3.4(10.7)--超车、错车问题(行程问题)
【名师课堂】“火车型”行程问题
【名师课堂】“火车型”行程问题“火车型”行程问题杨琼老师有关两列火车的相遇，追及问题，是行程问题中的一种。
在考虑速度、时间、路程三个量之间关系的同时，还必须注意到列车本身的长度。
因此，两列火车的“追及”、“相遇”这两个概念与“质点型”问题就不一样。
“火车型”的相遇，追及问题在解题时需要考虑运动着的物体的长度，其基本的数量关系与“质点型”的相遇与追及问题相同。
相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间=路程和追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=路程差错车问题（火车相遇）错车问题就是一个火车与火车相遇问题，有三个量分别是“路程和”、“速度和”、“相遇时间”，根据画图知两列车“路程和=甲车长+乙车长”，三个量任意知道两个量，可以求出另一个量。
超车问题（火车追及）超车问题就是一个火车与火车追及问题，有三个量分别是“路程差”、“速度差”、“追及时间”，根据画图知两列车“路程差=甲车长+乙车长”，三个量任意知道两个量，可以求出另一个量。
总结-名师面对面-古人唱歌兼唱情，今人唱歌唯唱声。
欲说向君君不会，试将此语问杨琼。
一直从事数学教研教学相关工作。
她严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得。
数学课上，她语调亲切，不断鼓励学生，调动学生对数学的学习兴趣，深受孩子们的喜爱。
姓名：杨琼任教学科：数学爱好：听音乐，打羽毛球人生格言：不为失败找借口，要为成功找方法。
最想对学生说的话：明天的你一定会感谢今天努力的自己。
希望孩子们在学习上不仅知其然还要知其所以然。
最想对新思维说的话：感谢您的培养，感谢您愿意给我机会成长，感恩有您！温馨提示。
小学奥数行程问题及公式
小学奥数《行程问题及公式》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
火车过桥与错车、超车问题公式
路程＝速度×时间
①火车 过桥：桥长＋车长＝火车速度×时间 ②过树、人、电线杆：车长＝火车速度×时间 ③完全在桥上：桥长＝速度和×时间
从相遇到相离： 两火车车身长之和＝两火车速度和×时间
甲车身长＋乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间 乙车身长＝（甲车速度＋乙车速度）×时间－甲车身长 乙车速度＝（甲车身长＋乙车身长）÷时间－甲车速度
2
火车从人的对面开来：
火车车身长＝火车与人的速度和×时间
车长＝（火车速度＋人的速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度＋人的速度） 火车速度＝车长÷时间－人的速度 人的速度＝车长÷时间－火车速度
3
路程差＝速度差×时间
从追上到完全超过：
两火车车长之和＝两火车速度差×时间
快车车长＋慢车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间 快车车长＝（快车速度－慢车速度）×时间－慢车车长 快车速度＝慢车速度＋（快车车长＋慢车车长）÷时间 慢车速度＝快车速度－（快车车长＋慢车车长）÷时间
4
火车从人的后面开来：
火车车长＝火车与人的速度差×时间
车长＝（火车速度－人的速度）×时间 时间＝车长÷（火车速度－人的速度） 火车速度＝人的速度＋车长÷时间 人的速度＝火车速度－车长÷时间
5
3.4实际问题-行程问题习题(1)
3.4实际问题与一元一次方程——行程问题一、行程问题基本知识点：1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= ，或v= ，或t= ．2、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间．3甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：，甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_____________________________．二、列一元一次方程解决下列问题：1、甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？2、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。
已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。
小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？4、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？5、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？6、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
行程问题
教研组长（签字） 课后反思
校长（签字）
本次课后作业 学生对本次课评价： +（105）:老师备课特别充分，讲课特别生动，上课特别有效。 A（99） ：老师备课很充分，讲课很生动，上课很有效。 B（80） ：老师备课比较充分，讲课比较生动，上课比较有效。 C（50） ：老师备课一般，讲课一般，上课一般。 D（0） ：老师备课混乱，讲课水平低，上课没有效。 学生签字： 教师评定： 1. 学生上次作业评价评价： 2. 学生本次上课情况评价： 教师签字：
到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用 13.2 分钟。则队伍的长度是多少千 米？
7. 倩倩与欣欣家相距 1.8 千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对 方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑 向倩倩，又立刻跑向欣欣„一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩 50 米/分，欣 欣 40 米/分， 倩倩家的狗 150 米/分， 求倩倩与欣欣相遇时， 小狗一共跑了多少米？
6.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
7. 一支部队排成 1.2 千米队行军， 在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用 6 分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 18 分钟。如果 他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
