重磅-错车和超车问题总结

错车与超车问题总结利用相对运动浅析错车与超车错车与超车是生活中常见的物理现象，但很多同学遇到这样的问题时感到很困难。

笔者利用相对运动的知识分析错车与超车，问题难度便大大降低。

1、错车：图示：（S甲表示甲车长度，S 乙表示乙车的长度。

）分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为甲乙v v +，由图易知：错车时乙车相对于甲车行驶的路程为乙甲s s +，所以错车所用的时间可以表示为：甲乙乙甲错v v s s t ++=。

2、超车：图示：（S甲表示甲车长度，S 乙表示乙车的长度。

） 分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为甲乙v v -，由图易知：超车时乙车相对于甲车行驶的路程为乙甲s s +，所以超车所用的时间可以表示为：甲乙乙甲超v v s s t -+=。

例：已知两列火车的长度分别为120m 和80m ，它们的错车时间为4s ，乙车超甲车时间为20s ，试求这两列火车的平均速度各是多少m/s ？ 当然，用上面的错车和超车公式就不难列出方程组：解：由题意可列方程组：甲乙v v m m s ++=801204甲乙v v m m s -+=8012020 解之得：s m v /20=甲，s m v /20=乙。

答：甲车的平均速度为20m/s ，乙车的平均速度为30m/s 。

错车和超车问题习题两车错车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度） 两车超车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度）1、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾离开共需多少时间？2、长135米的列车，以每秒12米的速度行驶，后面开来长126米的另一列车，每秒行驶17米。

这列列车从车头遇到前面的车，到完全超过前面的车用了多少秒？3、一列客车以每小时72千米的速度行驶，行驶中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身年驶过共用8秒钟，求这列货车的车长？4、长90米的列车速度是每小时54千米，它追上并超过50的列车用了14秒，如果这两列列车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间？5、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长6、长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，货车的速度是每秒多少？火车过桥问题火车过桥问题中的基本关系式为：火车通过的时间=（列车长度＋桥的长度）÷列车速度火车通过的隧道，车头走过的长度=隧道长＋火车长1、一列火车经过一座长944米长的桥需要112秒，用同样的速度经过一座长为1343米长的桥需要154秒，火车长多少米？2、某次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过站在铁路边的一位扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度3、少先队员346人排成两路纵队去参观科技馆，队伍行进速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在通过一座702米的大桥，整个队伍从上桥到离开共用多少时间？4、长120米的列车，以每小时72千米的速度往东行驶，长300米的货车往西行驶，它们在长125米的铁桥的西端相遇，在桥的东端离开，求货车每小时行驶多少千米？（精确到十分位）5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，在其身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行每小时多少千米？6、某列车通过一条342米的隧道用23秒，接着通过234米的隧道用17秒，这一列车与另一长75米、速度为24米的列车错车而过，从车头相遇到车尾相离共需多少秒？超车问题错车问题人车交错问题车桥交错问题(超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差)例1一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。

例2甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）例3甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和例4两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。

两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）例5两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？（18＋12）×15－210＝240（米）例6两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？（180＋160）÷10－18＝16（米）过人看作是车身长度是0的火车例7小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。

问：火车经过小王身旁的时间是多少?147÷（3＋18）＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒。

例8小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。

问：火车经过小王身旁的时间是多少?150÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的时间是10秒。

过桥、隧道（桥、隧道，看作是有车身长度，速度是0的火车）例9：长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。

问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150＋300）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。

例10：一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20×50－800＝200（米）环形跑道追及问题在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及时间，或者，路程差＝A的路程－B的路程。

解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。

已知狼每秒40米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？解1：（40－30）×20＝200（米）解2：40×20－30×20＝800（米）练习：爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分50米，妈妈在后，每分90米，15分后妈妈追上爸爸，AB两地相距多少米？（600米）例2.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。

已知狼每秒80米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？解1（80－30）×15－30×10＝450（米）解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米）例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，求AB距离？解：先求追及时间：45×4÷（50－45）＝36（分）AB距离：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）练习：一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。

求甲乙两地的距离？解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）例4.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝120PP(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)练习:幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）。