最新上海高中高考数学所有公式汇总
上海高考高三数学所有公式汇总
集合命题不等式公式
1、()U C A B ?=_____U U C A C B ?____；()U C A B ?=_____U U C A C B ?______。
2、
A B A ?=?__A B ?___；A B B ?=?__A B ?__；
U U C B C A ??__A B ?___；
U A C B ?=??____A B ?____；U C A B U ?=?______A B ?_____。 3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。 4、常见结论的否定形式
__原命题______逆否命题______否命题____与____逆命题___互为等价命题。
6、若p q ?，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。
7、基本不等式：
（1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。
（2）+∈R b a ,：__________a b +≥__________等且仅当b a =时取等号。 （3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式：
+
∈R b a ,时，
_______2
11a b
+______≤_____≤___2a b +___≤____
等且仅当b a =时取等号。
9、分式不等式：()0()f x g x ≥?()()0()0f x g x g x ?≥??≠? ()0()f x g x ≤?()()0()0f x g x g x ?≤??≠?
10、绝对值不等式：
|()|(0)____()()________________f x a a f x a f x a >>?<->或
|()|(0)____()__________f x a a a f x a <>?-<<
11、指、对数不等式： （1）1>a 时：
()()_____()()_______
log ()log ()_______0()()________f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x
（2）10< log ()log ()______()()0________ f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x > 函数公式 1、函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为 1 个 2、一元二次函数解析式的三种形式： 一般式：2 (0)y ax bx c a =++≠__；顶点式：2 24()(0)24b ac b y a x a a a -=++ ≠_； 零点式： ____((0)y a x x a =-≠___________。 3、二次函数2()(0)y f x ax bx c a ==++≠，[,]x m n ∈的最值： 10 、0a >时，max ()22()22b m n f m a y b m n f n a +? ->??=?+?-≤?? min ()2()22()2b f n n a b b y f m n a a b f m m a ? -≥???=-<- ?-≤?? 20、0a <时，max ()2()22()2b f n n a b b y f m n a a b f m m a ? -≥???=-<- ?-≤?? min ()22 ()22b m n f m a y b m n f n a +?->??=? +?-≤?? 4、奇函数()f x -=_____ ()f x - _____，函数图象关于 原点 对称； 偶函数()f x -=_____ ()f x ____=___(||)f x ___，函数图象关于 y 轴 对称。 奇函数若在x=0有意义，则)0(f = 0 5＊、若)(x f y =是偶函数，则()f x a +=______()f x a --_______； 若()y f x a =+是偶函数，则()f x a +=______()f x a -+_______。 6、函数()y f x =在[,]x m n ∈单调递增(减)的定义：_____________任取12,[,]x x m n ∈，且12x x <，若12()()f x f x <，则函数()y f x =在[,]x m n ∈单调递增；若12()()f x f x >，则函数()y f x =在[,]x m n ∈单调递减________。 7、如果函数()f x 和()g x 在R 上单调递减，那么()()f x g x +在R 上单调递__减___，[()]f g x 在R 上单调递___增____。 8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。（填写“相同”或“相反”） 9、互为反函数的两个函数的关系：()f a b =?___1()f b a -=_____。 10、)(x f y =与)(1x f y -=互为反函数，设)(x f 的定义域为D ，值域为A ，则有 =-)]([1x f f ____)(A x x ∈_____；=-)]([1x f f ______)(D x x ∈______。 11、定义域上的单调函数一定有反函数。（填写“一定有”，“可能有”，“一定没有”） 12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性 奇函数 ； 互为反函数的两个函数具有相同的单调性。（填写“相同”或“相反”） 13、函数)(x f y =的图像向右移a 个单位，上移b 个单位，得函数____b a x f y +-=)(____的图像； 曲线(,)0f x y =的图像向右移a 个单位，上移b 个单位，得曲线(,)0f x a y b --=的图像。 1、函数图像的对称性与周期性 （1）一个函数)(x f y =本身的对称性与周期性 )(),(x b f y x a f y -=+=图像关于2 a b x -= 对称； )(),(x b f y x a f y --=+=图像关于)0,2 ( a b -对称； ()y f x =和1()y f x -=图像关于____直线y x =_____对称。 2、写出满足下列恒等关系的一个（组）具体的函数： 幂指对函数公式 1、*______(0,,,1)m m n n a a a m n N n -==>∈> 2、n =_____||a ___________ n n a a ?=?±?为奇数______ 为偶数 3、有理指数幂的运算性质： _______;()__________;()______.(0,0,,) r s r s r s r s r r r a a a a a ab a b a b r s Q +===>>∈4、指数式与对数式的互化：log ___________.(0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠> 5、对数换底公式：log log__.(0,1,0) log c a c N N a a N a =>≠>，推论： log log m n a a n b b m =? 