654222=++++，1380708506605404302=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？18．（本小题满分12分）22⨯列联表：读营养说明 不读营养说明 合计男16 4 20 女8 12 20 合计24 16 40 （1的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望. 19．（本小题满分12分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于.H 且,,,B E H D 四点共圆，F 在AC 上，且DEC FEC ∠=∠．（I ）求B ∠的度数； （Ⅱ）证明：AE AF =.20．（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知倾斜角为4π的直线l 经过点(1,1)P ． （I ）写出直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与22114,||||x y A B PA PB +=+相交于两点,求的值.21．（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =（I ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|2|f x k ≥-有实数解，求实数k 的取值范围. 22．（7------14班）（本小题满分12分）已知函数4)(23-+-=ax x x f （R a ∈），)(x f '是)(x f 的导函数.（1）当2=a 时，对于任意的]1,1[-∈m ，]1,1[-∈n ，求)()(n f m f '+的最小值； （2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.22.（15----18班） （本小题满分12分） 已知函数21()2ln (2),2f x x a x a x a R =-+-∈ （1） 当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2） 当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（3） 是否存在实数a ，对任意的12,x x (0,)∈+∞，且12x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在请说明理由。
内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科2)
内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（2）一．选择题（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（）A．B．C．D．2．（5分）在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是（）A．18 B．9C．12 D．153．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣44．（5分）已知Q（5，4），动点P（x，y）满足，则|PQ|的最小值是（）A．5B．C．2D．75．（5分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则＜D．若c＞b，a＞d，则＞6．（5分）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°7．（5分）若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A．B．C．D．328．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（3n﹣1）B．（3n﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n﹣1）9．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m10．（5分）已知（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．﹣＜a＜1C．﹣＜a≤1或a=﹣1 D．﹣＜a≤111．（5分）设数列{a n}的通项公式a n=πsin（π）+1，前n项和为S n（n∈N*），则S2014=（）A．2014+πB．2014﹣πC．2013+πD．2013﹣π12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知不等式|x﹣2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为．14．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围是．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C 的取值范围是．16．（5分）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a100=．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？19．（12分）已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），且⊥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．（12分）若x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x﹣y+的最值；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．21．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，设数列{}的前n项和为T n，证明T n＜．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（）A．B．C．D．考点：函数的值；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题回应条件，也可转化条件回应问题．解答：解：f（sin150）=f（cos（900﹣150））=f（cos750）=cos（2×750）=cos1500=故选D点评：本题主要通过求函数值来考查三角函数中的诱导公式，在三角函数中公式的灵活运用是研究三角函数的重要方面．2．（5分）在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是（）A．18 B．9C．12 D．15考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：记数列为{a n}，易得a1=3，a9=27，进而可得公差，可得答案．解答：解：在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列记为{a n}，则a1=3，a9=27，∴公差d==3，∴插入的7个数的第四个数a5=3+4×3=15故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4考点：函数的最值及其几何意义．分析：因为x＜0，可得﹣x＞0，然后利用不等式的基本性质进行放缩，从而求解．解答：解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣（﹣x+）﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选C．点评：此题考查函数的最值及其几何的意义，利用不等式的性质进行求解，是一道基础题，主要是符号的变化．4．（5分）已知Q（5，4），动点P（x，y）满足，则|PQ|的最小值是（）A．5B．C．2D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当P位于A时，此时|PQ|取得最小值，由，得，即A（1，1），则|PQ|的最小值为=，故选：A点评：本题主要考查两点间距离的求解，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则＜D．若c＞b，a＞d，则＞考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：A．当c≤0时，不成立；B．由a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；C．由ab＞0，a＞b，可得＜；D．由于c＞b，a＞d，取a=6，b=1，c=2，d=，则=3＜4=，即可判断出不成立．解答：解：A．当c≤0时，不成立；B．∵a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；C．∵ab＞0，a＞b，∴＜，正确；D．∵c＞b，a＞d，取a=6，b=1，c=2，d=，则=3＜4=，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．解答：解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，∴C=30°．故选A点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的应用．解题最后注意对所求结果进行验证．7．（5分）若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A．B．C．D．32考点：等差数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，等比中项的应用，属于基础试题．8．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（3n﹣1）B．（3n﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n﹣1）考点：数列的求和；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和公式，求出数列的通项公式即可得到结论．