【数学】河北省正定中学2012-2013学年高二下学期第三次月考

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河北省正定中学2012-2013学年高二第四次月考数学试题.pdf

一、选择题(每小题5分，共60分). 1. 某地区有小学150所中学75所大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调应从中学中抽取 A． B． C． D．”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．63 B．64 C．65 D．66 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是 A. B. C. D. 5. 中，角所对的边分别是，已知，，则（） A. B. C. D. 6. 若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 7. 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 A．B．C．D．与直线及所围成的封闭图形的面积为[（） A. B. C. D. 9. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+ 12D. 60+12 10. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则； ②若外一条直线与内的一条直线平行，则； ③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中，假命题为（）A. ①和B. ②和C. ③和D. ②和 11. 已知函数的与轴恰有两个公共点,则或1B．或3C．或1D．或2的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（） A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设满足约束条件,则的最大值是 . 14. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则 . 15. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为______. 16. 设数列是公差不为零的等差数列，前项和，且，若要为数列中的项，求满足条件的所有正整数的和为? . 三、解答题(共70分). 17.（本题满分1分）的各项均为正数，，前n项和为，数列是等比数列，首项，. （1）求与；（2）求的值. 18．（本题满分1分）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角B的大小；（）若，求△ABC的面积 19．（本题满分12分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，将得到的点数分别记为（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．（本题满分1分）已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）（）求的解析式及的极大值；（）当恒成立，求m的（本题满分1分）如图的,四边形是等腰梯形, ,平面.(1)求证:(2)求二面角的余弦值. 22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．答案一、选择题 BAACA BABBC DB 二、填空题 13. 0 14. 10 15. 8 16. 2 三、解答题 17. 18. 解：（1）：由正弦定理得,已知即即 ∵ ∵∵B为三角形的内角，∴. （2）将代入余弦定理得，∴ ∴. 19. 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．所以，概率是 ---6分（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5 所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种故满足条件的不同情况共有14种.所以，概率为． ----------- 12分（），在恒成立，即，分离变量，得在恒成立，……10分取得最大值，所以m的取值范围是……12分21. 解析:()在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,CB=CD, 由余弦定理可知,即,在中,∠DAB=60°,,则为直角三角形,且.又AE⊥BD,平面AED,平面AED,且,故BD⊥平面AED;(2)由()可知,设,则,建立如图所示的空间直角坐标系,,向量为平面的一个法向量. 设向量为平面的法向量,则,即,取,则,则为平面的一个法向量.,而二面角F-BD-C的平面角为锐角,则余弦值为.（2）方法一: 不妨设的方程，则的方程为. 高考学习网：高考学习网：。

