2019年最新中考数学模拟试卷及答案662949
2019年河南省中考真题数学试题(附答案解析)
三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：
，其中
.
17．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 BD
上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点C.
⑴求证：△ADF ≌ △BDG ；
∴EO⊥AC，∴EB是AC的垂直平分线，∴AB=BC=3.
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1，
∴BM= AB2 AM 2 32 12 2 2 ，
∴CD= 2 2.故选A.
10.【答案】D
【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB， 延长DA交x轴于点M,则DA⊥x轴，Rt△DMO中，MO=3,DM=10，将△OAB和正方形ABCD绕点O每 次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°，点D的落点坐标可由Rt△DMO的旋 转得到。仔细观察图形得到点D坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋 转后的坐标。
（A） 46×10-7 （B） 4.6×10-7 （C）4.6×10-6 （D）0.46×10-5
3．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为
（A）45° （B）48° （C）50° （D）58°
4．下列计算正确的是（
）
A. 2a 3a 6a
B. (3a)2 6a2
C. (x y)2 x2 y2
b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
2019年河北省保定市中考数学三模试卷 含解析
2019年中考数学三模试卷一、选择题1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣32．下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）33．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°4．若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是46．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．27．如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数8．下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷9．某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）11．如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称12．若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限13．某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大14．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．15．把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．16．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根二、填空题（有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．计算：﹣＝．18．一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为．19．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．三、解答题（共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21．某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是本，中位数是本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．22．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．23．如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24．甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A 城的距离分别为y1，y2（单位km），甲车行驶x（h）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；（3）在乙车行驶过程中；①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t秒以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．（1）当t＝3秒时，PC的长等于，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，求扇形HPC的面积（参考数据：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝）；26．已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴；（2）当L经过点（4，﹣7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；B、|2|＝|﹣2|，正确；C、0＜|﹣1|，错误；D、﹣2＞﹣3，正确；故选：C．2．下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、x9﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x•x6＝x7，故此选项正确；C、x14÷x2＝x12，故此选项错误；D、（x4）3＝x12，故此选项错误；故选：B．3．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．4．若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数【分析】依据立方根的定义回答即可．解：∵是3﹣m的立方根∴3﹣m为任意实数∴m可以是任意实数故选：D．5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．6．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x＝2y，z＝3y，所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．故选：A．7．如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．解：由勾股定理得：AC＝＝5，是有理数，不是无理数；BC＝＝，是无理数；AB＝＝，是无理数，即网格上的△ABC三边中，AC长是有理数，AB，BC长均为无理数，故选：B．8．下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．解：∵＝x﹣1，故选项A不符合题意，∵，故选项B不符合题意，∵，故选项C符合题意，∵＝，故选项D不符合要求，故选：C．9．某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【分析】根据多边形的内角和公式得到正六边形的内角＝＝120°，根据弧长公式即可得到结论．解：正六边形的内角＝＝120°，∵正六边形的边长为1，∴该图案外围轮廓的周长＝3×＝4π，故选：C．10．由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）【分析】设函数的解析式为y＝kx，求出k＝，再逐个判断即可．解：∵经过原点的直线是正比例函数，∴设解析式为y＝kx，即k＝，A、≠，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、＝，即过点（﹣2，3）和（4，﹣6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；C、≠，即过点（2，3）和（﹣4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；D、≠，即过点（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：B．