2021年山东省济南市历下区中考数学一模试题
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(有答案解析)
2.4.5.6.7.8.9. A. 2020 B.列立体图形中，俯视图与主视图不同的是C. D.D.山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797 人援助湖北，数字1797 用科学记数法表示为A. B.如图，已知，是C.，BC 平分C.A. B.有理数a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是A. B. C.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的A.C.B. C.D.D.成绩分80 85 90 95人数人 1 3 4 2已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是A.B. y 随x 的增大而减小C. 若矩形OABC 面积为2，则2020 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷、选择题（本大题共12小题，共48.0 分）2020 的相反数是1.3.列运算正确的是D.D. D. 则的度数以下是某校九年级10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为A. 85，B. 85，85C. 85，90D. 90，90D. 若图象上两个点的坐标分别是 M ， ，则10. 图 1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm ，双翼的边缘 ，且与闸机侧立面夹角 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为12. 如图，在二次函数 的图象中，小明同学观察得 出了下面几条信息： ； ； ； ； 关于 x 的一元二次方程 无实数 很，共中信息错误的个数为A. 4B. 3C. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0分）13. 分解因式： _____________________________ ．14. 转盘中 6 个扇形的面积相等， 任意转动转盘一次， 落在扇形中的数为 3 的倍数的概率是 ____________________________________ ．15. 如果一个正多边形的一个外角是 ，那么这个正多边形的边数是16. 若代数式 的值是 2，则 ______________________ ．A. B. C. 64 cm D. 54cm11. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 ， AB 长为 25cm ，贴纸部分的宽 BD 为 15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为A. B. C. D.17. A ，B 两地相距 100千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到 A 地的距离 千米 都是骑车时间 时 的一次函数． 如图，直线 、 分别表示甲、乙骑车 S 与 t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过 ______________________ 小时两人相遇．21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E ，F 分别是对角线 BD 上的两点，且 求证： ．18. 如图 ABCD 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q ，反射到 R ， 又从 R 反射到 S ，从 S 反射回原处 P ，入射角与反射角相等 例如 等 ，已知 ， ， 则小 球所走的路径的长为 ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 78.0分）19. 计算：，并写出它的所有整数解．20. 解不等式组：22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等．两种机器人每小时分别分类多少垃圾？现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23.如图，已知AB是的直径，DC与相切于点C，交AB的延长线于点D．求证：；若，24.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷满分100 分，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩单位：分统计如下：根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：统计表中的 _____________ ，___________ ；请补全条形统计图；根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“ C 级”的有多少人？该社区有2 名男管理员和2 名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“ 1 男1女”的概率．25.如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点点B 为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点D，连接直线BC 与x 轴的负半轴交于点E．求反比例函数的表达式；若，求的面积；是否存在点B，使得四边形ACED 为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在中，，，D为BC 边上一点不与点B，C重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转得到AE，连接EC，则：的度数是 ________ ；线段AC，CD，CE 之间的数量关系是 ____________ ．如图，在中，，，D 为BC 边上一点不与点B，C 重合，将线段AD 绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE 之间的数量关系，并说明理由；如图，AC与DE 交于点F，在条件下，若，求AF的最小值．27.图，抛物线过、两点，交y 轴于点C，连接BC．求该抛物线的表达式和对称轴；点D 是抛物线对称轴上一动点，当是以BC 为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D 的坐标；如图2，将抛物线在BC 上方的图象沿答案与解析1. 答案： B解析： 解： 2020 的相反数是： ．故选： B ．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 答案： B解析： 解： 俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B. 俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B 合题意；C. 俯视图与主视图都是圆，故选项 C 不合题意；D.俯视图和主视图是长方形；故选项 D 不符合题意；故选： B ． 从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图． 此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3. 答案： A解析： 解： ． 故选： A ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中， n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4. 答案： D解析： 解： ， ，，平分 ，，，，故选： D ．根据平行线的性质得出 ，根据角平分线定义求出 ，根据平行线的性质得出 ，代入求出即可． 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质得出 是解此题 的关键．5. 答案： B故选： B ． 根据数轴上点的位置确定出 a 与 b 的正负，以及绝对值的大小，再利用加法、乘法运算法则判断即 可．此题考查了有理数的乘法， 数轴，绝对值， 以及有理数的加法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 答案： D解析： 解：由数轴上的位置得：，， ，且 ，解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．7.答案：C解析：解：A、与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、原式，故此选项不符合题意，故选：C．根据多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式等知识解答即可．此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8.答案：D解析：解：在这一组数据中90 是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：D．先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9.答案：C解析：解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC 面积为2，则，而，所以，所以C 选项正确；D、图象上两个点的坐标分别是M ，，则，所以D 选项错误．故选：C．根据反比例函数的性质对A、B、D 进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C 进行判断．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值10.答案： C解析： 解：如图所示，过 A 作 于 E ，过 B 作于 F ，则中， ， 同理可得， ， 又 点 A 与 B 之间的距离为10cm ，通过闸机的物体的最大宽度为 ， 故选： C ．过 A 作 于 E ，过 B 作 于F ，则可得 AE 和 BF 的长，依据端点 A 与 B 之间的距离为 10cm ，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 本题主要考查了特殊角的三角函数值， 特殊角的三角函数值应用广泛， 一是它可以当作数进行运算， 二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．11.答案： B解析： 解： ， ，，，故选： B ．纸扇两面贴纸， 故贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形 ADE 的面积的 2倍，已知圆心角的度数 为 ，扇形的半径为 25cm 和 10cm ，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积． 本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一 般．12.答案： D解析： 解： 根据图象可知： ， ，故 正确； 由图象可知： ， ， 由对称轴可知： ，，，故 错误；由图象可知： ，，当 时， ，，，故 正确；由图象可知：当 时， ，，，，故 正确；也考查了反比例函数的性质．由于二次函数 的最大值为 1，关于 x 的一元二次方程 无实数很，故 正确；故选： D ．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题 型． 解析：解： ． 故答案为： ．直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.答案：解析： 解：在这 6个数字中，为 3的倍数的有 3和 6，共 2 个，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3 的倍数的概率是 ，故答案为： ．直接利用概率公式计算可得答案．本题主要考查概率公式， 解题的关键是掌握随机事件 A 的概率事件 A 可能出现的结果数 所 有可能出现的结果数． 15.答案： 6解析： 解：这个正多边形的边数： ．故答案为： 6． 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 ，计算即可求解． 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．16.答案： 1解析： 解：根据题意得： ，去分母得： ，移项合并得： ，13.答案：解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：1 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.答案：解析：解：设的关系式为：，则，解得：，故；设，将，，则，解得：，，故的关系式为；，即他们经过小时两人相遇．故答案为：利用待定系数法求出直线、的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式，并注意利用数形结合的思想解决问题．