￥高中物理一题多解

1 【例题0】火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？ 【例题0】分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：

从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？ （学生独立解答后相互交流） 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为：

则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v0+at，v0=at=4×7=28（m/s）

解法二：逆向思维，用推论． 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）

v0=28（m/s） 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶„=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m） 求v0同解法二． 解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：

小三角形与大三角形相似，有 2

v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：

小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求． 例1. 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速运动） 例1解析：设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。 解法一：（基本公式法）物体前4s位移1.6m，是减速运动，所以有：

20at21tvx

代入数据204a214v6.1 随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为 s6s24s4t

所以初速度6aatv0 ② 由①、②得物体的加速度为2s/m1.0a 解法二：（推论2/tvv法）物体2s末时的速度即前4s内的平均速度： s/m4.0s/m46.1vv2 物体6s末的速度为0v6，所以物体的加速度大小为 2262

s/m1.0s/m404.0tvva

解法三：（推论△x=2aT法）由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由△x=2aT得物体加速度大小为 2222s/m1.0s/m406.1Txa

答案：2s/m1.0 点评：解法二、解法三明显地比解法一简单，这是熟记推论带来的方便。 例3. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ） 3

A. s B. 2s C. 3s D. 4s 例3解析：两车初速度相同，加速度相同，故刹车时间相等，刹车位移也相等，故前车停下时，后车开始刹车，运动过程如图所示。 解法一：设刹车时间为t，则刹车位移

20at21tvx

后车运动时间为2t，其位移 2000at21tvtvxtv'x

故刹车前两车相距至少为

tvx'xx0 又因为atv00，所以atv0，代入x=20at21tv，得

222at21at21atx

将atv0再代入tvx0，得2atx 可见△x=2x 解法二：应用平均速度法求解，两车恰不相撞的条件是后车必须在前车刹车处开始刹车。而前车刹车后行驶距离为

t2vtvx0 在前车刹车过程中，后车匀速行驶至前车刹车处， x2tvx0 解法三：利用图像法分析。 如图所示，甲、乙两图线分别为前后两车的v-t图像，前车刹车以后，两车的位移可由“面积”的数值来表示，则前车刹车时，两车间距△x在数值上等于图中平行四边形的面积（阴影部分），图中△Otv0的面积为x，则阴影部分的面积为2x。

答案：B 点评：两个物体的运动情况在分析时复杂一些，关键是明确两物体运动的区别与联系。

例4. 观察者站在列车第一节车厢前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了 4

5s，列车全部通过他共用20s，这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离） 例4 解析：第一节车厢通过用t，第一节车厢长21at21x，前n节车厢通过22at21nx；列车自静止开始运动，每节车厢通过的时间，即连续相等位移所用时间，可列比例求解；也可把连续相等的位移所用的时间问题变为连续相等时间内的位移问题求解。

解法一：根据初速为零的物体经历连续相等的位移所需时间比为：)23(:)12(:1：„来求解。 因为每节车厢长度相等，所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间比应为：)23(:)12(:1：„，因为第一节通过时间为1t，列车全部通过所用时间为t，列车全部通过所用时间为 n21tttt

nt)]1nn()23()12(1[t11代入数据n520，得n=16。 解法二（变相邻相等位移为相邻相等时间，利用初速为零的匀变速直线运动连续相同时间位移比为1：3：5：„来求解） 由于第一节车厢通过观察者历时5s，全部车厢通过观察者历时20s，现在把总时间20s分为4等份，每份为5s，由于第一个5s有一节车厢通过，所以第二个、第三个、第四个5s内应分别有3节、5节、7节等长的车厢通过，即20s内有16节车厢通过，列车共有16节车厢。 点评：解法一中利用了题目中比例关系条件，便于计算，解法二则利用了更深层次的隐含条件，将该问题变换为相邻相等时间的问题使问题更为简化。所以我们在解物理题时一定要挖掘题目中的隐含条件，从而使问题简化。另外，在使用比例关系时，一定要事先确定匀变速直线运动的初速度是不是零。 例5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为v时，将加速度反向，大小恒定。为使该物体在相同的时间内回到原出发点，则反向的加速度应是多大？回到原出发点时速度为多大？ 例5.

解法一：（基本规律法）设两个过程中物体的位移分别是1s与2s，二者大小相等，方向相反，时间均为t，后一过程中的加速度为a，建立原运动方向为正方向，则：

解法二：（基本推论法）本题利用基本的推论也能很轻松的完成。由题目可知，两个过程中相同的量是位移的大小与运动时间，前一过程的末速度即为后一过程的初速度，故有如下解法：

 vvt2

aa3

 vvt2

aa3

tavvt

2222vvsat

212vas

021ss

atv 021ss 212

1ats

222

1tavts

tavvt 5

解法三：（平均速度法）我们根据物体的运动情况作出其位置关系示意图（如图1）。A为物体的出发点，物体在AB段上做匀加速直线运动，在B点时速度达到v，此时加速度反向，物体开始匀减速直线运动，当速度减小到0时开始反向匀加速直线运动，C点表示物体回到了原出发点。 做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度为该段时间上初、末速度的算术平均数，设物体到达C点是的

速度为tv，建立AB的方向为正方向，则：

在运动学的知识体系中还讲解到了一种研究物体运动的方法——图像法，从近几年的高考中来看，对运动图像的直接考察已愈来愈少。可是，在解决运动学的知识中，图像法却是很快捷的一种方法。能自如的运用图像法，那将给我们的解题带来意想不到的便利。其中应用最多的是：在tv图像中，图像与时间轴正方向所围成的图形的面积表示物体的位移。 解法四：我们首先根据题目的描述作出该物体运动的tv图像（如图2）。物体运动的总位移为0，即：t轴上方的图形的面积与t轴下方的图形的面积和为零。根据几何知识可知：两三角形的面积相等，表示总位移为零。故有：

解法五：本方法是对上述方法的改进。故从该图中，还可以看见割补法的思想存在，则由图像中可知：找到一组全等三角形（图中两处空白处），则两块阴影部分的面积相等。即：

然后带入求解加速度，实在是快又准！ atvtvvat33

 vvt2

aa3

图1 a'

v

C A B

a

vt

0 v v

t t 2t t+t1

图2 t1 vt

0 v v

t t 2t t+t1

v 图3

vtts1121

tvtts122

1

021ss tavvt

vvt2

aa3

vvtttvtt

11212

1

vvt2

tvs11 tvs22 021ss

21vv

22vvvt

tvvat

t

va