优化动手操作,挖掘学生的数学学习潜能——课题研究总结
数学课题研究个人小结
数学课题研究个人小结回首之间，一个紧张、充实、有序的学期又将结束了，回顾这一学期自己在教科研方面的工作，作如下小结：我认为教师的个人综合素质，教学情感和工作态度都是学生的学习资源，这就对教师的专业知识水平提出了更高的要求。
在实施课题的过程中，我深刻地体会到教师必须要有宽广和厚实的业务知识。
因此，根据期初制定的计划，做到：1、每周一下午组织课题组教研活动，鼓励每个实验教师认真地做好笔记，完成每周所讨论的问题或具体工作。
2、注意收集学生的优秀作业以及手抄报。
3、期中考后每个实验教师完成制定一份《学生学习评价单》，设计合理的评价标准，反映学生学习及教师教学的一些情况。
4、认真做好教学手记，并联系自己的教学实践写好心得体会。
每一次的研讨活动,能联系教学实践认真准备,积极发言。
5、参加北师大学科带头人研修学习，接触最前沿的教育信息。
课堂教学是教师的主阵地。
我能结合研究课题“关注生命，有效引导，促进数学课堂的动态生成”努力上好每一堂课。
正如叶澜教授在《让课堂焕发出生命力》中说的：“课堂教学应被看作师生人生中的一段重要的生命经历，是他们生命中的有意义的构成部分。
对于学生而言，课堂教学是其学校生命的最基本的构成部分，它的质量，直接影响学生当前及以后的多方面发展和成长。
”因此，我在课堂教学中不是机械地执行预设方案，而是注重学生的发展，突出学生在课堂上的能动性、创造性和差异性，尊重学生的独立人格，在课堂特定的生态环境中，根据师生、生生互动的情况，顺着学生的思路，因势利导地组织引导适合学生参与的、自主创新的教学活动。
《数学课程标准》强调：“课堂教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程，课堂教学除了关注学科知识，更应关注人，课堂教学的基本追求是追求人的生活性、发展性和生命性。
”研究性学习作为培养学生学习能力的重要学习方式愈来愈受到重视。
在课堂教学中，根据师生、生生互动的情况，因势利导，创造性地组织起适合学生参与、自主、创新的教学活动，能在特定的生态环境下对学生出现的良好资源制定对策，进行精心的整合、开发，规避老师牵着学生走的局面，实现学生思维、情感推老师走的情态，让学生在获取知识的同时，产生自己的学习经验，获得丰富的情感体验，使课堂场景变成一幅幅鲜活的、生动的画面，流淌出生命的活力。
数学课题研究个人总结
数学课题研究个人总结数学课题研究个人总结总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它能够给人努力工作的动力，让我们一起认真地写一份总结吧。
总结你想好怎么写了吗？以下是小编收集整理的数学课题研究个人总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学课题研究个人总结1本学期我积极参加了学校课题组开展的各项研究活动，完成子课题计划一份，通过看书、上网等途径知道了数学综合性学习的多种方式，同时也学习了与课题相关的理论资料若干篇，完成研究课教案2份，听课评课4份，案例评析2份，进行课例研究教学设计、讨论2次，撰写研究课教学实录及反思2篇，撰写研究课评价主评发言稿4篇，进行综合作业设计1份，撰写1篇论文，听课40余节，参与评课10余节。
通过课题研究，提高了数学教学的质量，全面提高了学生的数学综合学习能力和学生的综合素质；学生的数学综合性学习的意识普遍增强，能更灵活地运用数学知识解决实际问题；学生的学习兴趣普遍增强，学习能力显著提高。
1、培养了学生认真读书、独立思考的习惯。
掌握认真读书的方法，是学生主动参与学习、培养学习能力的有效手段。
如：在教学“二十以内加减法”时，要求学习记住从右数起，第一位是个位，第二位是十位，那么其中就要求学生记住“右起”。