河北省正定中学20132014学年高二数学下学期期末考试试题新人教a版

高二第二学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设U =R ，{}|1A y y x =≥，}{240B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是（）A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)U A B =-∞ðC ．[0,)AB =+∞D ． }{()2,1U A B =--ð2的共轭复数是（） A．B． C． D． 3．若0.311321log 2,log 3,(),2a b c ===则（）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 4. “0a ≥”是“2,10x R ax x ∃∈++≥为真命题”的（）A. 充要条件B. 必要但不充分条件C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知函数sin 2y x x =，下列结论正确的个数是( ) ①图象关于12x π=-对称②函数在[]0,π上的最大值为2③函数图象向左平移6π个单位后为奇函数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.23D.437. 若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（）8. 设F 是抛物线21:2(0)C y p x p =>的焦点，点A 是抛物线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )329. 右图是函数2()f x x ax b =++的部分图象，则函数'()ln ()g x x f x =+的零点所在的区间是（）A ． B．C ．D ．10. 若2*31(1)()()nx x x n N x+++∈的展开式中没有常数项，则n 的可能取值是( ) A ．7B. 8C. 9D. 1011. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且21,33CP CA CB =+Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M, 又CM tCP =, 则t 的值为（）A.12 B. 23 C. 34 D. 4512．已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0，2)，存在x 2∈[1，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是( ) A ．17(2,]8 B ．[1，＋∞] C．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞] 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0, 则52S S ＝ . 14. 已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为()f x '，(0)0f '>，f (x )与x 轴恰有一个交点，则(1)(0)f f '的最小值为_______ . 15. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .16. 定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于（1，0）成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，E 为AC 边上的中点且2cos cos cos b B c A a C =+. （Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S ≥BE 的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数x x f =)(1，22)(x x f =，33)(x x f =，x x f sin )(4=，x x f cos )(5=，)1|lg(|)(6+=x x f ，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求证：//OE 平面PDC ；（Ⅲ）求面PAD 与面PBC 所成角的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，过原点和x 轴不重合的直线与椭圆E 相交于A ，B 两点，且22=+BF AF ，AB 最小值为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若圆:3222=+y x 的切线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点，当P ，Q 两点横坐标不相等时，问：OP 与OQ 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln xf x x ax-=+. (Ⅰ)若函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； (Ⅱ)若1a =，R k ∈且1k e<，设()()(1)l n F x f x k x =+-,求函数()F x 在1[,]e e上的最大值和最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是AC ⌒ 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：DB DE DC ⋅=2；（Ⅱ）若32=CD ，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径r ． 23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =, P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3f x x a x =-+, 其中0a >.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值.高二理科期末考试数学试题答案1---12 DADCDD ABBCCC13---16 -11, 2, 58, 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17.18. 解：（Ⅰ）512623==C C P -----3分（Ⅱ）412326232623262623=-=-=C C C C C C C CP -------7分（Ⅲ）ξ可能取值１,２,３,４-----8分()2111613===C C P ξ，()103215131613=⋅==C C C C P ξ，()2033141315121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ，()2014141115121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ-----------10分的分布列为则420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ----------------------------12分 19.（Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB =∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点， ∵2PD PB ==，∴PO BD ⊥，(2分) ∵BD ==∴PO ==12AO BD == 在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥，（3分 ∵AOBD O =，∴PO ⊥平面ABCD （ 4分）(Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . （8分）方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C ，P ，11(,22E --，则11(,,)222OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =. ADOCPBE F∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC ； (8分) (Ⅲ) 设平面PAD 的法向量为111(,,)n x y z =，则00n PA n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111110x y x y ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩，解得(0,n =-，设平面PBC 的法向量为222(,,)m x y z =同理可得(m =-则cos ,0n m <>=，∴面PAD 与面PBC 所成角的大小为2π（12分） 20．解：（Ⅰ）设A ()00,y x B(00,y x -)F(c,0)()222b a c +=则2222=∴==+a a BF AF -----------------------------------------1分()()22022222020202021222a x c b b a x x y x AB +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=2200a x ≤≤ 122min =∴==∴b b AB 所以有椭圆E 的方程为1222=+y x -----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L 的方程为y=kx+mL 与圆3222=+y x 相切，∴3612=+k m ∴()13222+=k m -----------------7分 L 的方程为y=kx+m 代入1222=+y x 中得： ()()0128,022********>-+=∆=-+++m k m kmx x k 令()()2211,,,y x Q y x P ，221214k km x x +-=+① 22212122k m x x +-=② ()22222121221212k k m m x x km x x k y y +-=+++=③--------------------10分0212232122122222222222121=+--=+-++-=+=⋅kk m k k m k m y y x x ∴OQ OP ⊥------------------------------------------------------12分 21.(Ⅰ)解:由题设可得21'()(0)ax f x a ax-=> 因为函数()f x 在[1,)+∞上是增函数，所以,当[1,)x ∈+∞时，不等式21'()0ax f x ax -=≥即1a x≥恒成立因为,当[1,)x ∈+∞时，1x的最大值为1，则实数a 的取值范围是[1,)+∞-----4分 (Ⅱ) 解: 1a =，1()ln xf x x x-=+ 11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+= …………6分（1）若0k =,则21'()F x x -=，在1[,]e e上, 恒有'()0F x <，所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 1()()e F x F e e -==，max 1()()1F x F e e==-…………7分 (2) 0k ≠时'221()1()k x kx k F x x x --== （i ）若0k <，在1[,]e e 上,恒有21()0k x k x-< 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)0k >时，因为1k e <，所以1e k> 1()0x k -<，所以21()0k x k x-< 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当0k =时，min 1()eF x e-=，max ()1F x e =-；当0k ≠ 且1k e<时，max ()1F x e k =--，min 1()1F x k e=+-.…………12分22、解：（I ）证明：∵CBD ABD ∠=∠，ECD ABD ∠=∠∴ECD CBD ∠=∠，又EDC CDB ∠=∠，∴△BCD ～△CED ，∴DBDCDC DE =， ∴CD 2=DE ·DB ； ………………（5分）23、（I ）设P(x,y),则由条件知M(2,2YX ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=sin 44cos 4y x从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。

