第十三章轴对称单元测试题

轴对称单元测试题

（满分120分120分钟）

一、 相信自己的判断精心选一选！（每小题3分，共36分） 1、观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

2、如图，P 为∠BAC 内一点，点E 、F 分别是点P 关于AB 、AC 的对称点，EF=10cm,则△QPK 的周长（ ）

A. 大于10cm

B. 小于10cm

C. 等于10cm

D. 不能确定

3、下列说法；1．若直线PE 是线段AB 的中垂线，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；2．若EA ＝EB ，

PA ＝PB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；3．若PA =PB ，则点P 必是线段AB 的中垂线上

的点；4．若AE =BE ，则经过点E 的直线垂直平分线AB ，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、下列说法正确的是( )

A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B ：顶角相等的两个等腰三角形全等

C ：等腰三角形的两个底角相等

D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 5如图，已知等边三角形

ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则APE ∠的度数是（ ）

A ．45

B ．55

C ．60

D ．75

6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）

A ：11cm

B ：7.5cm

C ：11cm 或7.5cm

D ： 以上都不对 7、如图：D

E 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，

则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16 B ：18 C ：26 D ：28

8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ） A ：90° B ： 75° C ：70° D ： 60°

9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）

A ：75°或15°

B ：75°

C ：15°

D ：75°和30°

10、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：

①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个

11、下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12、．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共30分）

13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；

14、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；

15、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________； 16、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ； 17

如图:有一张长方形纸片

ABCD,AB=3,AD=1.8,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 以DE 为折痕向右折叠,AE 与BC 相交于点F,则CF 的长为

__________.

18、.如左图:在△ABC 中,AB=AC,P 为BC 边上

任意一点,PF ⊥AB 于F,PE ⊥AC 于E,若AC 边上的高BD=a.，判断PE ＋PF a;（填＜=＞ 19、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.己知点A 为己方一枚棋子，

欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步

20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD=BD=BC ；（3）△BCD 的周长等于AB ＋BC ；（4）D 是AC 中点。其中正确的命题序号是_________________。

C

E

B

D

A

l O

C

B

D

A

C B

A

B

A

D

P

O

C

A

D B C A D B C

E A

C

F

E D B K

Q

F E

A

B

C

P

10题图

A

B

C

P

F

E

D

三、解答题 （60分）

21、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO ，BO ），AO 桌面上摆满了桔子，BO 桌面上摆满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请您帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，保留作图痕迹）（10分）

22、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△

（其中

A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：

(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．

（3）△ABC 的面积为 。（9分）

23、（10分）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线ME 交BC 于M ，AC 的垂直平分线NF 交BC 于N 。求证BM=MN=NC 。

24、（如图7—119，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．

25．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．

26、已知：如图所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =

，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D

，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． 求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．

27、已知△ABC 中,∠BAC=90°, AB=AC.

（1）（12分）如图，D 为AC 上任一点，连接BD ，过A 点作BD 的垂线交过C 点与AB 平行的直线CE 于点E.求证：BD=AE.

（2）（8分）若点D 在AC 的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD 与AE 是否仍然相等？说明你的理由.

1 2 x

O 1 -1

A B

C

y

A

B

O

C C

E

N

D

A

B

M