因此我在教会学生怎样读书的同时，不断调动学生参与学习的独立性和主动性，使他们在知识的海洋中努力地探索、积极动脑、独立思考，经常发表自己独特的见解。
如学习“十以内加减法表”时，我先很快地写出得数为10的加法算式，让学生产生老师怎么记得这么快的想法，然后自己观察表格，独立思考，激发了他们学习兴趣，收到了事半功倍的效果。
2、培养善于质疑，多角度思考的习惯。
鼓励学生向老师挑战，向课本挑战。
在提出问题的同时，也在提高学生多角度思考和解决问题的能力，能提高思维的多向性和灵活性，为创新思维提供了条件。
如：教学“高矮”时，练习中有一题“小汽车过桥”。
有的同学提出不能过，但有的同学就提出，如果把车上的警灯拿掉，就能过桥。
初三数学课题研究总结
初三数学课题研究总结本次初三数学课题研究旨在探讨如何有效提高学生数学学习兴趣和成绩，促进他们数学学习能力的全面发展。
通过对本次数学课题研究的总结和分析，我得出了以下几点结论和建议：一、培养兴趣，激发学习热情在教学过程中，教师应该注重培养学生对数学的兴趣，激发他们学习的内在动力。
可以通过举一反三、设计趣味性的数学教学活动等方式，让学生在轻松愉快的氛围中感受到数学的魅力，从而提高他们的学习主动性和积极性。
二、巩固基础，提高学习效率数学是一个层层递进、知识相互关联的学科，建立在扎实的基础之上才能更好地理解和掌握更深层次的知识。
因此，学生在学习数学时要注重基础知识的巩固，勤于反复训练，做到“熟能生巧”，从而提高学习效率，为更高级的数学知识打下牢固的基础。
三、注重实践，培养解决问题的能力数学是一门实践性很强的学科，单纯的死记硬背是远远不够的。
在教学中，要注重培养学生的实践能力，让他们通过解决实际问题、应用数学知识来提升自己的解决问题的能力。
这样不仅可以增加学生对数学的兴趣，还能锻炼他们的逻辑思维和创新能力。
四、合理安排学习时间，保持学习状态学习数学需要持之以恒，不能一蹴而就。
因此，学生在学习中要合理安排学习时间，保持学习状态的良好。
可以通过科学规划每天的学习任务、坚持每天复习等方式，使自己始终保持在一个高效的学习状态，进而取得更好的学习成绩。
通过以上的总结和分析，我认为初三数学课题研究不仅可以帮助学生提高数学学习成绩，更可以在一定程度上培养他们的解决问题的能力、逻辑思维能力和创新能力，为他们今后的学习和生活奠定坚实的基础。
希望未来的数学教学能够更加注重培养学生的学习兴趣，激发他们学习的热情，使每一个学生都能在数学的海洋中畅游，实现自己的梦想。
数学教研小课题工作总结(3篇)
第1篇一、课题背景随着我国教育事业的不断发展，数学作为基础学科，其教学质量和教学方法的研究越来越受到重视。
为了提高数学教学质量，探索适合学生发展的教学方法，我校开展了数学教研小课题研究活动。
本次课题研究旨在通过实践探索，提高数学教师的教学水平，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。
二、课题目标1. 提高数学教师的教学水平，使其具备扎实的数学基础知识和丰富的教学经验。
2. 探索适合学生发展的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学成绩。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质。
4. 总结数学教学经验，为我校数学教学提供参考。
三、课题实施过程1. 课题启动阶段在课题启动阶段，我们首先组织数学教师进行课题培训，明确课题研究的目的、意义和方法。
同时，对课题组成员进行分工，确保课题研究的顺利进行。
2. 课题实施阶段（1）教学设计研究在课题实施阶段，我们针对不同年级、不同学段的数学课程，进行了深入的教学设计研究。
通过对教材内容的分析，结合学生的实际情况，制定了符合学生认知规律的教学方案。
