所有立体图形的表面积和体积公式
体积和表面积的关系与运算
体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。
2.表面积：物体表面的总面积。
二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。
2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。
四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。
2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。
3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。
八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。
空间几何体的表面积与体积公式大全定稿版
空间几何体的表面积与体积公式大全HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】空间几何体的表面积与体积公式大全一、 全（表）面积（含侧面积）1、柱体① 棱柱② 圆柱2、锥体① 棱锥：h c S ‘底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧21= 3、台体① 棱台：h c c S )(21‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、球体① 球：r S 24π=球② 球冠：略③ 球缺：略二、 体积1、柱体① 棱柱② 圆柱2、锥体① 棱锥② 圆锥3、台体① 棱台② 圆台4、球体① 球：r V 334π=球② 球冠：略③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。
三、 拓展提高1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。
2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的32。
分析：圆柱体积：h S V (==圆柱 圆柱侧面积：h c S =圆柱侧因此：球体体积：r V 3232π=⨯=球 球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+ =即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式： )(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。
延长两侧棱相交于一点P 。
设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下 高为h 。
易知：PDC ∆∽PAB ∆，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得：PFPEAB CD =即：hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得：SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积∴h S S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入：SS hS h 上下上-=1得：h S S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即：)(3131)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。
几何体的表面积体积计算公式
几何体的表面积、体积计算公式圆台体积计算公式是：设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝ (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)正棱台体积公式: 1/3h[S1+S2+(S1*S2) ^0.5]S1和S2为上下面面积任何立体的体积均可以归纳成： V＝1/6×h×(S1+S2+4S)S1指上表面；S2指下表面；S指高线垂直平分面；柱体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S1+S1+4S1)V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S2/4×4+S2)V＝1/6×h×2S2V＝1/3×S2h球体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×2r×(4S)V＝4/3×SrV＝4/3兀r^3棱台：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))V＝1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2))圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。
（圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高。
平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absin α菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a^2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a^2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah ＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a^2sinα梯形：a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆：r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr^2＝πd^2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr^2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r^2/2·(πα/180-sinα) ＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2 ＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R^2-r^2)＝π(D^2-d^2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a^2 V＝a^3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr^2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr^2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr^2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a^2+h^2)/6 ＝πh^2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr^2＝π2Dd^2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D^2＋d^2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)何图形面积可以归纳成：S=1/6×H×(L1+L2+4L)L1上底L2下底L是位于高线上一半的中截险段。
高一数学立体图形知识点
高一数学立体图形知识点立体图形是高中数学中一个重要的内容，它通过几何形体的三维表示，可以更直观地观察和分析物体的形状和特征。
在高一阶段，数学教学中的立体图形内容主要包括体积、表面积、欧拉公式等知识点。
本文将系统地介绍这些知识点，希望对广大高中生有所帮助。
一、立体图形的体积计算立体图形的体积是指该图形所占的三维空间的大小。
高一阶段主要研究的立体图形有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体以及球体。