安徽省定远二中2012-2013学年高二数学下学期第三次月考试题文新人教A版

定远二中2012-2013学年高二下学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1.空间直线a 、b 、c ，平面α，则下列命题中真命题的是（）A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;B.若a//α ，b//α，则a// b;C.若a 与b 是异面直线, a 与c 是异面直线, 则b 与c 也是异面直线.D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;2.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A.πQB.2πQC.3πQD.4πQ 3.设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）A.12B.8C.6D.44.设1-<k ，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是 ( )A.实轴在x 轴上的双曲线B.实轴在y 轴上的双曲线C.长轴在x 轴上的椭圆D.长轴在y 轴上的椭圆5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时， n 等于 ( )A ．6B ．7C ．8D ． 9 6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为 ( )A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3 或 2π37.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为21,F F ，若P 上其上一点，且||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）A.),3(+∞B.),3[+∞C.]3,1(D.)3,1(8.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b +的最小值为（） A.1 B.4 C.256 D.949.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =，则球O 的表面积等于（） A.4π B.3π C.2π D.π10.若曲线02:221=-+x y x C 与曲线0)(:2=--m mx y y C 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A.)33,33(-B.)33,0()0,33(⋃-C.]33,33[-D.),33()33,(+∞⋃--∞二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）11.命题11:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞<的否定是________________.12.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________.13.下列四个正方体图形中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB MNP 面的图形的序号是_______．14.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是___________. 15.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.求与曲线14922=---k y k x ()4<k 有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．18. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos cos .a A b B =（1）试判断ABC ∆的形状；（2）若ABC ∆的面积为3，且2sin tan 0c A C a+=，求a . 19．如图，长方体AC 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1.E 、F 、G 分别为棱DD 1、D 1C 1、BC 的中点．(1)求证：平面⊥EF A 1平面F BB 1； (2)试在底面A 1B 1C 1D 1上找一点H ，使EH ∥平面FGB 1；(3)求四面体EFGB 1的体积．20.已知命题:p 21x x 和是方程022=--mx x 的两个实根，不等式21235x x a a -≥--对任意实数[]1,1-∈m 恒成立;命题q : 方程2220[1,1]a x ax +-=-在上有解. 若命题p 是假命题且命题q 是真命题，求实数a 的取值范围.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率22e =，点F 为椭圆的右焦点，点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，点M 为椭圆的上顶点，且满足2 1.MF FB ⋅=-（I ）求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线l ，当直线l 交椭圆于P 、Q 两点时，使点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 方程；若不存在，请说明理由。