（2）教学方法研究针对传统教学方法存在的不足，我们探索了多种新型的教学方法，如合作学习、探究学习、信息技术与数学教学的融合等。
通过实践，我们发现这些方法能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
（3）教学评价研究在教学评价方面，我们采用了多元化的评价方式，包括学生自评、互评、教师评价等。
通过评价，及时了解学生的学习情况，为教师改进教学方法提供依据。
3. 课题总结阶段在课题总结阶段，我们对课题研究过程进行了全面梳理，总结了以下成果：（1）形成了一套较为完善的教学设计方案，提高了数学教师的教学水平。
（2）探索出了一套适合学生发展的教学方法，激发了学生的学习兴趣。
（3）培养了学生的数学思维能力，提高了学生的综合素质。
（4）为我校数学教学提供了有益的参考。
四、课题成果1. 提高了数学教师的教学水平，使教师们更加关注学生的需求，关注教学方法的创新。
数学研究课后总结发言稿
数学研究课后总结发言稿尊敬的老师，亲爱的同学们：今天我很荣幸能够在这个舞台上和大家分享我的数学研究课后总结。
在这段时间里，我为了课题做了大量的研究工作，收获颇丰，总结如下：一、研究背景首先，我要介绍一下我所做的研究的背景。
一般来说，数学研究是为了解决某个具体且普遍存在的问题，我的研究也不例外。
我选择的课题是关于高中代数学习中的难点问题研究。
通过对学生数学学习过程中的困难点进行深入的分析，我希望能够找到一些有效的解决方法，帮助学生更好地掌握代数知识。
二、研究方法在这段时间里，我采用了多种研究方法来进行我的课题研究。
首先，我进行了大量的文献调研，查阅了相关的教育学、心理学和数学学科的研究成果，以便明确我所研究的问题的内在规律。
其次，我进行了实地调研，深入学校教师、学生和家长进行了访谈和问卷调查，收集了大量真实数据，对学生学习代数过程中的难点问题有了更深入的了解。
最后，我还进行了一些实验性的教学活动，通过设计不同的教学方案，观察学生的学习效果和反馈，验证了我所猜想的一些解决方法的有效性。
三、研究成果在这段时间的研究中，我取得了一些初步的成果。
首先，我总结出了学生在代数学习中的几个常见的难点，如方程的解法、多项式的运算等。
然后，我尝试了一些新的教学方法，如引入教育心理学中的一些理论，设计了一些更符合学生认知规律的教学方案，发现这些方法对学生的学习效果有了明显的提高。
最后，通过我的实验性教学，我还发现了一些新颖的教学策略，如利用互动式教学软件、课堂小组合作学习等，这些策略在提高学生学习兴趣和积极性上有了很好的效果。
四、展望与建议尽管我在这段时间的研究工作中取得了一些进展，但我也意识到自己的研究还存在一些不足之处。
首先，对于学生学习代数中的难点问题的研究还略显粗糙，需要更加系统地梳理和分析相关数据，对问题的本质进行更深入的探讨。
其次，我的研究方法还有待完善，需要利用更多的统计和实验手段，来验证部分研究成果的有效性。
数学研究性课题个人小结
数学研究性课题个人小结引言数学研究性课题是我在学习数学的过程中接触到的一种特殊的学习方式。
通过选择一个特定的数学问题或主题进行深入研究，我能够更好地理解数学的本质和应用。
在本篇个人小结中，我将分享我在数学研究性课题中的经历和收获。
选题背景我选择的研究性课题是“离散数学中的图论应用”。
图论是离散数学中的一个重要分支，广泛应用于计算机科学、网络建模、运筹学等领域。
在图论中，我们研究的是由节点和边组成的图结构。
通过选择这个课题，我希望能深入了解图论在现实生活中的应用，以及它与其他数学分支的联系。
我相信这个课题能够拓宽我的数学视野，并提高我的问题解决能力。
研究过程在研究的初期，我进行了广泛的文献调研，阅读了大量的与图论应用相关的研究论文和教材。