11．如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．12．若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限【分析】直接利用反比例函数的增减性得出两点分布的象限，进而得出y1＜0＜y2时，对应x的值大小．解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，第二象限内所有点对应y值都是正值，第四象限内所有点对应y值都是负值，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）在第二象限，∴x1＞x2．故选：A．13．某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．14．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故选：A．15．把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF＝S△ABC，代入求出即可．解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴在Rt△ADC中，AC＝＝5，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣4＝1，由矩形的性质得：∠CFE＝∠CBA＝90°，∵∠FCE＝∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴＝（）2＝，∴S四边形ABEF＝S△ABC＝××3×4＝，故选：D．16．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b＝a+1或b＝﹣（a+1），当b＝a+1时，﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a＝0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，∴，∴b＝a+1或b＝﹣（a+1）．当b＝a+1时，有a﹣b+1＝0，此时﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，有a+b+1＝0，此时1是方程x2+bx+a＝0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．故选：C．二、填空题（有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．计算：﹣＝．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：﹣+＝﹣+＝．故答案：．18．一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为84．【分析】直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab，a+b的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．解：∵一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，∴ab＝12，a+b＝7，ab2+a2b＝ab（b+a）＝12×7＝84．故答案为：84．19．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为7；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB＝90°，∠B＝45°，推出BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，根据AC2＝AM2+CM2，可得方程52＝x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2＝AF•AB，推出AF＝，BF ＝AB﹣AF＝，求出FN、CN，根据tan∠BCD＝计算即可．解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝45°，∴BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，∵AC2＝AM2+CM2，∴52＝x2+（4﹣x）2，解得x＝或（舍弃），∴AB＝x＝7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF＝∠D＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2＝AF•AB，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝7﹣＝，∴BN＝FN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，∴tan∠BCD＝＝＝，故答案为．三、解答题（共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，验证即可．解：（1）原式＝（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+x）＝3x2﹣5x﹣3﹣x2﹣x＝2x2﹣x﹣3；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2，整理得：﹣8﹣□6＝﹣2，即□处应为“﹣”．21．某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是 5.5本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．【分析】（1）求出等级C的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）20×40%＝8，补全条形图如图2所示；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是＝5.5（本）；故答案为：6，5.5；（2）小亮的计算不正确；正确的平均数为＝5.4（本），5.4×380＝2052（本）；即估计这380名学生在这学期共读书2052本；（3）画树状图如图3所示：∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：＝．22．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．23．如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE可得出∠BAD＝∠CAE，结合AB＝AC，AD＝AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证出BD＝CE；（2）当点E在点A的右侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC 的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE即可求出∠DAC的度数；当点E在点A的左侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE即可求出∠DAC的度数；（3）四边形ADCE为菱形，由外心的定义可得出AD＝BD＝CD，同（1）可得出BD＝CE，结合AD＝AE可得出AD＝AE＝CD＝CE，进而可证出四边形ADCE为菱形．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．（2）解：当点E在点A的右侧时，如图1所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AE∥BC，∴∠BAE＝180°﹣∠ABC＝110°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE＝30°．当点E在点A的左侧时，如图3所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AE∥BC，∴∠BAE＝∠ABC＝70°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE＝150°．∴当AE∥BC时，求∠DAC的度数为30°或150°．（3）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：∵点D为△ABC的外心，∴AD＝BD＝CD．