18.答案：30解析：解：入射角与反射角相等，，，，，四边形ABCD 是矩形，，，，，，同理，四边形SPQR 是平行四边形，，，在和中，≌，，，四边形ABCD 是矩形，，，，，，∽，，，，，，在中，由勾股定理得：，同理，，故答案为：30．证明四边形SPQR 是平行四边形，推出，，证三角形全等得出，，根据相似求出DS，根据勾股定理求出即RS，RQ，PQ，SP即可．本题考查了相似三角形性质和判定，矩形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．19.答案：解：解析：首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.答案：解：，不等式组的解集是．则整数解是，0，1．解析：首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21. 答案： 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ，．．在 和 中，，≌．．解析： 根据已知条件利用 SAS 来判定 ≌ ，从而得出此题考查了学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．连接 OC ． 证明： 与 相切，， 是 的直径，，，，；由 可得， ；，∽，22.答案： 解： 设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾．则乙型机器人每小时分类垃圾， 由题意得：解得： ， 检验：当 时， ， 所以，原分式方程的解为 ，，答：甲型机器人每小时分类 80kg 垃圾．则乙型机器人每小时分类 60kg 垃圾， 小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作 7 小时．解析： 设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾．则乙型机器人每小时分类 方程即可求出答案．根据条件列出算式即可求出答案． 本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 答案： 解： 如图，垃圾，根据列出，即，，的半径为．解析：根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得，，于是，又，所以，因此；易证∽ ，由，通过相似比求出DA 的长，然后求出AB，从而求出的半径．本题考查了切线的性质，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．24.答案：4 14解析：解：由题意可知：B 等级的频数，等级的频率为：，D 等级的频数为4 ，．故答案为：14、、4、；如图即为补全的条形统计图；名答：估计该小区答题成绩为“ C级”的有120 人；如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12 种，恰好选中“ 1男1女”的有8种，恰好选中“ 1男1女”的概率为．根据题中数据即可求得a、b的值；根据中表格数据即可补全条形统计图；根据结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为“ C 级”人数；根据树状图法求即可求出恰好选中“ 1 男1女”的概率．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数率分布表、条形统计图，解决本题的关键是准确求出概率．25.答案：解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数．轴，，，，，轴，存在．如图，设BD 交AC 于设，，四边形ACED 是平行四边形，，且，∽，，解得，设直线BC 的解析式为，则有解得直线BC 的解析式为，，．解析：利用待定系数法即可解决问题．求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，BD 即可解决问题．设，由平行四边形的性质可得∽ ，利用相似三角形的性质可求得a 的值，则可求得B 点坐标．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在中用待定系数法，在中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a 的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26.答案：解析：解：是等边三角形，，，由旋转知，，，，≌，，故答案为；由知，≌ ，，，是等边三角形，，，故答案为；在中，，，，由旋转知，，，，≌，由知，≌ ，，在中，，，，，，，，点A，D，C，E在以DE 为直径的圆上，与DE 交于点F ，是直径DE 上的一点到点A 的距离，即：当时，AF 最小，，，，，四边形ADCE 是矩形，最小．先判断出，即可判断出≌ ，即可得出结论；由得，≌ ，得出，即可得出结论；先判断出，再同的方法判断出≌ ，即可得出结论；先判断出点A，D，C，E四点共圆，再由AF最小判断出四边形ADCE 是矩形，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，矩形的判定，判断出是解本题的关键．27.答案：解：抛物线过、两点，，得，，得，，抛物线的对称轴是直线，即该抛物线的解析式为，对称轴是直线；分两种情况：设点D 的坐标为第一种情况是：时，则，点B 的坐标为，抛物线交y 轴于点C ，点C 的坐标为，，解得， ，点 D 的坐标为 ； 第二种情况：当 时，，即， 解得， ，点 D 的坐标为 ， 综上所述，符合条件的点 D 的坐标为 ， ；因为点 C 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，设直线 BC 的解析式为 ， 则 ，得 ， 即直线 BC 的解析式为 ， 如右图所示， 作点 E 关于直线 BC 的对称点 交 BC 于点 F ，过点 F 作 轴于点 N ，设，， 则，，，，∽，，，又 ， ，∽，解得，点 F 的横坐标为把 代入直线 BC 的解析式，得即解得，点 F 的坐标为关于直线BC 对称，点F 为的中点，解得，点在抛物线上，，解得，，，点，点E 在点C 下方，点E 的坐标为解析：根据抛物线过、两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式即可得到该抛物线的对称轴；根据题意，可知分两种情况，然后利用勾股定理可求得点D 的坐标；根据题意和折叠的性质，作出点E 关于BC 的对称点，再根据二次函数的解析式，可以求得的坐标，再根据直线BC和E、的关系可以求得点E的坐标．本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠变化，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
山东省济南市 2021年中考数学模拟试卷
山东省济南市2020-2021学年模拟试卷九年级数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．－5的绝对值是( ▲ )A ．－5B ．－5C ．5D ．52．以下立体图形中，三视图都一样的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．红山水库是中国内蒙古自治区乃至整个东北地区最大的一座水库，位于著名的西辽河支流---被誉 为"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米. 将16.02亿立方米用科学记数法表示应为( ▲ )A ．1.602×109立方米B ．16.02×108 立方米C ．0.1602×1010 立方米D ．1.602×108立方米 4．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =， 则BD 的长是( ▲ )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2 5．把下列4个字母看成4个图形，其中轴对称图形的个数（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图反映了我国2014-2019年快递业务量（位：亿件）及年增长率（%）的情况（以上数据来源于国家统计局网站）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ▲ ） A ．2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件B ．与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%C ．2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长D ．2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多7．下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．459ab ab +=B ．65xy y xy -=C ．330ab ba -=D ．34712416x x x += 8．如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)．若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别(3,)b 、 (,2)a ，则+a b 的值为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ▲ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n10．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ▲ ） A ．11sin a +米 B ．11cos a -米 C ．11sin a -米 D ．11cos a+米 11．如图，点E 是正方形ABCD 的边AD 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，△AEP 周长最短时，点P 可能在（ ▲ ）A ．点G 处B ．点H 处C ．点F 处D ．点I 处12．如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y 1，另有一次函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：△当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有唯一值为1；△当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74； △当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点； △当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确个数为（▲）．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）13．因式分解：252x x -=______▲____．14．从﹣1，0，2 ，﹣0.3，π，13中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是_▲___． 15．在解分式方程12123x x+=的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母，若60x ≠可 以得到与其同解的整式方程364x +=，此步骤的依据是_____▲_______．16．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，若圆O 的半径是2，则正方形的边长是___▲__． 17．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两 条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么 通、道的宽应设计成___▲___m ．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是____▲_____．三、解答题（本题共96分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）19．计算：2016sin 60(1)272π-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．20．解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩． 21．如图，□ABCD ，BE//DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF .求证：(1)ΔABE△ΔCDF ；(2)△DEF=△BFE.22．苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．23．