数学建模灰色预测法
数模选修灰色预测与灰色关联度分析详解
三种不确定性系统研究方法的比较分析
(灰色系统理论、概率统计、模糊数学)
项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重点
目标 特色
灰色系统 贫信息不确定
灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列算子 任意分布
内涵 现实规律 小样本
概率统计 随机不确定
康托集 映射
频率统计 典型分布
内涵 历史统计规律
r 0 1 r 0 5 r 0 3 r 0 6 r 0 2 r 0 4
28
存在的问题及解决方法
29
《灰色预测与决策模型研究》 党耀国 刘思峰等著 科学出版社
本书中提及了一些其它的灰色关联度，如绝对关联度，相对关联度等 等，并且针对各自的适 用范围进行了讨论。 所以如果是在数学建模的过程中，我们可以根据实际的需要，确定我们的关联度的计算公式。
＝0.5
1(1)1 0 0 0..5 5 7 70.778，1(2)0 0 0 0..5 5 7 71.000 1(3)＝ 0.778， 1(4)＝ 0.636， 1(5)＝ 0.467， 1(6)＝ 0.333 1(7)＝ 1.000，
26
同理得出其它各值，见下表
编号
i(1) i(2 ) i(3) i(4 ) i(5) i(6 ) i(7 )
33
令 x(0)为 原 始 序 列 ,x(0)[x(0)(1),x(0)(2), ,x(0)(n)],
记 生 成 数 为 x(1),x(1)[x(1)(1),x(1)(2), ,x(1)(n)],如 果
x(1)与 x(0)之 间 满 足 如 下 关 系 :
k
x (1 )(k ) x (0 )(i);k 1 ,2 , ,n i 1
例：x (0) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8) 求 x(1)(k) 解：
灰色预测法预测江豚种群数量的变化
西安电子科技大学2012年大学生数学建模竞赛题目:江豚个体数量及灭绝时间预测模型摘要本文解决的是对长江江豚灭绝时间的预测以及保护的问题。
近20年来，江豚种群量快速衰减，如不抓紧保护，长江江豚将会在10～15年出现功能性灭绝。
为了解决此问题，本文建立了长江江豚个体数量随时间的变化的模型和江豚突发性死亡原因评估的模型，通过江豚个体数量变化模型预测出江豚功能性灭绝和彻底灭绝时间，通过江豚突发性死亡原因评估模型我们推测出了江豚突发性死亡的原因，最后给出了保护江豚的措施。
对于问题一，因为题中所给的数据较少，所以我们通过查找资料得到1996年的江豚数量，对数据进行级比检验和平移处理后，我们采用灰色预测法建立GM(1,1)模型，我们以五年为一个时间间隔，初略预测出了1991，1996，2001，2006，2011，2016，2021，2026年的江豚数量，经过误差检验通过后，用四次拟合方法，对求出的七组数据进行拟合，得到了江豚个体数量随时间变化的连续图像。
然后，我们通过对江豚生活习性和繁殖条件和主要栖息地的查证，得出了江豚出现功能性灭绝时个体总数大概为760 头，而我们得到的江豚个体数量变化曲线中显示出2024 年江豚个体数量锐减到 761 头，所以我们预测江豚13年后（2024年）将出现功能性灭绝对于问题二，本文在问题一中的模型基础上，以2024年为初始时间，考虑到出现功能性灭绝后，江豚将无法进行正常的有生性繁殖，且人为活动造成江豚死亡的概率变大，江豚数量减少的速度将加快，我们建立了江豚数量的加速灭绝模型，求解得到江豚数量在 2031年左右减小到0。
因此，我们得出江豚出现功能性灭绝至彻底灭绝的时间为6年。
对于问题三，本文主要从人为因素和生存环境因素考虑江豚的突发性大量死亡情况。
从长江水质污染，人类肆意采挖江砂、非法使用渔具等方面考虑，建立了对江豚死亡原因的分析模型。
针对三月份江豚的大量死亡，我们通过模型分析，得到结论：该情况说明了人为破坏活动更频繁和江豚生存环境的恶化。
数学建模灰色预测模型共78页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到学建模灰色预测模型
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
数学建模-灰色预测模型GM（1,1）_MATLAB
数学建模-灰⾊预测模型GM（1,1）_MATLAB %GM(1,1).m%建⽴符号变量a(发展系数)和b(灰作⽤量)syms a b;c = [a b]';%原始数列 AA = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填⼊已有的数据列！n = length(A);%对原始数列 A 做累加得到数列 BB = cumsum(A);%对数列 B 做紧邻均值⽣成for i = 2:nC(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;endC(1) = [];%构造数据矩阵B = [-C;ones(1,n-1)];Y = A; Y(1) = []; Y = Y';%使⽤最⼩⼆乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作⽤量)c = inv(B*B')*B*Y;c = c';a = c(1);b = c(2);%预测后续数据F = []; F(1) = A(1);for i = 2:(n+10) %这⾥10代表向后预测的数⽬，如果只预测⼀个的话为1F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;end%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据G = []; G(1) = A(1);for i = 2:(n+10) %10同上G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据enddisp('预测数据为：');G%模型检验H = G(1:10); %这⾥的10是已有数据的个数%计算残差序列epsilon = A - H;%法⼀：相对残差Q检验%计算相对误差序列delta = abs(epsilon./A);%计算相对误差Qdisp('相对残差Q检验：')Q = mean(delta)%法⼆：⽅差⽐C检验disp('⽅差⽐C检验：')C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)%法三：⼩误差概率P检验S1 = std(A, 1);tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);disp('⼩误差概率P检验：')P = length(tmp)/n%绘制曲线图t1 = 1995:2004;%⽤⾃⼰的，如1 2 3 4 5...t2 = 1995:2014;%⽤⾃⼰的，如1 2 3 4 5... plot(t1, A,'ro'); hold on;plot(t2, G, 'g-');xlabel('年份'); ylabel('污⽔量/亿吨');legend('实际污⽔排放量','预测污⽔排放量'); title('长江污⽔排放量增长曲线'); %都⽤⾃⼰的grid on;。
