奥林匹克ABC题库·最大公约数最小公倍数训练A卷
最小公倍数和最大公约数练习题及答案
1.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是（）。
2.2520,14850,819的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3.三个数的和等于235，甲数比乙数多80，丙数比甲数少90，则这三个数的最大公因数和最小公倍数分别是（）。
4.两数的最大公因数是3，最小公倍数是561，则这两个数是（）。
5.有一个数，同时能被9,10,15整除，满足条件的最大三位数是（）。
6.筐里装满了鸡蛋，已知这筐鸡蛋两个两个地数多一个，五个五个地数仍多一个，那么这筐鸡蛋至少有（）个。
7.有336个苹果，252个橘子，210个梨，用这些果品最多可分成若干份同样的礼物，这时在每份礼物中，三种水果各有（）。
8.有96多红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束至少有（）朵花。
9.鸭圈里有若干只鸭子，每只鸭子的重量均等，且是大于1的自然数，量得鸭子的总重量是20**公斤，卖掉一批后，剩下的鸭子的总重量是1575斤，每只鸭子重（）公斤。
10.把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成正方形，不允许剩余，至少能裁多少张？11.已知两数的积是5766，他们的最大公因数是31，求这两个数。
12.已知两个自然数的最大公因数是12，（）最小公倍数是72.求这两个数的积（）满足已知条件的自然数有那几组？13.一筐梨，按每份2个梨分多一个，每份3个梨多两个，每份5个梨多四个，问筐里至少有多少个梨？14.甲乙丙三人环绕操场步行一周，甲要三分钟，乙要四分钟，丙要六分钟，三人同时同地同向出发，当他们三人第一次相遇时，甲乙丙三人分别有了多少周？15.仓库里装着整箱的洗衣粉20**袋，每箱洗衣粉的袋数相等，拿出几箱后还剩1839袋，则每箱洗衣粉最多有多少袋？16.五年级学生做好事，如果按每组三人，每组四人，每组五人，都能分成若干组，且没有剩余。
这个班至少有多少人？17.有一堆巧克力糖，两粒一数多一粒，三粒一数多两粒，五粒一数多四粒，七粒一数多六粒，这堆糖至少有多少粒？18.某港口停着四艘轮船，一天他们同时开出港口，已知甲船每隔两星期回港一次，乙船每隔四星期回港一次，丙船每隔六星期回港一次，丁船八星期回港一次，至少经过几星期后，这四只轮船再次在港口重新会合？试题答案一. 填空题。
五年级下册数学专项训练奥数第四讲最大公约数和最小公倍数全国版含答案
第四讲最大条约数和最小公倍数本讲要点解决与最大条约数和最小公倍数相关的另一类问题——相关两个自然数.它们的最大条约数、最小公倍数之间的互相关系的问题。
定理1两个自然数分别除以它们的最大条约数，所得的商互质.即假如（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。
假定（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。
那么md是a、b的条约数。
又∵m＞1，∵md＞d。
这就与d是a、b的最大条约数相矛盾.所以，（a1，b1）≠1的假定是不正确的.所以只好是（a1，b1）=1，也就是（a÷d，b÷d）＝1。
定理2两个数的最小公倍数与最大条约数的乘积等于这两个数的乘积.（证明略）定理3两个数的条约数必定是这两个数的最大条约数的约数.（证明略）下边我们就应用这些知识来解决一些详细的问题。
例1甲数是36，甲、乙两数的最大条约数是4，最小公倍数是288，求乙数.解法1：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大条约数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32。
答：乙数是32。
解法2：因为甲、乙两数的最大条约数为4，则甲数=4×9，设乙数=4×b1，且（b1，9）=1。
第1 页因为甲、乙两数的最小公倍数是288，则288＝4×9×b1，b1＝288÷36，解出b1＝8。
所以，乙数=4×8=32。
答：乙数是32。
例2已知两数的最大条约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b。
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
最大公约数和最小公倍数练习题[1]
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最大公约数和最小公倍数练习题一. 填空题。
1. a b和的最大公约数是（），最小公倍数是和都是自然数，如果a b÷=10，a b（）。
2. 甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3. 所有自然数的公约数为（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
二. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52 （）2、3和7（）三. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042、105和56 24、36和48快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。
下面就给大家介绍四种。
一、两数相乘法。
如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。
二、找大数法。
如果两个数有倍数关系。
那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。
三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。
例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。
四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。
这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。
因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。
(完整版)最大公约数与最小公倍数练习题
4 最大公约数和最小公倍数练习题一 . 填空题。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ）,最小公倍数是（5. 在 4、9、10 和 16 这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ 互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6. 用一个数去除 15和 30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
7. 两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公约数是 （ ），最小公倍数是（8. 两个相邻奇数的和是 16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）9. 某数除以 3、 5、 7时都余 1，这个数最小是（ ）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1） 两个质数（ ）和（ ）。
（2） 连续两个自然数（ ）和（ ）。
（ 3） 1 和任何自然数（ ）和（ ）。
（4）两个合数（ ）和（ ）。
（ 5）奇数和奇数（ ）和（ ）。
（6）奇数和偶数（ ）和（ ）。
二 . 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。
（ ）2. 两个不同的奇数一定是互质数。
（ ）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。
（ ）4. 有公约数 1的两个数，一定是互质数。
（） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和 13（ ） 13 和 6（ 5 和 9（ ） 29 和 87 （ 13、26 和 52 （ ） 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
（三个数的只求最小公倍数）45 和 60 36和 6027 和 72 76和 8042、105和 56 24、36和48五 . 动脑筋，想一想：学校买来 40 支圆珠笔和 50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多 支，练习本多 2 本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？）。