我了解了图的基本概念，如顶点、边、路径、圈等，并学会了使用数学语言和符号来描述和表示图结构。
接着，我开始研究图论在网络建模中的应用。
我通过学习网络拓扑图和最短路径算法等概念，了解了如何利用图论的技巧来优化网络传输和路由。
我还学习了最小生成树算法，用于解决网络中的连通问题。
这些学习过程中，我积累了大量的实例和算法，并通过编写程序进行了实际的模拟和分析。
在深入了解图论的基础上，我开始探索图论与其他数学分支的关系。
我学习了图的色彩理论，了解了如何用最少的颜色对图中的顶点进行染色。
我还研究了图的平面性质和欧拉路径等概念，并探究了图论与拓扑学的联系。
研究成果通过对离散数学中图论应用的研究，我取得了以下几方面的成果：1.深入理解了图论的基本概念和算法。
我能够运用图论的知识解决实际问题，并通过编程实现对图的可视化和分析。
2.熟悉了图论在网络建模和优化中的应用。
我能够使用最短路径算法、最小生成树算法等技术，对网络传输和路由进行优化，并提高网络的效率和可靠性。
3.掌握了图论与其他数学分支的联系。
我了解了图论在色彩理论、拓扑学等领域的应用，为将来的研究和学习打下了基础。
总结与展望通过参与数学研究性课题，我不仅拓宽了自己的数学视野，还提高了问题解决的能力。
数学教研研究活动总结(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，数学教育面临着前所未有的机遇和挑战。
为了进一步提高我校数学教学质量，促进教师专业发展，我校数学教研组于2021年9月至2022年6月开展了为期一年的数学教研研究活动。
本次教研活动旨在通过集体备课、教学观摩、专题研讨等形式，提升教师教育教学水平，促进学生全面发展。
二、活动目标1. 提高教师对数学课程标准的理解，掌握教材内容，提高课堂教学效率。
2. 促进教师之间的交流与合作，形成良好的教研氛围。
3. 培养教师的教学研究能力，提高教师的教育教学水平。
4. 提高学生的学习兴趣，促进学生数学素养的提升。
三、活动内容1. 集体备课（1）备课组长组织教师认真研读课程标准，明确教学目标。
（2）教师根据课程标准，结合教材内容，制定教学计划。
（3）教师相互交流，对教学设计进行修改和完善。
2. 教学观摩（1）组织教师进行公开课展示，相互观摩学习。
（2）课后进行评课，分析教学过程中的优点和不足。
（3）教师根据评课意见，对教学进行改进。
3. 专题研讨（1）围绕教学中的热点、难点问题，开展专题研讨。
（2）邀请专家进行讲座，提高教师的专业素养。
（3）教师结合自身教学实践，分享经验，共同探讨解决方案。
四、活动成果1. 教师教育教学水平得到提升。
通过集体备课、教学观摩、专题研讨等活动，教师对课程标准、教材内容有了更深入的理解，课堂教学效率得到提高。
2. 教师之间形成了良好的教研氛围。
教师们相互学习、相互借鉴，共同进步，为学校数学教育的发展提供了有力保障。
3. 学生的数学素养得到提升。
通过教师的精心教学和学生的积极参与，学生的数学成绩不断提高，学习兴趣日益浓厚。
4. 教研成果丰硕。
教师们撰写了多篇教育教学论文，并在各类教育教学比赛中获奖。
五、活动反思1. 教研活动要注重实效。
在开展教研活动时，要紧密结合教学实际，注重解决教学中的实际问题，避免形式主义。
2. 教研活动要注重教师的专业成长。
数学课题研究年度总结(3篇)
第1篇一、课题研究背景随着新课程改革的深入推进，数学教育逐渐从传统的知识传授转向学生的能力培养。
为了提高学生的数学素养，我校于XX年开展了“以学生为主体，培养学生数学思维能力”的课题研究。
经过一年的努力，现将课题研究年度总结如下。
二、课题研究目标1. 提高学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究数学问题的意识。
2. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 探索有效的数学教学方法，提高数学教学质量。
4. 促进教师专业成长，提高教师教育教学水平。
三、课题研究内容1. 分析学生数学思维能力现状，找出影响学生数学思维能力发展的因素。
2. 探索以学生为主体，培养学生数学思维能力的有效教学策略。
3. 构建数学思维训练体系，提高学生数学思维能力。
4. 研究数学教学评价方法，为教师提供教学反馈。
四、课题研究方法1. 文献研究法：查阅国内外相关文献，了解数学思维能力培养的理论和实践经验。
2. 调查研究法：通过问卷调查、访谈等方式，了解学生数学思维能力现状。
3. 行动研究法：在实践中不断探索、改进教学策略，提高教学质量。
4. 经验总结法：对课题研究过程中取得的成绩和经验进行总结，为今后研究提供借鉴。
五、课题研究进展1. 开展数学思维能力培养专题讲座，提高教师对数学思维能力培养的认识。
2. 设计并实施以学生为主体，培养学生数学思维能力的教学活动，如数学游戏、数学竞赛等。
3. 组织教师开展教学研讨，交流教学经验，共同探讨提高学生数学思维能力的策略。
4. 对课题研究过程中取得的成绩进行总结，形成阶段性成果。
六、课题研究成效1. 学生数学思维能力得到显著提高，课堂参与度、作业完成质量明显提升。
2. 教师教育教学水平得到提高，教学效果得到学生和家长的认可。
3. 课题研究过程中，教师积极参与，形成了良好的团队协作氛围。
4. 课题研究取得阶段性成果，为今后研究奠定了基础。
七、课题研究展望1. 深入研究数学思维能力培养的理论和方法，提高课题研究的科学性。
数学课题研究个人工作总结
一、课题研究背景随着我国教育事业的不断发展，数学作为一门基础学科，其教学方法和策略的研究日益受到广泛关注。
本课题以“探究式教学在初中数学中的应用研究”为主题，旨在探讨如何运用探究式教学方法提高初中数学教学质量，促进学生全面发展。
二、课题研究过程1. 理论学习阶段在学习过程中，我认真阅读了相关书籍、论文，了解了探究式教学的基本原理、特点以及在实际教学中的应用策略。
同时，我还参加了相关培训，提高了自己的教育教学理论水平。
2. 实践探索阶段在实践探索阶段，我结合自身教学实际，对探究式教学在初中数学中的应用进行了以下尝试：（1）创设问题情境，激发学生学习兴趣。
在课堂教学中，我努力创设问题情境，引导学生主动探究，从而激发学生的学习兴趣。
（2）注重学生主体地位，培养学生自主学习能力。
在教学中，我尊重学生的主体地位，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力。
（3）开展小组合作学习，提高学生合作意识。
我将班级学生分成若干小组，让他们在小组内互相讨论、互相学习，提高学生的合作意识。
（4）运用多媒体技术，丰富教学手段。
我充分利用多媒体技术，将抽象的数学知识形象化、具体化，提高学生的学习效果。
3. 总结反思阶段在总结反思阶段，我对探究式教学在初中数学中的应用进行了以下总结：（1）探究式教学能够提高学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
（2）探究式教学有助于提高学生的合作意识，促进学生全面发展。
（3）探究式教学在实际教学中具有一定的可行性，但需要教师具备较高的教学素养。
三、课题研究成果通过本课题的研究，我取得以下成果：1. 提高了自身的教育教学理论水平，为今后的教学工作奠定了基础。
2. 掌握了探究式教学在初中数学中的应用策略，提高了自己的教学能力。
3. 学生在学习过程中表现出较高的学习兴趣，学习成绩有所提高。
4. 同行教师对本课题的研究给予了高度评价，认为具有较好的推广价值。
四、课题研究不足与展望1. 课题研究过程中，由于时间有限，对探究式教学的理论研究还不够深入。