6、对数的四则运算：(0,1,,0) a a M N >≠> log()log log;log log log;log log n a a a a a a a a M MN M N M N M n M N =+=-=? 7、对数恒等式log a N a=_______N_________(0,1,0) a a N >≠> 8、幂函数：αx y=（α为常数，0 ≠ α），图像恒过点（1，1），画出幂函数在第一象限的图像。 α>1 α=1 0<α<1 α<0 9、指数函数与对数函数 )1 ,0 (≠ > =a a a y x)1 ,0 ( log≠ > =a a x y a 定义域R ) ,0(+∞ 值域) ,0(+∞R 奇偶性非奇非偶非奇非偶 单调性a>1 增0 图像 三角比公式 1、设α终边上任意一点坐标为) ,(y x P，这点到原点的距离为)0 (2 2> + =r y x r， 则sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r r r r x y x y αααααα= =====。 2、同角三角比公式：平方关系：1=22cos sin αα+=22sec tan αα-=22csc cot αα-。 商数关系：),2(cos sin tan Z k k ∈+≠= ππαααα ),(sin cos cot Z k k ∈≠=παα α α 倒数关系：),(1csc sin Z k k ∈≠=πααα ),2 (1sec cos Z k k ∈+ ≠=π πααα ),2 (1cot tan Z k k ∈≠ =π ααα 3、两角和与两角差公式： sin()αβ±=___sin cos cos sin ) αβαβ±____ ； tan()αβ±=__ tan tan 1tan tan αβ αβ ±___ cos()αβ±=___cos cos sin sin )αβα β___。 4、辅助角公式：sin cos arctan )___(0)b a x b x x a a +=+> 5、二倍角公式 sin 2α=2sin cos αα；cos2α=22cos sin αα-=22cos 1α-=212sin α--； 2 2tan tan 2_ __(,,)1tan 224 k k k Z απππ ααπαα=≠+≠+∈- 6 、半角公式：sin 2α= cos 2 α =) ,(cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan Z k k ∈≠+=-=+-± =παααααααα 7、万能置换公式： 2 tan 12tan 2sin 2 α α α+= ，2 tan 12tan 1cos 2 2α αα+-= ，2 tan 12tan 2tan 2 α α α-=。 其中)(2,2 Z k k k ∈+≠+ ≠ππαπ πα 8、（理）三角比的积化和差与和差化积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=，)] sin()[sin(21 sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=，)] cos()[cos(21 sin sin βαβαβα--+-= 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+， 2sin 2 cos 2sin sin β αβ αβα-+=- 2 cos 2 cos 2cos cos β αβ αβα-+=+， 2 sin 2 sin 2cos cos β αβ αβα-+-=- 9、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===，其中R 是三角形外接圆半径。 10、余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=；bc a c b A 2cos 2 22-+=。 11 、三角形面积公式：1sin ,22 a b c S ab C p ++=== 其中 1122222331 11()21 x y x y AB AC AB AC x y ==-? （第三格用行列式表示，第四格用向量表示） 诱导公式 1、= o 1180πrad ，= rad 1π 180o 2、扇形的弧长公式=l R α；扇形的面积公式= S lR 21=22 1 R α 3、在直角坐标系中用“+”、“—”标出各个三角比在各个象限中的符号。 4、诱导公式)Z k ∈（ αsin αcos αtan αcot αsec αcsc 专题1：立体几何 1、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）． 2、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图， 则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ． 3、已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则l r = ． 4、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 . 5、有一列正方体，棱长组成以1为首项、 1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ， 则12lim(...)n n V V V →∞ +++= . 6、若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 . 7、已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方体，侧棱P A ⊥底面ABCD ， 且P A =8，则该四棱锥的体积是_________． 8、如图，若正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4， 则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是_________(结果用反三角函数值表示). 9、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长 为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 （ ） A B D C A 1 B 1 C 1 D 1 10、给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 11、在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2 π，2AB = ，AC =2PA =，求： （1）三棱锥P ABC -的体积； （2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 12、已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求 （1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积 上海高考高三数学所有公式汇总 集合命题不等式公式 1、()U C A B ?