已知：如图A 是△O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC ＝BC ，△B ＝30°． （1）求证：AB 是△O 的切线；（2）若△ACD ＝45°，OC ＝2，求弦CD 的长．24．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？25．如图是反比例函数3y x=的图象，点(),A a b ，(),C c d 分别在图象的两支上，以AC 为对角线作矩形ABCD 且//AB x 轴．（1）当线段AC 过原点时，分别写出a 与c ，b 与d 的一个等量关系式；（2）当A 、C 两点在直线2y x =+上时，求矩形ABCD 的周长；（3）当AB BC =时，探究a 与c 的数量关系．26．如图，已知正方形OABC 的边长为3，点D 在BC 上，点E 在AB 上，且BD ＝1．（1）点D 的坐标是_______▲_________；（2）若△ODE ＝90°，求点E 的坐标；（3）设一次函数y ＝kx －2k 的图象与x 轴交于点P ，与正方形OABC 的边交于Q （异于点P ），若△OPQ 为等腰三角形，请直接写出该一次函数的解析式．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线//l x 轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点A ，B ，C ，点D 为抛物线的顶点．若点E 的坐标为()1,1，点A 的横坐标为1． （1）线段AB 的长度等于___▲___；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求PH HF FO ++的最小值； （3）在（2）的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象．现有平行于FH 的直线1l ：y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围（请直接写出t 的取值范围，无需解答过程）．。
2020~2021学年山东济南历下区初三上学期期中数学试卷(详解)
2020~2021学年山东济南历下区初三上学期期中数学试卷(详解)（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）．C当中的时，方程非一元二次方程，不符合题意，故错误；是分式方程，不符合题意，故错误；中，，∴方程是一元二次方程，符合题意，故正确；为二元二次方程，不符合题意，故错误．故选 C .2.A.B.C. D.【答案】如图所示的几何体，其俯视图是（ ）．正面A一、选择题【解析】几何体的俯视图为：，∴选项错误，不符合题意．故选．3.A.B.C.D.【答案】【解析】一元二次方程，用配方法变形可得（ ）．D ∵，，∴，∴、、选项错误，不符合题意，∴答案为：．4.A.个B.个C.个D.个【答案】【解析】在一个不透明的袋子中装有若干个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了次操作，其中白球出现了次，由此估计红球的个数为（ ）．B设红球的个数为个，则，∴．经检验是原方程的根．∴选项错误，不符合题意．故选．5.如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（ ）．A.B. C. D.【答案】【解析】B由平行线分线段成比例可知：，∴，即，∴，∴．故选．6.A.B.C.D.【答案】【解析】线段的长是，点是的黄金分割点，且，则的长为（ ）．D ∵线段的长是，点是的黄金分割点，且，∴，∴，∴，∴选项错误，不符合题意．故选．7.A.B.C. D.函数 与在同一平面直角坐标系的图像可能是（ ）．【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】B从一次函数图象看出，而从反比例函数图象看出，故错误；从一次函数图象看出，从反比例函数图象看出，故正确；从一次函数图象随的增大而增大，可以看出，但交于轴的负半轴，，且从反比例函数图象看出，故错误；从一次函数图象随的增大而减小，可以看出，但交于轴的正半轴，，且从反比例函数图象看出，故错误；故选 B .8.A. B.C.D.【答案】【解析】如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为平方米的矩形仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为米的铁板围成，设铁板的长为米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）．A 设铁板的长为米，则米，根据题意可得：，故选．9.如图，在中，点，分别是和边上的点，，，四边形的面积是，则的面积为（ ）．A.B. C. D.【答案】【解析】D ∵,∴．又∵，∴．∴三角形的相似比为．∴．设；．，∴．∴．∴、、选项错误，不符合题意．∴答案为：．四边形10.A.B. C. D.【答案】【解析】已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的关系是（）．D ∵，，都在反比例函数上，∴，，，∴，∴、、选项错误，不符合题意．故选．11.A.米 B.米 C.米 D.米【答案】【解析】如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，则车宽的长度为（ ）．B 作，垂足为点，交于点，∵四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴可令，则，∴，，即，∴，，，∴（米）．∴、、选项错误，不符合题意．∴答案为：．12.如图，矩形中，，点是中点，，则的值为（ ）．A. B. C. D.【答案】【解析】B∵在矩形中，，且，∴，，∴，∴，设，且为中点，∴，则，∴，∴，即，∴，∴．，∴，∴、、选项错误，不符合题意，∴答案为：．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若，则．【答案】【解析】．14.【答案】【解析】关于的方程有两个不相等的实数根，的范围是 ．若方程有两个不相等的实数根，则，∴．15.【答案】【解析】如图，和位似，位似中心是原点，点坐标是，和的相似比为，则点的坐标为 ．∵和位似，位似中心是原点，∴为点与点的中点，且点为，点为，∴为，∴为．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面米，他将米长的标杆竖直放置在身前米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为米，则旗杆和标杆之间距离长米．【答案】【解析】作，垂足为点，交于点，且与平行，∴，∴四边形，，为矩形，∴，，易知，则，∴，∴，∴．故答案为：．17.如图，在中，，点是的中点，点是线段上的动点，，，当和相似时，的长为．【答案】【解析】或在中，，，，∴，又∵点是的中点，∴，∵，∴和相似时，有两种情况，①，此时，∴，∴，②，此时，∴，∴，∴答案为：或．18.【答案】【解析】一次函数的图像与反比例函数的图像的交于点，点为坐标原点，射线交反比例函数的图像于点，若，则的值为 ．∵一次函数过点，∴，又∵反比例函数过点，∴，由可知，∴点为，，又∵射线解析式为（），∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，．∴答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解方程．．．，．或．∵，∴，∴，∴，．∵，∴，∴或，∴或．20.如图，已知，，，，求和的长．【答案】【解析】，．∵，∴，∵，，，∴，，∴，．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】年月日，济南轨道交通号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯通——至此，号线全部个单线盾构区间全部贯通．这标志着号线实现全线“洞通”，距离年底通车目标又近一步，在济南某地铁站，其入口检票处有、、三个闸机．假设乘客通过某地铁站入口时，通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过．一名乘客通过此地铁闸口时，选择闸口通过的概率为 ．当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．画图见解析，．他选择闸机通过的概率是．故答案为：．画树形图如下：开始由图中可知，共有种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有种结果，所以选择不同闸机通过的概率为．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】年月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果人传播人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”﹐如果某地区有人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．请判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？求他每轮传染的人数．若不加以控制传染渠道，经过轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？不是，人．人．最初的这名病毒携带者不是“超级传播者“，设每轮传染中平均一个人传染个人，根据题意得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去），所以，每轮传染中平均一个人传染个人．（人），答：若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．23.（1）（2）（1）【答案】如图，矩形中，，，动点在线段上运动（不与端点重合），过点作的垂线，交线段于点．证明：．当时，求的长．证明见解析．（2）（1）（2）【解析】．∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．24.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有 ．（只填写序号即可）①②③关于的一元二次方程与为“同伴方程”，求的值．若关于的一元二次方程同时满足和，且与互为“同伴方程”，求的值．①②或．或．∵①，∴，，．∵②，∴，∴．∵③，（2）（3）∴，．∵有且只有一个相同的实数根，则这两个方程为“同伴方程”，∴属于“同伴方程”的为①和②，∴答案为：①②．解方程，得：，．①若是两个方程相同的实数根，将代入方程，得：，∴，此时原方程为，解得：，，符合题意，∴．②若是两个方程相同的实数根，将代入方程，得：，∴，此时原方程为，解得：，，符合题意，∴．综上所述：的值为或．∵关于的一元二次方程，同时满足和，∴的两个根分别为或．∵，∴，．∵两个方程互为“同伴方程”，∴或．25.如图，在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，与正比例函数的图象交于点，点是线段与反比例函数的交点，连接、．（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）【解析】求该反比例函数的表达式 ．观察图象，请直接写出当时，的解集．若，求点坐标．点是点右侧双曲线上一动点，是否存在为以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．．．．存在；．∵点在正比例函数上，∴，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的关系式为．由（）可知，点坐标为，∵，且时，一次函数在反比例函数下方，或一次函数与反比例函数相交时，∴，∴答案为：．过点作，垂足为，设，（4）∵轴，且在反比例函数上，可得，∴，，∵，∴，即解得：，∴得．假设存在点满足条件；作轴，垂足为，作轴，垂足为；可得，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴≌，∴，，设，则可得，∵在反比例函数的图象上，∴，∴，解得（舍掉）或，∴．26.（1）（2）12（3）（1）（2）【答案】在数学课堂上，小明同学将两个完全相同的直角三角形重合在一起．如图所示，，点与点重合，点与点重合，．图操作发现：当时，将绕点顺时针旋转，发现此情况下线段和线段存在特殊的数量和位置关系：①数量关系： ，②位置关系 （请直接写出答案）．问题产生：当时，如图，将绕点顺时针旋转，连接、，此一般情况下（）中的结论是否还成立呢？请给予你的解释或证明．图问题延伸：将（）中的条件“”调整为“”，如图，其它条件不变：图求此条件下线段和线段数量关系和位置关系．在旋转过程中，当点恰好落在线段上时，若，求点到直线的距离．;成立，证明见解析．12（3）（1）（2）1（3）【解析】数量关系为（或）；位置关系为．．将两个完全相同的直角三角形整合在一起，如图所示，此时，∴，，∴，∴，∴，∴，∴答案为：①．②．成立．∵与完全重合，∴，，∵，∴≌，∴，，延长、交于点，得，∴，∵，∴，∴．∵与完全重合，∴，2∴，∵，∴，∴，，延长交于点，∵，∴，∵，∴，∴，综上所述：数量关系为（或）；位置关系为．作，垂足为；作，垂足为，可得，又∵，∴，∵，∴，在中，，由勾股定理得，∵，∴，∵，∴，∴．/。
