非线性滤波算法分析及其性能比较
一种去除高密度椒盐噪声的非线性滤波算法
作者简介 ： 沈德海 （ ９ ８一） 男 ， １７ ， 硕士 ， 讲师 ， 研究方向为计算机教学 ， 汁算机网络 ， 图像处理
第 ４期
能力 ， 但对 所 有 像素采 用统 一 的处 理方 法 ， 造成 图像模 糊 。文献 首 先 提 出 了开 关 中值 滤 波 算 法 ， 法 会 算
将 图像 像 素根 据一 定 条件 划分 为 噪声点 和信 号点 ， 噪 声点 进 行 滤 除 ， 号 点 不变 ， 对 信 算法 不 仅 有 效 地 滤 除 了噪 声 ， 较 好地保 护 了图像 细节 ， 此 基 础 上 相 继 提 出 了许 多改 进 的开 关 滤 波 算 法 …， ｍ ｘ—ｒｎ 也 在 如 ａ ａ ｉ 算法 ， 值 中值 滤波 算法 ］严 重椒 盐 噪 声 污染 图像 的 滤 波算 法 ｊ 自适 应 开 关 滤 波算 法 ， 级 中值 极 ， ， 多 滤 波算法 等 ， 这些 算 法在 滤波 性 能 、 节保 护等 方 面较 传统 的 中值 滤 波 算 法有 了较 大 的改 善 ， 仍 然 存 细 但 在不 同的问题 ， 比如 高密 度噪 声 污染情 况性 能差 、 法 复杂 、 算 速度慢 等 ， 能满 足一 些实 时 图像处 理 和滤 除 不 较 严重 噪 声 污染 图像 处理 等要 求 。
Ｗ５
Ｗ６
∞
Ｓｉ ． １ Ｓ一 ｉ Ｓ 一 ．１ 一 ｊ ｉ１ ｌ１＋ １－ Ｉ
＝ ＝ ＝素 ＝ 算法 借 鉴 了多级 中值 滤 波算法 的思 想 ， 分利 用 了 中心 点邻 域 像 的 ＝ 充
本文 算法 采用 式 （ ） １ 的判 别 方法 建 立 噪声 矩 阵 ， 如果 Ｓ的值 在 ０～ 范 围 内 ， 在 ２ ５—６～ ５ 或 ５ ２５范 围 内 ， 为 准噪 声点 。 由于 图像边 缘等 像素 点 的值也 很 可 能在 ０～６或 ２５—６～２５范 围 内 ， ｓ舰 ５ ５ 因此 在 ２２ ． 中有 必要 将矩 阵元 素 Ⅳ 为 １的准噪 声点 做进 一步 划 分 。其 中 ６为 检 测 阈值 ， 根据 多 次 实验 ６范 围为 １～ １ ０比较 理想 ， 可根 据 图像 实际情 况做 适 当调 整 。／ ０时 ， 为信号 点 。 、 ｒ ｓ视
基于自适应非线性滤波的红外图像增强算法
文章编号：1002-8692(2008)S1-0143-03V i deo appl i eat i on&proj ect l …………，…，一一一——，—．—．——{k————；———．——二：：_i：一基于自适应非线性滤波的红外图像增强算法王莉‘。
唐宏。
，胡伟‘(重庆邮电大学a．通信与信息工程学院；b．光电工程学院，重庆400065)论文【摘要】为了提高红外焦平面阵列的成像质量，提出一种基于自适应非线性滤波器与直方图均衡相结合的红外图像增强算法，该算法利用自适应非线性滤波器抑制噪声，并通过直方图均衡对红外图像进行增强处理，提高了红外图像的对比度，有效地提高了红外图像的成像质量。
实验结果表明，利用此算法增强后的红外图像视觉效果清晰，细节完整，达到设计要求。
【关键词】红外焦平面阵列；非线性滤波；直方图均衡；图像增强处理【中图分类号】TN216【文献标识码】ASt u dy on I nf r ar ed I m age Enhancem ent B a se d o n A da pt i ve N on l i ne ar Fi l t er i ngW A N G L i。
，T A N G H ong"，H U W ei。
(4C oll ege of C o m m u ni cat i om and I nfor m at ion En gi n e e ri ng；6．C oll e g e of Ele c t ronic E ngi ne er i ng，C hon gqi ng U ni ve r si ty of Po s t s and T el eco m m uni cat i on s。
