高职高考数学主要知识点

高职高考数学主要知识点： 1、集合的子集个数：

个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a

个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算：

交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且

并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且

3、 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4、 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。

5、 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质

7、 指数的运算法则：

)

0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a

a a a a a

b a b b a ab a a a a a a a a m m

m

n n m n m

m m

m m

m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则：

()()()()()()()()a

b b a b x

y x y

y x xy x

n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a

log log log 8log 1

log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log =

=-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果

9、 指数函数的图象及性质：

10、对数函数的图象及性质：

11、 一元一次不等式的解法：

)

0()0({

>-><-+a b c

x a b

c

x c b ax

)

0()0({

>-<<->?<+a b c

x a b

c

x c b ax

12、 一元一次不等式组的解法：

13、 一元二次不等式的解法：

14、 含有绝对值的不等式的解法：

a x a x a a x -<>?>>或)0(||

a x a a a x <<-?><)0(||

c b ax c b ax c c b ax -<+>+?>>+或)0(||

c b ax c c c b ax <+<-?><+)0(||

d

b ax d b ax c

b ax

c c

d c b ax d -<+>+<+<-?>><+<或{)0,0(|| 15、 均值定理

定理1：时取等号当且公当

则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,2

2 推论1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+2,,

变式：

时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+

2

)2

(,, 定理2：时取等号当且公当

则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,3

33 推论2：时取等号当且公当则若c b a abc

c b a R c b a ==≥++∈+33,,, 变式：

时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+

3

)3

(,,, 16、 三角函数的比值关系式

17、 同角的三角函数的关系式

商数关系： 倒数关系： y

r

x r y x x y

r x r y =

===

==ααααααcsc ,sec ,cot t an ,cos ,sin 2

2y x r +=α

ααα

ααα

ααα

ααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =?==?=1

sec cos 1

cos 1

csc sin csc 1

sin 1cot tan cot 1

tan =?==?==?=

ααααααααααα

平方关系：

18、 特殊角的三角函数值：

19、 诱导公式

诱导公式一： 诱导公式二：

诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：

α

ααααα222222csc cot 1sec t an 11cos sin =+=+=+α

απααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+k k k k α

απααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+α

αααααα

αcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-α

απααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-α

απααπααπα

απcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=-=-=--=-

20、 三角函数的图象及性质

21、 三角函数图象的变换

sin sin sin )10()1(1

)1()10(ωωω

ωω=???????????????→?=???????????????→?=<<>><

A y x

y x y A A A ，，倍

到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍

到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变

22、 两角和与差的三角函数 23、 余角公式

余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四： 24、 二倍角公式 25、 降幂公式 26、 半角公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±)tan tan 1)(tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(βαβαβαβ

αβ

αβα ±=±?±=

±α

απα

απα

απα

απ

tan )2

cot(cot )2

tan(sin )2

cos(cos )2

sin(=-=-=-=-α

απ

α

απ

α

απ

α

απ

tan )2

cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+-=+=+α

απ

α

απ

α

απ

ααπ

tan )2

3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(

=-=--=--=-α

απ

α

απ

α

απ

ααπ

tan )2

3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(

-=+-=+=+-=+αααα

αα2sin 2

1

cos sin cos sin 22sin =?=α

αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=αα

α

α

αα2tan 2

1

tan 1tan tan 1tan 22tan 2

2=-?-=α

αα

α22sin 22cos 12

2cos 1sin =-?-=ααα

α22cos 22cos 12

2cos 1cos =+?+=

ααα

cos 2

1

212cos 12

sin

-±=-±

=ααα

cos 2

1

212cos 12

cos

+±=+±

=α

α

α

αα

ααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

tan +=-=+-±=

27、 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 正弦定理：

余弦定理：C

ab b a c B ac c a b A

bc c b a cos 2cos 2cos 2222222-+=-+=-+=

三角形面积公式： 28、 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式

等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。

等差通项公式：d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+= 等差数列中项公式：2

后

前中＝a a a +

等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。

等比数列通项公式：m n m n n q a q a a --==11 等比数列中项公式：后前中＝a a a ±

等比数列求和公式：q

q

a a q q a S n n n --=

-=11)1(11－ 29、 已知数列的前n 项和公式如何求通项公式

1

111)1()2({

==≥-=-n S a n S S a n n n

30、 ),(),,(2211y x b y x a ==→

→

若

向量相加： 向量相减： 实数与向量相乘： R C c

B b A a 2sin sin sin ===111

sinA sinB sin 222

S bc ac ab C

?===)

