城关中学九年级第一次月考数学试卷
九年级上册数学第一次月考答题卷及答案
九年级上册数学试卷第一次月考卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 2)3(b a a - 12. 19 13. -1 14. 30% 15. ①②③ 三、解答题（本大题1-V 题，共9小题，共90分） 16. 解：(x+2)2-3(x+2)+2=0(x+2-1) (x+2-2)=0……………2分(x+2-1)=0 或 (x+2-2)=0……………4分X 1=-1, X 2=0 ……………6分17.解：原式=222a b a ab ba a--+÷ ……………2分 =2()a b a a a b -⨯- ……………4分 =1a b- ……………6分 当a=2010,b=2011时， 原式 ＝201120101- ……………7分＝—1 ……………8分18.（1）证明：在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°……………………………………1分 ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF ……………………………………2分 在△AOE 和△BOF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOF AOE OBOA OBF OAE ∴△AOE≌△BOF ……………………………………5分 (2)答：两个正方形重叠部分面积等于41……………………………………7分 因为△AOE≌△B OF ……………………………………8分 所以：S 四边形OEBF =S △EOB +S △OBF = S △EOB +S △AOE =S △AOB =41S 正方形ABCD =241a ………………………………10分 19. 解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,50122.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………4分解得 .32,59==b k ∴ y 与x 的函数关系式为3259+=x y . …………………………………6分 说明：只要学生求对9,32,5k b == 不写最后一步不扣分. (2)将0=x 代入3259+=x y 中，得32=y (℉). ………………………………8分 ∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分 20.解：设降价x 元，则：（20+4x×8）（40-x ）=1200 解得： x=640附加题 21. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元……………………………………1分根据题意得209.070020002000-+=xx …………………………………3分 解之得 50=x …………………………………5分 经检验50=x 是所得方程的解 …………………………………6分∴该种纪念品4月份的销售价格是50元………………………………7分（2） 由（1）知4月份销售件数为40502000=件， ∴四月份每件盈利2040800=元 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元 …………………………………11分 22．解： (1) 33510………………………3分 (2)如图所示52010年海南省高考报名考生分类条形统计图2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图(3) 123 ………………………………10分23．解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+ ……………………………1分 ∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9） ∴90369a k a k +=⎧⎨+=⎩ ……………………………3分解得：1,33a k ==- ∴21(6)33y x =-- ……………………………4分 （2）连接AE ∵DE 是⊙A 的切线，……………………………5分 ∴∠AED=90°，AE=3 ……………………………6分 ∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 ……………………………7分在Rt△ADE 中，222226327DE AD AE =-=-=∴DE =………………8分 （3）当BF⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF ∴△AED∽△BFD ∴AE ADBF BD= 即363BF = ∴32BF = …………10分 当FB⊥AD 时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB ∴△AED∽△FBD∴AE ED BF BD =即BF ==的长为3212分 24．解：(1) AE=AD …………………1分∵OP 平分∠MON ∴∠AOD=∠BOD ………………2分 ∵AB ⊥OC ∴∠BOA+∠3=90° ∵CA ⊥OA ∴∠BOA+∠4=90°∴∠3=∠4 ……………………3分 ∵∠1=∠AOD+∠3 ∠2=∠BOD+∠4∴∠1=∠2 ∴ AE=AD ………………4分(2)菱形 ………………………………5分 连接DF 、EF∵点F 与点A 关于直线OP 对称， E 、D 在OP 上，∴AE=FE,AD=FD . ………………………7分 由（1）得AE=AD ∴AE=FE=AD=FD∴四边形ADFE 是菱形 ……………………9分（3）OC= AC+AD ……………………………10分 证明：连接EF.∵点F 与点A 关于直线OP 对称, ∴AO=OF∵AC ⊥OM, ∠MON=45° ∴∠OAC=90°∴∠ACO=∠MON=45°∴OF = AO = AC 由（2）知四边形ADFE 是菱形 ∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90° ∴∠EFC=∠ABC =90°∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF∴又∵OC=OF+FC∴OC = AC+AD ………………………………14分FG。
第一学期九年级数学第一次月考试题及答案
GFEDCBA—第一学期九年级数学月考试题命题人：王保爱 校对：朱锦华测试时间：120分钟 满分：150分 得分一．精心选一选（每题3分，共36分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为 （ ）A ．50°或80°B ．100°C ．80°D ．65° 2. 下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ) A.平行四边形 B.等边三角形 C.矩形 D.等腰梯形 3.如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°第5题4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边 于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm5.如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=22aB ．S=42aC ．S=432a D ．S 与BE 长度有关6. 顺次连结等腰梯形ABCD 各边中点，所得的四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形ED ′DCBA 第3题EDCBA第4题学校 班级 姓名 考号21LDCBA第16题图A B C D7. 将正方形纸片次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）8. 下列各式中，正确的是（ ）A ．215＜3B ．