错车和超车问题总结
行程问题公式(小升初总复习)
一、火车中的行程问题解答火车过桥问题的关键：（1）是要明确火车完全通过大桥所经过的路程=桥长+车长（2）火车过桥问题的计时方式：从火车头刚刚上桥开始计时，到火车尾完全离开桥停止计时。
题型一：火车过桥火车速度×时间=车长+桥长火车过桥用时=（桥长+火车车长）÷火车速度题型二：火车过人（过杆、过树）重点是：忽略人（杆、树）的长度，路程=车长题型三：火车错车问题（相遇问题）错车时间=（A车长+B车长）➗（A车速+B车速）题型四：火车超车问题（追及问题）：快车追慢车追及时间=（快车长+慢车长）➗（快车速-慢车速）例1 一列火车车长400米，以每分钟700米的速度行驶，请问：这列火车通过1000米的隧道，需要经过多长时间？练习1:（1）一列火车长200米，它以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用了2分钟。
求桥长多少米？（2）一列火车从小高身旁通过用了20秒，用同样的速度通过一座长200米的桥用了30秒，这列火车的速度是多少？火车有多长？例2 一列火车车长180米，每秒行20米，另一辆火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？练习2:一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车共需多长时间？二、行船流水问题基本运算关系：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速例3 一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时，那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里需要多少小时？练习3:一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟，在无风的时候，他跑100米要用多少秒？例4 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?练习4:甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时；返回时间因雨后涨水，所以用了8小时才回到乙地，平时水速为4千米，涨水后水速增加多少？例5 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
火车行程问题
一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：例1：一列火车长180米，每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解：如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒）答：需要12秒。
课堂训练：（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共需要多少时间？（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得：桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米）答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？（9）一座大桥长2100米。
小学数学火车行程问题知识点
小学数学火车行程问题知识点
两列火车错车用的时间是：
（A的车身长+B的车身长）÷（A车的速度+B车的速度）
两列火车超车用的时间是：
（A的车身长+B的车身长）÷（A车的速度-B车的速度）（注：A车追B车）
火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：
（列车长度+桥的长度）÷列车速度
火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长
其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
1、例1：一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？
解答：（120+160）÷（15+20）=280÷35=8（秒）
答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
2、例2：一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟750米，货车比客车的车身长135米。
两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。
求货车与客车的车身长各是多少米？
解：（1000－750）×1.5=250×1.5=375（米）
这“375米”就正好是客车与货车的长度之和，题目已经告诉我们货车比客车的车身长135米，这两车的长度，列式如下：（375+135）÷2 （375－135）÷2
=510÷2 =240÷2
=255（米）=120（米）
答：货车长255米，客车长120米。
奥数-火车过桥(规范标准答案版)