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，∴a1=S1=31﹣1=2，S2=32﹣1=9﹣1=8，则a2=8﹣2=6，则公比q=，则a n=a1q n﹣1=2•3n﹣1，则a n2=4•9n﹣1，即{a n2}是首项为4，公比q=9的等比数列，则a12+a22+…+a n2==（9n﹣1），故选：C点评：本题主要考查数列的求和的计算，根据条件求出等比数列的通项公式是解决本题的关键．9．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：设观测点为C，CP为点C与塔AB的距离，可得∠ACP=30°且∠BCP=45°．利用直角三角形中的三角函数的定义求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示，设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），即塔AB的高度是20（1+）m，故选：A．点评：本题给出实际应用问题，求塔AB的高度．着重考查了直角三角形中三角函数的定义和解三角形在实际生活中的应用等知识，属于基础题．10．（5分）已知（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．﹣＜a＜1C．﹣＜a≤1或a=﹣1 D．﹣＜a≤1考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先题目由不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围，考虑转化为函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．对任意的x，函数值小于零的问题．再分类讨论a=1或a≠1的情况即可解出答案．解答：解：设函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由题设条件关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．可得对任意的x属于R，都有f（x）＜0．又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点，故满足，解得﹣＜a＜1．当a=1时．f（x）=﹣1满足题意．综上，a的取值范围为（﹣，1考点：一元二次不等式的应用；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：求出不等式|x﹣2|＞1的解集，即得不等式x2+ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由不等式|x﹣2|＞1可得x﹣2＞1 或x﹣2＜﹣1，解得x＞3 或x＜1，故不等式|x﹣2|＞1的解集为{x|x＞3 或x＜1 }，即不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞3 或x＜1 }．∴3+1=﹣a，3×1=b，∴a+b=﹣4+3=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据条件建立不等式组关系，利用线性规划的知识进行求解．解答：解：∵f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，∴1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则f（﹣2）=4a﹣2b，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=f（﹣2）=4a﹣2b，则b=2a﹣，平移b=2a﹣得当直线经过点A时，b=2a﹣的截距最大，此时z最小，当直线经过点C时，b=2a﹣的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（，），由，解得，即C（3，1），则z的最大值为4×3﹣2×1=10，z的最小值为4×﹣×2=5，故5≤f（﹣2）≤10，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C 的取值范围是（0，）．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．解答：解：根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，已知不等式化为：a2+b2﹣2ab•cosC＜a2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC﹣1＞0，因式分解得：（2cosC﹣1）（cosC+1）＞0，解得：cosC＞或cosC＜﹣1（舍去），∴cosC，由C为三角形的内角，则∠C的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点．16．（5分）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a100=100．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得当n为奇数时，a n=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，当n为偶数时，a n=（n+1）2﹣n2=2n+1，由此得a1+a2+…+a100=（a2+a4+…+a100）+（a1+a3+…+a99）=2（2+4+…+100）﹣2（1+3+…+99），从而能求出结果．解答：解：∵函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），∴当n为奇数时，a n=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，当n为偶数时，a n=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴a1+a2+…+a100=（a2+a4+…+a100）+（a1+a3+…+a99）=2（2+4+...+100）﹣2（1+3+ (99)=100．故答案为：100．点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解答：解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（4分）（1）∵A∩B=∴（6分）∴，∴m=2；（8分）（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}（10分）∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，（12分）∴m＞5，或m＜﹣3．（14分）点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．18．（12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．19．（12分）已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），且⊥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得f（x），再由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得单调递增区间；（2）结合（1）可得f（）=1+2sin（A+）=3，进而可得A=，由余弦定理可得bc=4，代入面积公式S=，计算可得答案．解答：解：（1）由题意可得（2cosx+2sinx）cosx﹣y=0，即y=f（x）=（2cosx+2sinx）cosx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的单调增区间为，k∈Z（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+），故f（）=1+2sin（A+）=3，解得sin（A+）=1故可得A+=，解得A=，由余弦定理可得22=b2+c2﹣2bccosA，化简可得4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，解得bc=4，故△ABC的面积S===点评：本题考查三角函数的性质和余弦定理的应用，涉及向量的垂直的判断，属基础题．20．（12分）若x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x﹣y+的最值；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出可行域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．解答：解：（1）作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），平移x﹣y+=0，由图象可知过A时，z取得最小值z=×3﹣4+=﹣2，过C点取得最大值z=+=1．∴z的最大值为1，最小值为﹣2．（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则由图象可知，解得﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．21．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，设数列{}的前n项和为T n，证明T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a n+1﹣a n=2a n，a2=3a1，a2=2a1+2，由此能求出a n=2•3n﹣1．（2）由已知得，由此利用错位相减法能证明T n=＜．解答：（1）解：∵a n+1=2S n+2（n∈N*），∴a n=2S n﹣1+2（n∈N*，n≥2），两式相减，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，n≥2，∵等比数列{a n}，∴a2=3a1，又a2=2a1+2，∴a1=2，∴a n=2•3n﹣1．（2）证明：由（1）得，，∵a n+1=a n+（n+1）d n，∴，∴T n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=，∴T n=＜．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，得：，由此能证明数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）由（1）得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（3）由，利用裂项求和法能证明．解答：（1）解：由，得：∴，∴，又a1=1，∴=1，∴数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）解：由（1）得：∴．（3）证明：∵，∴T n===∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．。