河北省正定中学2012届高二下学期期末考试--数学卷

河北正定中学2010-2011学年第二学期高二期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知全集U ＝R ，A ＝{x ｜2log x <0}，B ＝{x ｜1x≤1}，则（C uA ）∩B ＝（） A ．（1，＋∞） B ．[1，＋∞） C ．（－∞，0）∪（1，＋∞） D ．（－∞，0）∪[1，＋∞）2．复数31ii+-（i 是虚数单位）的虚部为（） A ．-1 B ．2i C ．1 D ．23．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．4B ． 8C ． 16D ．20 4．曲线x x y ln =在点()e e ,处的切线方程为（）A.e x y -=2B. e x y --=2C.e x y +=2 D. 1--=x y5．使奇函数)2sin()(α+=x x f 在]0,4[π-上为减函数的α值（）A.2π B. π C. 2π- D. π2 6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为20102009，则判断框内应填入的条件是（）A ．?2008=iB ．?2009>iC ．?2010>iD ．?2012=i7．下列四个命题中，正确的是（） A ．对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>； B ．函数()xx f x ee -=-切线斜率的最大值是2；C ．已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2;P ξ>=D ．已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]1cos1.2f f π=-8．已知|8||2|)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式nxx )2(2+的展开式中的常数项是 ( ）A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项9．如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，曲线2y x =经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A ．12 B ．14 C ．13D ．2510．已知函数()f x 的导函数为'()43cos ,(1,1)f x x x =+∈-,且(0)0f =，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，则实数a 的取值范围是（）A．B ．(0,1)C．(2,- D ．(,2)(1,)-∞-+∞11．过双曲线22221(0,0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 是FP 的中点，则双曲线的离心率为（）ABCD12、函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（） A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．P 是△ABC 内的一点，，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比14．若直线M my kx y x kx y 交于与圆04122=-++++=、N 两点，且M 、N 两点关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是15．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈．对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r ：这种血清预防感冒的有效率为95%s ：这种血清预防感冒的有效率为5% 则下列结论中，正确结论的序号是 ① p q ∧⌝； ②p q ⌝∧； ③()()p q r s ⌝∧⌝∧∨；④()()p r q s ∨⌝∧⌝∨18．(18)（本小题满分12分）表1 甲系列19、（本小题满分12分）（理科）如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90=∠=∠ADC BAD ，12AB AD CD a ===，PD =.(Ⅰ)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ；(Ⅱ)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小. 20．（本小题满分12分）已知定点)0,3(-A ，B 是圆16)3(:22=+-y x C （C 为圆心）上的动点，AB 的垂直平分线与BC 交于点E 。

高二数学月考试题及答案-正定县第一中学2013-2014学年高二8月摸底考试18

河北省正定县第一中学2013-2014学年高二8月摸底考试一、选择题（每小题4分，共40分）1．直线y =ax －2与y =(a +2)x +1互相垂直，则实数a 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．－1 2．等差数列{}n a 中，30a =，n S 是数列{}n a 的前 n 项和，则下列式子成立的是（）A ．30S =B ．40S =C ．50S =D ．60S =3）A ．45 B ．60C ．90 D ．1204．在ABC ∆中，a =15，b =10，A=60，则cos B 等于（）ABC．3- D．3-5．若,0x y >，且23x y +=，则11x y +的最小值是（）A ．2B ．32C．13+ D．3+6．已知变量,x y 满足10,40,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则xy 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A ．若,l ααβ⊥⊥则l β⊂B ．若//,//l ααβ则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥则l β⊥8．设0,0,a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（） A ．8B ．4C ．1D ．149．在三棱锥P ABC -中，90APB BPC APC ∠=∠=∠=，M 在ABC ∆内，60MPA ∠=，45MPB ∠=，则MPC ∠的度数为（）A ．30B ．45C ．60D ．7510．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界。

若0,0,a b >>且1a b +=，则122a b--的上确界为（） A ．92B ．92-C ．14D ．4-二、填空题（每小题5分，共20分）11．直线330x y +-=与直线6210x y ++=之间的距离为_____。

