6.3反比例函数的应用
专题6.3反比例函数的应用(知识解读)(原卷版)
专题6.3反比例函数应用（知识解读）【学习目标】1．能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．利用反比例函数求出问题中的值3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力【知识点梳理】考点一行程与工程应用考点二物理学中的应用考点三经济学的应用考点四生活中其他的应用【典例分析】【考点1 行程与工程的应用】【典例1】（2022秋•礼泉县期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？【变式11】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【变式12】（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？【变式13】（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．【考点2 物理学中的应用】【典例2】（2022秋•青县期末）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？【变式21】（2023•项城市一模）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（）A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25mD．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度【变式22】（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？【变式23】（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．【考点3 经济学的应用】【典例3】（2022秋•阜平县校级期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系式．（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？【变式31】（2022秋•太和县期末）俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（）A．B．C．D．y＝2000x﹣6000【变式32】（2022秋•峰峰矿区期末）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点4 生活中的其他应用】【典例4】（2022秋•金水区校级期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？【变式41】（2022春•吴中区校级月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？【变式42】（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？【变式43】（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．。
九年级数学北师大版(上册)6.3 反比例函数的应用
(2)当S＝2时，y＝100 ＝50， 2
所以当面条粗2 mm2时，面条的总长度为50 m.
4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细 (横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式； (2)求当面条粗2 mm2时，面条的总长度是多少米？
∴y＝ 240 x
(2)
根据题意，若x＝10，则y＝
240 10
＝24，
∴长为24 m
(3) 根据题意可得 240 ≤20，解得x≥12， x
∴宽至少为12 m
2．打字员要完成一篇4 200字的文章录入工作．
(1)若平均每分钟录入60个字，则完成工作需要多少分钟？
(2)写出录入时间y(分)与录入速度x(字/分)之间的函数关系式；
油0.1升的耗油速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析
式,(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
解：(1)把 a＝0.1，S＝700 代入
S＝ k 中，得 k＝70，∴S＝ 70
a
a
(2) 把a＝0.08代入 S＝ 70 得
(2) 不能
理由：晚上20：00到第二天早上
7：00共有11小时，
把x＝11 代入 y＝ 225 ， 得 y＝ 225 ＞20
x
11
∴不能
二、过关检测
第1关
7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S(单位：千米)与
平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系S＝k (k是常
a
数，k≠0)．若某轿车油箱注满油后，以平均耗 油量为每千米耗
6.3反比例函数的应用(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
当S=0.2时，p
600 600
3000（Pa）
S
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p≤600时，S 600 0.1（m2）
0.2
所以木板面积至少要0.1m2.
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函
数解析式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
y 2x
6
y
x
O
B
解得x=
x 3, y 2 3.
y=2x
y
3
B( 3, 2 3 )
y
6
x
x
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与
相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积
是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
y
A
C
x
O
B
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝
北师大版 九年级上册 6.3 反比例函数的应用(含答案)
6.3 反比例函数的应用（含答案）一、选择题：1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例；已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A 、x y 400=B 、x y 41=C 、x y 100=D 、xy 4001= 2、某学校在种植一块面积为100m 2的矩形草坪，要求两边长都不小于5m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是（ ）A 、B 、C 、D 、3、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均地面积y （单位：公顷）与总人口数x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A 、该村人均耕地总面积y 随总人口x 的增多而增多B 、该村人均耕地总面积y 与总人口x 成正比C 、若该村人均耕地总面积为2公顷，则总人口有100人D 、当该村总人口为50人时，人均耕地总面积为1公顷第3题图 第4题图 第5题图 第6题图4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度为变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸；为了安全起见，气球的体积应（ ）A 、不小于1.25m 3B 、小于1.25m 3C 、不小于0.8m 3D 、小于0.8m 35、蓄电池的电压为定值；使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （）的反比例函数，图象如图所示；当R=10时，电流I=（ ）A 、4B 、9C 、3.6D 、4.96、如图，反比例函数xk