同（1）可得出△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．又∵AD＝AE，∴AD＝AE＝CD＝CE，∴四边形ADCE为菱形．24．甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A 城的距离分别为y1，y2（单位km），甲车行驶x（h）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；（3）在乙车行驶过程中；①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．【分析】（1）根据“路程、速度、时间”之间的关系解答即可；（2）根据两车路程差解答即可；（3）①根据题意列不等式解答即可；②根据题意分三情况列方程解答即可．解：（1）根据题意得：y1＝60x（0≤x≤5）；y2＝100（x﹣1）＝100x﹣100（0≤x≤4）；（2）60×1.5﹣100×0.5＝40（千米）；（3）①根据题意得：0≤100x﹣100≤60x，解得0≤，∴乙车没有超过甲车时x的取值范围为0≤x≤；②根据题意得：60x﹣（100x﹣100）＝40或100x﹣100﹣60x＝40或60x＝300﹣40，解得x＝1.5或3.5或．答：甲车与乙车之间的距离是40km时x的值为1.5或3.5或．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t秒以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．（1）当t＝3秒时，PC的长等于，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，求扇形HPC的面积（参考数据：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝）；【分析】（1）由点P的运动速度可找出t＝3秒时PQ的长，进而可得出BP的长，在Rt△BCP中，利用勾股定理可求出PC的长；设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC ＝PA＝4﹣x，利用勾股定理可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再结合PQ＝BQ+BP即可求出此时t的值；（2）过点B作BE⊥AC于点E，利用面积法可求出BE的长，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长，再利用垂径定理可求出半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）分点P在点M的左侧和点P在点M的右侧两种情况考虑：①当点P在点M的右侧时，∠CPB＝60°，通过解直角三角形可求出PC的长，再利用扇形的面积公式即可求出扇形HPC的面积；②当点P在点M的左侧时，∠CPB＝30°，通过解直角三角形可求出PC的长，再利用扇形的面积公式即可求出扇形HPC的面积．综上，此题得解．解：（1）当t＝3秒时，PQ＝3，∴BP＝BQ﹣PQ＝1．在Rt△BCP中，BP＝1，BC＝3，∴PC＝＝．设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝PA＝4﹣x，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴PQ＝4+＝，∴当t＝时，半圆P与AD相切．故答案为：；．（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴BE＝＝．在Rt△BCE中，BC＝3，BE＝，∴CE＝＝，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×2＝．（3）分两种情况考虑，如图3所示：①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠MCB＝45°，∠PCB＝30°，∴∠CPB＝60°，CP＝＝＝2，∴S扇形HPC＝πPC2＝2π；②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠PCB＝∠MCB+∠MCP＝60°，∴∠CPB＝30°，CP＝＝＝6，∴S扇形HPC＝πPC2＝3π．综上所述：当∠MCP＝15°时，扇形HPC的面积为2π或3π．26．已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴；（2）当L经过点（4，﹣7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．【分析】（1）点P（2，﹣3）代入抛物线上，则k＝﹣3﹣a；抛物线L的对称轴为直线x＝﹣＝1，即x＝1；（2）点（4，﹣7），代入抛物线上，则有k＝﹣3﹣a，解得a＝﹣，k＝﹣，即可求解；（3）顶点坐标（1，﹣a﹣3），2＜﹣a﹣3≤3时在指定区域内有5个整数点；（4）当a＞0时，t≥3或t+1≤﹣1；当a＜0时，t+1≤3或t≥﹣1．解：（1）∵点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，∴﹣3＝4a﹣4a+a+k，∴k＝﹣3﹣a；抛物线L的对称轴为直线x＝﹣＝1，即x＝1；（2）∵L经过点（4，﹣7），∴16a﹣8a+a+k＝﹣7，∵k＝﹣3﹣a，∴8a＝﹣4，解得a＝﹣，k＝﹣，∴L的表达式为y＝﹣x2+x﹣3；∵y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣，∴顶点坐标为（1，﹣）；（3）顶点坐标（1，﹣a﹣3），∵在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，∴2＜﹣a﹣3≤3，∴﹣6≤a＜﹣5；（4）当a＞0时，t≥3或t+1≤﹣1，∴t≥3或t≤﹣2；代入检验，此时有不符合条件的点使y1≥y2，故此情况舍去；当a＜0时，t+1≤3且t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2；综上所述，﹣1≤t≤2；。
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)
2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t22+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019年河北省保定市中考数学三模试卷(带答案解析)(免费)
2019年河北省保定市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3 2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）33．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是46．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是本，中位数是本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24．（2019•保定三模）甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A城的距离分别为y1，y2（单位km），甲车行驶x（h）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；（3）在乙车行驶过程中；①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．25．（2019•保定三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t秒以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．（1）当t＝3秒时，PC的长等于，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，求扇形HPC的面积（参考数据：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝）；26．（2019•保定三模）已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴；（2）当L经过点（4，﹣7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．