河北省正定中学2012-2013年高一上学期第三次考试数学含答案

高一年级第三次月考·数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列表示错误的是（）（A ）0∉Φ （B ）{}12Φ⊆，（C ）{}210(,)3,435x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭(D ）若,A B ⊆则A B A ⋂=2．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()f x()g x =x B ．()f x =x ，()g x =2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x == D．()log (),()x af x a a ag x =>0,≠1=3. 已知1|1|3)(2---=x x x x f ,则函数)(x f 的定义域为（）. [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ⋃ C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)⋃⋃4．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是（)A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-< 5. 下列关系式中正确的是（ )A ．000sin10cos10sin160<< B ．000sin160sin10cos10<<C ．000sin10sin160cos10<< D ．000sin160cos10sin10<<6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( )A ．(1，2）B ．（2，3）C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞7．令0.750.75,0.7,log 5a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是（）A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8、设A={|02x x ≤≤｝, B=｛|02y y ≤≤｝，下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是9．函数()f x 与()g x =1()2x的图象关于直线y x =对称，则2(4)f x -的单调递增区间是A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．[)2,0D ．(]0,2-10．若2log31x =，则39x x +的值为( )A ．6B ．3C ．52D ．1211．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 ( ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B 。

2010-2023历年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学

2010-2023历年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学第1卷一.参考题库(共10题)1.．如图，在一个长为，宽为的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A．B．C．D．2.3.4.将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A．B．C．D．5.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是。

6.若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为；7.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为F1(-1,0)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。

（1）求椭圆C方程；（2）如图，抛物线的一段与椭圆C的一段围成封闭图形，点N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB的周长的取值范围。

8.已知等差数列的前项和为，若（）A．72B．68C．54D．909.在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为．10.（本小题满分10分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x＋r(r为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：C3.参考答案：D4.参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：求出奇函数函数平移后的函数的解析式，利用函数图象关于原点对称，计算函数的是奇函数，求出ω的值最小值．解：奇函数f(x)=Asin(ωx+?)(A≠0，ω＞0，-＜?＜)，所以?=0，函数的7象向左平移个单位得到函数f(x)=Asin(ωx+)，它的函数7象关于原点对称，所以=kπ，k∈Z，所以ω的值最小值为6．故答案为：D5.参考答案：6.参考答案：207.参考答案：解：（1）………………4分（2）易知N为抛物线y2=4x的焦点，又为椭圆的右焦点，抛物线的准线：x=-1，椭圆的右准线l2：x=4，过A作AC^于C，过B作BD^于D，则C、A、B、D在同一条与x轴平行的直线上。

河北省正定县第三中学高二数学10月月考试题

2018-2019学年度高二第一学期10月考试数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.已知圆x 2+y 2﹣2x+6y=0，则该圆的圆心及半径分别为（） A ．（1，﹣3），﹣10 B ．（1，﹣3）， C ．（1，3），﹣10 D ．（1，3），﹣2.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（） A ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1 B ．（x+1）2+（y+1）2=1 C ．（x+1）2+（y+1）2=2 D ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=23.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为( ).A.相离B.相交C.外切D.内含4.圆（x ﹣2）2+y 2=2上的点与点A （﹣1，3）的距离的最大值为（） A．B．C．D．5.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A. 37 B. 27 C. 17 D. 126.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么n 等于（）A ．50B ．60C ．70D ．807.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A ．24B ．18C ．16D ．128.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767． A ．435 B ．482 C ．173 D ．2379.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，810.已知的取值如表所示，从散点图分析y 与x 的线性关系，且ˆ0.95yx a =+，则a =A ．2.2B ．3.36C ．2.6D ．1.9511.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（） A ．110 B ．310 C ．12 D ． 3512.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个白球；至少有一个红球B ．至少有一个白球；红、黑球各一个C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知点A （-4，-5），B （6，-1），则以线段AB 为直径的圆的方程________________ 14.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有辆．15.直线L ：3x ﹣y ﹣6=0被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦AB 的长为． 16.已知程序框图，则输出的i= ．三、解答题17.求圆心在直线230x y --=上，且过点(2,3)A -，(2,5)B --的圆的标准方程．18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：（aˆ=y ﹣b ˆx ，∑∑==--=n1i 22i n1i i i )x (n x y x n y x b ˆ）（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？19.甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率．20.某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．数学答案：一、选择题：1—12 BDBBB CCCCC BB 二、填空题13．29)3()1(22=++-y x 14. 15015.10 16. 9三、解答题 17. 解：∵3512(2)2AB K -+==--，AB 中点2235,(0,4)22---⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴AB 中垂线为42(0)y x +=--，整理得240y x ++=，联立240230y x x y ++=⎧⎨--=⎩，解出1x =-，2y =-， ∴圆心为(1,2)--，22(1)(2)10x y +++=． 18. 解：（Ⅰ）散点图如图所示，（Ⅱ）由表中数据得： x i y i =52.5， x i 2=54， =3.5， =3.5，∴b==0.7，∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴预测加工10个零件需要8.05小时．19.解：（1）依题中的数据可得：=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7…= [（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.2= [（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2…∵=，＞∴两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差…（2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件A包含的基本事件为：（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15种∴P（A）==…20. 解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50，（Ⅱ）根据频率分布直方图可得，平均年龄为=（27.5×0.02+32.5×0.02+37.5×0.08+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5，估计中位数为：35+=35.75，（III）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×=1第2组的人数为6×=1第3组的人数为=4设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1﹣．。

