第六章万有引力与航天知识点总结
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
必修2第6章万有引力与航天知识点总结
常用要有GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T=mrw^2密度=3g/4πRG(R为该星球的半径）mg=GMm/r^2应用变式求天体质量(以地球质量计算为例①知月球绕地球运动的周期T,半径r由GMm/r^2=mr(2π/t)^2得,M=4(π^2)(r^3)/GT^2②知月球绕地球运动的线速度v和半径r由GMm/r^2=(mv^2)/r,得M=(rv^2)/G③知月球绕地球运动的限速的v和周期T由GMm/r^2=(mv2π)/T得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG④知地球的半径r和地球表面的重力加速度g由黄金代换(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G做万有引力的题目也就是简单的天体力学记住公式是最基本的许多题都是套公式的非常简单要拿高分看下面下面说一下需要注意的一. 建立两种模型确定研究对象的物理模型是解题的首要环节，运用万有引力定律也不例外，无论是自然天体（如月球、地球、太阳），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它多么大，首先应把它们抽象为质点模型。
人造天体直接看作质点；自然天体看作球体，质量则抽象为在其球心。
这样，它们之间的运动抽象为一个质点绕另一质点的匀速圆周运动。
二. 抓住两条思路无论物体所受的重力，还是天体的运动，都跟万有引力存在着直接的因果关系，因此，万有引力定律在这些问题中的应用十分广泛。
但解决问题的基本思路实质上只有两条：思路1：利用万有引力等于重力的关系即思路2：利用万有引力等于向心力的关系即式中a是向心加速度，根据问题的条件可以用来表示。
其实最主要的公式还是一个也就是F=GMm/R^2＝mg =mv^2/R=mw^2R＝mR4π^2/T^2.[解题过程]万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r^2 （G＝6.67×10^-11N*m^2/kg^2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一、二、三宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r 地:地球的半径。
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m R MmG=2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
(word完整版)高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结,推荐文档.docx
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说 ”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说 ”的内容及代表人物： 哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v 近 v 远开普勒第三定律： K — 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体a 地 3 = a 火 3 a 水 3 =......才可以列比例，太阳系：T 地 2 T 火 2=T 水 2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
3F m42mmR K①r②F = 4π2K FFF ③r 2T 2T 2r 2FM FMm FG Mmr 2r 2r 22、表达式： F Gm 1m 2r 23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量： G=6.67 ×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里， 卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离 。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。
6、推导： GmM4 2R 3GMR 2m2 RT 242T1四、万有引力定律的两个重要推1、在匀球的空腔内任意位置，点受到地壳万有引力的合力零。
2、在匀球体内部距离球心r ，点受到的万有引力就等于半径r 的球体的引力。
五、黄金代若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径 R，忽略自的影响，星球物体的万有引力等于物体的重力，有 G Mmmg 所以 MgR2 R2G其中 GM gR2是在有关算中常用到的一个替关系，被称黄金替。
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
①②③2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
6、推导：四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。
五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。
导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。
六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
高中物理必修第六章万有引力与航天基础知识
高中物理必修第六章万有引力与航天基础知识一，行星的运动1，开普勒三个定律（1），开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
（2），开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3），开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3/T2=K2，人类对行星运动规律的认识：人类对行星的运动规律的认识经历了从地心说到日心说的过程。
开始托勒密提出了地心说，后来哥白尼推翻地心说，提出了日心说。
最后开普勒运用他的数学天才，研究了第谷的观测结果总结出了开普勒三个定律。
开普勒三个定律蕴含着重要的物理规律万有引力定律。
二，万有引力定律1,万有引力定律的推导：行星绕太阳的轨道十分接近圆，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，向心力为F=mu2/r 线速度、半径、公转周期关系为υ=2 π r\T，所以F=4π2 mr/T2根据开铺勒第三定律T2=r3/K 所以F=4π2km/r2，也就是F∝m/r2 ，因为力的作用是相互的，行星对太阳的引力F1∝M/r2，M为太阳质量，又因 F=F1，所以 F∝Mm/ r2, 设比例系数为G，则 F=GMm/ r2, 。