）是 ） 4和6（） 30 和 15（2、3 和 7（ ）最大公约数与最小公倍数练习题之一1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120 厘米，宽80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132 厘米，宽60 厘米，厚36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6 个同学，这盒钢笔最小有多少枝？5）用96朵红花和72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6）从小明家到学校原来每隔50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55 根电线杆，现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？7）在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6 厘米染一个红点，同时自右到左每隔5 厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？8）每筐梨，按每份两个梨分多1 个，每份3 个梨分多2 个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？9）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？10）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？小学五年级奥数题：最大公约数与最小公倍数练习题之二1）五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2）有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3）两个整数的最小公倍数为140,最大公约数为4,且小数不能整除大数，求这两个数。
2010年小学奥数abc试卷：最大公约数和最小公倍数c卷
2010年小学奥数ABC试卷：最大公约数和最小公倍数C卷一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有_________个．2．（3分）（2014•成都）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是_________．3．（3分）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是_________．4．（3分）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余_________．5．（3分）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余_________．6．（3分）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是_________，乙数是_________．7．（3分）一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是_________．8．（3分）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是_________．9．（3分）把l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是_________．10．（3分）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是_________．11．（3分）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是_________．12．（3分）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是_________．13．（3分）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是_________，B是_________．14．（3分）有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是_________．15．（3分）（2012•剑川县模拟）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是_________．二、解答题（共6小题，满分0分）16．甲、乙、丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分30秒，乙跑完一圈要1分20秒，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇？相遇时甲、乙、丙三人各跑了多少圈？17．有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，问截下的铁丝最长多少分米，可截多少根．18．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处是杨树与柳树相对．这条道路长多少米？19．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？20．大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圈的周长．21．某会议有代表不到200人，分住房时，每五人一间多3人，吃饭时每9人一桌少1人，开小组会时每7人一组多6人，到会的代表有多少人？2010年小学奥数ABC试卷：最大公约数和最小公倍数C卷参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有13个．2．（3分）（2014•成都）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是19．3．（3分）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是221．4．（3分）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余2．5．（3分）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余5．6．（3分）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是38，乙数是10．7．（3分）一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是831．8．（3分）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是91．9．（3分）把l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是9．10．（3分）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是8，9，10．11．（3分）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是222．12．（3分）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是437．13．（3分）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是675，B是1875．14．（3分）有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是905．15．（3分）（2012•剑川县模拟）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是33和44或26和65．二、解答题（共6小题，满分0分）16．甲、乙、丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分30秒，乙跑完一圈要1分20秒，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇？相遇时甲、乙、丙三人各跑了多少圈？17．有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，问截下的铁丝最长多少分米，可截多少根．18．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处是杨树与柳树相对．这条道路长多少米？19．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？20．大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圈的周长．21．某会议有代表不到200人，分住房时，每五人一间多3人，吃饭时每9人一桌少1人，开小组会时每7人一组多6人，到会的代表有多少人？。
2010年小学奥数abc试卷：最大公约数和最小公倍数a卷
2010年小学奥数ABC试卷：最大公约数和最小公倍数A卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是_________或_________．10．（3分）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是_________．11．（3分）（2012•中山模拟）_________与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．12．（3分）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是_________；A、B两个数的最小公倍数是_________；B、C两个数的最小公倍数是_________．13．（3分）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是_________，最小公倍数是_________．14．（3分）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数：_________．15．（3分）（2014•长沙模拟）一个数被2，3，7除结果都余1，这个数最小是_________．16．（3分）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除．所有满足上述条件的两位数是_________．17．（3分）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4．这个数是_________．