函数的平均变化率及瞬时变化率和导数

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同步分层能力测试题（一）

（函数的平均变化率及瞬时变化率和导数）

A 组（时间：60分钟满分：86分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.1+

Δ2.，则（） 0)不存在3.t →∆lim

A C 4.(4,f (4))处的切线的倾斜角为

A.2π

B.0

C.锐角

D.钝角 5.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--的值

为（）

A ．'

()f x B ．'

02()f

x C ．'02()f x -D ．0

6.曲线2

21y x =+在点()1,3P -处切线方程为（）

A.41y x =--

B.47y x =--

C.41y x =-

D.47y x =-

二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 7.已知()2

1f x x

x =++,则(1)(1)

lim

f x f +∆-=.

1+垂直,9.y =f （（时，

t →∆lim

（却和加热,如果第xh 时,原油的温度为()()2

71508f x x x x =-+≤≤,试分别计算

第2h 和6h 时,原油温度的瞬时变化率.

12.在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数

=)(t ϕ4t －0.3t

2

给出，求：

（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度；

（2）飞轮停止旋转的时刻.

B 组（时间：60分钟满分：64分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1.物体在地球上作自由落体运动时，下落距离2

12

S gt =其中t 为经历

的时间，2

9.8/g m s =，若(1)(1)lim S t S V +∆-=9.8/m s =，则下列说法正确的是

A.0 C.时段

2.A.

3.A ．

4.)(x 上点1(,1(f

5.若曲线()y f x =在点()(),P a f a 处切线的方程为210x y ++=,则（） A ．()0f a '= B.()0f a '> C.()0f a '< D.不确定.

6.已知曲线()2

2f x ax =-在横坐标为

1的点P 处切线的倾斜角为4

π,则a=

（）

A.12

B.1

C.2

D.-1

二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 7.一质点的运动方程是3

22s t

t t =-+,其中最小速度是

8.若抛物线y =x 2

－x +c 上一点P 的横坐标是－2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点，则c 的值为________.

9.10.备用题.解:由|x =x 0=2x 0,∴

2x 0=1 一.. 4.C;解∵f ′(4)=－sin4,π<4<23π,∴sin4<0.∴f ′(4)>0,即函数

在点(4,f (4))处的斜率为正值.∴切线的倾斜角为锐角. 5.B;解析:0

0000

0()()()()lim lim 2[2h h f x

h f x h f x h f x h h h →→+--+--='0000()()

2lim 2()2h f x h f x h f x h

→+--==.

6.A;解析:利用导数的定义可求得()14f '-=-即点P 处切线的斜率,从而利用点斜式即可确定切线方程. 二.填空题

7.3;解析:据导数定义可知0

(1)(1)

lim

x f x f x

∆→+∆-∆=()1f '=3. 8.21y x =-;解析:据题意可知过点P 的切线的斜率为2,设切点坐标为(

x 为y 三.9.∴lim

→∆x 10.0.01

时∆（2（3A t 1的瞬

11.()6'的值,据导数的定义可知()()223f x f f x x x +∆-∆=

=∆-∆∆,故()()00

2lim lim 33x x f

f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆,同理可得()6f '=5.

即第2h 和6h 时,原油温度的瞬时变化率分别为-3和5. 12.（1）易知t=2(秒)时，飞轮转过的角度即为(2) 6.8ϕ=弧度.

（2）利用定义易求得()40.6t t ϕ'=-即为飞轮在时刻t 的瞬时速度,令

20

()40.603t t t ϕ'=-=⇒=

秒,即飞轮在203

秒时停止旋转. B 组

一.选择题

1.C;解析:0

(1)(1)lim t S t S V t

∆→+∆-=∆9.8/m s =，则在1s 末的速率为9.8/m s ,故应

. . OP 的斜又()0

lim 2x y f x ax b x

∆→∆'==+∆,故由导数的几何意义得:y'|x=2=4a+b=1(3)

由(1)(2)(3)可得，a=3，b=-11，c=9．故抛物线解析式为2

3119y x

x =-+.

10.解析:根据题意可得，与直线x －y －2=0平行的抛物线y =x 2的切线对应的切点到直线x －y －2=0的距离最短，

设切点坐标为(x 0,x 02).则y ′|0x x ==2x |0x x ==2x 0=1.∴x 0=

2

1

.