达朗贝尔
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理是描述在没有内部能量源的封闭系统中，各个分子之间的碰撞会导致热量传递的物理定律。
根据达朗贝尔原理，当两个物体处于不同温度时，较高温度的物体的分子运动速度较快，向较低温度的物体传递能量，使得两个物体的温度逐渐趋于平衡。
达朗贝尔原理是理解热平衡和传热过程的基础。
通过达朗贝尔原理，我们可以解释为什么将热水与冷水混合后会均匀分布热量。
在混合过程中，热水的热量会传递给冷水，使其温度升高，而热水的温度则会降低，最终两者达到热平衡。
达朗贝尔原理也可以解释热传导的现象。
当一个物体的一部分受热时，这部分的分子会增加动能，与其他部分的分子发生碰撞，并将能量传递给它们。
这样，热量就会在物体内部传导，使整个物体温度均匀。
除此之外，达朗贝尔原理还可以用来解释气体的扩散现象。
在两个容器中分别装有不同浓度的气体时，两者之间存在浓度差。
根据达朗贝尔原理，气体分子会沿着浓度梯度运动，使得浓度逐渐趋于均匀。
总的来说，达朗贝尔原理是解释热平衡、热传导和气体扩散等现象的重要物理定律，对于研究能量传递和分子运动具有重要意义。
达朗贝尔原理在流体力学中的应用探究
达朗贝尔原理在流体力学中的应用探究达朗贝尔原理是科学家达朗贝尔在18世纪末提出的流体力学中的基本原理之一。
它描述了流体在静止或者稳定运动时的行为，并且在许多现实生活中的应用中发挥着重要作用。
本文将探究达朗贝尔原理在流体力学中的应用。
首先，让我们来了解一下达朗贝尔原理的基本概念。
达朗贝尔原理指出，当一个体积为V的封闭流体系统达到平衡状态时，该系统受到的来自外部的压力P以及内部的压强p之和等于常数。
换句话说，压力的增加会降低流体的体积，而温度的增加会增加流体的体积。
这个原理揭示了流体的压力和体积之间的关系，为我们理解和应用流体力学提供了基础。
在工程领域中，达朗贝尔原理的应用非常广泛。
比如，在飞机设计中，翼面的形状和角度是根据达朗贝尔原理来确定的。
翼面上的空气流过时，由于翼面的形状，上表面的流速要比下表面快，从而形成了气流的分离和气动力。
这种气动力的差异产生了升力，支撑飞机在空中飞行。
达朗贝尔原理的运用在飞机的飞行和操控中起到了关键作用。
除了飞机设计，达朗贝尔原理还应用于船舶设计。
船体的形状和结构要尽量减少产生阻力的因素。
根据达朗贝尔原理，需要控制船体在行驶过程中所受到的压力和流速。
通过合理设计船体的形状，可以减少阻力，提高船舶的速度和效率，降低能源损耗。
因此，在船舶设计中，达朗贝尔原理的运用是非常重要的。
在建筑领域中，达朗贝尔原理也有着广泛的应用。
例如，在建造高层建筑时，为了防止孤立柱受到风的力量而发生倾斜或者崩塌，结构工程师会利用达朗贝尔原理来计算风力对建筑物的影响。
通过分析流体在建筑物表面的运动，可以预测并减小风力的影响，确保建筑物的稳定性和安全性。
此外，达朗贝尔原理还被广泛运用于水力工程中。
水力机械的设计和运行都与流体的行为和力学性质密切相关。
通过应用达朗贝尔原理，可以研究和优化水力机械的结构和运行参数，提高能源的利用效率，实现水力资源的合理开发和利用。
总的来说，达朗贝尔原理在流体力学中有着广泛的应用。
常微分方程的达朗贝尔公式和Green公式
常微分方程的达朗贝尔公式和Green公式常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）是数学的一个分支，研究的是只依赖于一维自变量的函数和它们的导数。
常微分方程是各个领域中最重要的数学工具之一，广泛应用于物理、工程、经济和生物等领域。
在解常微分方程时，达朗贝尔公式和Green公式是两个非常重要的公式。
本文将对它们的定义、性质和应用进行详细介绍。
达朗贝尔公式达朗贝尔公式（D'Alembert's formula）是解一维波动方程（Wave Equation）的经典公式。
一维波动方程是描述一维波动传播的方程，形式为：$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$其中，$u(x,t)$是波函数，$c$是波速，$x$和$t$分别表示空间和时间。