C hongqi n g400065，Chi na)【A bst r act】A nove l ef f ect i ve al g or i t hm f or enha nci ng i n f r ar ed i m a ge quali t y i s pr e sent ed w hi ch i s bas ed o n a speci a l co m bi nat i on of an adap t i ve non l i near fi l t e r a nd hi s t ogr am equM i za t i on．N onl i nea r f il te r ing t e chni que i s us ed f or t he sup pr es si on of noi s e．and t he i nlage enhancem ent pr oce ssi on i s i m pl e m e nt ed aft er t he supp r essi on of noi s e of i n f r ar ed f ocal pl ane ar r a ys(I R FPA)by usi n g hi s t ogr am equal i za t i on．ne new m e t hod C i Lr l bot h suppr ess t he noi s e ef fect ivel y of I R FP A a nd i ncr eas e t he contr as t of t he i nf rar ed i m a ge i n or der t o i m pr ove i nf r ar ed i m a ge qu al i t y．Si m ul a t i o ns i ndicat e t h at t he i nfr ared i m a ge s i gnal s det ai l a nd ed ges ar e pr e—ser ved a nd t he vi s ion e ff e ct i s i deal aft er t he new m e t hod proc es s ing．【K ey w or ds】IR FP A；nonl i near f i l t er i ng；hi s t ogr am equ al i za t i on；i m age enhancem ent pr oce ssi ng1引言非制冷红外焦平面成像系统是目前红外成像技术的主流，红外成像系统在军用和民用领域都得到广泛应用。
扩展卡尔曼滤波器原理
扩展卡尔曼滤波器原理一、引言扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）是一种常用的非线性滤波器，其原理是对非线性系统进行线性化处理，从而利用卡尔曼滤波器的优势进行状态估计和滤波。
本文将介绍扩展卡尔曼滤波器的原理及其应用。
二、卡尔曼滤波器简介卡尔曼滤波器是一种基于最优估计理论的滤波算法，广泛应用于估计系统状态。
卡尔曼滤波器通过对系统状态和观测数据进行加权平均，得到对系统状态的估计值。
其基本原理是通过系统的动力学方程和观测方程，利用贝叶斯概率理论计算系统状态的后验概率分布。
三、非线性系统的滤波问题在实际应用中，许多系统都是非线性的，而卡尔曼滤波器是基于线性系统模型的。
因此，当系统模型非线性时，传统的卡尔曼滤波器无法直接应用。
扩展卡尔曼滤波器就是为了解决这个问题而提出的。
四、扩展卡尔曼滤波器原理扩展卡尔曼滤波器通过对非线性系统进行线性化处理，将非线性系统转化为线性系统，然后利用卡尔曼滤波器进行状态估计。
其基本思想是通过一阶泰勒展开将非线性系统进行线性逼近。
具体步骤如下：1. 系统模型线性化：将非线性系统的动力学方程和观测方程在当前状态下进行一阶泰勒展开，得到线性化的系统模型。
2. 预测步骤：利用线性化的系统模型进行状态预测，得到预测的状态和协方差矩阵。
3. 更新步骤：利用观测方程得到的测量值与预测的状态进行比较，计算卡尔曼增益。
然后利用卡尔曼增益对预测的状态和协方差矩阵进行更新，得到最终的状态估计和协方差矩阵。
五、扩展卡尔曼滤波器的应用扩展卡尔曼滤波器广泛应用于各个领域，包括机器人导航、目标跟踪、航天器姿态估计等。
