塔机附墙杆内力的计算

1 塔式起重机附着杆内力的计算 徐荣华 在工程建筑施工中，附着式塔式起重机是最常见的垂直运输机械，当塔身接高到使用说明的独立高度后，须使用附着框架、附着支座和附着杆将塔身与建筑物相连接，以减少塔身的自由高度，减少塔身内力，提高起重能力，保持塔机的稳定性。随着建筑物高度的不断增加，附着的数量也在增加。塔式起重机安装位置至建筑物距离超过使用说明的规定，需要增长附着杆或附着杆与建筑物相连的两支座间距改变时，需要计算附着杆的内力并对附着杆进行设计。 塔机载荷主要包括塔机自重、水平风荷载、塔机工作时产生的动力荷载。塔吊基础承受竖向力、水平风荷载和弯矩；水平附着杆承受水平风荷载、弯矩和工作时产生的扭矩。附着杆的最大值，以塔吊工作状态和非工作状态两种不同的工况分别进行计算。附着装置一般由附着框架、附着支座和附着杆组成，附着杆与预埋在主体结构中的附着支座（预埋件）连接。整个附着装置限制了塔身在其截面平面（即水平面）内的线位移和扭转，但不阻止塔身纵轴方向的线位移和弯曲。塔吊塔身的荷载传力路径为：塔身---附着框---附着杆---主体结构。附着于建筑物的塔身按一个带悬臂的刚性支撑的连续梁计算支承反力，该力即为附着反力Ri。下图一是设置三道附着杆的塔身计算简图。

图一: 塔身计算简图MR3R2R1

L4L3L2L1

q1

q2

M为塔机自身不平衡力矩（一般由塔机不工作时配重所产生的力矩大于起重臂自重所产生的力矩引起）与吊重引起的力矩之差，q1、q2为风荷载，附着装置简化为同一个平面内的多个铰支座，塔吊在载荷作用下成为一个超静定结构。根据《塔式起重机设计规范》GB/T13752-92，塔身上部第一附着点（塔身悬臂支撑端）的支撑反力最大，应以该道附着杆的负荷作为设计或校核附着杆截面的依据。求出附着反力R后，再叠加上回转扭矩Mn(为安全起见，假定塔吊回转扭矩由塔身上部第一附着点全部承担)，就可以求出附着杆的内力大小。下面分别就塔机常用的三附着杆和四附着杆两种附着型式，对附着杆内力进行计算。 一.三附着杆各杆内力计算

1.第一种工况（工作状态） 塔机满载工作，风向垂直于起重臂，塔身上部第一附着点扭矩Mn包括回转机构产生的扭矩和风荷载扭矩，计算简图见下图二。 2

图二: 三附着杆受力简图之一Mn

DC

BA

F2

F3

F1

h

bb

aa

LL2L1 由 ∑M（C）=0 R•a•sinθ + R•b•cosθ + Mn – 2a •1F•sinα = 0 ∑M（A）=0 Mn – R•1L•sinθ + R•h•cosθ + L•3F•sinγ = 0 ∑Y=0 R•sinθ - 1F•sinα - 2F• sinβ - 3F•sinγ = 0 解得 1F=sin2cossinaMnRbRa

2F=sin2)2(cos)2(sin)2(1aLMnLabLahRaLaLR

3F=sincossin1LMnRhRL

风荷载的方向是随风向变化的，塔机可以在工作工况下作3600 回转，在00≤θ≤1800 时，令1F、2F、3F对θ一阶导数为零，可求得各杆的极值，极值是正值的为最大拉力，极值是负值的为最大压力。

01d

dF，得θ=arctgba 1F极值 = )(2)()()(21222bhaaLbhMnbaR•

02ddF，得θ=arctgbLahaLL2

)2(1

2F极值 = )(2)()(])2()2()2([2122221bhaLaLbhMnLabLahaLLR• 3

03ddF，得θ=arctg)(1hL 3F极值 = )()()()(222221bhLaLbhMnhLR• 从图二看出，以上附着杆极值是θ（00≤θ≤1800）为逆时针方向转动推导的，θ为顺时针方向转动（见图三）推导的各附着杆内力如下：