=_____U U C A C B ?____；()U C A B ?=_____U U C A C B ?______。 2、 A B A ?=?__A B ?___；A B B ?=?__A B ?__； U U C B C A ??__A B ?___； U A C B ?=??____A B ?____；U C A B U ?=?______A B ?_____。 3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。 4、常见结论的否定形式 __原命题______逆否命题______否命题____与____逆命题___互为等价命题。 6、若p q ?，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。 7、基本不等式： （1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。 （2）+∈R b a ,：__________a b +≥__________等且仅当b a =时取等号。 （3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式： + ∈R b a ,时， _______2 11a b +______≤_____≤___2a b +___≤____ 等且仅当b a =时取等号。 9、分式不等式：()0()f x g x ≥?()()0()0f x g x g x ?≥??≠? ()0()f x g x ≤?()()0()0f x g x g x ?≤??≠? 10 、 绝 对 值不 等 式 ： 微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试 一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k - 2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题 一、单选题 1．若则在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限. 【详解】 由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D. 【点睛】 本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项. 2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是 A．B． C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵，∴，，又由得. 3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得： ，解三角方程即可得解。 【详解】 由正弦定理化简得：, 整理得：，所以 又，所以或. 所以或. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。 二、填空题 4．函数的最小正周期是_________. 【答案】 【解析】直接由周期公式得解。 【详解】 函数的最小正周期是： 故填： 【点睛】 本题主要考查了的周期公式，属于基础题。 5．已知点P在角的终边上,则_______. 【答案】0 【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。 【详解】 设到原点的距离，则 所以，， 所以 【点睛】 本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。 6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –１个；非空子集有2n –１个；非空的真子集有 2n –2个． 3.充要条件 (1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （２)必要条件：若q p ?,则p 是q 必要条件. （3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件；反之亦然． 4.函数的单调性 (1）设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数． 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于ｙ轴对称,那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. ８.几个函数方程的周期(约定a>0) (1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期Ｔ=ａ; (２)，)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T ＝2ａ; 9．分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >)． １0.根式的性质 (1)n a =.（２）当n a =；当n 为偶数时 ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-∈.（2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②．1的对数等于０:01log =a ,③.底的对数等于1：1log =a a , 上海二期课改高中数学教材目录（全） 高一（上） 第1章集合和命题 一、集合 1.1 集合及其表示法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 二、四种命题的形式 1.4 命题的形式及等价关系 三、充分条件与必要条件 1.5 充分条件, 必要条件 四、逻辑初步（* 拓展内容） 1.6 命题的运算 五、抽屉原则与平均数原则（* 拓展内容） 1.7 抽屉原则与平均数原则 第2章不等式 2.1 不等式的基本性质 2.2 一元二次不等式的解法 2.3 其他不等式的解法 2.4 基本不等式及其应用 课题一最大容积问题 2.5 不等式的证明（拓展内容） 第3章函数的基本性质 3.1 函数的概念 3.2 函数关系的建立 课题二邮件与邮费问题 课题三上海出租车计价问题 3.3 函数的运算 3.4 函数的基本性质 函数的零点（拓展内容） 第4章幂函数、指数函数和对数函数 一、幂函数 4.1 幂函数的性质与图像 二、指数函数 4.2 指数函数的图像与性质 三、对数 4.3 对数概念及其运算 换底公式（拓展内容） 四、反函数 4.4 反函数的概念 五、对数函数 4.5 对数函数的图像与性质 六、指数方程和对数方程 4.6 简单的指数方程 4.7 简单的对数方程 课题四声音传播问题 高一（下） 第5章三角比 一、任意角的三角比 5.1 任意角及其度量 5.2 任意角的三角比 课题一用单位圆中有向线段表示三角比 二、三角恒等式 5.3 同角三角比的关系和诱导公式 5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切 