18．（3分）如果某数除474、2157、3195都余15，那么这个数最小是_________，最大是_________．三、解答题（共4小题，满分0分）19．有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段．每段最长是多少米？一共可以截多少段？20．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？21．一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完．这个班共有多少人？22．一筐苹果5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完，没有余下的．这筐苹果最少是多少个？2010年小学奥数ABC试卷：最大公约数和最小公倍数A卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是13或17．10．（3分）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是6．11．（3分）（2012•中山模拟）120与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．12．（3分）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是6；A、B两个数的最小公倍数是1260；B、C两个数的最小公倍数是1386．13．（3分）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是3，最小公倍数是90．14．（3分）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数：48、40、32、24、16、8．15．（3分）（2014•长沙模拟）一个数被2，3，7除结果都余1，这个数最小是43．16．（3分）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除．所有满足上述条件的两位数是27、57、87．17．（3分）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4．这个数是58．18．（3分）如果某数除474、2157、3195都余15，那么这个数最小是51，最大是153．三、解答题（共4小题，满分0分）19．有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段．每段最长是多少米？一共可以截多少段？20．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？21．一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完．这个班共有多少人？22．一筐苹果5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完，没有余下的．这筐苹果最少是多少个？。
最大公约数与最小公倍数练习题
最大公约数与最小公倍数练习题最大公约数和最小公倍数练题一、填空题3.所有自然数的公约数为1.4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是m×n。
5.在4、9、10和16这四个数中，4和9是互质数，4和10是互质数，9和16是互质数。
6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是15.7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是21.8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是1，最小公倍数是48.9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是106.10.根据下面的要求写出互质的两个数。
1）两个质数：3和5.2）连续两个自然数：4和5.3）1和任何自然数：1和6.4）两个合数：4和9.5）奇数和奇数：3和5.6）奇数和偶数：1和2.二、判断题1.错误。
互质的两个数可以是质数，也可以不是质数。
2.正确。
两个不同的奇数一定没有公因数，因此是互质数。
3.错误。
最小的质数是2，而2是所有偶数的最大公约数。
4.正确。
如果两个数有公约数1，那么它们没有其他公因数，因此是互质数。
三、直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数26和13：最大公约数是13，最小公倍数是26.13和6：最大公约数是1，最小公倍数是78.4和6：最大公约数是2，最小公倍数是12.5和9：最大公约数是1，最小公倍数是45.29和87：最大公约数是1，最小公倍数是2523.30和15：最大公约数是15，最小公倍数是30.13、26和52：最大公约数是13，最小公倍数是52.2、3和7：最大公约数是1，最小公倍数是42.四、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）45和60：最大公约数是15，最小公倍数是180.36和60：最大公约数是12，最小公倍数是180.27和72：最大公约数是9，最小公倍数是72.76和80：最大公约数是4，最小公倍数是380.42、105和56：最大公约数是7，最小公倍数是1680.24、36和48：最大公约数是12，最小公倍数是144.五、动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练本多2本，四年级有10名三好学生，他们各得到4支圆珠笔和5本练本。
奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题
五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）五年级下最大公约数和最小公倍数一、知识导航（熟记！！！）1．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。
4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、经典例题例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
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最大公约数最小公倍数训练A卷
班级_______ 姓名_______ 得分_______
1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）
（1）两个数的（）个数是无限的。
A.公约数
B.公倍数
C.最大公约数
D.最小公倍数
（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）。
A.13和91
B.21和51
C.34和51
D.15和28
（3）17是136和476的（）。
A.公约数
B.公倍数
C.最大公约数
D.最小公倍数
（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。
A.1
B.2
C.3
D.4
（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公约数是（）。
A. a
B. b
C.1
D. 2
（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）。
A.a一定是b的倍数
B.a一定能被b整除
C.a一定是b和c的最小公倍数
D.b一定是a的约数
（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最大公约数是42。
A.2
B.3
C.5
D.7
（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）。
A.abc
B.a＋b＋c
C.a
D.b
2.填空题
（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。
（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（）。
（3）（）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。
（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。
（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数：（）。
（7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（）。
（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。
所有满足上述条件的两位数是（）。
（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5
余3，除以6余4。
这个数是（）。
（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（），最大是（）。
3.有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段。
每段最长是多少米？一共可以截多少段？
4.一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？
5.一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完。
这个班共有多少人？
6.一筐苹果5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完，没有余下的。
这筐苹果最少是多少个？。