y 1=的图象与正比例函数x k y 22=的图象交于点（2，1），则使21y y <的x 的取值范围是（ ）A 、20<<xB 、2>xC 、022<<->x x 或D 、202<<-<x x 或7、已知点P （-3，2），Q （2，a ）都在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积是（ ）A 、6B 、9C 、12D 、158、如图，一次函数3-=kx y 的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（2，1），则k ，m 的值分别是（ ）A 、k=1，m=2B 、k=2，m=1C 、k=2，m=2D 、k=1，m=1第7题图 第8题图二、填空题：9、甲、乙两地相距120km ，一辆汽车从甲地到乙地，把汽车到达乙地所用时间t （h ）表示为汽车的平均速度v （km/h ）的函数，那么这个函数解析式为______________；当v =60（km/h ）时，t =________；10、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________；11、在对物体做功一定的情况下，力F （N ）与此物体在力的方向上移动的距离s （m ）成反比例函数关系，其图象如图所示；点P （5，1）在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是_____m ；12、如图，直线2+=x y 与反比例函数xk y =的图象在第一象限交于点P ，若OP=10，则k =_______；第11题图 第12题图三、解答题：13、如图，一次函数的图象与y 轴交于点C （0，3），且与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，其中A （1，a ）,求这个一次函数的表达式；14、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货；设平均卸货速度为v （单位：吨/时），卸完这批货物所需时间为t （单位：时）；（1） 求v 关于t 的函数关系式；（2）若要求不超过5小时卸完这批货，那么平均每小时至少要卸货多少吨？15、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vk t，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）；（1）求k ，m 的值；（2）若行驶速度不超过60km/h ，则该车通过该路段最少需要多少时间？16、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜；如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间t （h ）之间的函数关系， 其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段；根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （240≤≤x ）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害；问这一天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案：1~8 CCDCC CAC9、v t 100= ，2；10、400；11、0.5；12、3；13、;3+-=x y14、（1）t v 100=（2）20；15、（1）;80,40==m k （2）32；16、（1） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤+=)2410(,200)105(,20)50(,102x x x x x y ；（2）20；（3）10；。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
《6.3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对反比例函数概念的理解，并初步掌握其在实际问题中的应用。
通过练习和作业，让学生能够独立运用反比例函数解决简单的实际问题，提高数学思维能力。
二、作业内容（一）反比例函数基本概念及性质1. 反比例函数的定义及表示方法（如y=k/x等）。
2. 掌握反比例函数图象的基本特征及图像分析。
（二）反比例函数在实际生活中的应用1. 通过对简单现实问题进行数学模型建立，理解反比例函数在现实生活中的作用。
2. 练习题包括：- 已知某商品数量与单价的关系，求其反比例函数关系式。
- 根据实际问题，绘制反比例函数的图象并分析。
- 结合其他数学知识（如一元一次方程），综合解决与反比例函数相关的应用题。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不依赖他人。
2. 对所学知识点进行全面复习，确保对概念有清晰的理解。
3. 在解答应用题时，注重实际问题的分析，理解数学与实际生活的联系。
4. 作业中需有详细的解题步骤和结果，字迹工整，格式规范。
5. 遇到问题时，鼓励学生独立思考，尝试多种解题方法。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行批改和评分。
2. 评价标准包括：知识点掌握情况、解题思路的清晰度、解题步骤的完整性及正确性、字迹工整度等。
3. 对于出现的问题，教师需进行详细批改并记录，以便后续辅导。
4. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极学习。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对共性问题进行课堂讲解和答疑。
2. 对个别学生的问题，进行个别辅导和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。
4. 定期收集学生意见和建议，不断改进作业设计和教学方法。
六、附加建议为帮助学生更好地掌握反比例函数的应用，建议家长在家中也可以引导孩子观察生活中的反比例现象，如水龙头流量与水流速度的关系等，从而加深对反比例函数的理解和记忆。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深学生对反比例函数的理解和掌握，包括函数关系、性质、图像特征等；2. 提高学生的应用能力，能够运用反比例函数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解题技巧。
6.3《反比例函数的应用》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程和速度成反比的情况？”（如：当速度增加时，所需时间减少。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
d.引导学生从实际情境中发现反比例函数的应用，培养他们的数据分析和数学运算素养。
2.3情感与态度：
e.培养学生对数学学习的兴趣，增强他们在解决实际问题时的自信心和合作意识；
f.通过反比例函数在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，提高数学学习的积极性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.反比例函数的定义及一般形式：强调反比例函数表达式的推导过程，以及k≠0的条件；
d.对反比例函数性质的灵活运用：学生往往在解题时容易忽略性质的应用，导致解题思路不清晰。
举例：针对反比例函数图像绘制难点，教师可以采用以下方法帮助学生突破：
-通过动态演示或手绘示例，让学生直观地了解反比例函数图像的绘制过程；
-强调k值的正负性对图像的影响，引导学生正确绘制图像；
-组织学生进行分组讨论，互相交流绘制反比例函数图像的方法和心得。
6.3《反比例函数的应用》教案
一、教学内容
6.3《反比例函数的应用》教案：
1.教材章节：本节课内容依据人教版八年级数学下册第十章《反比例函数及其应用》。
2.教学内容：
a.反比例函数的定义及一般形式；
b.反比例函数的图像与性质；
c.反比例函数在实际问题中的应用，如行程问题、几何图形的面积问题等；
d.通过具体例子，让学生学会利用反比例函数解决实际问题，培养数学建模和数学应用能力。
6.3反比例函数的应用
∴所求函数表达式为 =
△ABC的面积为62 .