315＜4C ．415 5D ． 14159. 9.1x +x 必须满足的条件是（ ）A 、x ≥1B 、x >－1C 、x ≥－1D 、x >1 10.若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ）A.7B.8C.9D.7或-311. 下列运算中，错误．．的有 （ ） 2551114412=，②442±=，③2)2(2=-，④2095141251161=+=+ A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个12. 当m ＜02m 的结果是 ( )A 、－1B 、1C 、mD 、－m . 二．细心填一填（本大题共6小题，每空3分，共21分） 13.一组数据库，1，3，2，5，x 的平均数为3，那么x= ，这组数据的标准差是______14. 图中标出了某校篮球队中5名队员的身高(单位：cm)，则他们的身高的方差是_______．15．若024=--+-+y x y x ，则xy = 16．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是17．已知菱形ABCD 的边长为cm 10，∠BAD=120º，则菱形的面积为 ㎝2。
九年级下学期第一次月考数学试卷
九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。
2023-2024学年人教版数学九年级上册第一次月考模拟练习卷
2023~2024学年人教版数学九年级第一次月考模拟练习卷一、选择题1．若(a−1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1B．a≠1C．a≠−1D．a≠0且b≠02．已知关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≤0且k≠−1C．k<0且k≠−1D．k<03．用配方法解一元二次方程x2−6x+1=0时，下列变形正确的是（）A．(x−3)2=1B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x−3)2=8 4．二次函数y=ax2+4ax+c(a<0，a，c均为常数)的图象经过A(−5，y1)，B(−1，y2)，C(0，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2>y1 5．等腰三角形的两边的长是方程x2−5x+6=0两个根，则此三角形的周长是（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对6．要得到二次函数y=−x2+2x−2图象，需将y=−x2的图象（）A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位7．对于函数y=−2(x−m)2的图像，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交8．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是（）A．x1=0，x2=3B．x1=−1，x2=0C．x1=−1，x2=1D．x1=−1，x2=39．已知二次函数y=ax2−4ax+5(a>0)，当0≤x≤m时，y有最小值−4a+5和最大值5，则m 的取值范围为（）A．m≥2B．0≤m≤2C．1≤m≤2D．2≤m≤4 10．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）A．1m B．0.8m C．0.6m D．0.4m二、填空题11．函数y=(m+3)x m2−7是二次函数，则m的值为．12．已知x=−1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为.13．已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两根，则2x1+2x2=.14．已知二次函数y=mx2−6x−9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是.三、解答题15．解方程：（1）x2−2x−6=0；（2）(x+4)2=5(x+4)；16．已知关于x的一元二次方程x2−6x−k=0（k为常数）．设α，β为方程的两个实数根，且α+2β= 14，试求出方程的两个实数根和k的值．17．已知二次函数y=ax2+bx−3．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求a，b的值．18．关于x的一元二次方程为mx2﹣（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个不等实数根；（2）若方程的两根为x1、x2，是否存在x12+x22＝x1x2？如果存在，请求m的值；如果不存在，请说明理由．19．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D.（1）求此二次函数的解析式.（2）求点D的坐标及△ABD的面积.20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21．今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人．（1）求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点 A B A和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．设十一月份景区门票总收入为W万元，丙种门票下降m元，请写出W与m之间的表达式，并求出要想让十一月份门票总收入达到798万元，丙种门票应该下降多少元？。
2014下九年级数学月考试卷
城关中学2014--2015学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学命题、校对：娄 康 李显国班级 姓名 成绩亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 祝你成功！（满分120分，考试时间90分钟.） 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列是一元二次方程的( )A 4x 2＝0; B ax 2＋bx ＋c ＝0； C 3（x-1）2＝3x 2＋2x ； D 012=-x .2. 方程x 2=3x 的根是（ ）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =-3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 0 3. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（ ）A 、25)4(2=+xB 、7)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x 4. 在抛物线y= x 2－4x －4上的一个点是（ ）A ．（4，4）B ．(3,-1)C ．(-2,-8)D ．(0,-4)5．若点(2,5)，(4,5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )． A ．x ＝ab-B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝36．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内， 下列说法正确的是 ( )．A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值7. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为100，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．