小学数学研究活动总结(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，小学数学教学越来越注重培养学生的创新精神和实践能力。
为了更好地提高学生的数学素养，我校数学教研组开展了为期一个月的小学数学研究活动。
本次活动旨在通过实践、研讨、反思等方式，提高教师的教学水平和学生的数学能力。
二、活动目标1. 提高教师对小学数学新课程标准的理解和把握能力。
2. 深入挖掘教材，创新教学方法，提高课堂教学效果。
3. 培养学生的数学思维能力和实践能力。
4. 促进教师之间的交流与合作，共同提高。
三、活动内容1. 新课程标准学习活动期间，教师们认真学习了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，深入了解了新课程标准的内涵和要求，为新课程的教学改革奠定了基础。
2. 教学设计研讨教师们针对教材中的重点、难点，进行了深入研讨，共同设计了符合学生认知特点的教学方案。
3. 课堂教学观摩活动期间，组织了多节公开课，教师们观摩了优秀教师的课堂教学，取长补短，共同提高。
4. 教学反思与总结教师们对课堂教学进行了反思，总结了自己的优点和不足，明确了今后的努力方向。
5. 数学实践活动组织学生开展数学实践活动，如数学游戏、数学小制作、数学竞赛等，提高学生的数学素养。
四、活动成果1. 教师教学水平提高通过本次活动，教师们对新课程标准有了更深入的理解，教学设计能力得到了提升，课堂教学效果明显改善。
2. 学生数学素养提高学生在数学实践活动和课堂学习中，数学思维能力和实践能力得到了锻炼和提高。
3. 教师间交流与合作加强活动期间，教师们积极参与研讨，相互学习，共同进步，形成了良好的教研氛围。
五、活动反思1. 活动形式有待丰富本次研究活动主要以教师培训和课堂教学观摩为主，活动形式较为单一，今后应丰富活动形式，提高教师参与度。
2. 活动时间安排不合理活动期间，部分教师因工作原因未能全程参与，影响了活动的效果。
今后应合理安排活动时间，确保教师参与。
3. 活动评价机制不完善本次活动对教师和学生的评价主要依靠主观感受，缺乏客观、量化的评价标准。
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优化动手操作，挖掘学生的数学学习潜能
——课题研究总结
数学课题组曹鲜花
小学数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。
小学生的思维正处于由具体形象思维向逻辑思维为主的过渡阶段，而且小学生的抽象逻辑思维在很大程度上要直接与感性经验相联系，具有较多的形象性。
因此，在实际教学过程中，将动手操作引入数学课堂引起了国内不少学者、教师的重视，在理论和实践上都有过一些探索和总结。
但在动手操作上，比较普遍的观念是，计算法则只要进行反复操练，各种程度的学生都能掌握。
然而，不少学生的掌握水平常常停留在机械的模仿上，只知其然，不知其所以然。
而且长此以往还会压抑学生的思维和创新精神。
本人自参加县级课题《小学数学教学中学生动手操作能力与发展思维的研究》以来，在“动手操作”的优化上，做了一些粗浅的探讨，现加以总结，以期对小学数学课堂教学带来一点借鉴。
一、皮亚杰关于“动手操作”的理论
皮亚杰认为，儿童智力、思维以及心理发展的实质和原因既不是先天的成熟，也不是后天的经验，而是来源于儿童的动作。
儿童为了认识物体，就必须对它们施加动作：移动、连接、拆散、合并和再集拢它们，由此来认识物体。
皮亚杰认为，知识不是来自物体本身，而是来自主体在对客体所施加的各种动作的协调中收集的信息。
认识过程就是主客体之间相互作用的过程。
皮亚杰将个体认知活动划归为两类。
一类是对客体的认识；另一类是对主体自身动作所进行的反思。