图三: 三附着杆受力简图之二L1L2L

aabb

hF1

F3F

2

AB

CD

Mn

1F = sin2cossinaMnRbRa 2F = sin2)2(cos)2(sin)2(1aLMnLabLahRaLaLR

3F = sincossin1LMnRhRL

同样，令1F、F2、F3对θ（00≤θ≤1800）一阶导数为零，可求得各杆的极值如下： 01d

dF，得θ=arctg)(ba 1F极值 = )(2)()()(21222bhaaLbhMnbaR•

02ddF，得θ=arctg]2)2([1bLahaLL

2F极值 = )(2)()(])2()2()2([2122221bhaLaLbhMnLabLahaLLR•

03d

dF，得θ=arctghL1 3F极值 = )()()()(222221bhLaLbhMnhLR•

2.第二种工况（非工作状态） 4

塔机非工作状态，起重臂随风转动，风向从平衡臂吹向起重臂，无扭矩，即Mn=0。但此时风荷载（风荷载按暴风突袭考虑）q1、q2远比工作状态（风力不超过六级）时大。将Mn=0代入以上各杆极值公式可求得附着杆最大拉力和最大压力（极值是正值的为最大拉力，极值是负值的为最大压力）。 二．四附着杆各杆内力计算 1.第一种工况（工作状态）

ExB

bF4

aa

B/2B/2PF1=1

F3

F2

AB

CD

Mn

图四： 四附着杆受力简图 塔机四附着杆的计算属于一次超静定问题，可采用结构力学的力法计算各杆内力。截断 1号附着杆，代之以多余未知力F1（一对轴力）。

力法的基本方程为： 111X+p1＝0， 式中 EAlFFiii0011 EAlFFiiiP01 0iF为1F＝１时各杆的轴向力，iF为在外力Mn和P作用下时各杆的轴向力，il为各杆的长

度。得1X＝111p，各杆的轴向力为：

1F＝1X 2F＝02F1X+2F 3F＝03F1X+3F 4F ＝

04F

1X+4F

11、p1求解如下：

（1）将图四中的1号附着杆断开，得到在外力Mn和P作用下其它杆的内力。 由 ∑M（E）=0 F4sin1•a - F4cos1•X + Mn - Pcosθ•（X-b-B/2）= 0 5

∑M（B）=0 F2sin2•2a - Pcosθ•（b+B/2）- Psinθ•a - Mn = 0 ∑M（A）=0 F4sin1•2a + F3sin2•2a + Mn - Psinθ•a + Pcosθ（b+B/2）= 0 解得 114sincos)2/(cosaxBbxPMnF• 2142142sin2sinsincos2coscosFPPFF

2142143sin2sinsincos2

coscosFPPFF

（2）在1F＝1作用下其它杆的内力。 由 ∑M（E）=0 sin1• a - cos 1•X - 04Fsin1• a + 04Fcos1•X = 0 ∑M（B）=0 02Fsin2•2a + sin1•2a = 0 ∑M（A）=0 03Fsin2•2a + 04Fsin1•2a = 0 解得各杆的内力： 04F＝1 02F＝03F= - sin1/sin2 （3）计算 11、p1 11＝（121l + 02F02F2l + 03F03F3l + 04F04F4l = 1l+ 02F02F2l + 03F03F3l+4l）/（EA）

p1＝（02F2F2l+03F3F3l+04F4F4l）/（EA）

附着杆的轴力是θ（同三附着杆一样，θ还应考虑为顺时针方向转动的情况）的函数，令各杆内力对θ一阶导数为零，可求得各杆的极值（正值的为最大拉力，负值的为最大压力）。

2.第二种工况（非工作状态） 同三附着杆一样，塔机非工作状态，无扭矩，即Mn=0。将Mn=0代入以上式并求导，令各杆内力对θ一阶导数为零，可求得附着杆最大拉力和最大压力。 根据最大压力F，按两端铰接轴心压杆计算附着杆稳定性：F/（ΦA）≤f，附着杆计算长度系数μ=1（即计算长度就是附着杆长度）。