山东济南市历下区2023届中考数学最后一模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（）A．32cmB．3cm C．23cm D．9cm2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠13．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C．D．4．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C3-1 D．15．关于x的方程2(6)860a x x--+=有实数根，则整数a的最大值是（）A ．6B ．7C ．8D ．96．12-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．127．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 取1m -时的函数值小于0 B ．x 取1m -时的函数值大于0 C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定8．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6y x =的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，点B'恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．25-B ．121-C ．15-D ．124-9．如图，点ABC 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠OAC=19°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．19°B ．29°C ．38°D ．52° 10．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ）A ．m -B ．1-C ．34D ．34-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．13．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．14．用换元法解方程2231512x xx x-+=-，设y=21xx-，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．15．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．17．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20km，求货车行驶的速度．19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线2y x bx c=++顶点A的横坐标是1-，且与y轴交于点()B0,1-，点P为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c=++向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP OQ=，求点Q的坐标．20．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．21．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．22．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？23．（12分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．24．（14分）计算：|2|82﹣π）0+2cos45°． 解方程：33x x - =1﹣13x -参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】解：∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， 又∵3CD ⊥AB 于点E ，∴3sin 603︒==解得CE=32cm ，CD=3cm ．故选B ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．2、D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.3、C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．4、C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=33，∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.5、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 = 84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．6、D【解析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.7、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．8、B【解析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴． ∵点B 坐标为（6，1），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1．∵D ，E 在反比例函数6y x =的图象上，∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3，∴22BE BD +3132．连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ．∵B ，B′关于ED 对称， ∴BF=B′F ，BB′⊥ED ，∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92，∴13， ∴13设EG=x ，则BG=92﹣x ．∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴222299(()()2213x x --=-， ∴x=4526， ∴EG=4526，∴CG=42 13，∴B′G=54 13，∴B′（4213，﹣213），∴k=1 21 -．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9、C【解析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.10、D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m÷-=-，故选D．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：90802+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12、23π【解析】试题解析：连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴BE 的长度为：304180π⨯=23π.考点：弧长的计算.13、﹣a5【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.故答案为：-a5.【点睛】 本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.14、6y2-5y+2=0【解析】根据y ＝21xx -，将方程变形即可．【详解】根据题意得：3y ＋152y =， 得到6y2－5y ＋2＝0故答案为6y2－5y ＋2＝0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键．15、a≥1．【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得30.a-≥解得： 3.a≥故答案为 3.a≥【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.16、() 240024008.120%x x-=+.【解析】试题解析：∵原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：()2400 120%x +，∴可列方程为：() 240024008.120%x x-=+故答案为() 240024008.120%x x-=+17、4m【解析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x ﹣1.5，∵两人相距4.7m ，∴FD+ND=4.7，∴x ﹣1.8+x ﹣1.5=4.7，解得：x=4m ，答：路灯AD 的高度是4m ．三、解答题（共7小题，满分69分）18、50千米/小时.【解析】根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．【详解】解：设货车的速度为x 千米/小时，依题意得：解：根据题意，得253520x x =+ ．解得：x=50经检验x=50是原方程的解.答：货车的速度为50千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.19、()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-． 【解析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-， b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=．2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ=，∴点O在PQ的垂直平分线上．又QP//y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为2-．将y2=-代入2y x2x5=+-得：2x2x52+-=-，解得：x3=-或x1=．∴点Q的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．20、（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．【解析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：(1)由题意a=9004.5=200,b=6000200=30，∴a=200，b=30.(2)9001.5200⨯+4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．(3)两人相距100米是的时间为t分钟．由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t−7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.21、（1）证明见解析（2（3）EP+EQ= EC【解析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求，可得，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H ∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22AC CH= 14∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=2EN，∴EP+EQ=2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．22、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.23、（1）1；（2）2()3DE b a=-.【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =，∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．24、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式﹣﹣1+2×2=﹣=﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．。
2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题