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220÷=（米）．例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】 8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米）， 军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)．【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)．【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．2秒间隔距离甲乙练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ ⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)．练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)．练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
行程问题公式大全
环形追及问题
快的路程-慢的路程=曲线的周长
相离问题
两地距离=速度和×相离时间；
相离时间=两地距离÷速度和；
速度和=两地距离÷相离时间；
顺（逆）水（风）问题
顺水（风）速度＝本身速度+水（风）速度；
逆水（风）速度＝本身速度－水（风）速度；
本身速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水（风）速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
行程问题公式大全
基本公式
路程＝速度×时间；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间
直线相遇问题
甲的路程+乙的路程=总路程；
速度和×相遇时间＝相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间பைடு நூலகம்速度和
环形相遇问题
甲的路程+乙的路程=环形周长
直线追及问题
追及时间＝路程差÷速度差；
速度差＝路程差÷追及时间；
火车过桥问题
火车速度×离桥时间=桥长+火车长；
（桥长+火车长）÷火车速度=离桥时间；
（桥长+火车长）÷离桥时间=火车速度；
错车问题（相遇问题）
火车与火车迎面错开：错车时间＝两车长之和÷两车速度和；
火车与人迎面错开：错开时间＝火车车长÷火车与人速度和；
坐在火车里的人与另一辆火车错开：错开时间＝另一辆火车长÷两列火车速度之和
超车问题（追击问题）
齐头并进超车：快车长度＝速度差×时间；
齐尾并进超车：慢车长度＝速度差×时间；
(完整word版)火车行程问题
一：火车过桥、过隧道问题公式：路程=速度×时间基本数量关系是：火车长+桥长=火车速度×过桥时间火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长;求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
经典例题：例1：一列火车长180米,每秒行25米。
全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？解:如图过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度（180+120）÷25=300÷25=12（秒)答：需要12秒。
课堂训练：（1)一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？(2）一列火车长250米,每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道,一共需要多少时间？（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。
一共需要多少时间?(4)一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的长度．解:由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间变形可得:桥长=火车速度×过桥时间－火车长20×30－160=600－160=440（米)答：这座桥长440米。
课堂训练：（5）一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的长度是多少？（6)一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？（7）一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米？（8）一座大桥长590米，一列火车以每秒15米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用时间50秒，求这列火车长多少米？(9）一座大桥长2100米.一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3。
火车过桥错车问题教案（学生版）
火车过桥错车问题教案姓名 分数 清点生活在非洲草原上，有一种不起眼的动物叫吸血蝙蝠。
它身体极小，却是野马的天敌。
这种蝙蝠靠吸动物的血生存，它在攻击野马时，常附在马腿上，用锋利的牙齿极敏捷地刺破野马的腿，然后用尖尖的嘴吸血。
无论野马怎么蹦跳、狂奔，都无法驱逐这种蝙蝠。
蝙蝠却可以从容地吸附在野马身上，落在野马头上，直到吸饱吸足，才满意地飞去。
而野马常常在暴怒、狂奔、流血中无可奈何地死去。
动物学家们在分析这一问题时，一致认为吸血蝙蝠所吸的血量是微不足道的，远不会让野马死去，野马的死亡是它暴怒的习性和狂奔所致。
细想一下，这与现实生活有着惊人的相似之处。
将人们击垮的有时并不是那些看似灭顶之灾的挑战，而是一些微不足道的鸡毛蒜皮的小事。
人们的大部分时间和精力无休止地消耗在这些鸡毛蒜皮之中，最终让大部分人一生一事无成。
生活要求人们不断地清点，看看忙忙碌碌中，哪些是重要的，是必要的，哪些是不重要的，或是无须劳神去忙的。