2，英国物理学家卡文迪许在实验室通过对几个铅球之间的引力的测量，得出G=6.67×10-11N•m2/Kg2.3,万有引力定律；自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11Nm2/Kg24，万有引力定律应用（1），测地球质量M=gR2/G（2），测天体质量M=4 π2r3/GT2（3），万有引力定律预言了海王星的存在，并在1846年发现了它。
三，三个宇宙速度1，第一宇宙速度(物体在地球表面绕地球做圆周运动的速度)：u1=7.9Km/s2，第二宇宙速度（物体脱离地球，永远离开地球的速度）：u2=11.2Km/s3，第三宇宙速度（物体挣脱太阳引力，飞离太阳系的速度）：u3=16.7Km/s四，经典力学的局限性1，经典力学适用于弱引力场中的宏观物体的低速（u«c）运动。
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力与航天》本章小结
整合提升知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎪⎩⎪⎨⎧===⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧R GMT h T s m v s km v s km v r Mm G F 32232124:24:/97.16/2.11/9.7:::π高度周期轨道定点于赤道正上方地球同步卫星第三宇宙速度第二宇宙速度第一宇宙速度宇宙速度万有引力提供几心力人造卫星人造卫星与宇宙速度冥王星海王星预测未知天体密度计算中心天体的质量和律的应用万有引力定间两质点或两均匀球体之适用条件万有引力定律科学家的种种猜想万有引力定律的发现周期定律面积定律轨道定律开普勒行星运动定律哥白尼的日心说托勒密的地心说认识人类对行星运动规律的天航与力引有万 重点突破一、开普勒行星运动定律【例1】 理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动，只不过此时23TR =k′中的恒量k′与行星中的比例不一样．已知月球绕地球运转的半径为地球半径的60倍，运行周期为27天，应用开普勒定律计算，在地球赤道上空多高处的卫星可以随地球一起转动，就像是留在天空中不动一样？（已知地球半径为6.4×103 km ） 解析：根据题意我们知道所求解的卫星也就是常说的地球同步卫星，从而可以知道它的周期为1天，轨道的中心也即地心，我们只要计算出轨道的半径，即可求解．设月球和人造卫星的周期分别为T 1、T 2，轨道半径分别为R 1、R 2．由开普勒第三定律，可得22322131T R T R =，R 2=322221)(T T ·R 1，代入数据得R 2=32)271(×60R 地=4.27×104 km ，卫星在地球赤道上方的高度h=R 2-R 地=3.63×104 km ．答案：3.63×104 km二、万有引力定律及其应用【例2】在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度．（1）若已知某中子星的密度为1017 kg/m 3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．（2）中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×30 rad ／s ，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大?（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2／kg 2）解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω．（1）假设有一颗质量为m 的卫星绕中子星运行，运行半径为r ，则有F 引=F 向 即2r Mm G =mω2r=r Tm 224π 要使T 最小，即要求r=R 此时有R TR GM 2224π= 所以M=2324GT R π． 所以，ρ=23334GTR Mππ=，因此，T=1.2×10-3 s. （2）在中子星表面取一质量微小的部分m ．故中子星剩余部分的质量仍认为M ，要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力大于m 绕自转轴自转的向心力，则2RMm G≥mω2R 又因ρ=334R M π 所以gπωρ432≥≈1.3×1014 kg/m 3. 答案：1.3×1014 kg/m 3三、万有引力定律的综合应用【例3】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）解析：设太阳的质量为M ，地球的质量为m 0，绕太阳公转的周期为T 0，与太阳的距离为R 0；新行星的质量为m ，绕太阳公转的周期为T ，与太阳的距离为R ，根据万有引力提供它们公转的向心力得2R Mm G =m(T π2)2R ，200R Mm G =m 0(02T π)2R 0联立解得3200)(T T R R =，又已知T=288年，T 0=1年，所以有0R R =44或32288. 答案：44或32288【例4】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 行，行星的质量M 与卫星的质量m 之比为M ／m=81，行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比为R 行／R 卫=3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比为r ／R 行=60，设卫星表面的重力加速度为g 卫，则在卫星表面，有：2rMm G =mg 卫……经过计算得出，卫星表面重力加速度为行星表面重力加速度的36001．上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果． 解析：公式2r Mm G =mg 卫中的g 卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．所以正确的解法是：2行R M G =g 行，2)(卫行行卫R R M m g g ⨯==0.16. 答案：所得的结果是错误的，正确结论是g 卫=0.16g 行四、人造地球卫星【例5】若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小解析：根据v=R GM ，可知B 项正确．卫星运动的向心力等于地球与卫星间的万有引力，即F 向=F 引=2RMm G ，当质量m 一定时，轨道半径越大，则向心力越小． 答案：BD【例6】火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则这两颗卫星相比（ ）A ．火卫一距火星表面较近B ．火卫二的角速度较大C ．火卫一的运动速度较大D ．火卫二的向心加速度较大解析：根据r=3224πGMT 可知A 正确.由ω=T π2可知B 错误.根据v=r GM 可知C 正确.再由a=2r M G 可知D 错误． 答案：AC。