5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切 5.6 三角比的积化和差与和差化积（拓展内容） 三、解斜三角形 5.7 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 课题二测建筑物的高度 第6章三角函数 一、三角函数的性质与图像 6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像 6.2 正切函数的性质和图像 课题三制作弯管 6.3 函数的图像 函数的性质（拓展内容） 二、反三角函数与最简三角方程（拓展内容） 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程 第7章数列 7.1 数列 7.2 等差数列与等比数列 7.3 等差数列与等比数列的通项公式 7.4 等差数列的前n项和 7.5 等比数列的前n项和 雪花曲线（* 拓展内容） 课题五组合贷款购房中的数学问题 第8章数学归纳法 8.1 归纳——猜想——证明 8.2 数归纳法的应用 高二（上） 第9章行列式初步 上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D. 上海高一数学常用三角函数公式大全 一、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→co t,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限 高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列命题中正确的有( ) ①很小的实数可以构成集合； ②集合{y|y =x 2?1}与集合{(x,y)|y =x 2?1}是同一个集合； ③集合{(x,y)|xy ≤0，x ，y ∈R}是指第二和第四象限内的点集； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 设x >0，y >0，下列不等式中等号能成立的有( ) ①(x +1 x )(y +1 y )≥4；②(x +y)(1 x +1 y )≥4；2√x 2+5 ≥4；④x +y √xy ≥4； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 集合A ={x|{ x(x +2)>0 |x|<1 }，集合B ={x|x+1|x?3|>0}，则x ∈A 是x ∈B 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 使关于x 的不等式x 2?3(t ?1)x +2t(t ?3)≥0恒成立的实数t( ) A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 有不止一个的有限个 D. 无穷多个 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5. 已知集合U ={?1,0，2，3}，A ={0,3}，则?U A =______． 6. 若关于x 的不等式|x +a| 2016上海高一高二数学公式口诀汇总 数学公式是做数学试题的基础，但是数学公式很难记住，将数学公式变成口诀，这样就能很快记住了，下面为大家提供欧高二数学公式口诀，供大家参考。 有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n1=-(b-a)2n1(a-b)2n=(b-a)2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大) 单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 【最新整理，下载后即可编辑】 1、 含有n 个元素的集合的子集共有 个，真子集有 个；非空子集 有 个；非空的真子集有 个. 2、?=A B A ;?=A B A . 3、若A 是B 的子集，则A x ∈ B x ∈．（填推出关系） 4、如果0,>>c b a ,那么ac bc ;如果0,=>c b a ,那么ac bc ; 如果0,<>c b a ,那么ac bc . 如果0>>b a ，那么a 1 b 1 ； 如果0<>0，那么a 1 b 1. 5、一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax )0(02><++a c bx ax 0>? 0=? 0<)0(||a a x ?>>)0(||a a x 指数、对数不等式 利用指数函数、对数函数的 求解 不忘定义域 6、基本不等式：对于任意实数b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立． 对于任意实数+∈R b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立． 对于第二个基本不等式求最值，要注意“ ”原则． 7、方程组?? ?=+=+2 22111c y b x a c y b x a 的系数矩阵是 增广矩阵是 =D =x D =y D 有唯一解的充要条件是 此时方程组的解为 方程组无解的充要条件为 方程组无穷多解的充要条件为 8、行列式对角线法则 112 2 a b a b = 3 3 3 222111c b a c b a c b a = 三阶行列式中1b 的余子式为 1b 的代数 余子式为 行列式按某行某列展开3 3 3222 111 c b a c b a c b a = = 9、等差数列递推公式=+1n a 通项公式=n a 等差中项公式 +=m n a a ),(*N n m ∈ 若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=+n m a a 若)(2*N k k n m ∈=+，则=+n m a a 求和公式=n S = 10、等比数列递推公式=+1n a 通项公式=n a 等比中项公式 ?=m n a a ),(*N n m ∈ 若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=?n m a a 若)(2*N k k n m ∈=+，则=?n m a a 求和公式=n S 11、等差数列、等比数列前n 项和 若数列}{n a 为等差数列，}{n b 为等比数列，前n 项和分别为n S ，n T ， 若c bn an S n ++=2，b kq T n n +=， 则 ． 数列中n a 与n S 的关系式=n a 12、等差数列与等比数列类比：加变 ，减变 ，乘变 ，除变 ，0变 ． ?? ?无穷数列 有穷数列 按项数 2 221,21(1)2n n a a n a a n a n =??=+=??=-+??=-??n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=?=?-≥? 5．等差数列与等比数列对比小结： （三）不等式 1、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -?<； ②,a b b c a c >>? >； ③a b a c b c >?