以机器人导航为例，机器人在未知环境中通过传感器获取的信息是非线性的，而机器人的运动模型也是非线性的。
因此，利用扩展卡尔曼滤波器可以对机器人的位置和姿态进行估计，从而实现导航功能。
六、总结扩展卡尔曼滤波器是一种处理非线性系统的滤波算法，通过对非线性系统进行线性化处理，利用卡尔曼滤波器进行状态估计和滤波。
基于高斯和与SCKF的非线性非高斯滤波算法
(8)
计算容积点经状态方程的传播:
X
∗ i,k
−1|k
−1
=
f ( X i,k −1|k −1)
(9)
计算状态预测:
2n
∑ Xˆ k|k −1 =
ωi
X
∗ i,k
−1|k
−1
i =1
方差开方矩阵的预测:
(10)
Sk|k −1
=
Tria
([
X
∗ k|k
−1
SQ ])
(11)
式中:Tria(·)表示对 M×N 阶(M﹤N)矩阵的转置矩阵进 行 QR 分解, 取 R 矩阵中前 M×M 部分, 再对获得 M×M 矩阵取转置。SQ 是状态噪声协方差矩阵 Qk 的 开方, 且有:
2 问题描述
考虑如下非线性非高斯模型:
X k +1 = f ( X k ) &+ Vk
(2)
式中:f 和 h 为非线性函数, Xk、Wk 为 n 维状态向量和
状态噪声, Zk、Vk 分别为 m 维量测向量和量测噪声, 状
态和量测噪声都为非高斯的且相互独立。
滤波目的是根据量测集{Z1, Z2,…, Zk}来求解 k 时 刻状态的后验分布 p(Xk|Z1, Z2,…, Zk), 进而求取状态 估计值 Xˆ k|k 和估计误差协方差 Pk|k 。具体可由如下递 推式表示:
在非高斯条件下, 高斯滤波器会导致很大误差甚 至发散。传统方法是采用 GSF 和 PF 算法, 其中 PF 利用大量的随机样本描述概率分布[10]。而传统 PF 采 用未含当前量测数据的状态转移先验分布作为重要 性密度函数, 引入较大的权重方差, 为克服这一问题, 文献[11-13]分别用 EKF、UKF 和 CKF 设计粒子重要 性密度函数, 由于融入了量测数据, 三种算法的滤波 精度都高于传统 PF。但由于都是在粒子滤波框架下推 导, 算法的计算量比传统 PF 要大, 对实时性要求较 高的情况很难满足应用需求。GSF 方法是基于高斯和 的理论, 采用多个相同滤波算法, 如 KF、EKF、UKF 或 PF, 作为子滤波器, 运用并行计算的方式来得到全 局滤波估计。GSF 方法一般采用较少的高斯项对非高 斯近似, 相比 PF 框架下 EPF、UPF 和 CPF 的计算量 要小很多。文献[14]在 GSF 框架下采用 KF 作为子滤 波器提出一种衰减记忆高斯和滤波(fading memory Gaussian sum filter, FMGSF), 由于算法采用 KF 作为 子滤波器, 对非线性情况无法处理。文献[1]推导了完 全非线性、非高斯情况下的 GSF, 分别采用 EKF、GHF 作为子滤波器, EKF 存在的问题使得 GSEKF 对非线 性程度高的非高斯情况滤波效果不好。文献[15]采用 均差滤波(divided difference filter, DDF)作为子滤波器, 改进了似然密度位于条件转移概率密度拖尾处时的 滤波精度, 与 GHF、UKF、CKF 相似, DDF 在每次滤 波过程中都存在对协方差矩阵开方操作, 矩阵的非正 定会导致算法的终止, 严重影响算法的稳定性。文献 [16]采用 PF 作为子滤波, 二者的结合会产生较大的计 算量。
度量非线性滤波的非线性强度和估计性能准则
性和 可行 性 。
关
键
词： 非线性强度 ； 指标 ； 义均方误差； 广 粒子滤 波； 无迹卡尔曼滤波
文 献 标 识 码 ： Ａ
中 图分 类 号 ：２ ７ Ｐ ０
Ｃｒ ｔ ｒ ｏ ｆ ｒ Ｍ ｅ ｓ ｉ ｇ Ｄｅ ｒ ｅ ｏ ｎ ｉ ｅ ｒ ｔ ｎｄ ｉｅ ｉ ｎ ｏ ａ ｕｒ ｎ ｇ ｅ ｆＮｏ ｌｎ ａ ｉｙ ａ
地 判定所 采 用 的非 线 性 滤 波 算 法 的优 劣 ， 而更 从
思 想就是 通 过对非 线性 函数 的 Ｔ ｙ ｒ 开 式进 行 好地选择采用何种非线性滤波算法。 ａｌ 展 ｏ
一
阶线性 化截 断 ， 非 线 性 滤 波 问题 转 化 为线 性 将