(20－x)(32－x)= 540 B ．(20－x)(32－x)=100 C ．(20+x)(32－x)=540 D ．(20+x)(32－x)= 540 8. 关于x 的方程(a-3)x |a|-1+x-5=0是一元二次方程，则a 的值是( ) A.-3 B.3C.±3D. 29、下列所给方程中，没有实数根的是( )A ．x 2+ x=0 B ．3x 2－4x －1=0 C. 2x 2－4x+1=0 D ．4x 2－5x+2=010. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2+ 2二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 把方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 12.方程x 2-2x +4 =0 的根是 13.二次函数y=（a -1）x 2-x+ a 2-1 的图象经过原点， 则a 的值为 14. 二次函数y=2x 2-8x+1的最小值是15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x-1.5x 2，该飞机着陆后需滑行 s 才能停下来.16．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，则x 1x 2的值为 . 三、解答题17. （10分，每小题5分）用适当的方法解下列方程:（1）3x(x-2)=4-2x （2）x 2-2x-2=018.（12分，每小问3分）抛物线y=－x 2+（m －1）x+m 与y 轴交于（0，3）点. （1）求出m 的值和抛物线与x 轴的交点。
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学上册第一次月考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分）1．如果a−b a =35，那么b a 的值是（ ） A ．13 B ．23 C ．25 D ．35 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．√30B ．√36C ．√40D ．√16 3．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√12−√3=√3C ．3√5−√5=3D ．3+2√2=5√24．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．x 2+y +3＝0C ．（x ﹣1）（x +1）＝1D ．（x +2）（x ﹣1）＝x 2 5．将方程2x 2+4x +1＝0变形为（x +h ）2＝k 的形式，正确的是（ ）A ．（2x +2）2＝﹣2B ．（2x +2）2＝﹣3C ．(x +12)2=12D ．(x +1)2=12 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为（ ）A ．10x +（x ﹣3）＝（x ﹣3）2B ．10（x +3）+x ＝x 2C ．10x +（x +3）＝（x +3）2D ．10（x +3）+x ＝（x +3）27．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为（ ）A ．5（1+x +1.5x ）＝7.8B ．5（1+x ×1.5x ）＝7.8C ．7.8（1﹣x ）（1﹣1.5x ）＝5D ．5（1+x ）（1+1.5x ）＝7.88．如图，直线l 1，l 2被一组平行线所截，交点分别为点A ，B ，C ，及点D ，E ，F ，如果DE ＝2，DF ＝5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．43B．83C．2 D．69．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共5小题，每小题3分）11．若代数式√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但3=(√3)2，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是．13．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．14．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．15．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+3．17．（9分）计算下列各题：（1）（）﹣2+﹣+|1﹣|．（2）﹣（﹣）+（﹣）（）．（3）18．（9分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝2（3﹣x）．（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．（3）（x+1）（2x﹣3）＝1．（用配方法解）.19．（9分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．20．（9分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．21．（10分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．（10分）实践与探索：在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？（4）拓展：生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互相赠送132件，问该小组共有名学生.23．（11分）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：＝小明经过努力思考，欣喜发现：在比例式＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝就可以转化为证AE＝AC．请你帮助小明完成证明过程.证明：问题：①：上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）．②：在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内．A．数形结合的思想；B．转化思想；C．分类讨论思想③：用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求：BD的长．④：在③中的图形中，若以点B为原点，以BC所在水平直线为x轴建立平面直角坐标系，再将△ABC绕原点B逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转99次后，点D的坐标为 .参考答案一．选择题1． C 2． A 3． B 4． C 5． D6． C 7． D 8． B 9． C 10． C二．填空题11． x＞3 12． 2（a﹣）（a+） 13． 3x2+5x+1＝0 14． 6 15． 2 三．解答题16．（8分）解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝;当a＝+3时，原式＝＝＝．17．计算：解：（1）原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．（2）原式＝（﹣）﹣（﹣2）＝﹣﹣+2＝+（3）原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．18．解方程：解：（1）原方程可化为(x−3)(x+2)=0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝2;∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24;∴x＝＝;则x1＝，x2＝．