2014-2015学年内蒙古包头三十三中高二(下)第一周周考物理试卷
2014-2015学年内蒙古包头三十三中高二（下）第一周周考物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共5小题，共15.0分)1.如图所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成一闭合回路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环a，下列各种情况铜环a中不产生感应电流的是（）A.线圈中通以恒定的电流B.通电时，使变阻器的滑片P匀速移动C.通电时，使变阻器的滑片P加速移动D.将开关突然断开的瞬间【答案】A【解析】解：A、线圈中通以恒定的电流时，线圈产生稳恒的磁场，穿过铜环A的磁通量不变，没有感应电流产生．故A错误．B、通电时，使变阻器的滑片P作匀速滑动时，变阻器接入电路的电阻变化，回路中电流变化，线圈产生的磁场变化，穿过铜环A磁通量变化，产生感应电流，故B正确．C、通电时，使变阻器的滑片P作加速滑动时，变阻器接入电路的电阻变化，回路中电流变化，线圈产生的磁场变化，穿过铜环A磁通量变化，产生感应电流．故C正确．D、将电键突然断开的瞬间，线圈产生的磁场从有到无消失，穿过穿过铜环A的磁通量减小，产生感应电流．故D正确．本题选择不产生感应电流的，故选：A．感应电流产生的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化．根据这个条件分析判断有没有感应电流产生．产生感应电流的条件细分有两个：一是电路要闭合；二是磁通量要发生变化，注意有磁通量与磁通量变化的区别．2.如图所示，在同一铁心上绕着两个线圈，单刀双掷开关原来接在1位置，现在它从1打向2，试判断此过程中，通过R的电流方向是（）A.先由P到Q，再由Q到PB.先由Q到P，再由P到QC.始终是由Q到PD.始终是由P到Q【答案】C【解析】解：当单刀双掷开关原来接在1位置，线圈A左端是S极，右端是N极．现在它从1打向2，则线圈A左端是N极，右端是S极．导致向右穿过线圈B的磁场先变小，后向左穿过线圈B的磁场变大，则由楞次定律可得：感应电流方向始终由Q到P；故选C根据安培定则来确定线圈的电流方向与磁场方向的关系，由于穿过线圈的磁通量变化，导致线圈B中产生感应电流，其方向根据楞次定律“增反减同”来判断．解决本题的关键会用用楞次定律判断感应电流方向，关键确定原磁场方向及通过线圈的磁通量如何变化；会使用安培定则，注意大拇指向即为线圈内部磁场的方向．3.如图所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a和b，当一条形磁铁的S极竖直向下迅速靠近两环中间时，则（）A.a、b均静止不动B.a、b互相靠近C.a、b互相远离D.a、b均向上跳起【答案】C【解析】解：根据楞次定律可知：当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，闭合导体环内的磁通量增大，因此两线圈产生顺时针感应电流，由于两线圈电流方向相反，所以a，b两环互相排斥，因此选项C正确，ABD错误．故选：C．解本题时应该掌握：楞次定律的理解、应用．在楞次定律中线圈所做出的所有反应都是阻碍其磁通量的变化．如：感应电流磁场的磁通量、面积、速度、受力等．本题从力、运动的角度考察楞次定律，思维含量高，考察角度新颖，同时还可考查学生环与桌面的作用力如何．4.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d．下列判断正确的是（）A.U a＜U b＜U c＜U dB.U a＜U b＜U d＜U cC.U a=U b＜U c=U dD.U b＜U a＜U d＜U c【答案】B【解析】解：线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框的电阻不同，设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r则有：，，，，故ACD错误，B正确．故选B．当线框进入磁场时，边MN切割磁感线，相当于电源，因此MN两端的电压为路端电压，根据闭合电路欧姆定律可正确解答．对于这类电磁感应与电路的结合的问题，弄清那部分是电源以及外电路的串并联情况，然后根据有关闭合电路的知识进行求解．5.如图所示，当直导线中电流不断增加时，A、B两轻导线圈的运动情况是（）A.A向左，B向右B.A向右，B向左C.均向左D.均向右【答案】A【解析】解：直导线中的电流向上，所以左侧的磁场的方向向外，右侧的磁场的方向向里；当电流增大时，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，A环产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则得，A环的右侧受到的安培力的方向向左，A环将向左运动；B环产生逆时针方向的电流，B环的左侧受到的安培力的方向向右，所以B环将向右运动．故选项A正确．故选：A先根据安培定则判断出电流的磁场的方向，然后根据楞次定律判断出感应电流的磁场的方向，再使用安培定则判断出感应电流的方向，最后使用左手定则判断出线圈受力的方向和运动的方向．该题可以使用楞次定律的四个解答步骤处理，如上，也可以使用楞次定律的推广形式来判定，判定的过程要简单一些．基础题目．二、多选题(本大题共2小题，共6.0分)6.如图要使图中ab导线中有向右的电流，则导线cd应（）A.向右加速运动B.向右减速运动C.向左加速运动D.向左减速运动【答案】AD【解析】解：由于导体棒cd的运动，导致ab导线中有向右的电流，从而根据楞次定律可知，穿过导线ab的磁场要么向左减小，要么向右增大．因此由右手螺旋定则可知，要么从c到d的感应电流，且大小减小；要么有从d到c感应电流，且大小增大．所以根据右手定则及切割感应电动势，可知，要么向左减速运动，要么向右加速运动，故AD正确，BC错误；故选AD根据导体棒切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则来确定cd棒中的感应电流的方向，则螺线管内产生变化的磁通量，导致导线ab出现感应电流，再由右手螺旋定则可确定螺线管磁场方向，最后由楞次定则确定导线ab的感应电流方向．考查产生感应电流的条件，掌握右手定则与左手定则的区别，理解右手螺旋定则的作用，学会由楞次定律除判定感应电流的方向外，还可以来确定线圈的运动的方向．7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆形线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω．规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．则以下说法正确的是（）A.在时间0～5s内，I的最大值为0.1AB.在第4s时刻，I的方向为逆时针C.第3s内，线圈的发热功率最大D.前2s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01【答案】BD【解析】解：A、由图看出，在0-1s内图线的斜率最大，B的变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，感应电流也最大，最大值为I===0.01A．故A错误．B、在第4s时刻，穿过线圈的磁场方向向上，磁通量减小，则根据楞次定律判断得知，I的方向为逆时针方向．故B正确．C、第3s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小．故C错误．D、前2s内，通过线圈某截面的总电量q===C=0.01C．故D正确．故选：BD．磁感应强度B的变化率越大，磁通量的变化就越大，线圈中产生的感应电动势越大．B-t 图象的斜率等于B的变化率，根据数学知识判断什么时刻I最大．根据楞次定律判断感应电流的方向．根据推论：q=求电量．根据感应电流的大小确定何时线圈的发热功率最大．本题关键要从数学角度理解斜率等于B的变化率．经验公式q=n，是电磁感应问题中常用的结论，要在会推导的基础上记牢．三、单选题(本大题共2小题，共6.0分)8.如图所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，另一较小的圆形线圈2从1的正上方下落，在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则在线圈2从正上方下落至l的正下方过程中，从上往下看，线圈2中的感应电流应为（）A.无感应电流B.有顺时针方向的感应电流C.先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流D.先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流【答案】C【解析】解：根据安培定则判断可知，线圈1产生的磁场方向向上．当线圈2靠近线圈1时，穿过线圈2的磁通量增加，根据楞次定律可知，线圈2中产生顺时针方向的电流；当线圈2远离线圈1时，穿过线圈2的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈2中产生逆时针方向的电流．所以线圈2中感应电流的方向先是顺时针方向，后是逆时针方向．故C正确，A、B、D错误．故选：C．根据安培定则判断线圈1产生的磁场方向．在线圈2从正上方落至1的正下方过程中，分析穿过线圈2的磁通量的变化情况和磁场方向，根据楞次定律判断感应电流方向．楞次定律是关于感应电流方向的普遍规律，运用时关键明确两个条件：一是原磁场的方向，二是磁通量的变化情况．9.一环形线圈放在匀强磁场中，设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示．若磁感强度B随时间t的变化关系如图乙所示，那么在第2s内，线圈中感应电流的大小和方向（）A.大小恒定，逆时针方向B.大小恒定，顺时针方向C.大小逐渐增加，顺时针方向D.大小逐渐减小，逆时针方向【答案】A【解析】解：由题意可知，第1s内磁场方向垂直于线圈平面向里，则在第2s内，磁场的方向垂直于纸面向外，且均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针方向，所以A正确，BCD错误．故选：A变化的磁场产生电磁，均匀变化的磁场产生恒定的电磁，根据楞次定律判断出感应电流的方向．