2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（ ） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（ ）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（ ）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（ ）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标． （2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围． 【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =． 请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系． 【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。
山东省济南市2021年中考：数学考试真题与答案解析
山东省济南市2021年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题1. 9的算术平方根是A. 3B. -3C. ±3D. 32. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是3. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。
火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000 km，将数字55 000 000用科学计数法表示为A. 0.55×108 B. 5.5×107C. 5.5×106D. 55×1064. 如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°5. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是a b6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B.a b-a>>+bC. D.b<-a a<-b7. 计算的结果是11212----m m m m A. B. 1+m 1-m C.D.2-m 2--m 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是 A. B. 9161C.D.31329. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的)0(≠=k xky k kx y -=图象大致是10. 无人机低空遥感技术已经广泛应用于农作物检测，如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧边界N 处俯角为43°，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35°，则M 。
N 之间的距离为（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）A. 188m B. 269m C. 286mD. 312m11. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧。
2021年山东省济南市历城区中考数学调研试卷(3月份)(含解析)
2021年山东省济南市历城区中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（共12小题）.1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣42．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．将数据55750000用科学记数法表示为（）A．5.575×106B．5.575×108C．5.575×107D．55.75×1064．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜05．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．最高气温是28℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b29．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜111．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ＝，则BC的长为（）A．B．3+C．3D．2+212．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤5B．﹣3≤a≤5C．a≥2D．2≤a≤3二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．分解因式：9x2﹣y2＝．14．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．16．当x＝时，整式与x﹣5的值互为相反数．17．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多步．18．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．22．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？23．如图，在Rt△MBC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度．24．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？25．如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t 为何值时，GF＝DE？26．如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD、CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至OC边上时，如图3，连接AD并延长，交CF于点G，求证：AD⊥CF．（3）当AO＝4，OD＝时，正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至直线AO 上时，直线AD与直线OC的交点为G，求线段CG的长．27．如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC 于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣4解：∵﹣≈﹣2.236，∴﹣4＜﹣＜0＜4，∴最小的数是﹣4．故选：D．2．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形，故选：A．3．将数据55750000用科学记数法表示为（）A．5.575×106B．5.575×108C．5.575×107D．55.75×106解：55750000＝5.575×107．故选：C．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜0解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；∴b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．7．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．最高气温是28℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃解：由折线统计图知这7天的最高气温为：20、22、24、26、28、28、30，∴最高气温为30℃，故A选项错误；众数是28℃，故B选项正确；中位数为26℃，故C选项错误；平均数为＝（℃），故D选项错误；故选：B．8．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．10．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≤x得，（k﹣1）x+b≤0，∴﹣bx+b≤0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．11．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ＝，则BC的长为（）A．B．3+C．3D．2+2解：∵MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，∴AQ＝CQ，BN＝AN，∵∠B＝15°，∠C＝30°，∴∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，∴∠ANQ＝∠B+∠BAN＝15°+15°＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝30°+30°＝60°，∴∠NAQ＝180°﹣∠ANQ﹣∠AQN＝90°，∴NQ＝2AQ，AN＝＝＝AQ，∵S△ANQ＝，∴AQ×AQ＝，解得：AQ＝1（负数舍去），即CQ＝AQ＝1，AN＝BN＝AQ＝，NQ＝2AQ＝2，∴BC＝BN+NQ+CQ＝+2+1＝3+，故选：B．12．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤5B．﹣3≤a≤5C．a≥2D．2≤a≤3解：函数的对称轴为x＝a，而x≤2时，函数值随x增大而减小，故a≥2；∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，∴x＝a时，开口向下，函数的最大值＝a2，故函数的最大值在x＝1和x＝a+1中产生，则x＝1，x＝a+1那个距x＝a远，函数就在那一边取得最大值，∵a≥2，∴a﹣1≥1，而a+1﹣a＝1，∴1距离a更远，∴x＝1时，函数取得最小值为：﹣1+2a，∵对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤16，只需最大值与最小值的差小于等于4即可，∴，a2﹣（﹣1+2a）≤16，（a﹣1）2＝16，解得﹣4≤a﹣1≤4，而a≥2，∴2≤a≤5，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．14．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率＝＝，故答案为．15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于1260°．解：多边形的边数是：360°÷40°＝9，则内角和是：（9﹣2）•180°＝1260°．故答案是：1260°．16．当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．解：+（x﹣5）＝0，去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，移项，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3，∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．故答案为：3．17．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多12步．解：设矩形田地的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x1＝36，x2＝24．∵x＞60﹣x，∴x＞30，∴x＝36，∴60﹣x＝24，∴36﹣24＝12（步）．故答案为：12．18．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为1．解：设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴B（，b），∴OC＝，∵点E是AD边上靠近点A的三等分点，∴DE＝b，∵AD∥y轴，∴△FOC∽△EDC，∴＝，∴OF•CD＝OC•ED，∴OF•a＝×b，∴OF＝，∴S△CDF＝CD•OF＝a•＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°．解：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°＝2+1﹣3﹣4×＝2﹣2﹣2＝﹣2．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：x＝0．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是200，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为20，C项所在扇形的圆心角α的度数为162度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；（3）1200人参加D项的学生的人数为（人）；故答案为：200；20；162．23．如图，在Rt△MBC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠DCB＝∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴，∴，∴AC＝5，∴AB＝＝＝4．24．