（3）原方程整理得：2x2﹣x＝4;两边同除以2得：x2﹣x＝2;配方得：x2﹣x+（）2＝2+（）2;即（x﹣）2＝;直接开平方得：x﹣＝±;则x＝，x2＝．119.（9分）解：（1）∵x⊕（﹣4）＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6;∴x2+4x﹣5＝0;解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10;∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0;∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0;所以该方程有两个不相等的实数根．20．（9分）解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）＝8;解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）由题意得，×2t（6﹣t）＝10;整理得：t2﹣6t+10＝0;b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0;所以此方程无实数根;所以△PBQ的面积不能等于10cm2．21．（10分）解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4;解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件;根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000;解得：y1=10,y2=0(舍去）答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．22．（10分）解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．（2）y＝；1128．（3）依题意，得：＝190;化简，得：x2﹣x﹣380＝0;解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．（4）拓展：1223.（11分）(1).B（2）证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E;∵CE∥DA，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3;∵AD是角平分线∴∠1＝∠2;∴∠E＝∠3;∴AE＝AC;∵CE∥DA;∴＝;∴＝．其他证法略.（3）①在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB=√52+122=13∵AD是角平分线;∴＝;∴BD12−BD =135∴BD=263．②y=32x−13，(−263,0)（每空1分）。
2022-2023学年九年级数学上册第一次月考卷
2022-2023学年人教版九年级数学上册月过关测试定心卷内容：第二十一章与第二十二章时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列为一元二次方程的是 （ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．x 2－2x －3C ．x 2－4x ＋3＝0D ．12x x += 2．一元二次方程230x x -=的解为 （ ）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝0 且x ＝3D ．x ＝0或x ＝33．二次函数y =a 2x +4x +a 的最大值为3，则a 的值为 （ ）A ．－4B ．－1C ．1D ．44．若二次函数2y ax =的图象如图所示，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞0B ．a=0C ．a≠0D ．a ＜05．已知210a a +-=，210b b +-=，且a b ¹，则ab a b ++= （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．06．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，()0,1-，顶点在第四象限，记2P a b =-，则P 的取值范围是 （ ）A ．01P <<B ．12P <<C ．02P <<D ．不能确定7．如图1，将一张长20cm ，宽10cm 的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为248cm ，则该有盖纸盒的高为 （ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm8．将抛物线()21y x =-+的图象位于直线4y =-以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线y x m =+与图象只有四个交点，则m 的取值范围是 （ ）A ．11m -<<B ．514m <<C ．514m -<<D ．314m -<<二、填空题（每题3分，共24分）9．若方程22(2)(1)20m m x m x -++--=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________10．已知二次函数225y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h =-的形式是______．12．已知二次函数223y x mx =-+，当2x >时，y 随x 的增大而增大；当2x <时，y 随x 的增大而减小，则m 的值为______．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(1,1)、(1,3)、(3,3)．若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是_________．14．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是________．15．如图，抛物线 2y x bx c =-++与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 、C 两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC ，将线段AC 向上平移落在EF 处，且EF 恰好经过这个抛物线的顶点D ，则四边形ACFE 的周长为______．16．如图，“爱心”图案是由函数26y x =-+的部分图像与其关于直线y x =的对称图形组成．点A 是直线y x =上方“爱心”图案上的任意一点，点B 是其对称点．若AB =，则点A 的坐标是______．三、解答题（每题8分，共72分）17．解一元二次方程：(1)()229x -=；(2)2230x x +-=．18．（1）选择适当的方法解方程：26180x x --=；（2）对于任意实数a ，b ，定义2(,)5f a b a a b =+-，如2(2,3)2523f =+⨯-，若(,2)4f x =，求实数x 的值．19．已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax﹣2图象经过点P （﹣1，1）．(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q （m ，n ）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n 的取值范围．20．如图，已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）与一次函数y ＝kx﹣2的图象相交于A （﹣1，﹣1），B 两点．(1)求a ，k 的值；(2)求点B 的坐标；(3)求S △AOB ．