到 目前 为止 ， 于非 线 性 滤 波 问 题 的非 线 性 对
Ａｂ ｔａ ｔ Ｍｅ ｓ ｒ ｇ ｔｅ ｄ ｇｅ ｆｎ ｎ ｉ ｅ ｒｔ ｆ ｈ ｏ ｌ ｅ ｒｆ ｔｒｎ ｒ ｂ ｅ ａ ｉｃ ｓ ｅ ， ａｑ ａ ｔ ａｉｅ ｃ ｉ — ｓ ｒ ｃ ： ａ ｕｉ ｈ ｅ ｒｅ ｏ ｏ ｌ ａｉ ｏ ｅ ｎ ｎ ｉ ａ ｌ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍｓ ｗ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｕ ｎ ｉ ｔ ｒ ｅ ｎ ｎ ｙ ｔ ｎ ｉ ｅ ｔ ｖ ｔ ｒ ｎ ｆｒｍｅ ｓ ｒｎ ｈ ｅ ｒ ｅ ｏ ｏ ｌ ｅ ｒ ｙ ｏ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｆ ｔｒ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍｓ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｆｔｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｉ ｏ ａ ｕ ｇ ｔ ｅ ｄ ｇ ｅ ｆｎ ｎ ｉ ａ ｔ ｆｔ ｏ ｌ ａ ｌ ｉ ｒ ｂ ｅ ，ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｃ ｐ ｅ ｅａ — ｏ ｉ ｎ ｉ ｈ ｎ ｉ ｅｎ ｏ ｈ
容积卡尔曼滤波 matlab
容积卡尔曼滤波matlab摘要：1.容积卡尔曼滤波简介2.容积卡尔曼滤波算法原理3.容积卡尔曼滤波算法在MATLAB 中的实现4.容积卡尔曼滤波算法的应用案例5.结论正文：一、容积卡尔曼滤波简介容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter，简称CKF）是一种基于卡尔曼滤波理论的非线性滤波算法。
它通过将非线性系统的状态空间模型和观测模型进行离散化，采用立方插值方法对系统状态进行预测和更新，从而实现对非线性系统的状态估计。
相较于传统的卡尔曼滤波，容积卡尔曼滤波具有更好的性能和鲁棒性，被广泛应用于导航定位、目标跟踪、机器人控制等领域。
二、容积卡尔曼滤波算法原理容积卡尔曼滤波算法主要包括两个部分：预测阶段和更新阶段。
1.预测阶段在预测阶段，首先对系统的状态向量进行初始化，然后通过系统动态模型和观测模型，对系统的状态向量进行预测。
具体来说，根据系统的状态转移矩阵、控制矩阵、观测矩阵和过程噪声协方差矩阵，计算预测状态向量的均值和协方差矩阵。
2.更新阶段在更新阶段，根据预测的观测值和观测协方差矩阵，计算观测均值和协方差矩阵。
然后，利用卡尔曼增益公式，结合预测状态向量和观测均值，更新系统的状态向量和协方差矩阵。
三、容积卡尔曼滤波算法在MATLAB 中的实现在MATLAB 中，可以通过以下步骤实现容积卡尔曼滤波算法：1.导入所需库：`import numpy as np;`2.初始化状态向量和协方差矩阵：`x = np.zeros((2,1)); p =np.zeros((2,2));`3.设置系统参数：`F = np.array([[1, 0.1], [0, 1]]); Q = np.array([[0.1, 0], [0, 0.1]]); H = np.array([[1, 0], [0, 1]]);`4.预测阶段：`F_pred = F; Q_pred = Q; x_pred = F_pred @ x; S_pred = F_pred @ P @ F_pred.T + Q_pred;`5.更新阶段：`y=H@x;S_update=H@*****+R;`6.计算卡尔曼增益：`K=*****@np.linalg.inv(S_update);`7.更新状态向量和协方差矩阵：`x = x + K @ (y - H @ x); P = (np.eye(2) - K @ H) @ P;`四、容积卡尔曼滤波算法的应用案例容积卡尔曼滤波算法在各种领域都有广泛应用，例如：1.导航定位：利用GPS、惯性导航等传感器的数据，实现对飞行器、船舶等移动设备的精确定位。