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）＝﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝15时，y取最大值，最大值＝﹣100×15+27000＝25500，此时45﹣a＝30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．25．如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t 为何值时，GF＝DE？解：（1）∵OC＝4，OA＝3，∴B（4，3），将其代入反比例函数关系式得：，∴m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵一次函数y＝ax﹣2的图像与y轴交于点D，∴点D（0，﹣2），∴AD＝3﹣（﹣2）＝5，设E（x，y），∵△ADE的面积等于5，∴，∴x＝2，∵点E在反比例函数y＝图象上，∴E（2，6），∵E（2，6）在一次函数y＝ax﹣2上，∴6＝2a﹣2，∴a＝4，∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣2；（3）如图，过点F作FN⊥x轴于点N，过点E作EH⊥y轴于点H，∵E（2，6），∴EH＝2，OH＝6，∴HD＝2+6＝8，由平移得：FG∥DE，∴∠EMN＝∠FGN，∵EH∥x轴，∴∠DEH＝∠FGN，又∵∠EHD＝∠FNG＝90°，∴△DEH∽△FGN，∴，∴GN＝，FN＝2，设点F坐标（t+，2），代入反比例函数关系式得，2t+3＝12，∴t＝．26．如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD、CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至OC边上时，如图3，连接AD并延长，交CF于点G，求证：AD⊥CF．（3）当AO＝4，OD＝时，正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至直线AO 上时，直线AD与直线OC的交点为G，求线段CG的长．【解答】（1）解：结论：AD＝CF．理由：如图2中，在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO＝CO，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90°，∴∠AOC+∠COD＝∠DOF+∠COD，（等式的性质）即∠AOD＝∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等）．（2）证明：如图3，设AG与CO交于点H．∵△AOD≌△COF（SAS）（已证）∴∠OCF＝∠DAO（全等三角形的对应角相等）．∵∠CHG＝∠AHO（对顶角相等），∴∠CGH＝∠HOA＝90°（相似三角形的对应角相等）．∴AD⊥CF．（3）解：当点E在AO的延长线上时，如图3﹣1中，连接DF交OE于M，则DF⊥OE，DM＝OM＝OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE＝OD＝2，∴DM＝OM＝OE×＝1，∴AM＝AO+OM＝4+1＝5，在Rt△ADM中，tan∠DAM＝＝．∴tan∠GAO＝tan∠DAM＝＝，∴OG＝OA＝∴CG＝OC﹣OG＝4﹣＝．当点E落在线段OA上时，如图3﹣2中，同法可得OG＝OQ＝，∴CG＝OC+OG＝，综上所述，CG的长为或．27．如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC 于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．解：（1）在y＝﹣3x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，得﹣3x﹣3＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+c，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，在Rt△BOC中，OB＝OC＝3，BC＝＝＝3，设P（m，m2﹣2m﹣3），过点P作PT∥y轴交直线BC于点T，则T（m，m﹣3），∵PF⊥BC，∴∠PFT＝∠BOC＝90°，∵PT∥y轴，∴∠PTF＝∠BCO，∴△PTF∽△BCO，∴＝，即：＝，∴PF＝（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，PF取得最大值；（3）设P（t，t2﹣2t﹣3），分以下两种情况：①当点P在直线BC下方的抛物线上时，如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∴CM＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣3）＝t2﹣2t，PM＝t，∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠BCD＝45°，∴∠ACP＝90°，∴∠PCM+∠ACO＝∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠PCM＝∠CAO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△CAO，∴＝，∴＝，∴3t2﹣7t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝，当t＝时，t2﹣2t﹣3＝（）2﹣2×﹣3＝﹣，∴P（，﹣）；②当点P在直线BC上方的抛物线上时，如图3，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠PCD+∠PCM＝45°，∴∠PCM＝∠ACO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△ACO，∴＝，∴＝，∴t2﹣5t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝5，当t＝5时，t2﹣2t﹣3＝52﹣2×5﹣3＝12，∴P（5，12），综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（5，12）．。
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试题(附带详细解析)
………○…………装…………○………学校:___________姓名：_________班级：____………○…………装…………○………绝密★启用前2020年山东省济南市历下区中考数学一模试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ） A ．13B ．3C ．-13D ．-32．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）○…………订………线……※※订※※线※※内※○…………订………线……A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-45．如图，//AB CD，CE交AB于点E，EF平分BEC∠，交CD于F. 若50ECF∠=，则CFE∠的度数为（）A．35o B．45o C．55o D．65o6．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2 = 2B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a7．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．10011003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩9．若x x的方程20x m-+=的一个根，则方程的另一个根是（）A．9 B．4 C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）……○…………装………订…………○线…………○……学校:___________姓名_______考号：__________……○…………装………订…………○线…………○……A ．2B ．3C ． 4D ．611．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC =6 米，CD =4 米，∠BCD =150°，在 D 处测得电线杆顶端 A的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题22…订……………线…………※※内※※答※※题…订……………线…………14．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.15．一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x的取值范围为___________.16．菱形ABCD中，060A，其周长为32，则菱形面积为____________.17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三、解答题19．先化简再求值：2()(2)x y y y x-++，其中x y=20．解方程21=122xx x---21．“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：○…………装……○………线…………○……学校:___________姓名_______班级：_○…………装……○………线…………○……（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ． 求证：AE ∥CF ．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ． （1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC=8，⊙O 的半径OA=6，求CE 的长．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？…………○……※答※※题※※…………○……25．如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式. （2）将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C .动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段P A 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.参考答案1．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．4．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．D 【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解：50,//180130ECF AB CDECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠= 又∵EF 平分∠BEC ，1652CEF BEF BEC ∴∠=∠=∠=. 故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 6．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 7．A 【解析】 【分析】连接OB ，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC ，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB 的度数. 【详解】 连接OB ，∵AB 与☉O 相切于点B ， ∴∠OBA=90°， ∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°， ∵OB=OC ， ∴∠C=∠OBC ，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C ， ∴∠C=32°.故选A. 【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键． 8．C 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，找到题中的两个等量关系即可列得方程组解答.9．D【解析】【详解】解:设方程的另一个根为a a=解得a=故选D.10．B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC BD AD AB==，∵OC是△OAB的中线，∴12 CE AE ACBD AD AB===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，∴OD=1x，OE=2x，∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x⨯=3．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键. 11．