解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，注意磁场的方向与大小的变化．四、多选题(本大题共2小题，共6.0分)10.如图所示，闭合线圈abcd在磁场中运动到如图所示位置时，ab边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是（）A.向右进入磁场B.向左移出磁场C.以ab为轴转动D.以cd为轴转动【答案】BCD【解析】解：A、B据题，ab边受到的磁场力的方向竖直向上，根据左手定则判断出ab边中感应电流的方向为a→b，再由右手定则判断可知，abcd的运动情况是向左平动．故A错误，B正确．C、D以ab为轴转动或以cd为轴转动时，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律判断可知，线圈中产生的感应电流方向沿abcda，ab边所受的磁场力方向竖直向上，故CD 正确．故选：BCD由题意知，ab边受到的磁场力的方向竖直向上，根据左手定则判断出ab边中感应电流的方向，再由右手定则判断abcd的运动情况．本题是右手定则、左手定则和楞次定律的综合应用．在电磁感应现象中，常常右手定则、安培定则和左手定则会结合应用，要明确三个定则应用的条件，不能混淆．11.如图所示，一电子以初速度v沿与金属板平行方向飞入MN极板间，突然发现电子向M板偏转，若不考虑磁场对电子运动方向的影响，则产生这一现象的原因可能是（）A.开关S闭合瞬间B.开关S由闭合后断开瞬间C.开关S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动D.开关S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动【答案】AD【解析】解：电子向M板偏转，说明电子受到向左的电场力，两金属板间的电场由M指向N，M板电势高，N板电势低，这说明：与两金属板相连的线圈产生的感应电动势：左端电势高，与N板相连的右端电势低；A、开关S闭合瞬间，由安培定则可知，穿过线圈的磁通量向右增加，由楞次定律知在右侧线圈中感应电流的磁场方向向左，产生左正右负的电动势，电子向M板偏振，A正确；B、开关S由闭合后断开瞬瞬间，穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律知在右侧线圈中产生左负右正的电动势，电子向N板偏振，B错误；C、开关S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动，变阻器接入电路的电阻增大，电流减小，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律知在上线圈中产生左负右正的电动势，电子向N偏振，C错误；D、开关S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电流增大，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律知在上线圈中感应出左正右负的电动势，电子向M偏振，D正确．故选：AD．电子向M偏转，与两金属板相连的线圈产生的感应电动势与M相连的一端电势高，与N板相连的一端电势低，然后应用楞次定律分析答题．根据电子偏转方向判断两金属板电势高低，判断出感应电动势电势方向，应用右手定则与楞次定律即可正确解题．五、计算题(本大题共4小题，共40.0分)12.如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从顶角c贴着角架以速度v向右匀速运动．t时刻角架的瞬时感应电动势为______ ；t时间内角架的平均感应电动势为______ ．【答案】B v2ttanθ；B v2ttanθ【解析】解：（1）ab杆向右运动的过程中切割磁感线，构成回路的长度不断变大，感应电动势的大小不断变化．在t时间内设位移为x，则x=vt①切割长度L=xtanθ②E=BL v③联立①②③得：E=B v2ttanθ④；（2）由法拉第电磁感应定律得：====B v2ttanθ；故答案为：B v2ttanθ；B v2ttanθ．由速度公式求出时间t导线的位移，然后求出导线在磁场中的长度，由B=L v求出感应电动势；由法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势．本题考查了求感应电动势，应用E=BL v、法拉第电磁感应定律即可正确解题．13.如图（a）所示，一个500匝的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20cm2，电阻为1Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图（b）所示．求磁场变化过程中通过电阻R的电流为多大．【答案】解：由图b知：感感应强度B均匀增加，其变化率不变，为：=T/s=10T/s由法拉第电磁感应定律可得线圈中的感应电动势E为：E=n=n S=500×10×20×10-4V=10V由闭合电路欧姆定律可得感应电流I大小为：I==A=0.1A答：磁场变化过程中通过电阻R的电流为0.1A．【解析】由图象b的斜率读出磁感应强度B的变化率，由法拉第电磁感应定律可求得线圈中的感应电动势．由闭合电路欧姆定律可求得感应电流大小．本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式E=n，再结合闭合电路欧姆定律进行求解．14.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R．求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量．【答案】解：（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BL v通过线框的电流为，（2）ab边两端的电压为路端电压所以，（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间线框中电流产生的热量．【解析】（1）当ab边刚进入磁场区域时，在切割磁感线产生感应电动势，由闭合电路殴姆定律可求出线框内的电流大小．（2）当ab边刚进入磁场区域时，ab边相当于电源，则ab边两端的电压则是路端电压即为感应电动势的四分之三．（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，由于速度恒定，因此感应电流也恒定，同时再拉出的位移与速率求出拉出时间，最后根据焦耳定律可求出线框中电流产生的热量．由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势，由焦耳定律可求出产生的热量．但注意是ab边两端的电压，由于ab边切割，相当电源接入三个电阻均为R的外电阻，电源的内电阻也为R的电路，所以ab边两端的电压是电路中的路端电压．15.如图所示，A是一面积为S=0.2m2、匝数为n=100匝的圆形线圈，处在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度随时间变化规律为B=（6-0.02t）T，开始时外电路开关S断开，已知R1=4Ω，R2=6Ω，电容器电容C=30μF，线圈内阻不计，求：（1）S闭合后，通过R2的电流大小；（2）S闭合一段时间后又断开，在断开后流过R2的电荷量．【答案】解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：E=n=n=100×0.02×0.2V=0.4V；则电路中电流为：I===0.04A；即通过R的电流大小为0.04A；（2）由欧姆定律可得R2两端的电压为：U=IR2=0.04×6=0.24V；则电容器的电量为：Q=UC=30×10-6×0.24=7.2×10-6C；即电容器的电荷量为7.2×10-6C．因此在断开后流过R2的电荷量为7.2×10-6C答：（1）通过R的电流大小为0.04A，（2）在断开后流过R2的电荷量为7.2×10-6C．【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势，则由欧姆定律可求得通过R的电流；由楞次定律可求得电流的方向；（2）电容器与R并联，则可求得电容器两端的电压，由电容器的定义，可求得电荷量．本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律的应用、电容器及欧姆定律，解题时注意发生电磁感应的部分看作电源，不能忽略了其内电阻．。
内蒙古包头三十三中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
包33中2015～2016学年度第一学期期中Ⅱ考试高二年级数学（理）试卷2015年11月20日一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1 集合A=｛0，2，a ｝,B=｛1,a 2｝.若A B=｛0，1，2，4，16｝，则a 的值为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）42．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1] 3．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A ．a 2>b 2B ．a |c |>b |c |C .1a <1bD.a c 2＋1>bc 2＋14．下列命题中正确的是( )A ．函数y ＝x ＋1x 的最小值为2 B ．函数y ＝x 2＋3x 2＋2的最小值为2C ．函数y ＝2－3x －4x (x >0)的最小值为2－4 3D ．函数y ＝2－3x －4x (x >0)的最大值为2－4 35．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则⌝p 为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤06．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （ ）A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞7．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集为( )A ．{x |－1<x <12}B ．{x |x <－1或x >12}C ．{x |－2<x <1}D ．{x |x <－2或x >1}8．不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0，对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－2,2]C ．