潍坊市2017-18高二下学期(4月)期中考试试题(数学理)
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
山东潍坊市高二下学期期中考试试题及答案-数学(理)
山东省潍坊市高 二 年 级 下 学 期 期 中 考 试数 学（理） 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数]1,1[12x x y ∆++=在上平均变化率是（ ）A ．2B ．2xC ．2+△xD ．2+△x 2 2．已知分段函数)1()1(,0,10,)(''2-⋅⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f f x x x x x f 那么等于 （ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．1 3．如果复数z 满足关系式,2||i z z +=+那么z 等于（ ）A ．i +-43 B ．i -43 C ．i --43D ．i +43 4．抛物线23)21(2=-=x x y 在点处的切线方程为（ ）A ．8x +y －16=0B ．8x －y －8=0C ．4x +y －10=0D ．y =0或8x －y －8=0 5．根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第n 个图形中的圆圈个数为 （ ）A ．n 2－n +1B ．2n －1C ．n 2－1D ．n 2+n +16．要从8位同学中选派4位参加一项活动，其中有2位同学要么都参加，要么都不参加，则不同选派方法有 （ ） A ．15种 B ．30种 C ．35种 D ．55种7．平面内原有k 条直线，它们将平面分成f （k ）个区域，则增加第k +1条直线后，这k +1条直线将平面内分成的区域最多会增加 （ ） A ．k 个 B ．k +1个 C ．f （k ）个 D ．f （k ）+1个 8．若0,0≥>>m b a ，则（ ）A ．a b m a mb ≥++ B ．abm a m b <++C ．ab ma mb ≤++D ．以上答案都不正确9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．6种 10．若函数x x ax x f -+=233)(恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（－3，+∞，）B ．),3[+∞-C ．（－∞，0）∪（0，3）D ．（－3，0）∪（0，+∞） 11．设函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）12．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）A ．25个B ．26个C ．36个D ．37个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省潍坊市数学高二下学期理数期中考试试卷
山东省潍坊市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题P1：若函数在上为减函数，则；命题p2：是f （x)=tanx为增函数的必要不充分条件；命题p3：“a为常数，，”的否定是“a 为变量，”. 以上三个命题中，真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) “ ”是“ ”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分）设a1,a2,...,a50是从-1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+...+a50=9，且(a1+1)2+(a2+1)2+...+(a50+1)2=107，则a1,a2,...,a50中为0的个数为（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）(2017·青岛模拟) 设复数z=﹣2+i（i为虚数单位），则复数的虚部为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·雅安模拟) 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·吉林期中) （ex+2x）dx=（）A . 1B . e﹣1C . eD . e+17. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A . 假设、、都是偶数B . 假设、、都不是偶数C . 假设、、中至多有一个是偶数D . 加速、、中至多有两个是偶数8. （2分）(2018·宣城模拟) 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）某班级开会时决定是否增加一名新班委甲某，选举方式最能体现全体学生的真实意愿的是（）A . 请同意增选甲为新班委的举手B . 请不同意增选甲为新班委的举手C . 采用无记名投票D . 采用记名投票10. （2分）在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或。
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·广东模拟) 已知，集合，集合，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·武汉期末) 若pVq是假命题，则（）A . p，q至少有一个是假命题B . p，q 均为假命题C . p，q中恰有一个是假命题D . p，q至少有一个是真命题3. （2分）设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要的条件4. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y 的值是（）A . ，B . x=1，C . ， y=1D . x=1，y=15. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（）A . 9B . 3C . 7D . 146. （2分） (2016高二上·抚州期中) 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A . 2.2B . 2.4C . 2.6D . 2.87. （2分） (2019高三上·长春月考) 若函数在上为增函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）过双曲线 x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（）A .B . 2C . 6D . 49. （2分）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A . 8+4B . 8+4C . 8+16D . 8+811. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）A . n=5B . n=6C . n=7D . n=912. （2分）三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（）个A . 25B . 26C . 32D . 36二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 若x,y满足约束条件，则的最大值为________.14. （1分）(2017·丰台模拟) 在△ABC中，若b2=ac，，则∠A=________．15. （1分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[3000，3500）（元）月收入段应抽出________人．16. （1分）已知球O的表面积是其直径的倍，则球O的体积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二下·河北期中) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．18. （15分）(2017·蚌埠模拟) 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级6 6.578.51113.51718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（Ⅰ）证明：EM⊥BF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20. （10分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆的离心率为，右焦点为．