2014-2021学年山东省潍坊市高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析

2022-2021学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数等于（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）
①平行于同始终线的两条直线平行；
②一条直线假如与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
③假如一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．
A．①②B．①③C．①D．②③
4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中确定要选出a和b，并且必需相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．
A．36 B．72 C．90 D．144
5．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）
A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）
6．下列推理过程是演绎推理的是（）
A．由平面三角形的性质推想空间三棱锥的性质
B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二全部班人数都超过50人
C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B
D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式
7．函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）
A．a=B．a=1 C．a=2 D．a≤0
8．某12人的爱好小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参与竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）
A．P（ξ=2）B．P（ξ=3）C．P（ξ≤2）D．P（ξ≤3）9．若（1+2x）2021=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021（x∈R），则﹣+﹣+…+﹣的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
10．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）
A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11．已知随机变量ξ听从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=．
12．设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是．
13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．
14．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳动时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是．
15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（Ⅰ）若，求实数a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（x）＞．
18．观看下列等式
照此规律下去
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
19．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的平安负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．
（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的平安负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使平安负荷最大？
20．一款击鼓小玩耍的规章如下：每盘玩耍都需击鼓三次，每次击鼓要么毁灭一次音乐，要么不毁灭音乐；每盘玩耍击鼓三次后，毁灭一次音乐获得10分，毁灭两次音乐获得20分，毁灭三次音乐获得100分，没有
毁灭音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓毁灭音乐的概率为，且各次击鼓毁灭音乐相互独立．
（Ⅰ）设每盘玩耍获得的分数为X，求X的分布列；
（Ⅱ）玩三盘玩耍，至少有一盘毁灭音乐的概率是多少？
21．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）时，令，求h（x）在[1，e]的最大值和最小值；
（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围．
2022-2021学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数等于（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．
解答：解：复数===2+i，
故选C．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
2．A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．
专题：简易规律．
分析：依据充分条件和必要条件的定义进行推断即可．
解答：解：A={x||x﹣1|≥1，x∈R}={x|x≥2或x≤0}，
B={x|log2x＞1，x∈R}={x|x＞2}，
则B⊊A，
则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．
3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）
①平行于同始终线的两条直线平行；
②一条直线假如与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
③假如一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．
A．①②B．①③C．①D．②③
考点：类比推理．
专题：推理和证明．
分析：对每个命题进行推断，即可得出结论
解答：解：依据平行公理，可知①正确；②假如一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义，故正确；
③假如一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不愿定相交，也可能异面，故不正确．
故选：A．
点评：本题考查了线线的平行和垂直定理，借助于具体的事物有助于理解，还能培育立体感．
4．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中确定要选出a和b，并且必需相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．
A．36 B．72 C．90 D．144
考点：排列、组合及简洁计数问题．
专题：排列组合．
分析：再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab 进行排列，方法有=6种，依据分步计数原理求得结果．
解答：解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，
再将这2个字母和整体ab 进行排列，方法有=6种，
依据分步计数原理求得全部的排列方法共有6×6=36种，
故选：A．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．
5．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y，则x2＞y2；在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命题是（）
A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）
考点：复合命题的真假．
专题：简易规律．
分析：简洁推断命题p是真命题，q是假命题，依据p∧q，p∨q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系，这样即可找出真命题．
解答：解：明显命题p是真命题，x＜y得不到x2＞y2，比如x=2，y=3时便得不到22＞32，所以命题q是假命题；
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢q为真命题，p∧（￢q）为真命题，￢p为假命题，（￢p）∨q为假命题；∴真命题是（2）（3）．
故选：C．
点评：考查不等式的性质，不等式两边平方时，不等号方向可能变可能不变，p∧q，p∨q，￢q，￢p的真假和p，q真假的关系．
6．下列推理过程是演绎推理的是（）
A．由平面三角形的性质推想空间三棱锥的性质
B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二全部班人数都超过50人
C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B
D．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式。