B 【解析】 【详解】延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2， 由题意得∠E=30°，∴EF=tan DFE= ，∴∴AB=BE×tanE=（（+4）米，即电线杆的高度为（）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°， ∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB=，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-，当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．13．(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).14．4π【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为29044360ππ⨯=，故答案为4π.15．x>1【解析】分析：题目要求kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围. 详解：∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时，∴x的取值范围为：x>1.故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.16．【解析】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得AC=2AO=得菱形ABCD的面积.详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，∵060A∠=，∴△ABD 为等边三角形， ∴AB=BD=8， ∴OB=4,在Rt △AOB 中，OB=4，AB=8，根据勾股定理可得，∴AC=2AO=∴菱形ABCD 的面积为：11822AC BD ⋅=⨯=点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半. 17．12【解析】分析：过点D 作DG ⊥AB 于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF ，CE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理求得CD =所以DB=3；在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB =；在Rt △DGB 中，由锐角三角函数求得DG =2GB =；设AF=DF=x ，则FG= 32x --，在Rt △DFG 中，根据勾股定理得方程22(3x +--=2x ，解得x =sin BFD ∠.的值 详解：如图所示，过点D 作DG ⊥AB 于点G.根据折叠性质，可知△AEF ≅△DEF ， ∴AE=DE=2，AF=DF ，CE=AC-AE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理得CD ===，∴DB=3；在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ===在Rt △DGB 中，sin (3DG DB B =⋅=-=sin 2GB DB B =⋅=；设AF=DF=x ，得FG=AB-AF-GB=32x --， 在Rt △DFG 中，222DF DG GF =+，即22(3x +--=2x ，解得x = ∴sin BFD ∠=DG DF =12. 故答案为12. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题． 18．②③ 【解析】试题解析：①当x=1.7时， [x]+（x ）+[x ）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时， [x]+（x ）+[x ）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确； ③当1＜x ＜1.5时， 4[x]+3（x ）+[x ） =4×1+3×2+1 =4+6+1=11，故③正确； ④∵﹣1＜x ＜1时，∴当﹣1＜x ＜﹣0.5时，y=[x]+（x ）+x=﹣1+0+x=x ﹣1， 当﹣0.5＜x ＜0时，y=[x]+（x ）+x=﹣1+0+x=x ﹣1， 当x=0时，y=[x]+（x ）+x=0+0+0=0， 当0＜x ＜0.5时，y=[x]+（x ）+x=0+1+x=x+1， 当0.5＜x ＜1时，y=[x]+（x ）+x=0+1+x=x+1， ∵y=4x ，则x ﹣1=4x 时，得x=；x+1=4x 时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有三个交点，故④错误， 故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组． 19．8 【解析】 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当x =，y ==2222238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．x=-1．【解析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-2≠0∴原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解21．（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为19003003⨯=.（4）列表法如表所示，所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．23．（1）证明见解析；（2）4.8．【解析】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.8．考点：切线的性质．24．（1）20%；（2）12.5．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%． 故a 的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题． 25．（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标. 试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-，解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）． ∵点A （-4，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. 设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），，∴C（-2，4）∵A、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）答案第15页，总15页 ∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.。
山东省济南市高新区2021年届九年级中考数学一模试卷解析
山东省济南市高新区2021年届九年级中考数学一模试卷解析____年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. ﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B【解析】分析：依据相反数的定义求解即可．详解：﹣3的相反数是3．故选B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 随着高铁的发展，预计____年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（） 104 B. 2.15_103 C. 2.15_104 D. 21.5_102 A. 0.215_【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a_10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3详解：2150=2.15_10．n故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a_10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列图形中，中心对称图形的是（）nA. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称图形的概念即可求解．详解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意；C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意．故选D．点睛：本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 4. 下列计算正确的是（）6a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4 A. a÷【答案】A3【解析】选项A，原式= a ；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选A.5. 如图，直线AB∥C D，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50° 【答案】B【解析】试题分析：先根据对顶角相等得到∠AED的度数，再根据平行线的性质即可求得结果. ∵∠CEF=140° ∴∠AED=140° ∵AB∥CD∴∠A=180°-∠AED=40° 故选B.考点：平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.6. 化简A.÷的结果是（）D. 2（_+1）B. C.【答案】A【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．详解：原式= 故选A．?（_﹣1）=．点睛：本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球_元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（） A. C. 【答案】B学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网... 详解：设每个排球_元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：故选：B．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.8. 如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（），B. D.A. B. C. 【答案】CD.【解析】分析：首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A 的直径，判断出∠COD=90°．在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．详解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD．∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC．∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选C．点睛：（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．9. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A. （0，）B. （0，）C. （0，2）D. （0，）【答案】B【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE 的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=k_+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为．当_=0时， y=，∴E（0，）．故选B．10. 一次函数y=a_+b与反比例函数y=（），其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是A. B.C. D.【答案】C【解析】A.由一次函数得，a>0，b0；由反比例函数得，a-b0，a-b0，不一致，错误； C. 由一次函数得，a>0，b0；由反比例函数得，a-b>0，一致，正确； D. 由一次函数得，aAC，BD相交于点O，11. 如图，在?ABCD中，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（）不一致，错误；A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD 【答案】D详解：∵在?ABCD中，AO=AC．