(－2,2)D ．(－∞，2)（ 第1页，共4页）9．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．510设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S = （ ）（A ） 2 （B ）73 （C ） 83（D ）3 11．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝2(n ∈N *)与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋…＋S 2 013的值为( )A.2 0102 011B.2 0112 012C.2 0122 013D.2 0132 01412 设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,z ax by a b =+＞＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为 （ ） （A ）256 (B) 83 (C) 113(D) 4二、填空题 （共4小题，每题5分，共20分） 13已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是()1,1,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭，则a = ； 14.若x>1，则22222-+-x x x 的最小值是 ，此时x ＝ ；15若不等式210x ax ++≥对任意的10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 ；16．若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．第2页，共4页 三 简答题(共70分),写出必要的解题过程.17．(本小题满分10分)已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知命题：“∃x ∈{x |－1<x <1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a )(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围．19(本小题满分12分)已知()[)22,1,x x af x x x++=∈+∞。
【数学】内蒙古包头市第三十三中学2016-2017学年高二下学期4月月考试卷(文)(解析版)
内蒙古包头市第三十三中学2016-2017学年高二下学期4月月考试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在2．两条相交直线的平行投影是（）A．一条直线B．一条折线C．两条相交直线D．两条相交直线或一条直线3．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．4．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．5．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．6．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．已知直线l：x tanα﹣y﹣3tanβ=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan（a+β）=（）A．B．C．D．18．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．9．过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程是（）A．3x﹣4y+15=0 B．4x﹣3y+6=0C．4x﹣3y+6=0或x=3 D．3x﹣4y+15=0或x=310．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A．2B．4C．D．都不对11．函数y=a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°12．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是．14．若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=．15．已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是．16．设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，求从A到C1沿长方体的表面的最短距离．18．已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．19．过定点P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正方向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．20．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．21．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．参考答案一、选择题1．A【解析】∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选：A．2．D【解析】当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时，两条相交直线的平行投影是一条直线；故选：D．3．B【解析】圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．4．C【解析】若俯视图为A，则V=1；若俯视图为B，则V=π；若俯视图为C，则V=；若俯视图为D，则V=，根据几何体的体积为，∴C正确．∴其直观图为：故选C．5．C【解析】设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．6．B【解析】圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．7．D【解析】根据题意得：tanα=2，tanβ=﹣，则tan（a+β）===1．故选D8．A【解析】如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD 为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=AB sin60°=，BE=AB cos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．9．D【解析】圆心（0，0），r=5圆心到弦的距离=3，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，圆心到直线距离=|0﹣3|=3，成立；若斜率存在y﹣6=k（x﹣3）即：kx﹣y﹣3k+6=0则圆心到直线距离d==3，解得k=，综上：x=3和3x﹣4y+15=0故选：D．10．A【解析】∵三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形，∴直观图的面积是×2×2×sin60°=由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系=，∴原三角形的面积为=2，故选A11．D【解析】f（x）=a sin x﹣b cos x，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，a sin（+x）﹣b cos（+x）=a sin（﹣x）﹣b cos（﹣x），a sin（+x）﹣a sin（﹣x）=b cos（+x）﹣b cos（﹣x），用加法公式化简：2a cos sin x=﹣2b sin sin x对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sin x=0 对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．12．A【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k P A，即k≥或k≤4故选：A．二、填空题13．【解析】∵三个球的表面积之比是1：2：3，∴三个球的半径之比是1：：，∵三个球的体积之比是三个球的半径之比的立方∴三个球的体积之比是故答案为：14．【解析】直线l2：y=3x﹣1的斜率为3∴直线l1：2x+my+1=0的斜率=3即m=故答案为：15．2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0【解析】点A（1，﹣2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为y=x，即2x﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0，故答案为：2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0．16．7【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形0CAB及其内部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y 进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，1）=2×3+1=7故答案为：7三、解答题17．解：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：（1）将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是；（2）将侧面ABB1A1和面BB1C1C展开，则有AC1==，即经过侧面ABB1A1和面BB1C1C时的最短距离是；（3）将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是．由于，，所以由A到C1的正方体表面上的最短距离为．18．