常微分方程数值方法之欧拉方法

对于微分方程初值问题

()

=x y dy f dx

，， ()00y x =y

的解在x y 平面上是一条曲线，称为该微分方程的积分曲线。积分曲线上一点

(),x y 的切线斜率等于函数f 在点(),x y 的值，从初始点()000,P x y 出发，向该点

的切线方向推进到下一个点()111,P x y ，然后依次做下去，得到后面的未知点。一般地，若知道(),n n n P x y 依上述方法推进到点()111,n n n P x y +++，则两点的坐标关系为：

()11,n n n

n n n

y y f

x

y x x ++-=-

即

()1,n n n n y y hf x y +=+

这种方法就是欧拉（Euler ）方法。当初值0y 已知，则n y 可以逐步算出

()1000,y y hf x y =+ ()2111,y y hf x y =+

()111,n n n n y y hf x y ---=+