,(2121y y x x b a ++=+

)

,(2121y y x x b a --=-

)

,(11y x a λλλ=

平面向量的模的公式：2

121||y x a +=→

平面向量的相等公式：2121,,y y x x b a ===→

→

则若 平面向量平行公式:0,//1221=-→→

y x y x b a 则若 平面向量垂直公式:0,2121=+⊥→

→

y y x x b a 则若 31、 内积公式及其变形公式:

|

|||,cos ,cos ||||→

→→

→→

→→→→→→

→>=

<>?<=b a b

a b a b a b a b a

平面向量的运算法则：

32、 向量的平移公式

33、 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程 斜率坐标公式： 点斜式： 斜截式： 两点式：

截距式： 一般式： （a,b 不能同时为0）

34、 两点之间的距离公式：

点到直线的距离公式： 2

2

2221212

121||||,cos y x y x y y x x b a b a b a +++=

>=<

b

a b a b a b a b b a b a a b a a a a b b a a

⊥?=?-=++><±=±===?0||||)5(||,cos |||2||||)4(||)3()2(00)1(22

21

`2

`

{

a x x a y y +=+=21

21

y y k x x -=

-00(x x )y y k -=-y kx b

=+11

2121y y x x y y x x --=

--1212(,)x x y y ≠≠1x y

a b

+=(0,b 0)

a ≠≠0ax by c ++

=||AB =

d =

两平行直线的距离公式： 35、 两直线的位置关系

两直线相交； 两直线平行；

?==2

1

2121)

2(c c b b a a 两直线重合。 36、 直线平行或垂直时斜率的关系

1

//21212121-=?⊥=?k k L L k k L L 直线直线

37、 圆的标准方程、一般方程

圆心坐标：（a,b ）半径：r

圆心坐标：)2,2(E D --半径：F E D r 42

122-+= 38、 椭圆

焦点在x 轴上的椭圆标准方程： 焦点坐标： 准线方程： 焦点在y 轴上的椭圆标准方程： 焦点坐标： 准线方程: a,b,c 三者 间的关系： 离心率：

两准线之间的距离： 焦点到相应的准线之间的距离： 39、 双曲线的定义、

焦点在x 轴上的双曲线标准方程： 焦点坐标： 准线方程： 渐近线方程：

d =

1122

(1)a b a b ≠?111222

(3)a b c a b c ==?222

(x a)(y b)r -+-=22

0x y Dx Ey F ++++=22221x y a b +=(a b 0)>>12(,0),(c,0)

F c F -2

a x c

=±22221y x a b +=(a b 0)>>12(0,c),(0,)F F c -2

a y c

=±222

a b c =+c

e a =2

2a d c =2

b

d c

=

22

221x y a b

-=(a 0,b 0)

>>12(,0),(c,0)F c F -2

a x c =±x a

b y ±=22

221y x

-=(a 0,b 0)

>>

焦点在y 轴上的双曲线标准方程：

焦点坐标： 准线方程： 渐近线方程：

a,b,c 三者之间的关系： 离心率： 两准线的距离公式： 焦点到相应的准线的距离： 40、 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程

41、 移轴公式 42、 弦长公式：

直线方程一曲线方程化为关于x 的一元二次方程时：21|

|||k a AB +?

= 直线方程一曲线方程化为关于y 的一元二次方程时：211||||k

a AB +?= 43、 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量

频数

频率＝

44、 平均数:n

a a a a n

+??????++=21

45、 标准差:])()()[(122

221----+??????+-+-=x x x x x x n

S n 46、 方差公式:])()()[(12

22212

----+??????+-+-=x x x x x x n

S n

12(0,c),(0,)F F c -2

a y c

=±x b a y ±=222c a b =+c e a =22a d c =2

b

d c

=

k x x h

y y +=+=`

`{