平面向量的运算ppt 下载

例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，作 OA a ，AB b ，则 OB a b
作法2：在平面内任取一点O，作 OA a ，OB b ，以OA、OB为
邻边作 OACB ，连结OC，则 OC OA OB a b.
b a
o· a
A
o· a
B
（2）已知
|
r a
|
8,|
r b
|
6, 则
|
r a
r b
| 的最大值是
__1_4__
向量加法运算及其几何意义
归纳小结：
知识方面： 1、一个概念: 向量的加法 2、两个法则: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则
3、两条运算律: 向量加法的交换律 a +b =b+ a
结合律 a +0= 0+a = a
任意向量 a、b 的加法是否也满足交换律与结合律？
因为 AC = AB + BC = a + b
D
b
a C AC = AD + DC = b a.
b
rr
A
aB
所以 a +b =b a.
向量加法运算及其几何意义
D
(a b) c
(a b) c a (b c).
c
a (b c) b c
A
b
b ab
ab
B
B
C
向量加法运算及其几何意义
思考： 如图，当在数轴上表示两个共线向量时，
它们的加法与数的加法有什么关系？
a
a
b
（1）
A
B
C
ab
b
（2）
C
A
B
ab
若a，b方向相同，则 | a b || a | | b | 若a，b方向相反，则 | a b || a | | b（| 或 | b | | a |）
向量加法运算及其几何意义
分析： 向量加法在实际生活中的应用，本例应解
决的问题是向量模的大小及向量的方向
解：如图，设 AB表示水流的
速度，AD表示渡船的速度， AC表示渡船实际过
江的速度.(由平行四边形 法则可以得到) 由AB AD得RtABC,
得 AC 22 52 29 ≈5.4
D
C
5
A2 B
向量加法运算及其几何意义
课堂练习：
一、用三角形法则求向量的和
（2） b
ab b
（4） a b
b
ab
a
二、用平行四边形法则求向量的和
（1）
b
b
ab a
（2） b
a
ab
a
向量加法运算及其几何意义
探究：
数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
C
a b
向量的加法满足
A
a
b
B
交换律和结合律.
ab ba (a b) c a (b c)
向量加法运算及其几何意义
学以致用：
❖ 例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡 进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的 速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为 向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行 的速度（保留两个有效数字）； (2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水 速度间的夹角表示，精确到度）.
下面我们学习向量的线性运算。
向量加法运算及其几何意义
日常生活中遇到的向量加法问题:
例如:某对象从A点走到B点. 然后从B点走到C点.
思考:这个人所走过的位移是多少?
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.
A
B
AB + BC = AC
向量加法运算及其几何意义
2.2平面向量的线性运算
2.2.1向量加法运算及其几何意义
向量加法运算及其几何意义
复习回顾：
1、向量： 既有大小又有方向的量叫做向量
2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
节引言：
数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。 与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从 向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量 的运算。
数学思想方法方面：
(a +b) + c= a +(b+c)
1、具体与抽象的数学思维方法，
首尾相接，首尾连
a
b
a+b=AB+BC=AC
C
B
位移的合成可以看作向量
加法三角形法则的物理模型
A
向量加法运算及其几何意义
向量加法的平行四边形法则
a
b
起点相同，连对角
B O
力的合成可以看作向量加 法平行四边形法则的物理模型
C
对于零向量与任一向量a,我们规定
A a00aa
例题讲解：
向量加法运算及其几何意义
向量加法运算及其几何意义
当向量 a、b不共线时，和向量的长度| a b | 与向量 a、b的长度和 | a | | b |之间的大小关系如何？
ab
b
a
三角形的两边之和大于第三边
当向量a、b不共线时有 | a b || a | | b |
综合以上探究我们可得结论：
| a b || a | | b |
DC AB
向量AB 表示静水流速，AD
表示船行进方向，AC 表示
船实际行走路线，垂直于水
流方向，所以∠DAC即为所 求
向量加法运算及其几何意义
课堂练习：
（1）根据图示填空：
E
D
AB BC _A__C__
BC CD _B__D__
C AB BC CD _A__D__
A
AB BC CD DE _A__E__
探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了
F1+F2=F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用 产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
向量加法运算及其几何意义
思考:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
E
O
E
tan CAB 5 ,查计算器可得CAB 68. 2
答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流
速间的夹角约为680
向量加法运算及其几何意义
变式：
❖ 在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min, 若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问 船行进的方向是_方__向__与__水__的_流__速__间__的__夹_角__为__1_2_0_o _.
O
F
力F在以F1、F2为邻边的平行
四边形的对角线上，并且大小等于平 行四边形对角线的长.
向量加法运算及其几何意义
❖ 向量加法的定义：我们把求两个向量 a, b
和的运算,叫做向量的加法, a b 叫做 a, b
的和.
两个向量的和仍然是一个向量.
向量加法运算及其几何意义
向量加法的三角形法则
已知非零向量a与b.如何求a+ b.