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点且斜率为1的直线与此椭圆相交于两点，求的值．21. （15分） (2017高一下·西华期末) 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，点P（2，﹣1）在直线l上，求线段|AB|的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省潍坊市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·延安期中) 若 =1，则f′（x0）等于（）A . 2B . ﹣2C .D .2. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A . 12种B . 16种C . 18种D . 36种4. （2分） (2016高三上·思南期中) 若定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣1，0）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣1，0）∪（0，1）5. （2分）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A . -B . 0C .D . 16. （2分） (2016高二下·抚州期中) 已知f（x）dx=3，则[f（x）+6]dx等于（）A . 9B . 12C . 15D . 187. （2分）(2020·杨浦期末) 设为复数,则下列命题中一定成立的是（）A . 如果 ,那么B . 如果 ,那么C . 如果 ,那么D . 如果 ,那么8. （2分）曲线y=在点（0，1）处的切线方程为（）A . y=2x+1B . y=2x﹣1C . y=x+1D . y=﹣x+19. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A . 0B . 1C .D .10. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，10]上具有单调性，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣80]∪[﹣16，+∞）B . [﹣80，﹣16]C . （﹣∞，16]∪[80，+∞）D . [16，80]11. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f （x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（）A . 4B . 8C . 10D . 1212. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A . xf（x）在（0，+∞）单调递增B . xf（x）在（1，+∞）单调递减C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·银川模拟) 设的展开式的常数项是________．14. （1分）已知 x,y 是实数,且（其中i是虚数单位),则 =________.15. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高二下·孝感期末) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜，…据以上式子可以猜想：1+ + + +…+ ＜________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．18. （5分） (2015高二下·郑州期中) 求函数y= x与y=x﹣x2围成封闭图形的面积．19. （15分）(2016·商洛模拟) 已知函数f（x）=xlnx+a．（1）若函数y=f（x）在x=e处的切线方程为y=2x，求实数a的值；（2）设m＞0，当x∈[m，2m]时，求f（x）的最小值；（3）求证：．20. （5分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．21. （10分） (2019高二上·烟台期中) 甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 .已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.22. （10分） (2017高二下·桂林期末) 设数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省潍坊市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年度第一学期模块监测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，那么下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由同向不等式的加法性质可知由，可得考点：不等式性质2. 设是等差数列的前项和，若，则（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】，，选A.3. 若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用4. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A. 成等比数列B. 成等比数列C. 成等比数列D. 成等比数列【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.5. 若关于的不等式的解集为，则实数的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解集为，故选A.6. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最大，代值计算可得取最大值，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.9. 在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A. 4和2B. 4和C. 2和D. 2和【答案】C【解析】等腰中，，，可得由正弦定理可得，，由面积相等可得，故选C.10. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（）A. 4B. 5C. 9D. 20【答案】D11. 设，，若，，，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：若，，，，故选B.12. 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】数列和均为等差数列，且前项和和，满足，可得，则，验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为，，所以,,又因为数列是递减等比数列，所以，数列的通项公式，故答案为.15. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为__________．【答案】【解析】在中，，由正弦定理可得，，若此三角形有两解，必须满足的条件为：，即，故答案为. 16. 寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】(1)；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18. 已知的内角所对应的边分别为，且满足. （1）判断的形状；（2）若，，为角的平分线，求的面积.【答案】(1)直角三角形;(2)【解析】试题分析：（1）由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可求，即可判定三角形的形状；（2）由已知利用勾股定理可求，利用三角形内角和定理可求，由正弦定理可求的值，再利用三角形面积公式得结果.试题解析：（I）由，得,,., 故为直角三角形.(II)由（I）知，又，，,由正弦定理得,，19. 设是等差数列的前项和，已知，，.（1）求；（2）若数列，求数列的前项和.【答案】(1)18;(2)【解析】试题分析：（1）根据等差数列满足，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，根据等差数列的求和公式可得递的值；（2）由（1）知，从而可得，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（I）设数列的公差为，则即，解得，所以.