下面分别介绍这些图形的体积计算方法：1. 立方体和长方体的体积计算：立方体的体积等于边长的立方，公式为V=a³；长方体的体积等于长、宽和高的乘积，公式为V=lwh。
2. 圆柱体的体积计算：圆柱体的体积等于底面积乘以高，公式为V=πr²h。
其中，r为底面半径，h为高度。
3. 圆锥体的体积计算：圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3，公式为V=πr²h/3。
4. 球体的体积计算：球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方，公式为V=4/3πr³。
以上是常见立体图形的体积计算方法，掌握了这些公式，我们就可以方便地求解各种实际问题。
二、立体图形的表面积计算立体图形的表面积是指该图形外部各个面的总面积。
对于不同的立体图形，其表面积计算方法也各不相同。
下面介绍几种常见立体图形的表面积计算方法：1. 立方体和长方体的表面积计算：立方体的表面积等于6倍的边长的平方，公式为S=6a²；长方体的表面积等于2倍的底面积加上4倍的长和高的乘积，公式为S=2lw+2lh+2wh。
2. 圆柱体的表面积计算：圆柱体的表面积等于两个底面积加上侧面矩形的面积，公式为S=2πr² + 2πrh。
3. 圆锥体的表面积计算：圆锥体的表面积等于底面积加上一个底面半径与斜高的乘积，公式为S=πr² + πrl。
其中，l为斜高。
4. 球体的表面积计算：球体的表面积等于4倍的半径的平方乘以π，公式为S=4πr²。
平面及立体图形的周长面积表面各体积公式
图形
周长
面积
备注
三角形
为底， 为高， 分别是 的对应角
平行四边形
长方形（矩形）
为长， 为宽
菱形
或为底， Leabharlann 高 分别为两条对角线正方形
为边长
圆形
为半径， 为直径
扇形
为半径， 为圆心角的度数， 指弧长（可理解为曲边三角形）
正六边形
为正六边形边长
立体图形
表面积
体积
备注
长方体
为长， 为宽， 为高
正方体
为棱长
圆柱体
侧面积
棱柱
圆锥体
侧面积 ， 为母线
棱锥
球体
表示周长s表示面积v表示体积图形周长面积备注三角形abah的对应角平行四边形长方形矩形ab为边长圆形为半径d为直径扇形为半径n为圆心角的度数l长可理解为曲边三角形正六边形为正六边形边长立体图形表面积体积备注长方体bhahab侧面积rh侧面积rl为母线棱锥
常用平面及立体图形的周长、面积、侧面积、表面积及体积公式
各种多面体体积面积计算公式大全
各种多面体体积面积计算公式大全1.三角柱三角柱是由一个底面为三角形、腰为三条连接底面上对边的直线段以及两个底面上对边的垂直直线段所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=底面积*高V = (底边1长度 * 底边2长度 * sin(夹角)) * 高（2）表面积公式：A=底面积+三个侧面积A=底边1长度*底边2长度+侧边1长度*高+侧边2长度*高+侧边3长度*高2.四棱柱四棱柱是由一个底面为四边形、直线段连接底面正相邻顶点所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=底面积*高V = (1/2 * 对角线1长度 * 对角线2长度 * sin(夹角)) * 高（2）表面积公式：A=底面积+四个侧面积A=底边1长度*底边2长度+侧边1长度*高+侧边2长度*高+侧边3长度*高+侧边4长度*高3.正方体正方体是由长宽高都相等的正方形所组成的立体图形。
（1）体积公式：V=边长³（2）表面积公式：A=6*边长²4.六棱柱六棱柱是由一个底面为正六边形、直线段连接底面相邻顶点所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=底面积*高V=(3√3/2*边长²)*高（2）表面积公式：A=底面积+两倍的侧面积A=(3√3/2*边长²)+6*边长*高5.三角锥三角锥是由一个底面为三角形、一个顶点与底面三个顶点连线所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=(底面积*高)/3V=(1/2*底边长度*高)/3（2）表面积公式：A=底面积+三个侧面积A=底边长度*高+2*(1/2*底边长度*斜边长度)6.四棱锥四棱锥是由一个底面为四边形、一个顶点与底面四个顶点连线所围成的立体图形。
（1）体积公式：V=(底面积*高)/3（2）表面积公式：A=底面积+四个侧面积A=底边长度*斜高+2*(1/2*底边长度*斜边长度)7.正八面体正八面体是由八个全等正三角形所组成的立体图形。
（1）体积公式：V=(2√2/3)*边长³（2）表面积公式：A=8*3√3*边长²。
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版32
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？
做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？ A不变 B减少 C增加
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
（ B ）。 常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ ⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体 。
③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体 积不变。” （ ）
④油桶说：“我最多能盛多少水，我的体积就是 多少。” （ ） ⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积 和体积相等。” （ ）
只列式不计算
①一个正方体棱长和是60厘米，这个正 方体的体积是多少？ ②一个圆柱体的容积是42.39立方米，底 面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。
的卡车几辆才能运完？ A 2倍 B 2/3 C 3倍 D 1/3
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米 2、把一块圆柱形的木料平均截成两段表面积 （ ），体积（ ）。 ①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。
④若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？ ②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。
③若每立方米土重1400千克，需要载重1. 一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所有立体图形的表面积和体积公式
所有立体图形的表面积和体积公式？
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab
三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝
a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4
扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数≈2bh/3
圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)
r－内圆半径＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径
d－内圆直径
椭圆 D－长轴 S＝πDd/4
d－短轴
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：半径＝ r 直径d＝2r
圆周长＝2πr ＝πd
面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)
椭圆：
面积＝πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积＝ ab
周长＝ 2a＋2b
平行四边形（parallelogram）：
面积＝ bh ＝ab sinα
周长＝ 2a＋2b
梯形：
面积＝ 1/2h (a＋b)
周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)
正n边形：
面积＝1/2nb2 cot (180°/n)
周长＝ nb
四边形（i）：
面积＝1/2ab sinα
四边形（ii）：
面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2。