21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A （-1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点M 为直线BC 上方抛物线一动点（与点B 、C 不重合），做MN 平行于y 轴，交直线BC 于点N ，当线段MN 的长最大时，请求出点M 的坐标；22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)写出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）并求出在此范围内销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如果二次函数的二次项系数为l ，则此二次函数可表示为y=x 2+px+q ，我们称[p ，q]为此函数的特征数，如函数y=x 2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过A （1，0），C （0，5）两点，与x 轴的另一交点为B ．(1)求抛物线解析式；(2)若点M 为直线BC 下方抛物线上一动点，MN⊥x 轴交BC 于点N ；①当线段MN 的长度最大时，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度；②如图2，连接BM ，当△BMN 是等腰三角形时，求此时点M 的坐标．25．综合与探究：如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 在x 轴的下方，当BCD △的面积是92时，求ABD △的面积；(3)在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2022-2023学年江西省吉安市吉安县城关中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．方程x2﹣2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝﹣2，x2＝03．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．24个4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），以原点О为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1）D．（2，1）5．如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝5，则△END和△BEM的面积和等于（）A．10B．12C．14D．166．已知反比例函数y＝的图象经过平移后可以得到函数y＝+1的图象，关于新函数y＝+l．下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当﹣1＜x＜0时．y的取值范围是0＜y＜2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则m应满足．8．若＝≠0．则＝．9．已知两个相似三角形的对应边上的高之比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是．10．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，若S＝2，则k的值为．△AOB12．如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，点P沿A→E→B的方向运动至B点停止，且AB＝2．若△APD是直角三角形，则DP的长为．三.解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分)13．（1）解方程：x2﹣x﹣6＝0．14．如图，DE∥AB，C是BD上一点，∠ACB＝∠E，求证：△ACB∽△BED．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若BE＝AE，求证：四边形ABCD是矩形．16．随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．仰卧起坐，B．实心球投掷，C．立定跳远，D．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．（1）甲选择立定跳远的概率为．（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率．17．如图，矩形ABCD和等腰直角三角形PBC叠合在一起，且PB＝PC，∠P＝90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作线段BC的垂直平分线．（2）在图2中，作∠D的平分线．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0．（1）求证；方程总有两个不相等的实数根．（2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2+6m，求m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（]）画出△AOB绕点О逆时针旋转90°后得到的△A1OB1．（2）以原点О为位似中心，在图中y轴的左侧画出将△A1OB1放大为原来的2倍后的A2OB2，并计算△A2OB2的面积．20．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，过点B作BE⊥AC交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证；GF•CG＝DG•BG．（2）如果AB2＝BE•BF，求证：四边形ABCD是矩形．21．学习“利用相似三角形测高”的内容后，小涵带着标杆和皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，她设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小涵边移动标杆边观察，移动时保持标杆与地面垂直，她发现移动到点F处时，可以使标杆落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影了重叠，且高度恰好相同．此时，测得标杆落在墙上的影子高度CD＝1.2m，DF＝0.6m，BD＝18m（点B，F，D在同一直线上）．已知标杆的长度EF是2m，请你帮小涵求出楼高AB．五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，2）和点B（4，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）已知点C在y轴的负半轴上．连接AC，BC，且AC⊥BC，求点C的坐标．23．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且BD＝CE，连接CD，AE交于点M．将AE 绕着点A顺时针旋转60°得到AF，连接EF．（l）①∠AEF＝°．②求证：EF∥CD．（2）如图2，连接DE，若DE∥AC．求证：DE2＝DM•DC．六、解答题(本大题共12分)24．【定义】平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”．例如，在图中，Rt△ABC的边IBC∥x轴，AC∥y轴，旦点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”．【理解】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点A，B，C的坐标分别为①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；③A（﹣1，2），B（1，﹣2），C（1，2）．其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是．（填序号）【应用】（2）已知点C（2，﹣3）是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线AB的函数表达式．【提升】（3）Rt△ABC是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”，且点A的坐标为（﹣4，﹣1），点B的坐标为（﹣1，﹣4）．若△ABC平移后得到的△A′'B′C′，且△A′'B′C′是反比例函数y＝的“伴随直角三角形”分别求点A′，B′的坐标．。