2019年河北省保定市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3【考点】14：相反数；15：绝对值；18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；B、|2|＝|﹣2|，正确；C、0＜|﹣1|，错误；D、﹣2＞﹣3，正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x9﹣x2，无法计算，故此选项不符合题意；B、x•x6＝x7，故此选项符合题意；C、x14÷x2＝x12，故此选项不符合题意；D、（x4）3＝x12，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【考点】IH：方向角．【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数【考点】24：立方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数．【分析】依据立方根的定义回答即可．【解答】解：∵是3﹣m的立方根∴3﹣m为任意实数∴m可以是任意实数故选：D．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】121：几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．6．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．2【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；64：几何直观；66：运算能力．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x＝2y，z＝3y，所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组．解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．7．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数【考点】12：有理数；26：无理数；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝5，是有理数，不是无理数；BC＝＝，是无理数；AB＝＝，是无理数，即网格上的△ABC三边中，AC长是有理数，AB，BC长均为无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷【考点】6C：分式的混合运算．【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．【解答】解：∵＝x﹣1，故选项A不符合题意，∵，故选项B不符合题意，∵，故选项C符合题意，∵＝，故选项D不符合要求，故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．【专题】55B：正多边形与圆．【分析】根据多边形的内角和公式得到正六边形的内角＝＝120°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：正六边形的内角＝＝120°，∵正六边形的边长为1，∴该图案外围轮廓的周长＝3×＝4π，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，弧长的计算公式，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用；66：运算能力；68：模型思想．【分析】设函数的解析式为y＝kx，求出k＝，再逐个判断即可．【解答】解：∵经过原点的直线是正比例函数，∴设解析式为y＝kx，即k＝，A、≠，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、＝，即过点（﹣2，3）和（4，﹣6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；C、≠，即过点（2，3）和（﹣4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；D、≠，即过点（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称【考点】N2：作图—基本作图；P2：轴对称的性质．【专题】13：作图题；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】直接利用反比例函数的增减性得出两点分布的象限，进而得出y1＜0＜y2时，对应x的值大小．【解答】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，第二象限内所有点对应y 值都是正值，第四象限内所有点对应y值都是负值，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）在第二象限，∴x1＞x2．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的性质是解题关键．13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．【点评】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角＝S△ABC，代入求出即可．形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴在Rt△ADC中，AC＝＝5，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣4＝1，由矩形的性质得：∠CFE＝∠CBA＝90°，∵∠FCE＝∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴＝（）2＝，＝S△ABC＝××3×4＝，∴S四边形ABEF故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根【考点】A3：一元二次方程的解；AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b＝a+1或b＝﹣（a+1），当b＝a+1时，﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a＝0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，∴，∴b＝a+1或b＝﹣（a+1）．当b＝a+1时，有a﹣b+1＝0，此时﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，有a+b+1＝0，此时1是方程x2+bx+a＝0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．【考点】19：有理数的加法．【专题】511：实数．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣+＝﹣+＝．故答案：．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为84．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】512：整式．【分析】直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab，a+b的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，∴ab＝12，a+b＝7，ab2+a2b＝ab（b+a）＝12×7＝84．故答案为：84．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为7；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB＝90°，∠B＝45°，推出BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，根据AC2＝AM2+CM2，可得方程52＝x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2＝AF•AB，推出AF＝，BF＝AB﹣AF＝，求出FN、CN，根据tan∠BCD＝计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝45°，∴BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，∵AC2＝AM2+CM2，∴52＝x2+（4﹣x）2，解得x＝或（舍弃），∴AB＝x＝7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF＝∠D＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2＝AF•AB，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝7﹣＝，∴BN＝FN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，∴tan∠BCD＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【考点】1G：有理数的混合运算；44：整式的加减．