粒子滤波算法综述
5 与其他非线性滤波方法的比较
随着粒子滤波方法在许多领域中的成功应用,研究人员认为在解决所 有状态估计的滤波问题时，获得滤波性能最好的方法就是粒子滤波算法 ，它甚至优于卡尔曼滤波方法。实际上，粒子滤波作为处理非线性系统 状态估计问题的方法之一，也存在着算法适应性和估计精度问题。
5 与其他非线性滤波方法的比较
m 记录样本 xk ，并将其作为新样本集中的采样，将区间[ 0, 1] i 按 i w j (i 1, 2, , n) 分成 n个小区间，当随机数 ul 落在第m个区 j 0 m 间 I m m1 时，对应样本 xk 进行复制。 在采样总数仍保持为n的情况下，权值较大的样本被多次复制，从 而实现重采样过程。显然，重采样过程是以牺牲计算量和鲁棒性来降 低粒子数匮乏现象。
（5）
蒙特卡罗方法的核心是将式( 2) 中的积分问题转化为有限样本点的概 率转移累加过程，但在实际中由于 p xk z1:k 可能是多变量、非指概率分布与 p xk z1:k 相同, 概率密度分布 q x0:k z1:k 已知且容易从中采样的分布函数，重要性 采样需要得到k 时刻以前所有的观测数据。因此实际中多采用可实现递 推估计的SIS算法。
5 与其他非线性滤波方法的比较
5.3 EKF，UKF，PF3种算法的比较 EKF和UKF都是针对非线性系统的线性卡尔曼滤波方法的变形和改 进形式，因此受到线性卡尔曼滤波算法的条件制约, 即系统状态应满足高 斯分布。表1给出了不同状态方程和观测方程的概率分布特性时的不同滤 波方法 表1 各种滤波算法的适应性范围
i i ˆ p ( xk , z1:k ) wk K h ( xk xk ) i 1 n
（15）
其中K（）和h分别是满足 ˆ ˆ）= E[ [ p ( xk , z1:k ) p ( xk , z1:k )]2 dxk ] （16） p MISE（ 的核密度函数和核带宽系数。
一种改进的粒子滤波算法及其性能分析
１ 引 言
Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｔ ｓｉ ｔ ｎ ｐ ｒ ｃｅｆｌ ｒａ ｅ ｕ ｔ ｎｍｅ ｒ ａｔｒ ｉ ｏｔｎ ｅ ｓ够 ｆｎ ｔ ｎ ｙｗｏ ｄ ： ｔ ｅｅｔ ａ ｍａｉ ； ａｔ ｌ ｔ ； Ｒ ｎ ａｉ ｍｏｙ ｆｃｏ ；ｍｐ ｒ ｔ ｎ ｉ ｕ ｃｉ ｏ ｉ ｉ ｅ ｏ ａ ｄ ｏ
摘 要 ： 非线性 、 高斯 系统状 态的在 线估计 问题 ， 出了一种 改进 的粒子滤 波算 法。该算法采用 Ｕ ｓｅｔ 卡 尔曼滤 波器 针对 非 提 ｎｃ ｅ ｎｄ （ ＫＦ 产生 系统的状态估计 ， Ｕ ） 并在量 测更新 过程 中加入 衰减记忆 因子 ， 消弱滤波 器对历 史信 息的依赖 ， 增强 当前量测信 息对 滤波
Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄ ｐ ｌａｉｎ ￣ 算机工程 与应用 ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎｅｉ ｎ Ａ ｐｉ ｔ ｓ ［ ｒ ｎ ｃ ｏ ＂
一
种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进 的粒子滤波 算法及其性 能分析
伟
曹 洁 ， 李
ＣＡ０ ｉ ． ｌ Ｊｅ ＬＩ ｅ Ｗ ｉ
兰州理 工大学 计算机与通信学院 ， ｋ ３００ 兰＇ ７０５ ｌ Ｉ
Ｃ Ｏ ｉ Ｌ ｉ ｍｐｏ ｅ Ｆａｇｒ ｈ ａ ｄ ｅ ｏｍａ ｃ ａ ｓ ． ｏ ｕｅ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄ ｐ ｌ ａ ｏ ｓ２ １ ，８ ８ ：４－４ ． Ａ Ｊｅ Ｉ ． ． Ｗｅ Ｉ ｒｖｄＰ ｏｉ ｍ ｎ ｒ ｒ ｎ ｅ ｎ ｌ ｉ Ｃ ｍｐ ｔｒ ｇｎｅ ｎ ｎ ｐｉ ｔ ｎ， ０２ ４ （ ） １４１７ ｌ ｔ ｐｆ ａ ｙｓ Ｅ ｉ Ａ ｃｉ