河北省正定中学高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题

高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则AB 等于（）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（），1332，1764，…，按照规律，（）中的数应为（） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（） AB ．2 CD7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（）A B C ．2倍 D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）．（Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性；（Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）；（Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13. 14.8 15.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =， ∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-．（Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =．完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++．（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件．获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ．（Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =，因为14PM PC =，所以1//4ME CD =，又1//4AB CD =，所以//ME AB =，所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ，所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ，则77||3||222p MF p =+=-，解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =，易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增；令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=，设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h x x x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-.由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||AB == 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤，所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立，等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。

河北省正定中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷

高二年级第三次月考数学试题一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1. 设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是（）A. 不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC. 对任意02,>∈x R xD. 对任意02,≤∈x R x3. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25 B ．45CD4. 设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（） A.56 B. 12 C. 16 D. 346. 执行此程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M =（） A.320 B. 27 C. 516 D. 8157. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，错误！未找到引用源。

则1y x -错误！未找到引用源。

的最大值为（）A. 2B.12C. 3D. 1 8. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆222()x a y a -+=截得的弦.则双曲线C 的离心率为（）A. 2B.C. D.9. 已知(1,sin ),(cos 2,2sin 1),(,).2a b πααααπ==-∈若15a b ⋅=,则tan()4πα+的值为（） A.23 B. 13- C. 27 D. 17- 10. 在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（）A.45π B.34π C.(6π- D.54π 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形， SC 为球O 的直径，且2SC =,则此棱锥的体积为（）A.B. C. D. 12. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（）A ．2B ．3CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k = .14. 双曲线22116x y m -=的离心率为54, 则m 等于 .15. 一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积为 .16. 已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)50,60，第二组[)60,70，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在[)50,60[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“||10m n ->”概率．20.(本小题满分12分)已知函数32()()f x ax x a R =+∈在43x =-处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若()()xg x f x e =，讨论()g x 的单调性.21. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余D 的位置，若不存在，说明理由．22. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，离心率为，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．高二第三次月考数学试题答案1-5 ACCCA 6-10 DABDA 11-12 DB13. 1- 14. 9 15. 203π+ 16. )+∞17. 2cos sin 2sin sin cos cos sin B A A A B A B -=-，可化简为sin()2sin A B A +=，由于A B C π+=-，则有sin 2sin C A =，即24c a ==.由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，解得4b =.又sin C ==，则1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.所以1113T b ==当1n > 时，()()12112311323133n n n T b b b b n ---=++++=+⨯+⨯++-所以()()01231132313n n T n --=+⨯+⨯++-两式相减，得()()012122333133n nn T n ---=+++--⋅ ()11121313313n n n ----=+--⋅- 1363623nn +=-⨯ 所以13631243n n n T +=-⨯经检验，1n = 时也适合，综上可得：13631243nnn T +=-⨯ 19. 【答案】（1）29；（2）35．试题解析：（1）由直方图知，成绩在[)60,80内的人数为：50×10×（0．18+0．040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（2）由直方图知，成绩在[)50,60内的人数为：50×10×0．004=2，设成绩为x 、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0．006=3，设成绩为a 、b 、c ，若[),50,60,m n xy ∈时只有一种情况，若,[90,100]m n ∈时,有ab,bc,ac 三种情况，若[),50,60[90,100]m n 分别在和内时，有xa xb xc ya yb yc1x共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“||10m n ->”所包含的基本事件个数有6种63(||10).105P m n ∴->== 20. 解：（1）对f （x ）求导得f ′（x ）=3ax 2+2x ． ∵f （x ）=ax 3+x 2（a ∈R ）在x=处取得极值，∴f ′（﹣）=0，∴3a •+2•（﹣）=0，∴a=；（2）由（1）得g （x ）=（x 3+x 2）e x，∴g ′（x ）=（x 2+2x ）e x+（x 3+x 2）e x=x （x+1）（x+4）e x，令g ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x ＜﹣4时，g ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当﹣4＜x ＜﹣1时，g ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；当﹣1＜x ＜0时，g ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当x ＞0时，g ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；综上知g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．21. （1）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ，又AC ⊂面11A ACC ,AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111A D A B λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥. ………6分（2）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC. ()14cos ,m nm n m n ∴==,= ,12λ∴=或74λ=. 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去. ∴ 点D 为11A B 中点. ………12分22. 试题解析：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . 4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S . 当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ；令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+k x x ，121=x x . 442+=kMN ， 6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ， 8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ，令)1(,12>=+t t k ，上式S ==)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥.最小值为24 12分。