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I）知，，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 已知的内角所对应的边分别为，且. （1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析：(1)由利用正弦定理得，再利用两角差和的正弦公式化简可得所以；（2）由余弦定理结合条件，可得，利用二次函数的性质可得结果.试题解析：(I）,即,, 在中，可得所以.(II）∵，即，，∴由余弦定理得：，即∵，∴则21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知，.（1）该班同学测得一组数据：，请据此算出的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时，的值最大？【答案】(1) 135m;(2) .【解析】试题分析：(1)根据三角函数的定义及直角三角形的性质可得，，，利用，化简即可得结果；（2）由得，利用两角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.试题解析：（I）由，，,及，得，解得,因此算出观光塔的高度是135m.(II）由题设知，得，由得，所以.当且仅当，即时，上式取等号，所以当时最大.22. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求；（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1); (2);(3)【解析】试题分析：(1) 当时，利用公式；，可得，验证当时是否适合即可；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可（3）讨论当为奇数时，当为偶数时两种情况，分别利用等差数列求和公式求和，然后利用放缩法可证明结论.试题解析：(I)当时，当时，，适合上式，（）.(II)，则①，②，①-②得，..(III),当为奇数时，，当为偶数时，，综上所述，【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.。
山东省潍坊市2018年高二数学(理)下学期期中质量监测试题及答案
高二阶段性教学质量监测数学（理）试题第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. ()0,1,0C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ()1,1,12.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是A.22y x =-B. 22y x =+C. 1y x =-D. 1y x =+3.设随机变量()0,1N ξ ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<= A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49 D. 1275.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 906.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程为ˆy中，预测当气温为C 时，用电量的度数约为 A. 68 B. 67 C. 66 D. 657.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49 C.827 D.1278.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()1122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++ ，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDBD 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；.（3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠=（1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形， 平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的.（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。
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2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二数学 (理) 2018.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. =35A A ．60B. 30C. 20D. 62. 若2)(0='x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim 00 A. 1 B. 2 C. 4 D. 63.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是 A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣B. 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C. 在100个心脏病患者中一定有打酣的人D. 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 4.设两个正态分布)0)(,(12111>σσμN 和)0)(,(22222>σσμN 的密度函数图像如图所示,则有A ．2121,σσμμ<<B ．2121,σσμμ><C ．2121,σσμμ<>D ．2121,σσμμ>>5.函数2)2()(x x f π=的导数是A.x x f π4)('=B. x x f 24)('π= C.x x f 28)('π= D. x x f π16)('=6.若随机变量X 的分布列如右表， 则22b a +的最小值为A ．91 B ．92C ．93D ．947.在38(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是A.30 B ．28 C ．－28 D ．－308.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为 A ．3.2 B ．3.3 C ．3.5 D ．4.59. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为A.0.8 B ． 0.75 C ．0.6 D ．0.25 10.的值为则若2018201822120182018221020182...22),(...)21(a a a R x x a x a x a a x +++∈++++=- A ．2 B ．1C ．0D ．1-11．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 A ．449 B ．4425 C ．4427 D ．443512.从6个长方形拼成的图形的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 A ．208 B ．204 C ．200 D ．196第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上. 13. 曲线2x y =在点M （21，41）处的切线的倾斜角是_________. 14. 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法的种数是_________.15.为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）16.给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是||1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且,,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b +的最小值为163.其中正确结论的序号为 .三、解答题 :本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 已知曲线()ln f x x x x =+在点00(,)A x y 处的切线l 平行于直线310y x =+,切线l 与x 轴、y 轴的交点分别为点,B C .（I ）求切点A 的坐标； （II ）已知O 为坐标原点，求△BOC 的面积.18.