前者带来关于客体的知识；后者带来数理逻辑知识。
①如：一个儿童摆弄10个石子，一方面他可以了解其重量、表面的光滑度等石子的外在属性；另一方面他可以认识到石子的总数“10”总是不变的，不管他将10个石子排列成不同的形状，沿着不同的方向点数它们，其总数“10”总是不变的。
这里，从这种具体动作中认识到总数“10”总是不变，则是一种反思，是反过来对自身的具体动作进行思考。
具体的动手操作可以有很多种（可以从不同的石子开始，可以沿着不同的方向进行），但总数的“10”
却是恒定的。
小学生也正是通过反思，体会到这种“恒定，真正的学会了计数。
皮亚杰认为，学生进行数学运算离不开具体动作，但具体动作之后的反思比具体动作本身更为重要。
二、当前小学数学课堂教学中“动手操作”存在的问题
（一）不能引导小学生进行反省 活动的操作仅仅停留在操作的层面上。
如在分数概念的教学中，将分数的具体“操作”和盘托出、呈现给学生。
如：将一个饼平均分成两块，每块是它的
2
1。
这样的做法只能让学生照葫芦画瓢一样地模仿，而不能调动学生内部的思考过程。
我们知道，数学运算是一种反思，具体动作之后的反思比具体动作更为重要。
具体到课堂教学中，我们在指导学生动作操作时，不应停留在为操作而操作的层面；而应引导学生对其操作进行思索。
将有关“操作”和盘托出，不注重激起学生“反思”的教法，与两种不恰当的观念有关。
其一是把数学运算等同于具体动作；其二是认为内在运算是对外在动作的简单模仿。
（二）不能有意识的引导学生体会活动操作的“必然”
我们知道，数学运算具备可逆性与结合性的特征，也就是说在转换过程中，并非所有的因素都发生改变，而总隐含着某种不变的因素。
由于某些不变因素的存在，数学运算显示出一种必然性。
1＋2一定等于3；3×5 一定等于15；π＝3.1415…是圆周与直径的比率，不是人为规定的。
然而，在实际教学过程中，部分教师在操作活动中，只把操作单纯地停留在演示的层面上，而不能不能有意识的引导学生体会活动操作的“必然”，从而使得操作活动没有达到既定的效果。
对数学运算的必然性的认识，往往是一种不自觉的“必然之感”。
这种必然之感的获得，是儿童形成数学运算的标志。
在教学过程中，教师应有意识的引导学生体会到这种必然。
三、优化动手操作，挖掘小学生的数学学习潜能
（一）操作方法要恰当
操作方法的选取要本着能使学生更容易的获得知识、有利于提高他们的逻辑思维能力的原则。
在实际教学中，操作方法的确定要根据具体的教学内容，结合学生的实际情况，精心设计，合乎逻辑联系，尽量做到最优化。
且不可随心所欲、信手拈来、草率行事。
在几何初步知识教学的动手操作中，教师要遵循儿童的认知规律，采用儿童喜爱的活动方式，积极引导学生动手操作，使学生在感知的过程中接受新知识。
如在《角的初步认识》教学中，我设计了这样的操作活动：①实物感知，建立表象。
首先让学生出示实现准备好的五角星、红领巾、三角板等实物并贴在黑板上，指出图形中的角让学生直观感知，然后从实物中抽出角的几何图形。
富有动感的演示，既符合儿童的心理特点，又遵循了由具体到抽象的认知规律，有助于帮助学生建立正确的表象。
②动手操作、强化表象。
我引导学生采用“折一折、摸一摸、拉一拉”等形式展开操作。
折一折：你能用纸折出几个大小不同的角吗？通过多次对折，感知角及角的大小；用手摸一摸，感知角及角的各部分名称；拉一拉，用手拉“活动角”学具，由小变大，再拉一拉，由大到校这样不仅强化了表象，加深了认识，还为将来从运动的观点理解掌握角的定义埋下了伏笔。
③再现表象，完善认识。
我让学生通过闭眼想象角的形状，动手画角，用三角板量角，再现角的表象，掌握角的特征。
并且在用三角板量角的过程中，发现“角的大小与边的长短无关”，为将来进一步学习角的知识做好知识上的准备。