+> +； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：2 0,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题： 1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤： （1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z ax by =+-----直线的截距；②22()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径； 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2 a b +≥． ()2 0,02a b ab a b +??≤>> ??? ； 2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷 一.填空题 1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是． 2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=． 3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是． 5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=，b=． 6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是． 7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x） |的值域为． 8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=． 9．（3分）函数的单调增区间为． 10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数 高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 上海中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A. f(x)=?1 x B. f(x)=3x C. f(x)=x 2+1 D. f(x)=sinx 2. 已知f(x)是偶函数，且在(?∞,0]上是增函数．若f(lnx) 重点高中数学公式汇总(上海版) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 集合命题不等式公式 1、()U C A B ?=_____U U C A C B ?____；()U C A B ?=_____U U C A C B ?______。 2、 A B A ?=?__A B ?___；A B B ?=?__A B ?__； U U C B C A ??__A B ?___； U A C B ?=??____A B ?____；U C A B U ?=?______A B ?_____。 3、含n 个元素的集合有：__2n __个子集，__21n -__个真子集，__21n -__个非空子集，__22n -__个非空真子集。 4、常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 否 至少有一个 一个都没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 小于等于 至少有n 个 至多n-1个 小于 大于等于 至多有n 个 至少n+1个 对所有x 都成立 至少有一个x 不成立 P 或q （非p ）且（非 q ） 对任何x 都不成立 至少有一个x 成立 P 且q （非p ）或（非 q ） 5、四种命题的相互关系：__原命题___与___逆否命题__互为等价命题；____否命题____与____逆命题___互为等价命题。 6、若p q ?，则p 是q 的___充分____条件；q 是p 的____必要____条件。 7、基本不等式： （1）R b a ∈,：________222a b ab +≥_____________等且仅当b a =时取等号。 （2）+∈R b a ,：__________2a b ab +≥__________等且仅当b a =时取等号。 （3）绝对值的不等式：__________||||||||||||a b a b a b -≤±≤+_________ 8、均值不等式： + ∈R b a ,时， _______2 11a b +______≤_____ab _____≤___2a b +___≤___22 2a b +____ 等且仅当b a =时取等号。 9、分式不等式：()0()f x g x ≥?()()0()0f x g x g x ?≥??≠? ()0()f x g x ≤?()()0()0f x g x g x ?≤??≠? 10 、 绝 对 值不 等 式 ： 2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于的不等式的解集为 x 2420x x -++>2. 设函数为偶函数，则实数 ()(2)()f x x x a =++a =3. 对数表达式中的的取值范围是 1log (5)x x --x 4. 已知函数是奇函数，且，则 ()()2g x f x =+(2)1f =(2)f -=5. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则时， ()y f x =R 0x ≥2()2f x x x =-0x <()f x = 6. 函数的最大值为 y =-7. 已知函数是定义在上的幂函数，则的解集为2()(2)m f x m m x =+[0,)+∞(45)f x x +≥ 8. 函数在上单调递增，且恒成立，则关于的不等式()y f x =[2,)+∞()(4)f x f x =-x 的解集为 2(3)(22)f x f x +>+9. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 2()3f x x x a =+--[1,1]-a 10. 函数有 个零点 531x y x =--11. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?(,3]-∞m 12. 已知函数满足，则的最大值是 ()f x 22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=(1)(2020)f f +二. 选择题 13. 已知函数、的定义域都是，那么“、都是奇函数”是 ()f x ()g x R ()f x ()g x “为偶函数”的（ ）()()f x g x A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件上海中学高中数学校本作业(平行班专用)专题1立体几何(无答案)
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