5. 高石荷同学在十一假期去青年公园玩， 在溪流边的 A 码头租了一艘小艇逆流 而上，划行速度约 4 千米/时，到 B 地后沿原路返回，速度增加了 50%，回到 A 码头比去时少花了 20 分钟。求 A、B 两地之间的路程。
6. 某队伍以 7 千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时 11 千米的速度赶
3.4 一次方程组的应用(行程问题)
乙2h行程 乙
变式题1： 式题 ： 两辆货车从相距60km的两地同时出发， 的两地同时出发， 甲、乙两辆货车从相距 的两地同时出发 如果相向而行 相遇，如果同向而行， 相向而行2h相遇 追上乙， 如果相向而行 相遇，如果同向而行，甲6h追上乙， 追上乙 试问甲乙两车的速度各是多少 甲乙两车的速度各是多少？ 试问甲乙两车的速度各是多少？ 解：设甲车的速度为每小时x千米，则乙车的速度 x 为每小时y 千米，由题意得 y
甲先行2时走的路程 甲先行 时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙出发后甲、 时共走路程
甲
相等关系：2x ＋2.5x ＋2.5y ＝36、乙2.5时共走路程=36km 相等关系：甲先行2时路程＋乙出发后甲、 ① 时共走路程 甲先行2.5x 时路程 2.5y 乙出发后甲 36千米 千米
甲出发后甲、 甲出发后甲、乙3时共走路程 时共走路程 乙先行2时走的路程 乙先行 时走的路程
甲6h行程 甲追上乙
甲
60km
乙
乙6h行程
相 遇
甲 行程 行程 相等关系： 6h行程 —乙6h行程=60km 相等关系： 同时出发，相向而行： 同时出发，相向而行： 而行 甲2h行程 甲 60km 相等关系： 2h行程 + 乙2h行程 相等关系 甲 行程 行程=60km 行程 归纳: 归纳 相遇问题: 、 之间的路程 甲走的路程 之间的路程=甲走的路程＋ 相遇问题 A、B之间的路程 甲走的路程＋乙走的路程 追及问题: 及路程=甲走的路程－ 甲走的路程 追及问题 追及路程 甲走的路程－乙走的路程
6x - 6y ＝60 x y ｛2x ＋ 2y ＝60 x y
解这个方程组，得
① ②
x =20 ｛y =10
行程问题公式大全
环形追及问题
快的路程-慢的路程=曲线的周长
相离问题
两地距离=速度和×相离时间；
相离时间=两地距离÷速度和；
速度和=两地距离÷相离时间；
顺（逆）水（风）问题
顺水（风）速度＝本身速度+水（风）速度；
逆水（风）速度＝本身速度－水（风）速度；
本身速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水（风）速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
行程问题公式大全
基本公式
路程＝速度×时间；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间
直线相遇问题
甲的路程+乙的路程=总路程；
速度和×相遇时间＝相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间பைடு நூலகம்速度和
环形相遇问题
甲的路程+乙的路程=环形周长
直线追及问题
追及时间＝路程差÷速度差；
速度差＝路程差÷追及时间；
火车过桥问题
火车速度×离桥时间=桥长+火车长；
（桥长+火车长）÷火车速度=离桥时间；
（桥长+火车长）÷离桥时间=火车速度；
错车问题（相遇问题）
火车与火车迎面错开：错车时间＝两车长之和÷两车速度和；
火车与人迎面错开：错开时间＝火车车长÷火车与人速度和；
坐在火车里的人与另一辆火车错开：错开时间＝另一辆火车长÷两列火车速度之和
超车问题（追击问题）
齐头并进超车：快车长度＝速度差×时间；
齐尾并进超车：慢车长度＝速度差×时间；
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3.4(10.7)--超车、错车问题（行程问题)
一．【知识要点】
1.
二．【经典例题】
1.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车头接慢车车尾时,求快车超过慢车的时间?
2.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车相向而行,当两车车头齐时,求两车错车的时间?
三．【题库】
【A】
1.（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？
2.一辆长为
3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长为16.5米的大货车正以每秒35米的速度同向行驶，从小汽车车头与大货车车尾平齐时算起，小汽车完全超过大货车的时间是多少？
3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，相向而行错车用了16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，客车速度为________m/s，货车速度_______m/s
4.一列客车长190米，一列货车长290米，客车与货车的速度之比为5:3，已知他们相向行驶时，两车错车时间为10秒，求两车的速度？
5.在高速公路上，一辆长4米，速度为120千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/小时的卡车，设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间（即超车时间）是x秒，列
出方程：_______________.
6.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？
【B】
1. 一列货车和一列客车在平行的轨道上同向匀速行驶, 货车长280m, 客车长200m,货车与客车的速度之比是3:5,客车赶过货车的交叉时间是1min,求客车与货车的速度,若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少?
2.一辆长
3.5米的小汽车以每秒32米的速度行驶,前方有一辆长16.5米的大货车以每秒27米的速度同向行驶,设小汽车追上大货车时的超车时间是x秒（超车时间即小汽车车头遇到大货车车尾,到小汽车车尾离开大货车车头的这一段时间），请列出方程：______________. 【C】
【D】
1. 有两列正在相向行驶的列车，快车长200米，慢车长250米，轨道是平行的．聪聪此刻正坐在慢车的靠窗位置，一面望着对面的列车，一面看着手表:整列快车驶过窗口的时间正好是6秒钟．也许是无巧不成书吧，聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置，一刹那间，他看到了聪聪的人影，小明高兴极了，正想招呼他时，列车早已飞驰而过，不见了聪聪的身影．请问，坐在快车上的小明，看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒？。