人教版必修一第六章万有引力与航天知识点汇总+题型
一、开普勒三大定律 1、轨道定律所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。
3、周期定律所有行星轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比值都相同，即k k Ta ,23=值是由中心天体决定的。
通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似为圆，则半长轴a 即为圆的半径。
我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。
二、万有引力及应用1.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m 1和m 2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。
2.表达式：221rm m GF =，)(/1067.62211引力常量kg m N G ⋅⨯=- 3.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。
4.四大性质：①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。
②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。
③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。
④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。
5.对G 的理解：①G 是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是22/kg m N ⋅。
②G 在数值上等于两个质量为1kg 的质点相距1m 时的相互吸引力大小。
③G 的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。
6、运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。
7、从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F 需=F 万。
完整版人教版必修二第六章：万有引力与航天简明实用笔记知识要点
一、行星的运动——开普勒三定律 （察看到的，不是实验定律）（环绕，中心天体可视为不动）1、开普勒第必定律——轨道定律（圆周模型）全部的行星环绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律——面积定律（v 1r 1 v 2 r 2 ）对于任意一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
依据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近期点的速率较大。
3、开普勒第三定律——周期定律（a 3 k ）T 2全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
（ a 表示椭圆的半长轴， T 代表公转周期， 同一中心天体 k 是定值 r 3GM T2k42）明显 k 是一个与行星自己没关的量，只与中心体有关 。
开普勒第三定律对全部行星都合用。
对于同一颗行星的卫星，也切合这个运动规律。
二、万有引力定律1、定律的推导。
2、定律的内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
3、定律的公式： F Gm 1m 2（× 10-112/kg 2. ）r 24、万有引力定律公式的合用条件：①质点间 （对于相距很远因此可以看作质点的物体）思虑：在公式中，当 r →0 时， →∞能否有意义？F②对平均的球体 ，可以看作是质量会合于球心上的质点，这是一种等效的简化办理方法。
③不是质点也不可以视为质点的 不可以直接 用公式，但可采纳 微积分 的思想间接求！5、万有引力定律说明①引力的方向 ——两质点的连线上。
②为引力常量 G ——在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距 1m 时的互相作用力， 其数值与单位制有关。
在 SI 制中， G ＝ 6.67 × 10－11N · m 2/kg 2，1687 年牛顿宣布规律，而 1798 年英卡文迪许完成实验之时测定。
卡被称为称出地球质量的人 . 精度不高，可取来运算③一致单位 ——在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须一致使用国际单位制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GM a r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力4、第一宇宙速度: ----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中是最大的运行速度,是最小的发射速度.卫星贴近地球表面飞行R v m RMm G 22=地球表面任意放一物体 'm ：''2Mm G m g R =V ⇒===gR =7.9km/s 7.9×103m/s 称为第一宇宙速度；11.2×103m/s 称为第二宇宙速度；16.7×103m/s 称为第三宇宙速度。
4．近地卫星。
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2R GM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯==⨯==s gR T s m gR v π。
它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
⑶同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T =24h ，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星（三万六千千米），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空运转方向必须是由西向东。
其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。
离地面的高度为h =3.6×107m ≈5.6R 地5．卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，发生完全失重现象，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做6．经典力学的局限性牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。