由于常微分方程只有一个自变量，因此我们需要对时间或空间变量进行临时的剖分才能解决这类方程。
达朗贝尔公式给出了波函数在任意时刻和任意位置的解析表达式，形式为：$$u(x,t)=\frac{1}{2}[f(x+ct)+f(x-ct)]+\frac{1}{2c}\int_{x-ct}^{x+ct}g(y)dy$$其中，$f(x)$是初始波形（Initial Waveform），$g(x)$是初始速度（Initial Velocity），$c$是波速。
这个公式的第一项表示波源在$t=0$时刻释放的波形在$x$处的振幅随时间的变化，第二项表示波源在$t=0$时刻释放的波速在$x$处的振幅随时间的变化。
达朗贝尔公式的一个重要性质是线性叠加性。
如果有多个波源在不同位置、不同时刻释放波形和波速，那么它们的叠加波形可以通过将它们对应的达朗贝尔公式相加而得到。
这样，我们就可以用达朗贝尔公式求解复杂的波动问题。
Green公式Green公式（Green's formula）是解各种常微分方程的一个通用技巧。
达朗贝尔方程
达朗贝尔方程
达朗贝尔方程（Darboux equation）是一个重要的运动学方程，由法国数学家让·阿尔弗雷德·达朗贝尔在1878年提出。
它可以用来描述物体在多元情况下的运动，如自由落体、旋转运动等。
对于n维空间中的某一点P，描述其在t时刻的运动，达朗贝尔方程可以表达为：
P'(t)=A(t)P(t)
其中A(t)为n×n的时变矩阵，P'(t)和P(t)分别为关于时间t的一阶和零阶导数，即向量的时变速度和位置。
当A(t)为常数矩阵时，上式可化简为：
P'(t)=A*P(t)
解上式得出：
P(t)=exp(A*t)*P0
其中P0为初始时刻的位置向量，exp(A*t)为矩阵A的指数函数，表示其随时间t的变化。
达朗贝尔原理
F F FIi 0 ( i 1,2,......,n )
e i i i
上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和惯性力在 形式上构成平衡力系。由静力学知，空间任意力系平衡的充分 必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零，即
达朗贝尔原理
动力学
达朗贝尔原理
3 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点i，有
Fi FNi FIi 0 ( i 1,2,...... , n )
该式表明，质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束反力 和假想加上的惯性力在形式上组成平衡力系。这就是质点系的 达朗贝尔原理。
iy iz (e) (e)
F F
FIix 0 ,
Iiy
0 , 0 ,
Iiz
M (F M (F
y z
M x ( Fi (e) )
i (e)
i
(e)
M (F ) 0 ) M (F ) 0 ) M (F ) 0
x Ii y Ii z Ii
动力学
达方向、作用物体；
• 2、质点的达朗贝尔原理；
• 3、质点系的达朗贝尔原理及其分量表述。
动力学
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
§13-1 惯性力 ·达朗贝尔原理
动力学
达朗贝尔原理
本章介绍动力学的一个重要原理—— 达朗贝尔原理。应用这一原理，可以把动 力学问题从形式上转化为静力学问题，并
利用静力学中研究平衡问题的方法来求解。
这种解答动力学问题的方法，也称动静法。
动力学
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
FT maB ml cos30 0
Fy 0
FN FIr sin30 mg 0
(2)
C
FN ml sin30 mg 0 MC (F ) 0
B
FN
mg
x
FT l cos30 FN l sin30 M I 0
(3)
1 2 FT l cos 30 FN l sin 30 ml 0 3
以B为基点, 则A点的加速度为