然后，果断地将那些无益的事情抛弃，不去理它。
感悟：【运河通道1】关于S=Vt 公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速）【运河通道2】火车过桥问题过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×过桥时间—车长车长=车速×过桥时间—桥长【运河通道3】错车问题 错车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速＋乙车速)超车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速-乙车速)【例题解析】火车过桥问题例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。
超车、会车、让车、跟车的驾驶技巧
超车、会车、让车、跟车的驾驶技巧第一节超车一、几种不允许超车的情况《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定,有以下情形之一的,不得超车:(一)前车正在左转弯、掉头、超车的。
(二)与对面来车有会车可能的。
(三)前车为执行紧急任务的警车、消防车、救护车、工程救险车的。
(四)行经铁路道口、交叉路口、窄桥、弯道、陡坡、隧道、人行横道、市区交通流量大的路段等没有超车条件的。
第四十五条还规定:机动车遇有前方车辆停车排队等候或者行驶缓慢时,不得借道超车或者占用对面车道,不得穿插等候的车辆。
超车的基本技巧超车是驾驶当中的一项关键性技能,它要求驾驶员在极短的时间内完成观察、判断并做出反映,而且要求迅速准确,不能有所失误。
由此可以反映出一个驾驶员的综合技术能力。
(一)注意观察1、观察自己所处的路段和路点,如果是在禁超的规定范围,应暂缓超车。
2、观察被超车动向,如有左转弯、掉头或超车的意图,应跟行其后,待机超车。
3、观察前车车种和行走轨迹,如是在执行任务的禁超车种,应跟行其后;如果其行进轨迹异常,超越时就要特别加以防范。
4、观察对面有无来车,其速度和距离不能满足超车要求时,应待来车通过后,再做超越5、通过后视镜观察车后交通情况,如果跟行车辆距自己较近且正在超越自己时,应等超越自己后再超车。
(二)发出超车信号1、通过观察确认可以超车时,应在距前车50米远的距离开启左转向灯2、随之向左缓慢转向,以渐入左侧车道方式,让前车和后车知道自己超车意图3、在距前车可以听到喇叭声音的距离进行鸣号,提示前车正在被超越。
4、注意前车是否发出让车信号,并等待其发出让超越信号（三）超车1、超车时要让自己车保持直行状态。
2、在不超限速的范围内,尽量提高超车速度,以减短超车时间。
3、根据自己车和被超车的速度,保持好两车间安全距离四)超越后的注意事项1、超越后继续保持直行,驶离被超车约30米时,打开右转向灯。
2、缓缓向右转动方向盘,进入正常车道后回正方向,关闭右转向灯,完成超车过程。
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错车和超车问题总结错车和超车问题概述用相对运动分析错车和超车错车和超车是生活中常见的物理现象，但许多学生遇到这种问题时会感到很困难。
作者利用相对运动的知识来分析错车和超车，大大降低了问题的难度。
1.错误的总线：五、图表：（s a代表汽车的长度，s b代表b汽车与b a汽车的长度）分析:以a车为参照，b车对a车的速度是多少？从图中很容易知道: 当公共汽车出故障时，汽车b相对于汽车a行驶的距离是S a +S b s a S b，所以乘错车的时间可以表示为:t错？什么事？S b v b？V a。
V a a b v b 2，超车:图示：（s a代表轿厢a的长度，s b代表轿厢b的长度）分析:以a车为参照，b车相对于a车的速度是多少？从图中很容易知道:超车时，b车相对a车行驶的距离是s a，意思是:t结束？什么事？S b v b？V a s a +S b？所以超车的时间可以是。
例如，众所周知，这两列火车的长度是1XX年，需要8秒钟才能通过。
这辆卡车有多长？4.一列90米长的火车的速度是每小时54公里。
它需要14秒才能赶上并超过50列火车。
如果两列火车朝相反的方向行驶，从相遇到完全离开需要多长时间？5.快车以每秒18米的速度行驶，慢车以每秒10米的速度行驶。
目前，快速列车和慢速列车同时向同一个方向行驶。
行驶10秒钟后，快车超过了慢车。
如果两列火车的尾部同时运行，快车将在7秒后超过慢车，询问两列火车的长度。
6.一列72米长的火车要花10秒钟才能超过一辆108米长的卡车。
如果卡车的速度是原来速度的1.4倍，火车要花15秒钟才能超过卡车。
卡车每秒的速度是多少？火车过桥的问题列车过桥问题的基本关系如下:列车通过时间=（列车长度+桥梁长度）＞列车通过隧道的速度，前方行驶的长度二隧道长度+列车长度1.火车通过一座944米长的桥需要112秒。
火车以同样的速度通过一座1343米长的桥需要154秒。
火车有多长？2.一列火车穿过一个450米长的洞穴需要23秒钟，而站在铁路旁的一名扳道工需要8秒钟来找出火车每小时的速度和长度。
3.346名少先队员排成两列参观科技馆。
队伍的速度是每分钟23米。
队伍的前面和后面相距1米。
现在，穿过一座702米的桥，整个队伍要花多长时间上下桥？4.120米长的火车以每小时72公里的速度向东行驶，300米长的卡车向西行驶。
他们在125米长的铁桥的西端相遇，然后在桥的东端离开。
卡车每小时行驶多少公里？（精确到十）5。
有人沿着铁路旁的人行道走。
一列火车从他身后开来。
从他身边经过需要15秒钟。
这辆卡车长105米，时速28.8公里。
你想每小时走多少公里？6.一列火车通过342米长的隧道需要23秒，而234米长的隧道需要17秒。
这列火车以24米的速度穿过另一列75米长的火车需要多少秒？从前面到后面需要多少秒？超车问题错车问题人车交叉问题车轴交叉问题(在超车问题中，距离差二车身长度和超车时间二车身长度和/或速度差) 示例1慢速列车的长度为125米，速度为17米/秒；一列快车有140 米长，速度是每秒22米。