12
,
例1 设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm),△ABC的
面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(2)画出函数的图象,并利用图象,求当2 < < 8时y的取值范围.
解:
∵ > 0,∴图象在第一象限.用描点法
的平均速度至少应是多少? 300÷5=60(km/h)
(5)已知汽车的平均速度最大可达80km/h,那么他从甲地到乙地最
快需要多长时间? 300÷80=3.75(h)
的图象都经过点(1,1)
2
若一次函数 = 2 − 1和反比例函数 =
1
(1)求反比例函数的解析式. =
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标.
点A(-2,0),与y轴交于点C,与反比例函数 = 在第一象限内的图象交于点
B(m,n),连结OB,若Δ = 6, Δ0 = 2.
y
(1)求一次函数表达式.
B
(2)求反比例函数表达式.
1.因为Δ = 6, Δ0 = 2.
所以△BOC =6-2=4.
∴可求出点C(0,4)(为什么?)
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多为多少?
(1) =
20
>0
20
5
(2)把y=12代入 = 中得 =
3
20
把x=4代入 = 中得 = 5(cm)
20
(3) =
> 0 ,此反比例函数图象在第一象限,y随x的增大而减小,如果矩
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有了初步的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入而难以找到合适的切入点。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，找出问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的应用。
2.难点：如何引导学生找到实际问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.案例教学法：分析典型的实际问题，让学生从中总结反比例函数的应用规律。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和反比例函数的应用过程。
2.教学案例：准备一些典型的实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数应用的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题情境，如商品的售价与销售量之间的关系，引出反比例函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：某种商品的售价为每件20元，如果售价降低到每件15元，那么销售量会增加多少？让学生尝试用反比例函数解决问题。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思《北师大版数学九班级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》这是一篇九班级上册数学教案，老师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察同学的学习状况。
在教与学的过程中，了解同学数学活动中情感与智力的参加程度和目标达到的水平，准时进行归因分析，不断乐观引导和激励。
同时利用诊断结果不断改进自己的教学。
6.3 反比例函数的应用1.会依据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以布满肯定质量的气体.假如在温度不变的状况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V （m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的学问.肯定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最终依据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，32＝k4，k＝128.y与S之间的函数表达式为y＝128S（S0）；（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科学问的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）假如要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S0）.因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝600S（S0）；（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；（3）由题意知600S6000，所以S0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F肯定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的学问解决实际问题时，要擅长发觉实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科学问的综合经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的力量，体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.“反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，同学需要在理解的基础上娴熟运用。
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第六章反比例函数
３.反比例函数的应用
一、学生知识状况分析
本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。
用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。
在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析
知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节复习回顾
内容：
什么是反比例函数？
反比例函数的图像是什么？
反比例函数的图像有什么性质？
反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质
效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。
第二环节问题探究
内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。
效果：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。
在（5）
中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题
的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与
形的统一。
第三环节应用与拓展
内容：做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关
系如图所示。
(书上P148—P149)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数
y=x k 2
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确建立反比例函数模型，写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数模型较为完整的认识。
效果：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中读取信息的能力，提高对反比例函数模型的认识水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
如有必要先让学生复习正比例函数的概念、图像及性质。
第四环节 随堂练习
内容：练一练
1.某蓄水池的排水管每时排水83
m ，6h 可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t 与Q 之间的关系；
(4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全
部排空？（课本P149）
目的：用反比例函数模型观点来处理实际问题的应用，加深对函数的整体认识。
效果：在这个练习中，提升学生应用函数模型解决实际问题的能力，抓住两个变量之间的变化规律，加深函数模型的整体认识。
第五环节知识小结
内容：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对反比例函数应用的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
第六环节作业布置
内容：必做题课本习题1、2
选做题课本习题3
目的：分层布置作业，照顾不同学生不同的学习需求。
四、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。
这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。