t n t n aA aA aB aAB aAB
aB
2
A
t aA t aCB
其中
a v AE 0
n A 2 A
a
n AB
2l 0
B aB
30o
将上式投影到x 轴上得
0 aB a cos30
t AB
x
aB 2l cos30
ma F FN
将上式改写成
FI m F a
F FN ma 0
令
FI ma
FN
FI具有力的量纲, 且与质点的质量有关，称其为质点 的惯性力。它的大小等于质点的质量与加速度的乘 积, 方向与质点加速度的方向相反。
一、质点的达朗贝尔原理
则有
F FN FI 0
即：在质点运动的任一瞬时, 作用于质点上的主动力、
即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点 上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达 朗贝尔原理的又一表述。
(e)
(e)
称ΣFIi为惯性力系的主矢， ΣMO(FIi) 为惯性力 系的主矩。
三、刚体惯性力系的简化
用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问题， 需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性 力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力学力 系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩。
达朗贝尔公式
达朗贝尔公式
达朗贝尔公式是一种可以用于计算和比较利息的公式。
它是由18世纪英国经济学家威廉·达朗贝尔（William J. Darby）创造的，用来计算一种名为实际利率的概念。
达朗贝尔公式由两个因素组成，即贴现率（discount rate）和时间价值（time value）。
贴现率表示贷款本息的实际利率，而时间价值表示借款本息的未来价值。
达朗贝尔公式的公式如下：
实际利率＝贴现率－时间价值
达朗贝尔公式用于计算和比较利息，而且它也可以用于计算债务的未来价值，以及未来价值和实际价值之间的差异，以及可以用来估计未来收入的折现率。
达朗贝尔公式对经济学家们来说是一个非常重要的工具，它可以帮助他们更好地了解和分析利率及其对经济的影响。
它也可以帮助投资者更好地理解投资的潜在风险和回报。
达朗贝尔公式是一个非常有用的工具，它可以帮助投资者和经济学家正确地估计和比较利息，以便作出明智的投资决策。
它也可以用来估计未来的收入，有助于投资者作出明智的投资决策。
《论法的精神》的解析——达朗贝尔
1.谈论书的文人学子大多热衷于评头品足，而不是进行深刻的思考和公正的评价，前者易于做到而且显得高大上，后者则要困难许多。
2.规则是为了克服人本性的弱肉强食，而在人群中建立某种平衡的条约。
但完善和持久的平衡极为罕见。
3.真正的平等并非极端和绝对因而虚幻的平等，而是指能让全体公民平等地接受法律约束，平等地关注遵守法律的那种可喜的平衡。
4.教育应该以彬彬有礼和相互尊重为目标。
教育应该激发高尚但痛苦的情感，舍弃自我，从而产生对祖国的爱。
而不应该以畏惧和意志消沉为目标。
5.这里所说的教育，是指人来到世界上后应该接受的教育，而不是指家长和老师的教育，后者常常与前者南辕北辙，在某些国家中尤其如此。
6.英明的君主一听到绝对权力这个词就无比憎恶，睿智和品行高尚的公民一听到这个词，憎恨的程度更是有过之而无不及。
——李世民的水能载舟亦能覆舟，唐宋明的士大夫与皇帝共治天下。
7.共和政体比较容易偏激（没明白），君主政体比较容易滥权；共和政体执行法律比较成熟，君主政体执行法律比较迅捷。
8.舆论对量刑的影响往往大于罪行本身。
——要予以避免和杜绝9.任何罪行都不得由专门指定的官员负责审理。
10.自由绝不是准许为所欲为的荒谬许可证，而是可以做法律所允许的一切事情的权力。
11.纵然是好事，倘若过了头，同样也不可取，极端自由与极度奴役一样有其弊病。
12.（政治）自由主要是公民在法律保护下的人身安全，至少是主张这种安全的舆论，一个公民根本无需惧怕另一个公民。
