平面与平面立体表面相交

平面与平面立体表面相交

机器零件的形状通常是根据实际功能需要利用基本体截切或叠加形成。

平面与立体表面相交可以看成是立体被平面截切，该平面叫做截平面。平面和立体表面所产生的交线称为截交线。截切后产生的平面称为截断面。

1.截交线的特性

1) 截交线是一个由直线围成的平面封闭多边形。

2) 截断面的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置，截断面的每条边是截平面与棱面的交线。

截断面投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。

3) 截交线是截平面与立体表面的共有线。

2.求截交线的方法

棱线法：求平面体各棱线与截平面的交点。棱面法：求平面体各棱面与截平面的交线。

3.求截交线的步骤：

1) 空间及投影分析

截平面与体的相对位置：确定截交线的空间形状

截平面与投影面的相对位置：确定截交线的投影特性

2) 画出截交线的投影

分别求出截平面与棱线的交点，或与棱面的交线，并连接成多边形。

3）判别截交线投影的可见性。

棱面可见，截交线可见。

3.作图举例

例题如图a所示，补全正五棱柱被切割后的俯视图和左视图。

（a）已知条件（b）空间分析

（c）作图过程（d）作图结果

分析：从图a可以看出，该立体为五棱柱被一个正垂面P平面截切，如图b 所示。P的正面投影积聚为直线，故截断面的正面投影也积聚为该直线。P平面与五棱柱的五个棱面以及上端面相交，形成的截交线为六边形。六边形的顶点分别为P平面与四个棱线的交点C、D、A、B，P平面与上端面上的两条边的交点Ⅰ和Ⅱ。交点C、D、A、B在棱线上，Ⅰ、Ⅱ两点在上端面的边线上。求出这些点的投影并连接即可得到截交线投影。

作图：

1）直接求出截交线的正面投影：c’、d’、a’、b’、1’、2’，如图c 图中的主视图所示。

2）根据C、D、A、B、Ⅰ、Ⅱ在五棱柱上的位置及直线上点的投影从属性作出各点的水平投影c、d、a、b、1、2，如图c图中的俯视图所示。

3）用棱线法或点的投影规律由截交线的正面投影和水平投影求出侧面投影，如图c所示。

4）判断截交线及五棱柱棱线、边线投影的可见性，完成全图，如图d图所示。

注意：立体被截切后棱线和边线轮廓的可见性表达，不能遗漏。如图d侧视图所示，六边形截断面内的虚线，是五棱柱最右边棱线的投影。

例题如图a所示，完成四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

分析：该问题为一正垂面与四棱锥相交，其正面投影具有积聚性。截平面与四棱锥的交点在四棱锥的棱线上，利用棱线法可求出各点在相应投影面上的投影，然后依次连接即可得到截交线。

作图：如图b所示。

（a）已知条件（b）作图过程（c）作图结果

四棱锥截交线

例题如图b所示，正三棱锥被截切。求作三棱锥切口的三视图。

已知条件作图过程作图结果

三棱锥切口

分析：由已知条件，三棱锥的切口由一个水平面和一个正垂面切割组成。主视图的正面切口投影具有积聚性。

作图：

1）求出水平面截切后的截交线；

2）求出正垂面截切后的截交线；

3）依次按顺序和连接关系连接各点作出切割后的截交线所示。

需要特别指出的是：用粗实线加深未被切割的棱线，被切割后不存在的部分不应画出；两截切面交线ⅢⅣ被切口上方的三个棱面所遮挡，交线的水平投影不可见，画成虚线。

4.两平面立体的交线

此时可以看作是一个平面立体被另一个组成平面立体的平面所截切而形成

的截交线的组合。

如图a、b所示，求两平面立体交线的三面投影。

(a)立体图 (b)已知条件

(c)作图过程 (d)作图结果

两平面立体相交

分析：由a、b图可以看出，这是一个正垂的三棱柱与一个铅垂的六棱柱相贯，三棱柱由前贯入六棱柱，不再穿出。

作图：可以看做是六棱柱被三个平面所截切（两个正垂，一个水平）。