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，验证即可．【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+x）＝3x2﹣5x﹣3﹣x2﹣x＝2x2﹣x﹣3；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2，整理得：﹣8﹣□6＝﹣2，即□处应为“﹣”．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是 5.5本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】542：统计的应用；543：概率及其应用．【分析】（1）求出等级C的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）20×40%＝8，补全条形图如图2所示；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是＝5.5（本）；故答案为：6，5.5；（2）小亮的计算不正确；正确的平均数为＝5.4（本），5.4×380＝2052（本）；即估计这380名学生在这学期共读书2052本；（3）画树状图如图3所示：∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率、众数、中位数、加权平均数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【考点】12：有理数；1B：有理数的加减混合运算；1C：有理数的乘法．【专题】511：实数．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE可得出∠BAD＝∠CAE，结合AB＝AC，AD＝AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证出BD＝CE；（2）当点E在点A的右侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC 的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE即可求出∠DAC的度数；当点E在点A的左侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE即可求出∠DAC的度数；（3）四边形ADCE为菱形，由外心的定义可得出AD＝BD＝CD，同（1）可得出BD＝CE，结合AD＝AE可得出AD＝AE＝CD＝CE，进而可证出四边形ADCE为菱形．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，。
2019年最新中考数学模拟练习试卷及答案4494047.pdf
中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题
1．为迎接图书馆的标准化检查，某中学图书馆将添置图书，用250无购进一种科普书，同时用 140元购进一种文学书. 由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多6本，求文学书的单价. 设这种文学书的单价为x元，则根据题意，列方程正确的是（）
A．1.51402506xx B．14025061.5xx
C．25014061.5xxD．1.51402506xx
2．书包里有数学书 3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽到一本，则抽取数学书的概率为（）
A．110B．35C．310D．15
3．已知x=2005，y=2004，则分式44
22))((yxyxyx
等于（）
A．0 B． 1 C． 2 D． 34．若分式242a
a的值为零，则a的值是（）
A．±2 B．2 C．-2 D．05．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A．43.010B．53010C．42.910D．53.010
6．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等7．下列说法不正确的是（）A．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A ．ayaxyxa)( B．4)4(442xxxx
C．)12(55102xxxx D．xxxxx3)4)(4(31629．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4y2B．x2－2y＋1 C．－x2＋4y2D．－x2－4y2
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中考数学模拟试卷及答案解析
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、选择题
1．如图，123，，∠∠∠的大小关系为（ ）
A．213∠∠∠ B．132∠∠∠ C．321∠∠∠ D．
123∠∠∠
2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸
出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大
约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
3．一个0型血的病人急需输血，现有两个 0型血的人，三个A型血的人，两个B型血的人和一个 AB 型血的人，
现在医生从中任意挑选两人恰为 0型血的概率为（ ）
A．14 B．128 C．156 D．
1
64
4．在下列方程中：①1383x；②2243xy；③331xy；④251xy；⑤yx；
⑥2()3()2yxyxxy，是二元一次方程的有（ ）
A．2 个 B． 3个 C．4 个 D．5 个
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．325aaa B．326aaa C．3332aaa D．
2.36
mmmm
6．若2682aa,则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C． 2 D．不确定
7． 用代数式表示“x 的相反数的 4 次幂的 3 次方”，答案是（ ）
A．43()x B． 43[()]x C． 34[()]x D．
34
()x
8．若2x，则2|2|xx的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D． 2
9． 在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C的外角＝（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
10．如图，小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，待停后指针指向的物品即为学生所获物
品，那么学生转到什么物品的可能性最大（ ）
A．铅笔盒 B．橡皮 C．圆珠笔 D．胶带纸
11．小珲任意买一张体育彩票，末位数字 （0～9之间的整数）在下列情况中可能性较大的是（ ）
A．末位数字是 3 的倍数
B．末位数字是 5 的倍数
C．末位数字是 的倍数
D．未位数字是 4 的倍数
12．若)3)(1(xx=nmxx2 ，则m 、n的值分别为 （ ）
A．m=1，n=3 B．m=4 ，n=5 C．m=2 ，n= —3 D．m= —2 ，n=3
13．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
14．方程组5210xyxy ，由②①，得正确的方程是（ ）
A． 310x B． 5x C． 35x D．
5x
15．计算ababbaa的结果为（ ）
A．abb B．abb C．aba D．
aba
16．下列现象属于旋转的是（ ）
A．吊机起吊物体的运动 B．小树在风中“东倒西歪”
C．汽车的行驶 D．镜子中的人像
17．若41(2)(5)xmxnx，则m、n的值是（ ）
A．41mn B．41mn C．73mn D．
73mn
18．如图，与∠α构成同位角的角的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①
②