13.对于因气候而产生的不良后果，法律应该抗击并尽可能消除影响。
因此，在那些饮酒损害健康的地区，禁酒法就是好法律；在炎热使人懒惰的地区，鼓励劳动的法律就是好法律。
14.否定A因素的某些影响固然荒谬，把一切都归咎于A因素也同样荒谬。
15.虚荣心会使目标放大（没明白），所以是政府的良好动力；傲慢会使目标缩小，所以是政府的危险动力。
16.人们（立法者）应该尊重固有的看法、感情乃至某些弊病，当然应以某种程度为限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Jean le Rond d'Alembert
基本信息
中文名称 让·勒朗·达朗贝尔 外文名称 Jean le Rond d'Alembert 别名 达朗伯 出生日期 逝世日期 职业 1717年11月16日 1783年10月29日 数学家，物理学家，天 文学家 数学分析主要奠基人
ห้องสมุดไป่ตู้
国籍
少年时期
被父亲送入一个教会学校，主要学习古典文学、修 辞学和数学．他对数学特别有兴趣，为后来成为著 名数理科学家打下了基础；虽在教会学校中受到很 多宗教教育，但仍坚信真理，成为反对宗教的著名 启蒙学者和“百科全书派”的主要骨干．
成年以后
1741年，进入法国科学院担任天文学助理院士 1746年被提升为数学副院士，1754年被提为终身 院士; 1750年以后，停止自己的科学研究，投身到法国 启蒙运动中去;并与当时著名哲学家狄德罗一起编 纂了法国《百科全书》，是法国百科全书派的主 要首领。 1760年以后，继续进行科学研究，随着成果的涌 现，声誉也不断提高，以写论文快速而闻名。
级数理论
“级数”条写道：“当级数的项数增加而级数值愈来愈趋向某有 限量，则称此级数为收敛级数．”——达朗贝尔《百科全书》 接着他提出了一个判别无穷级数绝对收敛的办法：若级数 u1＋u2＋u3＋„＋un＋„ 的相邻两项之比的绝对值|un+1/un|，在n大于某固定正整数N时， 永远小于一个与n无关的正数r，且r＜1，则上述级数为绝对收敛。 这就是至今仍在应用的著名的达朗贝尔判别法。 达朗贝尔判别法： cn 1 n l cn ( z a) 的系数 cn 满足 lim c 如果幂级数 n n n 0 则幂级数 c
晚年及逝世
达朗贝尔的日常生活非常简单，白天工作，晚上去沙 龙活动。他终生未婚，但有一位患难与共、生死相依 的情人--沙龙女主人勒皮纳斯。达朗贝尔与养父母感 情一直很好，直到1765年他47岁时才因病离开养父母， 住到了勒皮纳斯家里，病愈后他一直居住在她的家里。 可是在以后的日子里他在事业上进展缓慢，更使他悲 痛欲绝的是勒皮纳斯小姐于1776年去世了。在绝望中 达朗贝尔度过了自己的晚年，1783年10月29日卒于巴 黎。
1763年，达朗贝尔进一步讨论了不均匀弦的振动，得出广义的波动方程
2 y (t , x) 2 y (t , x) A( x) t 2 x 2
（3）
达朗贝尔在数学上的其他成果： 早期研究复数性质的人 证明代数学基本定理的最早数学家之一（虽然证明不完全） 对概率论也有研究． 由于18世纪的历史特点，达朗贝尔同其他数学家们一样，尽量从力学、天文学、光 学和声学的各种课题研究中，开拓出数学分析的各分支．但因未能从严密和系统化 方面深入，故在晚年同意拉格朗日的看法，认为数学的思想差不多快穷尽了．实际 上，在他们的贡献基础上，19世纪的数学发展得更快．
贡献
极限概念
“微分”：“微分学是作为最初比和最终比的方法，即求出这些比的极 限的一种方法．”——达朗贝尔《百科全书》 （文中还把导数看成极限，并论证0/0可等于任何量） 达朗贝尔给出了极限的较好定义：“一个变量趋于一个固定量，趋近程 度小于任何给定量，且变量永远达不到固定量”．（但他没有把这种表 达公式化） C．波义尔(Boyer)指出：达朗贝尔没有逃脱传统的几何方法影响，不可 能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一把微分看成是函数极限 的数学家．
天体力学研究