关于“灰色预测模型”讲解
集成学习可以通过组合多个基模型的预测结果来提高整体 预测性能。可以将灰色预测模型作为基模型之一，与其他 预测方法一起构建集成学习模型。
与模糊逻辑融合
模糊逻辑能够处理不确定性和模糊性问题，可以与灰色预 测模型相结合，提高模型在处理不确定信息时的预测性能 。
THANKS
感谢观看
灰色差分方程
灰色预测模型的核心是建立灰色差分方程，通过对原始数据序列进行累加或累减 生成，构造出具有指数规律的数据序列，进而建立相应的微分方程进行求解。
适用范围及优势
适用范围
小样本建模
适应性强
预测精度高
灰色预测模型适用于数据量较 少、信息不完全、具有不确定 性和动态性的系统。它可以在 数据序列较短、波动较大、趋 势不明显的情况下，进行有效 的预测和分析。
04
灰色预测模型检验与评 估
残差检验法
01
02
03
残差计算
通过比较实际值与预测值 之间的差异，计算残差序 列。
残差分析
对残差序列进行统计分析 ，包括计算均值、方差等 指标，以评估模型的预测 精度。
残差图
绘制实际值与预测值的散 点图，以及残差序列的折 线图，直观展示模型的拟 合效果。
后验差检验法
金融市场分析
灰色预测模型可以用于分析金融市场的波动性和 趋势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
3
物价水平预测
利用灰色预测模型可以对物价水平进行短期和长 期预测，为政府制定物价调控政策提供依据。
社会领域应用案例
人口数量预测
通过收集历史人口数据，利用灰色预测模型可以对未来人 口数量进行预测，为政府制定人口政策提供参考。
关于“灰色预测模型 ”讲解
数学建模——灰色系统理论及其应用
x
r
k x k , k 1,2,, n
r x r k r 1 x r k r 1 x r k 1
四、灰色预测的步骤
1.数据的检验与处理
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。 设参考数据为 x(0) ( x(0) (1), x(0) (2),...,x(0) (n))，计算数列的级比
2 n 1 2 n2
(0)
y (0) (k ) x(0) (k ) c, k 1,2,...,n
五、灰色预测计算实例
例4 北方某城市1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见表6 表6 市近年来交通噪声数据[dB(A)]
第一步: 级比检验 建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：
（三）、主要内容
灰色系统理论经过 10 多年的发展，已基本 建立起了一门新兴学科的结构体系，其主 要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理 论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体 系、以晦涩序列生成为基础的方法体系， 以灰色模型（ G，M）为核心的模型体系。 以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。
x i
1
0 与 x i 之间满足下述关系，即
x 1 k x 0 m
为数列 i x x i 则称数列
1
0
m 1
k
的一次累加生成数列。
显然，
r
次累加生成数列有下述关系：
x r k x r k 1 x r 1 k
（四）、应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测； 灾变预测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。
数学建模灰色预测模型57页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头ห้องสมุดไป่ตู้ ——左
数学建模灰色预测模型
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
灰色建模方法及其在预测中的应用
02
灰色建模方法
GM(1,1)模型
核心思想
GM(1,1)模型是灰色系统理论中的一种重要建模方法，其核心思 想是利用已知信息对未知信息进行预测。
特点
GM(1,1)模型具有简单易行、精度高、适用范围广等优点，特别 适用于数据量少、信息不完全、结构不明确的情况。
建模步骤
GM(1,1)模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、建立模型 、模型检验和预测等环节。
可检验性强：灰色预测模型的结果可以 通过实际数据进行检验，从而保证预测 的准确性和可信度。
适用范围广：灰色预测模型可以应用于 各种领域，如经济、社会、环境、医学 等，具有广泛的应用价值。
所需数据少：灰色预测模型只需要较少 的数据就可以进行建模和预测，特别适 合在数据量不大的情况下进行预测。
计算简单：灰色预测模型的计算相对简 单，不需要复杂的数学运算和计算机编 程，方便使用者进行计算和分析。
灰色马尔科夫模型
结合方式
灰色马尔科夫模型是将灰色系统理论与马尔科夫链相结合的一种 建模方法。
适用范围
灰色马尔科夫模型适用于研究具有不确定性和随机性的系统，特 别是在经济、社会、环境等领域中具有广泛的应用。
建模步骤
灰色马尔科夫模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、状态 划分、建立模型、模型检验和预测等环节。
03
灰色建模方法在预测中的 应用
经济预测
工业总产值预测
通过灰色建模方法，利用历史工业总产值数据，建立预测模型， 对未来工业总产值进行预测和分析，为制定经济政策提供参考。
能源需求预测
基于灰色预测模型，利用历史能源需求数据，对未来能源需求进 行预测，为能源规划和管理提供依据。
农产品价格预测