∵点E是OA的中点，∴AE=C E．∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴ ∵AD=BC，∴AF=AD，∴ 故选项A正确，不合题意．∵S△AEF=4，=（2）=，∴S△BCE=36．==．=．故选项B正确，不合题意．∵===，∴S△ABE=12．故选项C正确，不合题意．∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似．故选项D错误，符合题意．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．212. 如图，已知二次函数y=a_+b_+c（a≠0）的图象与_轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线_=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（）A. （2）（3）（4）（5）B. （1）（3）（4）（5）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（5）【答案】C【解析】分析：根据对称轴为直线_=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．详解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号．∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与_轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线_=1，∴图象与_轴的另一个交点为（3，0），∴当_=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；2③∵图象与_轴交于点A（﹣1，0），∴当_=﹣1时，y=（﹣1）a+b_（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a．∵对称轴为直线_=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0．∵16a＞0，∴4ac﹣b2＜16a，故③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤错误；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=a_+b_+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．利用数形结合的思想是解题的关键．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 因式分解：_y2﹣4_=_____．【答案】_（y+2）（y﹣2）．【解析】试题分析：先提取公因式_，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．2试题解析：_y-4_，=_（y2-4）， =_（y+2）（y-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 关于_的一元二次方程（k﹣1）_2+6_+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是_____．【答案】0【解析】分析：由于方程的一个根是0，把_=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于_的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．222详解：由于关于_的一元二次方程（k﹣1）_+6_+k﹣k=0的一个根是0，把_=0代入方程，得：k﹣k=0，解得：k1=1，k2=0．_2+6_+k2﹣k=0不是关于_的二次方程，当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0．点睛：本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．15. 在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；【答案】3．【解析】分析：直接利用概率求法得出等式求出答案．详解：设白球_个，由题意可得：=，解得：_=3．故答案为：3．点睛：本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B 为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=1，由勾股定理得，BE=，∵点E是AD的中点，∴AD=2，∴阴影部分的面积=2_1﹣故答案为：．，【点睛】考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题关键.17. 如图，菱形OABC的一边OA在_轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于_____；【答案】10．【解析】分析：易证S菱形ABCO=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值，可以假设OF=3_，推出OC=5_，可得OA=OC=5_，2S菱形ABCO=AO?CF=20_2，由C（﹣3_，4_），可得_3__4_=6，推出_=1，由此即可解决问题．详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4_，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．∵tan∠AOC=，∴OF=3_，∴OC=5_，∴OA=OC=5_．∵S菱形ABCO=AO?CF=20_2．2∵C（﹣3_，4_），∴_3__4_=6，∴_=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD的面积=10．故答案为：10．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=_-与_轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于_轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于_轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A____的横坐标是_____．【答案】【解析】试题分析：先根据直线l：y=_﹣与_轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为，A3的横坐标为，，进而得到An的横坐标为，据此可得点A____的横坐标，故答案为：．考点：1、一次函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）19. 计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°【答案】+1【解析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=2﹣2+3﹣2_ =2+1﹣ =+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】_≥【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可. 详解：由①得，_＞﹣2；由②得，_≥，故此不等式组的解集为：_≥．，在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【解析】分析：根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；详解：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，∵∴四边形BEDF是平行四边形．点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．【答案】500棵【解析】分析：设原计划每天种树_棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得：实际比计划少用10天，据此列方程求解．详解：设原计划每天种树_棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得：﹣解得：_=500，经检验，_=500是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树500棵．点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．=10请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．(3) 180件 (4) 【答案】(1) 抽样调查(2) 150°【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）6÷由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷C班有24﹣（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，=24件，=24C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件），（件）；_=150°；扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°；故答案为：150°（3）∵平均每个班=6件， 30=180件．∴估计全校共征集作品6_（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）。
2021年山东省济南市中考数学试卷及其答案
2021年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（4分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．55×1064．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．80°5．（4分）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a＞b C．a﹣b＜0D．﹣b＜a7．（4分）计算的结果是（）A．m+1B．m﹣1C．m﹣2D．﹣m﹣28．（4分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）A．188m B．269m C．286m D．312m11．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A．BE＝DE B．DE垂直平分线段ACC．D．BD2＝BC•BE12．（4分）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．﹣2≤n′≤2B．1≤n′≤3C．1≤n′≤2D．﹣2≤n′≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13．（4分）因式分解：a2﹣9＝．14．（4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．15．（4分）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝．16．（4分）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是．17．（4分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为min．t（min）…1235…h（cm）… 2.4 2.8 3.44…18．（4分）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．22．（8分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数频数量（双）A0≤x＜514B5≤x＜10C10≤x＜15aD15≤x＜20E x≥2010合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．24．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25．（10分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0°＜α＜180°时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．27．（12分）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．2021年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。