九年级(上)数学第一次月考试卷
九年级第一、二章数学检测题B 卷班级 姓名 分数__________一、 选择题〔每题3分,计30分〕1、一个等腰三角形有一个角为50o ,那么顶角是………………………〔 〕A 、50oB 、80oC 、50o 或80oD 、不能确定 2、有两边为1cm 和2cm,那么等腰三角形周长是…………………… 〔 〕 A 、4cm B 、5cm C 、4cm 或5cm D 不能确定、 3、Rt △ABC 中,∠C=90o 锐角为30o ,最短边长为5cm,那么最长边上的中线是〔 〕A 、5cmB 、15cmC 、10cmD 、2.5cm4、如图∠AOP=∠BOP=15o ,PC ∥OA,PD ⊥OA,假设那么PD 等于……〔 〕A 、4B 、3C 、2D 、1 5、关于x 的一元二次方程x 2-kx-7=0的一个根为x 1=1,另一根为x 2,那么有… 〔 〕A 、k=-6,x 2=-7B 、k=6,x2=7 C 、k=-6,x 2=7 D 、k=6,x 2=76、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式,那么a 、b 、c 的值分别是……〔 〕A .10,3,1- B.10,7,1- C .12,5,1- D .2,3,17、如图,△ABC 是不等边三角形,DE=BC,以D 、E 三角形使所作三角形与△ABC 全等,这样的三角形 最多可以画出…………〔 〕 A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个 8、△ABC 中,点O 为∠ABC 和∠ACB 角平分线交点,是〔 〕A 、∠BOC =2∠AB 、∠BOC =180o -21∠AC 、∠BOC =90o +21∠A D 、∠BOC=900+∠A9、如图,在以下三角形中,假设AB = AC ,那么能被一条直线分成两个小等腰三角形的是……〔 〕A BC360 A BC 900A CB450BAC1080〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 A.〔1〕〔2〕〔3〕 B. 〔1〕〔2〕〔4〕 C.〔2〕〔3〕〔4〕 D. 〔1〕〔3〕〔4〕10、某地2001年外贸收入为m 亿元,2022年比2001年增加x%预计2022年比2022年增加2x%,那么2022年外贸收入到达n 亿元,那么可以列出方程是………………………〔 〕A 、m(1+x%)2=n,(m+2x)2=nB 、(m+2x)2=nC 、m(1+x%)(1+2x%)=nD 、m(1+2x)(1+2x)=n 二、 填空题〔每题3分,计27分,〕11、如图,∠A=∠D=90o ,要使△ABC ≌△DCB,只需再添加 条件即可.12、方程(x-2)2=4的根是 . 13、如图AC 、BC 是△AOB 的两个外角∠MOB 和 ∠NBA 的平分线,C 为交点,,∠AOB=50o ,那么 ∠COB= 度. 14、如图在△ABC 中∠A=90o ,∠B=15o ,DE 垂直平分BC,垂足为D,交AB 于E,AC=10cm,BE= cm. 15、用反证法证实命题“三角形中,至少有一个角 不小于60o ,假设“ 〞那么与“ 〞矛盾所以原命题正确.16、22____)(2129____21-=+-x x x17、如图,为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离,观测者从测点A 、B 分别测得∠BAC ＝90°,∠ABC ＝30°,又量得BC ＝160 m,那么A 、B 两点之间的距离为 m 〔结果保存根号〕.18、有一个等腰三解形一腰上的高度是腰长的一半,那么此等腰三角形的顶角是 度.19、一架长2.5m 的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底端0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将滑动了 m.三、解做题〔计63分〕20、解以下一元二次方程〔20分〕 〔1〕4x 2=x (2)〔配方法解〕3x 2-4x-6=0A DB C〔11〕NB C〔13〕O A C D 〔14〕B E A〔3〕x 2-2x-15=0 〔4〕4x 2-45+5=021、〔5分〕如图∠AOB 内有两点,M 、N 求作一点P,使点P 在∠AOB 两边距离相等,且到点M 、N 的距离也相等,保存作图痕迹并完成填空.解：〔1〕连结 ；作 中垂线CD.〔2〕作∠AOB 的 OE与CD 交于点 ,所以点 就是要找的点.22、〔6分〕如图在∠ABC 中,∠B=30o,等腰直角△ACD 斜边AD 在AB 边上,求BC 的长.23、〔8分〕25、海宁大厦服装柜在销售中发现：“宝乐〞牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“十·一〞国庆节,商场决定采取适当的降价举措,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应降价多少元？A M ● ●NO B24、〔8分〕如图△ABC 中,点D 在AC 上,E 在AB 上,且AB=AC,BC=CD,AD=DE=BE. 〔1〕求证△BCE ≌△DCE ； 的度数.△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90o ,点O 为BC 的中点,在AB 、AC 上有在移动中保持AN=BM,请猜测△OMN 的形状,并证实你的猜测.26、〔8分〕为美化环境,方案在某小区内用30米的等腰三角形绿地,请你按要求设计不同的方案,并求出这个等腰三角形绿地的另两边长.祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有错的、漏的,别留下什么遗憾哦!。
九年级数学第一次月考答案
九年级数学第一次月考答案一、选择题(每小题3分，共60分)1. B2. A3. C4. C 【解打】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52x ＝y ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15y ＝20，∴绳索长20尺，竿长15尺．5. C 【解析】如解图，∵l 3⊥l 4，∴∠4＝90°－∠3.∵∠3＝∠1，∴∠4＝90°－44°＝46°.∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠4＝46°.第5题解图6. A 【解析】∵y ＝2－kx的图象位于第一、三象限，∴2－k >0，解得k <2.7. A 【解析】b 2－4ac ＝[－(m ＋2)]2－4m ＝m 2＋4≥4>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选A .8. C 【解析】70分的有12人，人数最多，故众数为70分；按大小顺序排列，处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，故中位数为80分.9. C 【解析】由题意可得，BD 是∠ABC 的平分线，∵∠ABC ＝2∠A ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∠A ＝30°.∴∠CBD ＝∠DBA ＝30°.∴BD ＝2CD .∵∠DBA ＝∠A ＝30°，∴AD ＝BD .∴AD ＝2CD ＝10 cm .∴CD ＝5 cm .10. C 【解析】根据题意，∵∠ABC ＝60°，AD ＝4，∴∠ADC ＝60°，△ADC 为等边三角形．