这样通过操作，不仅使得教学内容充满了情趣，还使得学生对角有了初步的认识，发展学生的思维。
（二）操作过程要有序
小学教育阶段，学生的思维正处于由无序思维向有序思维的过渡阶段。
在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序来进行的，操作程序引导着学生的思维过程，发展着学生的思维能力。
如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路，更无意于学生逻辑思维能力的发展。
因此，教师更应注意操作的有序性，以训练其思维的条理性。
学生在有序的操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到提高。
如在学习加减法简便方法----“凑整法”的时候，我遵循有序性原则指导学生进行操作，让学生边操作边思考，达到操作目的。
第一步：拿出学具盒里人民币模型，请几个学生分好角色进行购物演示。
扮演购物的同学准备三张100元的纸币，另外加上61元的零钱。
演示如下题目：你妈妈钱包里有361元钱，她买了一件衣服花了198元钱，该怎
样交钱又方便又快？交完后，你妈妈的钱包里还有多少元？一名学生很快从自己的361元钱中，拿出200元付账，另几名学生忙找给他2元。
操作中，学生分析了手中的钱币后，知道用200-2代替198 。
第二步：在学生几轮循环操作后，我让他们想一想刚才的操作过程，一起用算式把刚才的过程表示出来，他们很快写出了：
361-198=361-200+2=163。
第三步：“如果你妈妈发现所买的衣服不合适，又退回了商场，现在该怎么列式？”这时我一手拿起163元，另一手拿起200元，启发学生想想该怎么办？学生已能掌握：198=200-2 163+198=163+200-2=361。
这种有序的动手操作教学，边操作、边思考，用操作促进思维，用思维指挥操作，使得学生形成了清晰流畅的思路，发展了学生的思维能力。
（三）感知对象要突出
在动手操作中，突出感知对象，提高知觉的效果，可以使得学生对感知的问题具有较强的针对性，更有利于学生对知识的接受和能力的发展。
在感知对象的突出上，可以加大感知对象与背景材料的差异，如通过颜色、形状、动态、声音和强度等方面来实现。
例如：在学习圆锥体的体积公式时，我指导学生开展与已学的等底等高的圆柱进行比较的操作活动。
①把全班分成几个小组，每个小组制作等底等高的圆柱、圆锥各一个。
②将金黄色的沙子装满圆柱，再把圆柱里的沙子倒入圆锥，观察可以倒满几次。
③反过来，把圆锥装满沙子倒入圆柱，记录几次可以倒满。
通过这些动手操作后，学生就能直观、清楚地看出：圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
（四）充分调动多种感观
多种感官的参与，拓宽了个体信息接受的通道，从而使得个体对感知信息的加工提供了更多的角度。
在实际的动手操作中，引导学生动脑、动手、动口，调动他们的多种感观，共同参与活动，可以使得教学达到更理想的效果。
如在学习几何形体时，我指导学生用铁丝、编织条等材料，围成几种常见的框架形体。
然后，再让学生用手去触摸、用眼睛去看、用口去说，从而可以达到加深理解、建立丰富表象、提高空间想象力的效果。
具体操作如下：首先，让学生用两个圆圈和3根等长的铁丝制成框架式的形体。
然
后，引导学生摸一摸、看一看、想一想，并进行讨论。
他们有的把这个框架式的形体看作有底无盖的油桶，有的看作有底无盖的水桶，有的看作无底无盖的烟囱，还有的看作是一个与圆柱体等底等高的圆锥体。
这种引导学生动脑、动手、动口多种感官参与的动手操作，使得学生的想象空间得到了充分得扩展，思维能力得到了极大得提高。
除此而外，动手操作实践活动还要做到适时，在学生想知而不知，似懂而非懂时进行，操作活动可以引起化难为易，化抽象为具体的作用。