主要著作： • 一、1749年出版的《分点岁差和地球章动的研究》 (Recherches sur la précession des equinoxes et sur la nutationde la terre)， • 二、《宇宙体系的几个要点研究》(Recherches sur differénspoints importants du système du monde) 主要课题： • 一、月球运动理论 • 二、关于地球形状和自转的理论
法国
主要成就
出生地
巴黎
代表作品
《数学手册》
人物简介 个人生平
科学成就
人 物 简 介
法国数学家、物理学家、天文学家、哲学家 1717 .11.17- 1783.10.29生于巴黎，卒于同地 巨著：《数学手册》、力学专著《动力学》、 23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等 生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献， 也得到许多荣誉。但在他临终时，因教会的阻 挠没有举行任何形式的葬礼
数学分析的开拓者
自牛顿和G．M．莱布尼茨(Leibniz)发现微积分后，数学发 展到一个新阶段．英国数学界由于坚持几何方法而进展缓慢； 欧洲大陆数学家却继续在分析方法上不断探索而迅速发展，进 入数学分析的开拓时期．达朗贝尔是重要的开拓者之一，其成 就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和D．伯努利(Bernoulli) 达朗贝尔的数学成果后来全部收入《数学手册》．下面介 绍其主要贡献．
n 0
n
( z a) n
的收敛半径
1 l , l 0, l ; R 0, l ; , l 0.
“黎卡提(Riccati)方程”(1763) 2 dy a0 x a1 x y a2 y （ 1） dx 1743年出版《动力学》——偏微分方程 1746年发表的《张紧的弦振动时形成的曲线研究》 (Recherches des courbes formé parvibration de la corde tendue)——波动方程 2 2 y ( t , x ) y (t , x ) 2 a （2） a 2 2 t x 1750年，达朗贝尔引入分离变量的方法，把(2)式 的解表示为 y(t，x)=g(t)h(x）
教 育 工 作 者
达朗贝尔对青年科学家十分热情，他非常支持青 年科学家研究工作，也愿意在事业上帮助他们。 他曾推荐著名科学家拉格朗日到普鲁士科学院工 作，推荐著名科学家拉普拉斯到巴黎科学院工作。 达朗贝尔自己也经常与青年科学家进行学术讨论， 从中发现并引导他们的科学思想发展。在十八世 纪的法国，让。达朗贝尔不仅灿烂了科学事业的 今天，也照亮了科学事业的明天。
物理学家
天文学家
数学家
力学基础研究
主要著作：《动力学》 著作中的三大运动定律： • 第一运动定律是给出几何证明的惯性定律; • 第二定律：力的分析的平行四边形法则的数学证明; • 第三定律：用动量守恒来表示的平衡定律。 书中还提出了达朗贝尔原理，与牛顿第二定律相似， 但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还 可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些 力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。
婴幼儿时期 个 人 生 平
少年时期 成年以后 晚年及逝世
婴幼儿时期
达朗贝尔是私生子，母亲德唐栅夫人(Madame de Tencin)当过修女，当时是一位著名的沙龙女主人； 为了她自己的名誉而将出生不久的婴儿遗弃在巴黎的 圣·让勒龙(Saint Jean le Rond)教堂的石阶上。后 被一宪兵发现，临时用该教堂的名字作为婴儿的教名。 姓氏达朗贝尔是他长大后自己取的．他的父亲名为谢 瓦里叶(Chevalier)，姓德杜歇-卡农(DetouchesCanon)，是骑兵军官．他得到消息后很快把婴儿找回 来，寄养于工匠卢梭(Rous- seau)夫妇处。