根据动点运动路线，可将y 与x 的函数关系分成三部分：①当0≤x ≤4时，y ＝12·x ·23＝3x ；②当4<x ≤4＋23时，y ＝12×4×(4＋23－x )＝－2x ＋8＋43；③当4＋23<x ≤4＋43时，y ＝12×4×(x －4－23)＝2x －8－4 3.故选C .11. C 12. D13. C 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠C ＝180°.∵∠A ＝110°，∴∠C ＝70°.∵∠D ＝30°，∴∠CED ＝180°－30°－70°＝80°.14. B15. A ∴k ≠0，∴k 的取值范围是k <1且k ≠0.16. A 【解析】甲、乙两班的平均数相同，故甲、乙两班的平均水平相同；无法判断甲、乙两班竞赛成绩的众数；s 2甲﹥s 2乙，方差越小越稳定，故乙班的成绩比甲班的成绩稳定；甲、乙两班参加竞赛的人数相同，乙班成绩的中位数为95，甲班成绩的中位数为93，故乙班成绩优异的人数比甲班多．17. C 【解析】设有x 个大和尚，则有(100－x )个小和尚，依题意，得：3x ＋13(100－x )＝100，解得x ＝25，∴3x ＝75.18. C 【解析】画树状图如解图：第18题解图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中标号数字和大于6的结果有3种，所以标号数字和大于6的概率为312＝14.19. D 【解析】如解图，作GH ⊥AB 于点H ，由作法得AG 平分∠CAB ，∵GC ⊥AC ，GH ⊥AB ，∴GH ＝GC .在Rt △ABC 中，AB ＝82＋62＝10，易得△ACG ≌△AHG ，∴AH ＝AC ＝8.∴BH ＝10－8＝2.设GC ＝x ，则BG ＝6－x ，在Rt △BGH 中，22＋x 2＝(6－x )2，解得x ＝83，即CG 的长为83.第19题解图20. C 【解析】∵O (0，0)，A (0，1)，∴A 1(1，1)，∴正方形对角线OA 1＝ 2.∴OA 2＝2.∴A 2(2，0)．∴A 3(2，－2)．∴OA 3＝2 2.∴OA 4＝4.∴A 4(0，－4)，A 5(－4，－4)，A 6(－8，0)，A 7(－8，8)．二、填空题(每小题3分，共30分)21. 5 【解析】原式＝3－(－2)＝5.22. －2＜x ≤4 【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3x －5 ①－12x ≤2－x ②，由①得，x ＞－2，由②得，x ≤4，∴不等式组的解集为－2＜x ≤4.23. 310【解析】画树状图如解图，一共有20种等可能的情况，两次都摸到红球的情况有6种，∴两次都摸到红球的概率是620＝310.第23题解图24. π3－2＋3 【解析】如解图，作CK ⊥BD 于点K .∵∠B ＝75°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠ACB ＝75°.∴∠BAC ＝180°－75°－75°＝30°.在Rt △ACK 中，CK ＝12AC ＝1，AK ＝3，∴BK ＝2－ 3.∵CB ＝CD ，CK ⊥BD ，∴BD ＝2BK ＝4－2 3.∵∠B ＝∠CDB ＝75°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝30°.∴S 阴影＝S △ABC ＋S 扇形ACE －S △BCD －S △EDC ＝30π·22360－12·(4－23)·1＝π3－2＋ 3.第24题解图25. 4－23或233【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD .①如解图①，当AD ＝B ′D 时，由折叠的性质得，B ′C ＝BC ，∴B ′D ＝B ′C ＝CD .∴△CDB ′是等边三角形．∴∠B ′DC ＝60°.∴∠ADB ′＝30°.过点B ′作B ′G ⊥AD 于点G ，B ′F ⊥AB 于点F ，∴AF ＝B ′G ＝12×2＝1，DG ＝ 3.∴AG ＝FB ′＝2－ 3.∵BE ＝B ′E ，EF ＝1－BE ，∴(2－3)2＋(1－BE )2＝BE 2.∴BE ＝4－23；②如解图②，当AB ′＝B ′D 时，则B ′在AD 的垂直平分线上，∴B ′在BC 的垂直平分线上．∴BB ′＝CB ′.由折叠的性质得，B ′C ＝BC ，∴△BB ′C是等边三角形．∴∠BCE ＝30°.∴BE ＝BC ·tan30°＝233；③当AB ′＝AD 时，则AB ＝AB ′，∵EB ＝EB ′，CB ＝CB ′，∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上．∴EC 垂直平分BB ′.∴A 与E 重合，∴B ′与D 重合，不符合题意，舍去．综上所述，BE 的长为4－23或233.第25题解图26. 23 【解析】原式＝1－13＝23. 27. 2 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0①，2x >x －1②，由不等式①得x ≤2，由不等式②得x >－1，∴原不等式组的解集是－1<x ≤2.∴不等式组的整数解为0，1，2.∴不等式组的最大整数解是2.28. y 1＝y 2>y 3 【解析】二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c (a <0)的图象的对称轴为直线x ＝－－2a2a＝1，而P 1(－1，y 1)和P 2(3，y 2)到直线x ＝1的距离都为2，P 3(5，y 3)到直线x ＝1的距离为4，∴y 1＝y 2>y 3.29. 6－π 【解析】如解图，连接OD ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°.∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝45°.∴∠AOD ＝∠BOD ＝90°.∵AB ＝4，∴AO ＝OB ＝OD ＝2.∴S 阴影＝S △ACB －S 扇形AOD －S △BOD ＝12×4×4－90π×22360－12×2×2＝6－π.第29题解图30. 53或15 【解析】根据折叠的性质可知AB ′＝AB ＝5，BP ＝B ′P ，设对称轴l 与AD 、BC 的交点分别为点E 、F ，则EF ＝AB ＝5，AE ＝BF ＝12BC ＝3，分两种情况讨论：①当点P 在线段BC 上时，B ′点落在l 上，如解图①，在Rt △AEB ′中，∵B ′E ＝AB ′2－AE 2＝52－32＝4，∴B ′F ＝EF －B ′E ＝5－4＝1.设BP ＝x ，则B ′P ＝x ，PF ＝3－x ，在Rt △B ′PF 中，(3－x )2＋12＝x 2，解得x ＝53，即BP ＝53；②当点P 在线段BC 的延长线上时，B ′点落在l 上，如解图②，在Rt △AEB ′中，B ′E ＝AB ′2－AE 2＝52－32＝4，则B ′F ＝EF ＋B ′E ＝5＋4＝9，设BP ＝x ，则B ′P ＝x ，PF ＝x －3，在Rt △B ′PF 中，(x －3)2＋92＝x 2，解得x ＝15，即BP ＝15.综上所述，BP 的长为53或15.第30题解图三、解答题(共30分)31. （8分）解：原式＝a 2＋a －2a a ＋1÷（a －1）2（a ＋1）()a －1＝a ()a －1a ＋1·a ＋1a －1＝a . ……（5分）当a ＝5－1时，原式＝5－1. ……（3分）32.（10分） 解：如解图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， ∵∠CAB ＝42°，∠CBA ＝45°，AC ＝640， ∴CD ＝AC ·sin42°≈640×0.67＝428.8，……（2分） AD ＝AC ·cos42°≈640×0.74＝473.6，……（2分） ∴BD ＝CD ≈428.8，BC ＝2BD ＝2CD ，……（2分） ∴AC ＋BC ＝640＋428.82≈1244.6，……（1分） ∴AB ＝AD ＋BD ＝473.6＋428.8＝902.4，……（1分） ∴1244.6－902.4＝342.2≈342(公里)．