解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），∴，解得，∴D（0，﹣1），C（1，1）；（2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣9=0．由，解得，∴A（3，0），∴直线AB方程为：，化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．19．解：设所求的直线方程为（a＞0，b＞0），由已知．于是≤（）2=，当且仅当=，即a=4，b=2时，取最大值，即S△AOB=•ab取最小值4．故所求的直线l的方程为，即x+2y﹣4=0．20．解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V=•S矩形•h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1==5．左、右侧面的底边上的高为：h2==4．故几何体的侧面面积为：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．21．解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．22．解：（Ⅰ）证明：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即x+y﹣4+m（2x+y﹣7）=0，恒经过直线x+y﹣4=0 和2x+y﹣7=0的交点M（3，1），而点M到圆心C（1，2）的距离为MC==＜半径5，故点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故l与圆恒交于两点．（Ⅱ）弦长最小时，MC和弦垂直，故弦所在的直线l的斜率为==2，故直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．。
内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科1)
内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（1）一.选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）sin（﹣π）=（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（）A．﹣5 B．5C．﹣2 D．23．（5分）化简的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．14．（5分）在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2C．D．5．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．（5分）己知α，β都是锐角，若sinα=，sinβ=，则α+β=（）A．B．C．和D．﹣和﹣8．（5分）若α∈（0，2π），且sinα+cosα=﹣，则tanα=（）A．±B．或C．D．±9．（5分）已知向量，满足||=5，||=4，|﹣|=，则与的夹角θ=（）A．150°B．120°C．60°D．30°10．（5分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④11．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n﹣2（n≥2），则a3=．14．（5分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．15．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，=，则•=．16．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．19．（12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．20．（12分）叙述并证明正弦定理．21．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为．（1）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．22．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n（n∈N*），试求数列{a n}的通项公式a n．内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一.选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）sin（﹣π）=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：sin（﹣π）=sin（10π﹣π）=sin=．故选：B．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．（5分）已知向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（）A．﹣5 B．5C．﹣2 D．2考点：相等向量与相反向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的相反性写出结果即可．解答：解：向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，所以=（x，2）=﹣=﹣（﹣2，﹣x），所以x=2．故选：D．点评：本题考查向量共线，相反向量的求法，基本知识的考查．3．（5分）化简的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．1考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角公式，化简可得结论．解答：解：==﹣=﹣1故选C．点评：本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即6=a2+2﹣2a•（﹣），由此求得b的值．解答：解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即6=a2+2﹣2a•（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．5．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解答：解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．6．（5分）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．解答：解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．7．（5分）己知α，β都是锐角，若sinα=，sinβ=，则α+β=（）A．B．C．和D．﹣和﹣考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：先利用同角三角函数的基本关系和α、β的范围，求得cosα和cosβ的值，进而利用余弦函数的两角和公式求得答案．解答：解：∵α、β为锐角，sinα=，sinβ=，∴cosα==cosβ==∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=∴α+β=故选D．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和两角和公式求值．重点考查了三角函数基础知识的运用．属于基础题．8．（5分）若α∈（0，2π），且sinα+cosα=﹣，则tanα=（）A．±B．或C．D．±考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．解答：解：把sinα+cosα=﹣①＜0，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=＞0，∵α∈（0，2π），∴sinα＜0，cosα＜0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=或﹣②，联立①②，解得：sinα=﹣，cosα=﹣；sinα=﹣，cosα=﹣，则tanα==或，故选：B．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．（5分）已知向量，满足||=5，||=4，|﹣|=，则与的夹角θ=（）A．150°B．120°C．60°D．30°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积定义及其运算性质即可得出．解答：解：∵|﹣|=，∴=，又||=5，||=4，∴52+42﹣2×5×4cosθ=61，化为cosθ=﹣，∴θ=120°．故选：B．点评：本题考查了数量积定义及其运算性质，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：分析法．分析：先根据二倍角公式将函数f（x）进行化简，根据正弦函数的性质和已知判断①；根据最小正周期的求法可判断②；根据正弦函数的单调性可判断③；再由正弦函数的对称性可判断④．解答：解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；由函数f（x）=sin2x知周期T=，故②不正确；令，得﹣，当k=0时，x∈，f（x）是增函数，故③正确；将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．故选D．点评：本题主要考查正弦函数的二倍角公式和正弦函数的性质．基础知识的熟练掌握是解题的关键，一定要将基础打牢．11．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在上的最小值．解答：解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈，x=0时，函数取得最小值为．故选A．点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．12．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．解答：解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n﹣2（n≥2），则a3=12．