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1 河北省正定中学2012-2013学年高二下学期第三次月考一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意） 1.已知全集是U，集合M和N满足NM，则下列结论中不成立的是 A．MNM B．MNN

C. UMCN D．MCUUMNð

2.设xR则“1x”是“复数211zxxi为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若nS为等差数列na的前n项和，369S， 10413S，则5a与7a的等比中项

为 A.24 B . 24 C . 22 D. 32

4.二项式33()6ax的展开式的第二项的系数为32，则22axdx的值为 A.3 B. 73 C. 3或73 D. 3或103 5.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是 A.310 B.112 C.12 D.1112

6.将函数32sin2xxf的图象F向右平移6，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对称轴方程是4x,则的一个可能取值是 A. 6 B. 3 C.2 D.3 7.已知函数(),()ln,()ln1xfxexgxxxhxx的零点依次为,,abc，则 A．abc B．cba C．cab D．bac

8.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4

米.水下降1米后，水面宽为 A.3米 B.23米 C.6米 D.26米 9.如图，正方体1111ABCDABCD中，,EF 分别为棱1,ABCC的中点，在平面11ADDA内 2

且与平面1DEF平行的直线 A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在

10.点P在双曲线22221(0,0)xyabab上，12FF、是这条双曲线的两个焦点，

1290FPF，且12FPF的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是

A .2 B .3 C.2 D .5 11.已知21sin,42fxxxfx为fx的导函数，则fx的图像是

12. 定义域为ba,的函数()yfx图象的两个端点为AB、，向量

(1)ONOAOB，(,)Mxy是()fx图象上任意一点，其中

]1,0[,)1(bax. 若不等式MNk恒成立，则称函数()fx在ba,上满足

“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1,2]上的函数sin3xy与y=1xx的线性近似阀值分别是（）

A. 331,222 B. 331,222 C. 31,122 D. 22,22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 3

13.已知点(,)Pxy在不等式组1003xyxyx＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动，则34zxy的最小值为________.