慢车跑在前面，快车从后面完全赶上需要多少秒钟？想法和建议:当快速列车超过慢速列车时，快速列车比慢速列车多带两个司机，而快速列车比慢速列车每秒多带22-17公里，因此快速列车超过慢速列车并超过慢速列车的时间是可用的。
(125+140) 83019 (22-17) = 53(秒)答:特快列车从后面完全超车需要53秒。
例2:a列车用了110秒才赶上b列车。
a列车长120米，速度20米/秒，b列车18 米/秒，b 列车有多长？(20-18) * 110-120 = 100 (m)例3:a列火车追上b列火车花了31秒，a列火车长150米，速度25 米/秒，b列火车长160米，b列火车每秒多少米。
25-(150+160)31 = 15(m)在错车问题中，距离总和=车身长度和错车时间=车身长度总和\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\两列火车正朝相反的方向行驶。
第一列火车长220米，速度为每秒10米。
B车的车身长度为300米，速度为每秒16米。
两列火车相遇并错过需要多少秒钟？（220+300 ）＞ 10+16）= 20（秒）两列火车正朝相反的方向行驶。
从他们相遇到错过花了15秒钟。
第一列火车的车体长210米，速度为每秒18米。
乙的速度是每秒12米。
乙的身体有多长？（18+12） * 15-210 = 240 （m）两列火车正朝相反的方向行驶。
从他们相遇到错过花了10秒钟。
第一列火车的车体长180米，速度为每秒18米。
b车的车身有160米长，b车的速度是每秒多少米？（180+160）10-18 = 16（米）人被认为是身体长度为0的火车例7小王正以每秒3米的速度沿着铁路奔跑，一列147米的火车正以每秒18米的速度接近。
问:小王的火车经过多长时间？147 : 3+18） = 7（秒）甲:火车经过小王的时间是7秒。
例8小王以每秒3米的速度沿着铁路跑，后面跟着一列150米的火车，它的速度是每秒18米。
问:小王的火车经过多长时间？火车经过小王的时间是10秒。
桥梁和隧道（桥梁和隧道被视为车体长度和速度为0的列车）例9:150米长的火车以每秒18米的速度穿过300米长的隧道。
火车穿过隧道需要多长时间（进入隧道直到完全离开”（150+300）18 = 25（秒）答:火车穿过隧道需要25分钟秒。
例10:一列火车以每秒20米的速度穿过一座800米的桥需要50 秒。
这列火车有多长？20X 50-800 = 200 （m）圆形跑道跟踪问题在追踪问题中，寻找追踪距离（距离差），距离差=速度差又追踪时间，或距离差=距离A-距离b的距离。
解决封闭路线上的追踪问题的关键是掌握从平行到下一次追踪的距离差正好是一个圆的长远思想：在圆形跑道上，这是封闭路线上的追踪问题。
跑得越快的人应该比跑得慢的人多跑一圈，环形跑道的周长就是追逐距离，两者的速度是已知的，追逐时间就是两者相遇的时间。
例1。
那只狼正在森林里行走，突然他发现一只羊在他面前惊慌地跑开了。
狼很快追上他，20秒钟后追上并吃掉了羊。
众所周知，狼每秒40米，羊每秒30米。
它们相距多少米？解决方案1： (40-30) x 20 = 200(米)解决方案2: 40x 20-30X 20 = 800(米) 练习:父亲和母亲同时从AB向同一个方向走，父亲在前面，每隔50 米，母亲在后面，每隔90米，15分钟后，母亲追上父亲，AB相距多少米？(600米)例2。
那只狼正在森林里行走，突然他发现一只羊在他面前惊慌地跑开了。
狼知道自己跑得很快，没有马上去追羊。
他在10秒钟后开始追逐羊群，15秒钟后追上并吃掉了羊群。
众所周知，狼每秒80米，羊每秒30米。
它们相距多少米？溶液 1 (80-30) x 15-30X 10 = 450(米)溶液2:80x15-30x15+10)= 450(米) 实施例3。
甲乙双方每分钟走50米，乙方每分钟走45米，乙方比甲方早走4分钟，两人同时到达乙方处，找到AB距离？解决方案:首先，找到跟踪时间：45x4 \u present(50-45)= 36(分钟) AB 距离:50义36 = 1800 (m)或45x4+36)= 1800(m)练习:一辆汽车以每小时40公里的速度从甲地行驶到乙地。
五小时后，一列火车以每小时90公里的速度从甲地开往乙地。
火车在两个地方的中点赶上了汽车。
询问甲方和乙方之间的距离？解决方案:40*5彳90-40X 90x 2 = 720（公里）例4。
环形轨道的周长是800米。
运动员甲和乙同时从起点顺时针方向出发。
甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。
多少分钟后两人第一次见面？每个运动员跑了多少米？每个运动员跑了多少圈？想法和建议:在环形轨道上，这是一个封闭路线上的跟踪问题。
跑得快的人应该比跑得慢的人多跑一圈。
圆形轨道的周长是跟踪距离。
两者的速度是已知的，跟踪时间是两者相遇的时间。
400-375 = 25（米）800 \25 = 32（分钟）A: 400X 32 = 12800（米汨：375x 32 = 12000（米）人:12800 \800 = 16（圆）B: 16-1 = 15（圆）练习:快乐村小学有一条200米长的环形跑道。
东东和晶晶同时从起跑线开始。
东东每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问东东，当他们第一次追上晶晶时，每个人跑了多少米，当他们第二次追上晶晶时，每个人跑了多少圈。
解决方法:①冬季第一次追上晶晶所需时间:200彳6-4 = 100（秒）；②冬季第一次追上晶晶的距离应为:6x 100 = 600米；③晶晶第一次被追上时跑的距离:4x 100 = 400米⑷冬冬两季晶晶第二次被追上的圈数:（600x2）200 = 6（圈数）⑤晶晶第二次被追上的圈数:（400x2）200 = 4（圈数）。