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推公式，结合递推思想求解．解答：解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n﹣2（n≥2），∴a2=1+6﹣2=5，a3=5+9﹣2=12．故答案为：12．点评：本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．14．（5分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；压轴题．分析：利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．解答：解：tan60°=tan==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．15．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，=，则•=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，由==，可得，代入即可得出．解答：解：如图所示，∵==，∴，∴•===﹣．故答案为：．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理．专题：综合题；压轴题．分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin （α﹣β）=．再利用sinα=sin展开即可得出．解答：解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．点评：本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．19．（12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．考点：解三角形的实际应用；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）：△ABC中，求出边长AB，AC，∠CAB，利用余弦定理求出BC，即可求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）△ABC中，通过正弦定理求出sin∠ACB的值，结合已知数据，得到∠ACB即可知道救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援．解答：解：（Ⅰ）由题意得：△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，∴CB2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB…（3分）即CB2=202+102﹣2×20×10cos120°=700，，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里．…（6分）（Ⅱ）△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，由正弦定理得即∴…（9分）∵，∴∠ACB=41°，故救援船应沿北偏东710的方向救援．…（12分）点评：本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，注意方位角与计算的准确性，考查计算能力．20．（12分）叙述并证明正弦定理．考点：正弦定理．专题：证明题．分析：直接叙述正弦定理，通过三角函数定义法证明即可．解答：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即（2R三角形外接圆的直径）证明：在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点HCH=a•sinBCH=b•sinA∴a•sinB=b•sinA得到同理，在△ABC中，，因为同弧所对的圆周角相等，所以，．点评：本题考查正弦定理的证明，本题的解答方法比较多，可以利用向量法证明，也可以利用分类讨论证明．21．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为．（1）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换可得f（x）=sin（2ωx﹣）﹣，而其周期为，可求得ω的值，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调递增区间；（2）利用等比数列的性质及余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosx=ac，再利用基本不等式可求得cosx≥，继而得到0＜x≤，﹣＜4x﹣≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数f（x）的值域．解答：解：（1）∵f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣）﹣，其周期T==，∴ω=2，∴f（x）=sin（4x﹣）﹣；由﹣+2kπ≤4x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：﹣≤x≤+（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（2）∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，∴b2=ac，又由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosx≥2ac﹣2accosx（当且仅当a=c时取等号），∴ac≥2ac﹣2accosx，∴cosx≥，由x∈（0，π），∴0＜x≤，﹣＜4x﹣≤，∴﹣sin（4x﹣）≤1，﹣1≤sin（4x﹣）﹣≤；∴函数f（x）的值域为．点评：本题考查三角恒等变换，突出考查正弦函数的单调性与最值，考查等比数列的性质及余弦定理的综合应用，属于难题．22．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n（n∈N*），试求数列{a n}的通项公式a n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得=，由此利用累乘法能求出数列{a n}的通项公式a n．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n（n∈N*），∴=，∴=1×=．a1=1适合上式，故．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意累乘法的合理运用．。
内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科2)
内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）（2）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．（5分）若集合M={x|x2＞4}，，则M∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}2．（5分）等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a8=（）A．10 B．12 C．14 D．163．（5分）等比数列{a n}中，a1•a5=16，则a3=（）A．8B．4C．﹣4 D．±44．（5分）在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是（）A．18 B．9C．12 D．155．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．a b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．c b2＜ab2D．ac（a﹣c）＜06．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2=3，a3+a4=5．则a7+a8等于（）A．7B．8C．9D．108．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=12，则a5+a6=（）A．B．12 C．6D．9．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于（）A．米B．米C．50米D．100米10．（5分）如图，不等式（x+y）（x﹣y）＜0表示的平面区域是（）A．B．C．D．11．（5分）等比数列{a n}中，S n是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27 B．21 C．18 D．1512．（5分）等差数列{a n}中，a1＜0，S n为前n项和，且S3=S16，则S n取最小值时，n的值为（）A．9B．10 C．9或10 D．10或11二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=．14．（5分）关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+2﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是．15．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．16．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：．18．（12分）在等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项，公差及前n项和．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣3（Ⅰ）当a=﹣1时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n与a n满足S n=1﹣a n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一．选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．（5分）若集合M={x|x2＞4}，，则M∩N=（）A． {x|x＜﹣2} B． {x|2＜x＜3} C． {x|x＜﹣2或x＞3} D． {x|x＞3}﹣1+2，2）；故答案为：﹣1+2，2）．