(本小题满分12分) 已知)()2(2+∈-N n x x n的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（I ）求n 的值； （II ）求展开式中含23x 的项及展开式中二项式系数最大的项.19.（本小题满分12分） 某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数iy ()cm ()1,2,,10i =L对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 附：回归方程y a b x =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计 公式分别为：()()(),121nx x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$a yb x =-$$ （I ）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II ）某同学认为，c nx mx y ++=2更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3c m ．与（I ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由.20.（本小题满分12分） 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.（I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分） 甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N (168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和184 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(I)根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值； (II)求这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；(III)在这50名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X ，求X 的数学期望． 参考数据：若),(~2σμN X ,则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ，9974.0)33(=+<<-σμσμX P高二数学 (理)参考答案 2018.4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1-5:A C D A C 6-10:B B A B D 11-12:D C 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分. 13. 45° 14. 24 15. 8.25 16. (3)(4)三、解答题 :本大题共6小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（I ）由题意知，函数()f x 的定义域为{|0}x x >， '(l n )'1l n 2y x x x ∴=+=+. ……………………2分切线l 平行于直线310y x =+，32ln 0=+=x k l ,00l n 1,x x e ∴==.此时02y e e e =+=， ……………4分 故点A 坐标为(,2)e e . ……… ……………5分(II)由（I ）知切线l 的方程为3y x e =-，(,0),(0,)3eB C e ∴- ……………7分 则21236B OC e eS e ∆=⨯⨯=. ……………10分 18.(本小题满分12分)解：（I ）由题意知，第二项的二项式系数为1n C ，第三项的二项式系数为2nC，………2分3621=+∴n n C C ,0722=-+n n 得：,……………………4分)8)(9(=-+∴n n得.9(8舍去）-==n n ……………6分(II)822)x 的通项公式为： 8822882881)2()2()1()(r r r rr r r r r r x C x C xx C T ----+-=-=-∙∙=22x 25r， ……………8分 令23258=-r ，则1=r ，故展开式中含23x 的项为23216x T -=. ……………10分又由8=n 知第5项的二项式系数最大，此时6511120xT ∙= . ……………12分 19.(本小题满分12分) 解：(I)由题可求得：5.51010...21=+++=x , ……………1分87.65.8285.566)())((2101101≈=---=-=--=∧∑∑x y x ii iii x y x b ,……………3分67.745.587.645.112≈⨯-=-=∧∧x y ba . ……………5分 所以y 关于x 的线性回归方程为67.7487.6+=x y .……………6分(II)若回归方程为67.7487.6+=x y ，当x =11时，y =150.24. ……………8分 若回归方程为07.6817.1030.02++-=x x y ，当x =11时，y =143.64. ………10分 94.4|3.14524.150|66.1|3.14564.143|=-<=-， ……………11分所以回归方程07.6817.1030.02++-=x x y 对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好.……………12分 20.（本小题满分12分）解：（I ）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：10351211=--………3分 （II ）由（I ）知一次骑行用户获得0元的概率为310.X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，4. ……………………………4分∵239(0)()10100P X ===，12(1)P X C ==13321010⨯=， 12(2)P X C ==213137()5102100⨯+=，12(3)P X C ==111255⨯=， 211(4)()525PX ===， ……………9分∴X 的分布列为：X 的数学期望为1210100EX =⨯+⨯341.8525+⨯+⨯=（元）.……………12分 21.（本小题满分12分）解：（I ）记在该县山区居民中随机抽取一户，其年用电量不超过600度记为事件A ，由抽样可知：53)(=A p ， ……………2分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的记为X 服从二项分布即X ~B （10，53）， ……………4分 故65310)(=⨯=X E .4.2)531(5310)(=-⨯⨯=X D ……………6分（II ）设该县山区居民户年平均用电量)(Y E ，由抽样可知，500505900501570050105005015300505100)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E （度）.……………9分 则该自然村年均用电约为：150000500300=⨯度，……………10分又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，…………11分 能为该村创造直接收入为：1200008.0150000=⨯元.……………12分 22.（本小题满分12分）解：（I ）由频率分布直方图知，身高低于168cm 的直方图面积为：5.048.0)07.005.0(4<=+⨯ 身高低于172cm 的直方图面积为：5.08.0)08.007.005.0(4>=++⨯…………2分 故50名高三男生身高的中位数的估计值为：cm 25.16825.016808.048.05.0168=+=-+……………4分（II ）由频率分布直方图知，后三组频率为：,102.050,2.0)01.002.002.0=⨯=++人数为（ 即这50名男生身高在172cm 以上（含172cm ）的人数为10.……………6分 (III)∵9974.0)4316843168(=⨯+<<⨯-x P ，∴1301000000013.0,0013.029974.01)180(=⨯=-=≥x P .……………7分∴全市前130名的身高在180cm 以上，这50人中180cm 以上的有2人.…………8分 随机变量X 可取0,1,2，于是P （X ＝0）4528)0(21028===C C x P ，P （X ＝1）4516)1(2101218===C C C x P ，P （X ＝2）451)2(21022===C C x P ，…11分 ∴E （X ）5245124516145280)(=⨯+⨯+⨯=x E .……………12分。