万有引力与航天单元测试一．选择题（每题至少有一个选项是正确的）1. 我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,在20XX年10月24日晚6点多发射升空。
如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。
在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是下列图中2．20XX年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是（）A．飞船变轨前后的速度相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度3假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动。
则（）A．根据公式V=rω可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=mv2/r,可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2C.根据公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减少到原来的 2 /24．在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图所示，下列说法正确的是（）A. 宇航员A不受地球引力作用B. 宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等C. 宇航员A与“地面”B之间无弹力作用D. 若宇航员A将手中一小球无初速（相对于空间舱）释放，该小球将落到“地”面B5. 我们在推导第一宇宙速度时，需要作一些假设，下列假设中正确的是（）A．卫星作匀速圆周运动B．卫星的运转周期等于地球自转的周期C．卫星的轨道半径等于地球半径D．卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力6. 20XX年10月15日北京时间9时整，我国“神州”五号载着我国首位太空人杨利伟在酒泉卫星发射中心发射升空，10分钟后“神州”五号飞船准确进入预定轨道。
在北京航天指挥控制中心调度下，我国陆海空航天测控网对飞船进行了持续的跟踪、测量与控制，截至10月16日零点，“神州”五号载人飞船已按预定轨道（视为圆轨道）环绕地球10圈。
若地球质量、半径和万有引力恒量G均已知，根据以上数据资料可估算出“神州”五号飞船的（）A．离地高度B．飞船的质量C．发射速度D．运行速度7.20XX年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。
这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。
假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小8．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度。
B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度。
C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度。
D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度。
9 ．据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是A．运行速度大于7.9Kg/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等10．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M A=M B>M C，则对于三个卫星，正确的是A ．运行线速度关系为v A <VB <V CB ．运行周期关系为 T A =T B <T CC ．向心力大小关系为 F A > F B >F CD ．运行半径与周期关系为 232323CC B B A A T R T R T R == 11.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ）A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rC.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径rD.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r12.航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体A.不受地球的吸引力B.依然受地球的吸引力C.受到地球吸引力和向心力而处于平衡状态D.对支持它的物体的压力为零13、火星有两颗卫星，分别是火卫I 和火卫II ，它们的轨道近似为圆，已知火卫I 的周期为7小时39分，火卫II 的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 （ ）A ．火卫II 距火星表面较近B ．火卫II 的角速度大C ．火卫I 的运动速度较大D ．火卫I 的向心加速度较大14．宇宙飞船要与环绕地球匀速运轨的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ）A ．只能从与空间站同一高度轨道上加速B ．只能从较低轨道上加速C ．只能从较高轨道上加速D ．无论在什么轨道上，只要加速都行二、实验计算题：15. （11分）我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：A ．计时表一只；B ．弹簧测力计一把；C ．已知质量为m 的物体一个；D ．天平一只(附砝码一盒)。
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M (已知万有引力常量为G )(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(用选项符号表示)；(2)两次测量的物理量是________和________；(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R 和质量M 的表达式R ＝________，M ＝________。
16.某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为？参考答案15.(1)ABC(2)飞船绕月球运行的周期T 、质量为m 的物体在月球上所受重力的大小F ；(3) m FT R 22π4= 3443π16Gm T F M =16. 10m17.略。