14.执行右边的程序框图，输出的T . 15.下列命题

（1）命题“0cos,xRx”的否定是

“,cos0xRx”；（2）不等式axx31恒成立的，则4a；（3）已知12,,baRba，则219ab；（4）若随机变量服从正态分布),2(2N且8.0)4(P，则3.0)20(P. 其中，正确命题的序号为_________________. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P

的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为______________. 4

三.解答题 17.（本小题满分12分）已知函数()fxmn，其中(sincos,3cos),mxxx

(cossin,2sin),nxxx其中0，若()fx相邻两对称轴间的距离不小于2.

（1）求的取值范围；（2）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，3,3abc，当最大时，()1fA，

求ABC的面积.

18.（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）平行四边形ABCD中，2,22,ABAD，且45BAD，以BD为折线，把ABD折起，使平面ABDCBD平面，连AC. （1）求证：ABDC；（2）求二面角BACD的大小；（3）求四面体ABCD外接球的体积.

20.（本小题满分12分）如图，椭圆C：22212xya的焦点在x轴上，左、右顶点分别为1,AA，上顶点为B，抛物线1C、2C分别以AB、为焦点，顶点均为坐标原点O，1C与2C相交 5

于直线2yx上一点P. （1）求椭圆C及抛物线1C、2C的方程；（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C相交于不同两点MN、，已知点2,0Q，求QMQN的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数21()1()(0)22axfxnxaxa. (1)若的一个极)(是函数21xfx值点，求a的值； (2）求证：当02a时，()fx在1[,)2上是增函数； (3）若对任意的)2,1(a,]2,1[0x,使不等式)1()(20amxf成立，求实数m的取值范围. 请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知PE切O于点E，割线PBA交O于,AB两点，APE的平分线和

,AEBE分别交于点,CD．求证：

（1）CEDE；（2）CAPECEPB． 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知圆1C的参数方程为=cos=sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为2cos()3．（1）将圆1C的参数方程化为普通方程，将圆2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆1C、2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数()|2||5|fxxx. (I)证明:3≤)(xf≤3;(II)求不等式)(xf≥2815xx的解集. 6

数学答案一、选择题： DCBCD BADCD AA 二、填空题：

13.-3 14.30 15. （2）（3）（4） 16. 2cos1,2sin2 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余每个小题12分，共70分） 17.解：（1）xxxxnmxfsincos32sincos)(22

xx2sin32cos)62sin(2x0,22)(Txf的周期函数

由题

意可知,22,22即T 解得}10|{,10的取值范围是即 ……………………6分（2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，

)62sin(2)(xxf1)(Af21)62sin(A，而

132666A6562A3

A

由余弦定理知bcacbA2cos222 22bcbc3,bc3又联立解得2112cbcb或 23sin21AbcSABC …………………12分 18.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，由于事件A､B互斥，且

211123243422224646

41()()155CCCCCPAPBCCCC，

∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 417()()()15515PABPAPB ……………………5分

（2）X可能的取值为0，1，2，3， 1731(0),(1),(2),(3)5151030PXPXPXPX

∴X的分布列为 7

X 0 1 2 3

P 15 715 310 130

…………10分 ∴X的数学期望7317231510306EX …………………………12分

19.解：（Ⅰ）在ABD中， 22202cos454,2BDABADABADBD，易得ABBD，

面ABD面BDC AB面BDC ABDC …4分（Ⅱ）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的射线为z轴，建立如图空间直角坐标系.

则D（0， 0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）设平面ABC的法向量为(,,)nxyz，而(0,0,2),(2,2,0)BABC，

由00nBAnBC得：20220zxy，取(1,1,0)n . 再设平面DAC的法向量为(,,)mxyz，而(2,0,2),(0,2,0)DADC，由00mDAmDC得：22020xzy，取(1,0,1)m，

所以1cos,2||||nmnmnm，所以二面角B-AC-D的大小是060 ……………8分（Ⅲ）由于,ABCADC均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AC中点，又23AC，所以球半径3R，得34433ABCDVR . ………………12分 20．解：（I）由椭圆方程得,0,0,2AaB，所以抛物线1C的方程可设为24yax，抛物线2C的方程为242xy。……1分

A B C D y