点评：本题主要考查一元二次方程根的根的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．15．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．解答：解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为点评：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．16．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由星星的图案可知：该数列的一个通项公式是a n=1+2+3+…+n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：由星星的图案可知：该数列的一个通项公式是a n=1+2+3+…+n=．故答案为：．点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法、等差数列的前n项和公式，属于基础题．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：．考点：不等式的基本性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：证明：∵c＞d＞0，∴，又∵a＞b＞0，∴即．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．18．（12分）在等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项，公差及前n项和．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：设该数列的公差为d，前n项和为S n，则利用a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，建立方程，即可求得数列{a n}的首项，公差；利用等差数列的前n项和公式可求和．．解答：解：设该数列的公差为d，前n项和为S n，则∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）解得a1=4，d=0或a1=1，d=3∴前n项和为S n=4n或S n=．点评：本题主要考查等差数列、等比中项等基础知识，考查运算能力，考查分类与整合等数学思想，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣3（Ⅰ）当a=﹣1时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）＞0可化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，结合二次函数的图象和性质，可得答案．（Ⅱ）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，则或a=0，进而可得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）＞0即ax2﹣4ax﹣3＞0可化为：﹣x2+4x﹣3＞0即x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，故不等式f（x）＞0的解集为（1，3）．…（5分）（Ⅱ）（1）当a=0时，不等式ax2﹣4ax﹣3≤0恒成立；…（7分）（2）当a≠0时，要使得不等式ax2﹣4ax﹣3≤0恒成立，只需，即，解得，即…（10分）综上所述，a的取值范围为…（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．考点：正弦定理；余弦定理．分析：本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．解答：解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（5分）（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）点评：在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n与a n满足S n=1﹣a n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由S1=1﹣a1可求得a1，当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1可求得2a n=a n﹣1⇔=，{a n}为首项与公比均为的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）依题意，T n=1×+2×+…+n×，利用错位相减法即可求得数列{na n}的前n项和T n．解答：解：（1）由S1=1﹣a1得：a1=1﹣a1，解得：a1=．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣a n﹣（1﹣a n﹣1），化简得：2a n=a n﹣1，故=．所以，a n=×=．（2）由题意得：T n=1×+2×+…+n×①∴T n=1×+2×+…+（n﹣1）×+n×②①﹣②得：T n=+++…+﹣n×=﹣n•=1﹣﹣n•，∴T n=2﹣=．点评：本题考查等比数列的通项公式与求和公式，突出考查错位相减法，求得a n=是关键，属于中档题．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，得：，由此能证明数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）由（1）得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（3）由，利用裂项求和法能证明．解答：（1）解：由，得：∴，∴，又a1=1，∴=1，∴数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）解：由（1）得：∴．（3）证明：∵，∴T n===∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．。
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高二年级文科数学周考试卷
一. 选择题
1. 设F为抛物线2:y=3xC的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，
则AB=（ ） A.303 B.6 C.12 D.73
2. 与椭圆1121622yx共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
A．1322yx B．1322yx C．1834322yx D．1834322xy
3. .已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为错误！未找到引用源。，则C的渐
近线方程为（ ）
（A）14yx （B）13yx （C）12yx （D）yx
4. 抛物线22yx=上一点M到它的焦点F的距离为32，O为坐标原点，则△MFO的面积为
（A）22 （B）24 （C）12 （D）14
5. 设抛物线2:4Cyx的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。若
||3||AFBF
，则l的方程为（ ）
（A）1yx或!yx （B）3(1)3yx或3(1)3yx
（C）3(1)yx或3(1)yx （D）2(1)2yx或2(1)2yx
6. 双曲线C的左右焦点分别为21,FF，且2F恰好为抛物线xy42的焦点，设双曲线C与
该抛物线的一个交点为A，若21FAF是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率
为 （ ）
A、2 B、21 C、31 D、32
7. 椭圆2214xy两个焦点分别是F1、F2圆上任意一点，则12PFPF的取值范围是
2
A．1,4 B．1,3 C．2,1 D．1,1
8已知抛物线214yx的焦点为F，定点(1,2)M，点A为抛物线上的动点，则
AFAM
的最小值为( )
A．32 B．52 C．3 D．5
9. 已知双曲线221124xy的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交
点, 则此直线的斜率的取值范围是
（ ）
A.33,33 B.]3,3[ C.33,33 D.3,3
10. 设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点, P是C上一点,若
12
6,PFPFa
且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为( )
A、2 B、22 C、3 D、
43
3
二. 填空题
11.已知F为双曲线22:1,916xyCPQCPQ的左焦点，为上的点，若的长等于
虚轴长的2倍，
5,0APQPQF点在线段上，则的周长为
.
12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，
水位下降1米后，水面宽 米.
13.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线xy与抛物线C相交于A,B两
点，若)2,2(p是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.
14.设椭圆2222:10xyCabab的左右焦点为12FF，，作2F作x轴的垂线与C交于
3
AB，两点，1FB与y轴交于点D，若1ADFB，则椭圆C的离心率等于________.
11. 12.
13. 14.
三. 解答题
15. 已知抛物线2:2Cypx，且点(1,2)P在抛物线上。
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若||10AB，求直线l的方程。
16.
17. 已知椭圆C：2224xy.
（1） 求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线2y，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度
的最小值.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案