……（1分）答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短342公里．……（1分）第32题解图33.（12分） (1)PM ＝PN ，PM ⊥PN ；(2分) 【解法提示】∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BD ＝CE ，∵M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点， ∴PM =12CE ，PN =12BD ，∴PM ＝PN ，∠DPM ＝∠DCE ，∠CNP ＝∠B ， ∴∠DPN ＝∠PNC ＋∠PCN ＝∠B ＋∠PCN . ∵∠A ＝90°， ∴∠B ＋∠ACB ＝90°，∴∠MPN ＝∠MPD ＋∠DPN ＝∠ACD ＋∠PCN ＋∠B ＝∠ACB ＋∠B ＝90°， ∴PM ⊥PN .(2)△PMN 为等腰直角三角形．(1分) 理由如下：由题可知：△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠DAC ＋∠CAE ， ∴∠BAD ＝∠EAC ，∴△BAD ≌△CAE (SAS)，(2分) ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE .又∵M ，P ，N 分别是DE ，CD ，BC 的中点， ∴PM 是△CDE 的中位线， ∴PM =12CE .同理：PN =12BD .∴PM ＝PN ，∠MPD ＝∠ECD ，∠PNC ＝∠DBC .(3分) ∴∠MPD ＝∠ECD ＝∠ACD ＋∠ACE ＝∠ACD ＋∠ABD ， ∠DPN ＝∠PNC ＋∠PCN ＝∠DBC ＋∠PCN ，∴∠MPN ＝∠MPD ＋∠DPN ＝∠ACD ＋∠ABD ＋∠DBC ＋∠PCN ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴△PMN 为等腰直角三角形；(2分) (3)492.(2分) 【解法提示】∵△PMN 为等腰直角三角形， ∴S △PMN ＝12PM 2，要使△PMN 的面积最大，即PM 最大．第33题解图由(2)得，PM ＝12CE ，即当CE 最大时，MP 最大．如解图所示，当点C 、E 在点A 异侧，且在同一条直线上时，CE 最大，此时CE ＝AE ＋AC ＝14，故△PMN 为最大面积为S △PMN ＝12×7×7＝492.。
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城关中学九年级第一次月考数学试卷
座位号
一、选择题（30分，在答题栏内作答）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、下列关于x的方程
○ 1 ax2+bx+c=0 ○2x2+x3=5 ○
32x2-x-3=0
○
4 2x2-3+x3=0 其中是一元二次方程的有 A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
2、方程（x-3)(x+1)=x-3的解是: A、x=0 B、x=3
C、x=3或x=-1 D、x=3或x=0
3、方程x2=x的解是： A、x=0 B、x=1 C、x=1 D、 x=1 x=0
4、方程x2-2x-3=0变为（x+a）2=b的形式，正确的是：
A、（x+1）2=4 B、（x-1）2=4
C、（x+1）2=3 D、（x-1）2=3
5、使分式1652xxx的值等于零的x的值是
A、6 B、-1或6 C、-1 D、-6
6、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为：
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有
7、若3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另
一个根是：A、-2 B、2 C、-5 D、5
8、方程x2+5x-6=0的两根为：A、6和-1 B、-2和-3
C、-6和1 D、2和3
9、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营
业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程
应为：A、200（1+x）2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
10、用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20㎡的长方形，
求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程：
A、x（13-x）=20 B、2x（13-x）=20
C、x（13-2xx）=20 D、2x（13-2x）=20
二、填空题 （30分）
11、当m= 时，关于x的方程（m-3）x㎡-7-x=5是一元二
次方程。
12、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此
三角形的周长为 。
13、已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k=
14、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式
15、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足
b=2a+a2+3，则c=
16、设x1、x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，
则x12+3x1x2+x22的值为
17、用 法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便。
18、方程x2-2x=0的解为
姓名
班级
考场号
座位号
19、已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根， 则㎡+2mn+n2的值为 20、已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根， 则m的取值范围是 三、解答题：（21题12分，22、23每题8分；24、25每题10分； 26题12分） 21、解下列方程 （1） x2-4x-12=0（配方法） （2） x2-3x-1=0（公式法） 22、用配方法证明，无论x取何实数,代数式2x2-8x+18的值 不小于10 23、已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有个相等的实数 根 （1）求k的值 （2）求此时方程的根 24、某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。
25、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙
长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长为35米，求
鸡场的长和宽。
26、某商店营销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据
市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，
销售单价涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品
的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x
之间的关系式
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月
销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）有没有可能获取大于9000元的利润